I examen parcial

Enseñanza personalizada en Ciencias y Matemáticas Página 1

PRIMER EXAMEN PARCIAL EUREKA 2009-II
ARITMÉTICA
01. Calcule la varianza para la muestra:
4; 5; 4; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8
A 1,60 B 0,75 C 2,01
D 2,41 E 3,10

02. El precio de un diamante es D.P. al cuadra‐
do de su peso. Un diamante cuyo precio era de
S/. 81 00O, se rompe en tres partes iguales.
¿Cuánto se pierde?
A S/. 36 000   B S/. 48 000
C S/. 54 000 D S/. 58 000
E S/. 2 000

03. Un asunto fue sometido a votación por un
grupo de 1 200 personas y se perdió. Aducien‐
do fallas en el proceso electoral, nuevamente
votan las mismas personas, siendo ésta vez fa‐
vorable al asunto. Notándose que el caso fue
ganado por el doble de votos por el que se ha‐
bía perdido la primera vez y la nueva mayoría
fue con respecto a la anterior como 8 es a 7
¿Cuántas personas cambiaron de opinión?
A 120   B 180   C 240
D 300   E 210

04. Se tiene 3 aleaciones a base de oro y cobre,
siendo sus leyes L1, L2, y L3 respectivamente.
Con estas 3 aleaciones se preparan otras 4 de
la siguiente manera:
Aleación A: Fundiendo 2 g de la primera por
cada 3 g de la segunda.
Aleación B: Fundiendo 2 g de la primera por
cada 3 g de la tercera.
Aleación C: Fundiendo la segunda y tercera en
partes iguales.
Aleación D: Fundiendo A, B y C en partes igua‐
les.
¿Cuál es la ley de aleación D?
A 4/15 L1 L2 – L3
B 4/15 L1 L2 L3/30
C 4/5 L1 L2 L3
D 4/15L1 11/30 L2 L3
E 4/15 L1 L2/2 L3

05. Un banco ofrece pagar una tasa r%, un aho‐
rrista deposita C nuevos soles durante t meses
y se da cuenta que los intereses ganados repre‐
senta el n% del monto obtenido. Determine r.
A 1200n/t 100 n
B 600n/t 100 – n
C 600n/t 100 n
D 1200n/t 100 n
E 1200n/t n 100

ÁLGEBRA
06. La función signo viene definida por:

Sgn t

Determine la gráfica de la función:
f x sgn x2 sgn x
A B

C    D

E

07. Una pieza de alambre de 8 pies será corta‐
da en dos partes y cada parte se doblará para
formar un cuadrado. Dónde debe cortarse el
alambre si la suma de las áreas de los cuadra‐
dos debe ser de 2 pies cuadrados?
A 4 pies B 3 pies C 6 pies
D 2 pies E 3,5 pies
1; t 0
1; t 0
0; t 0
2
0 x
y
2
2
0
x
y
f
y
0 x
x
y
0
2
f
y
x
2
0

EUREKA, el primer grupo de estudio UNI


08. Señale el conjunto solución de la siguiente
inecuación:

√ a2 x √ a2 x 2a
√ x2 x 3 √x
A a2; a2 B a; a C 0
D 0; a2 E a2; 0

09. Sean dados los conjuntos A, B y C tales que:
B A y n B C 0. Simplifique:
A C B B A B C
A A B B C C
D A C E C´ B´

10. Siendo a y b las raíces de la ecuación:
X2 x 3 0, la ecuación de raíces:
2a 1 y 2b 1 es:
A x2 13 0 B x2 x 9 0
C x2 x 1 0 D x2 4x 9 0
E x2 x 1 0

GEOMETRÍA
11. del gráfico calcular el valor de “x y z”,
si α β 32
A 290
B 310
C 288
D 328
E 296

12. En un rombo ABCD, la mediatriz de BC in‐
terseca a AC  en “F”, la prolongación de DF  in‐
terseca a BC  en “G”. Calcular la m GAC, si
m FGC 2 m ACG .
A 10 B 15 C 18
D 20 E 36

13. Responder V o falso F :
I. En todo triángulo acutángulo se cumple que
el cuadrado del mayor lado es menor que la
suma de los cuadrados de los otros dos lados.
II. En todo triángulo se cumple que a mayor la‐
do corresponde menor altura.
III. En todo paralelogramo se cumple que la su‐
ma de los cuadrados de sus lados es igual a la
suma de los cuadrados de sus diagonales.
IV. Las sumas de los cuadrados de las distan‐
cias de un punto cualquiera hacia los vértices
opuestos de un rectángulo, son iguales.
A VVVV B VFVF C VFFV
D FVVF E VVVF

14. En la figura DP PE 16; Calcular “CB”.
A 2
B 4
C 6
D 4,5
E 8

15. En un triángulo rectángulo ABC, recto en
“C”, se ubican en AB y AC  los puntos “E” y “D”
respectivamente de tal manera que la m EDB
m BDC. Si AD 25, DC 10 y BC 5,
calcular “DE”.
A 3√2 B 2√5 C 4√10
D 5 E 10

TRIGONOMETRÍA
16. Del   gráfico mostrado, obtener “x” en tér‐
minos de “a, b, y θ”:
A a b /θ
B b‐a /θ
C b‐2a /θ
D b 2a /θ
E 2b‐a /θ

17. Del gráfico.  Calcule: "Sen130" α
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5

a
θ.rad
b
x
x
6
4
α
0, si a 0
3β
z
3α
2α
x
y
3θ
2β
2θ
E
A
D C
BP



18. Si: 4x,3x,2x,1x
Son las soluciones de la ecuación:
|Cosx ‐
2
1
| ‐
2
1
0;  x ∈ 0; 2π
Calcule: )4x3x2x1x(Cos +++
A ‐1 B 0 C 1/2
D
2
3
   E 1
19.  Calcular el valor de: Ctg
16
π

A 224 ++ 12 +
B 224 − 12 −−
C 224 ++ 12 −−
D 224 − 12 +
E 224 − – 12 −−

20. Del gráfico mostrado, hallar p/q
A –2
B –1
C 0,5
D 1
E 2 F x PCscqx; q 0
FÍSICA
21. ¿Cuál será la potencia necesaria, en W, para
levantar un cuerpo de 3,6 kg a una altura de 30
m en 20 s? g 9,8 m/s2
A 5,4 B 54 C 26,46
D 52,92 E 211,68

22. El cable de un ascensor soporta la mayor
tensión cuando el ascensor esté desplazando‐
se:
A Hacia abajo pero desacelerando.
B Hacia abajo pero acelerando.
C Hacia abajo con velocidad constante.
D Hacia arriba con velocidad constante.
E Hacia arriba pero desacelerando.

23. En la figura mostrada se tienen dos esferas
idénticas de 600 N de peso. Despreciando la
fricción determine la reacción, en N, del plano
inclinado sobre la esfera “2”.
A 300
B 600
C 300 √3
D 600 √3
E 200 √3

24. Un ventilador gira con una frecuencia de
900 RPM. Al desconectarlo experimenta un
movimiento uniformemente desacelerado has‐
ta que se detiene por completo después de dar
75 vueltas. ¿Qué tiempo, en segundos, tardó en
detenerse desde que se desconectó?
A 1/6   B 6 C 10
D 20 E 12

25. Hallar la dimensión de X si la ecuación mos
trada es dimensionalmente correcta:

X
m R
1
R
C

Donde m es masa y C es rapidez.
A LMT‐1 B LMT C LMT‐2
D LMT2 E LMT3

26. Si la resultante de los vectores es nula, de‐
termine el módulo del vector C .
A 40, B 20√3
A 40
B 30
C 20
D 20√3
E 40√3

27. Un avión efectúa la maniobra de rizar un
rizo con una rapidez constante de 360 km/h. si
en el punto  más alto la fuerza que ejerce el
asiento sobre el piloto es nula ¿cuál es el radio
del rizo, en metros? g 10 m/s2
3
-3
π/2
y = f(x)
y
x
2
1 60°
30°
C
B
A
20°
20°
α



A 1 000
B 2 000
C   100
D 12 960
E 129,6

28. Un bloque se deja caer desde el borde de
una superficie semicilíndrica lisa. Halle la re‐
acción de la superficie sobre el bloque en el
punto más bajo de su trayectoria.
A mg
B 2mg
C 3mg
D 1,5mg
E 2,5mg

29. En el choque inelástico de dos partículas,
sobre la energía mecánica y la cantidad de mo‐
vimiento del sistema formado por dichas partí‐
culas, podemos afirmar respectivamente:
A constante y disminuye
B constante y constante
C disminuye y disminuye
D disminuye  y constante
E imposible determinar

30. Determine la magnitud de la aceleración
del móvil en el intervalo de movimiento desa‐
celerado.
A 2
B 2,4
C 2,5
D 3,2
E   2,8

QUÍMICA
31.  De las siguientes proposiciones:
I. Los halógenos y los metales alcalinos pre‐
sentan el mismo número de electrones desa‐
pareados.
II. Los elementos del grupo IIA y IIB de la tabla
periódica presentan sólo subniveles llenos en
su configuración electrónica.
III. Los elementos del grupo IIIA presentan 3
orbitales semillenos en su nivel más externo.
IV. Los metales alcalinos térreos forman catio‐
nes de carga dos.
Es correcto afirmar:
A Sólo I y II B I, III y IV C I, II y IV
D I, II y III E I, II, III y IV

32.  Señale las proposiciones incorrectas:
I El óxido de aluminio Al2O3 presenta enlace
iónico y en su formación hay 6 electrones
transferidos.
II. Son compuestos iónicos NH4Cl, AlCl3, BCl3.
III. La temperatura de fusión del KBr es mayor
que del NaBr.
A Sólo II B I y II C Sólo III
D II y III E I, II y III

33. La masa absoluta de una molécula de EFE‐
DRINA sustancia que alivia los espasmos
bronquiales es 2,741.10‐22 g, entonces, la ma‐
sa absoluta de cinco moles de efedrina es:
A 165g B 137g C 455g
D 825g E 1,65.10‐21g

34. Indicar la relación correcta de compuesto –
geometría molecular:
A HCN : Tetraédrica
B CO2 : Trigonal
C H2S   : Angular
D NH3 : Bi piramidal
E O3 : Lineal

35. Indicar la alternativa que posee sustancias
que forman líquidos asociados:
A NH3 y HCl   B CO2 y CCl4
C CCl4 y H2O D HF y CH3OH
E NF3 y CH3Cl

36. Determine el número de orbitales híbridos
sp2 en el formaldehido HCHO
A 2 B 3 C 4
D 5 E 6

37. Señale la relación correcta:
I. NH3   : Azono
II. CO2 s : Hielo seco
III. CaO s : Cal viva
IV. Al OH 3 : Alumina
R
g
R
R R
12
6
4 7 12
t s
V m/s



A Sólo I B Sólo II C Sólo I y II
D I, II y III E II y IV

38. Al balancear la ecuación química señale la
relación que hay entre los coeficientes este‐
quiométricos  del Agente Oxidante y el Agente
Reductor.
CuO NH3 Cu N2 H2O
A 2/3   B 2/1   C 3/2
D 1/2   E 4/2

39. Calcular la cantidad de nitrógeno en gra‐
mos que se puede obtener a partir de 410 g.
Ca NO3 2.
MASAS ATÓMICAS: Ca 40, N 14, O 16
A 60 g B 45 g C 80 g
D 70 g E 35 g

40. Los siguientes datos de refieren al elemen‐
to carbono. Determine ¿Cuántas propiedades
son físicas?
I. Reaccionan con el oxígeno para dar óxidos.
II. Es insoluble en agua.
III. A 25˚ C y latín se manifiesta como sólido.
IV. Se puede usar como combustible.
A 0 B 1 C 2
D 3 E 4

HISTORIA DEL PERÚ
41. Coloque valores de verdad, respecto de las
altas culturas peruanas:
I. Chavín tuvo como centro principal a la pro‐
vincia de Huari, distrito de Chavín de Huántar.
II. Wari se consolidó como estado pan andino
durante el horizonte medio.
III. Chincha tuvo como centro administrativo
principal a la ciudad de Chan Chan
IV. La concepción del espacio andino era Dual,
opuesto y a la vez complementario.
A VVFF B VVFV C FFVV
D FVFV E VFVF

42. Durante el Tahuantinsuyo, en Europa:
A Los vikingos empiezan su expansión terri‐
torial.
B Las guerras de las cruzadas llegan a su fin.
C Empiezan los grandes viajes de exploración
y descubrimientos geográficos.

D Estalla la revolución francesa.
E Se publica la carta magna en Inglaterra.

43. Marque la alternativa que no coincida cro‐
nológicamente con el periodo del Virreinato en
el Perú:
A Se vive el siglo de oro de la literatura ingle‐
sa y española.
B Fallecen Cervantes, Shakespeare y Garcilaso
de la Vega.
C Estalla la revolución francesa.
D Se produce la independencia de las trece
colonias inglesas en norte América.
E Empieza la segunda revolución industrial en
Europa.

44. Ordene cronológicamente los siguientes a‐
contecimientos del proceso de Independencia:
A. Rebelión de Zela en Tacna contra el virrey
Abascal.
B. José de san Martín arriba al territorio perua‐
no.
C. Se rebela José Gabriel Túpac Amaru II.
D. Se firma la capitulación de Ayacucho.
A CABD B CADB C BCDA
D ADBC E CBAD

45. Al empezar la etapa republicana, el princi‐
pio de Utti Posidetis ita posidatis servía para:
A Evitar las guerras entre los países vecinos.
B Ocupar zonas que no habían colonizado du‐
rante el virreinato.
C Organizar administrativamente a las pro‐
vincias y departamentos de los nuevos países.
D Definir las fronteras y límites de las nacien‐
tes repúblicas.
E Respetar la soberanía nacional.

HISTORIA UNIVERSAL
46. Relaciona correctamente, lo siguiente:
1. Trirremes a. Egipto
2. Cautiverio en Egipto b. Persia
3. Escritura jeroglífica c. hebreos
4. Código de Hamurabi d. Fenicia
5. Libro Zend Avesta   e. Mesopotamia
A 1d, 2c, 3a, 4e, 5b       D 1a, 2e, 3c, 4d, 5b
B 1d, 2a, 3e, 4b, 5c       E 1c, 2a, 3b, 4e, 5d
C 1b, 2e, 3a, 4c, 5d

47. ¿Cuál es el principal aporte de Roma a la
humanidad?



A Lenguaje D Escultura
B Filosofía E Derecho
C Arquitectura

48. En Esparta los… estaban dedicados a la di‐
rección de la polis, los… vivían en los alrede‐
dores de la ciudad y los… se dedicaban al cul‐
tivo de los campos.
A dorios – periecos – ilotas
B aristócratas – iguales – periecos
C oligarcas – ilotas – dorios
D espartanos – esclavos – periecos
E nobles – esclavos ‐ periecos

49. Tras la caída del Muro de Berlín se produ‐
jo:
A El surgimiento de la República Popular
China
B La Guerra de Corea
C La formación del Mercado Común Europeo
D La reunificación de Vietnam
E La reunificación de Alemania

50.  No es una característica de la segunda re‐
volución industrial:
A Capitalismo Financiero.
B Surge el colonialismo.
C Aparece el imperialismo.
D Desarrollo de industrias eléctricas y quími‐
cas.
E Todas son características.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
51. En una caja hay 3 conejos blancos; 4 cone‐
jas blancas, 4 conejos marrones, 3 conejas ma‐
rrones, ¿Cuál es el mínimo número de anima‐
les que se deben extraer para tener necesaria‐
mente un conejo y una coneja del mismo color?
A 6 B 7 C 8
D 9 E 10

52. Construyendo tu árbol genealógico: ¿Cuán‐
tos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos?
A 32 B 64 C 256
D 1024 E 16

53. El siguiente cuadro muestra la distancia en
kilómetros, entre cuatro pueblos situados a lo
largo de una carretera. ¿Cuál de las alternati ‐
vas podría representar el orden correcto de es‐
tos pueblos a lo largo de la carretera?

A B C D
A 0 5 1 2
B 5 0 6 3
C 1 6 0 3
D 2 3 3 0

A   A‐C‐D‐B B A‐D‐B‐C C B‐A‐D‐C
D C‐A‐D‐B E C‐A‐B‐D

54. Tres parejas se sientan alrededor de una
mesa circular con seis asientos distribuidos si‐
métricamente. Se sabe que:
• A la derecha de la novia de Antonio se sienta
Gabriel
• Maritza que está sentada a la derecha de
Dora, está al frente de su propio novio
• Antonio está a la izquierda de Mario
• Esperanza está al frente de la novia de
Gabriel
¿Quién es el novio de Dora?
A Gabriel B Antonio C Mario
D Felipe E No se puede determinar

55. Dos personajes del cuento “Alicia en el país
de las maravillas”,el León y el Unicornio,tienen
una rara característica: uno de ellos miente lu‐
nes, miércoles y viernes, y dice la verdad los
otros días; mientras que el otro miente martes,
jueves y sábado, y dice la verdad los otros días.
Cuando Alicia les pregunta qué día era, le res‐
pondieron:
•León: “Hoy es domingo”
• Unicornio: “Ayer fue domingo”
• León: “Estamos en primavera”
Alicia pudo deducir correctamente que:
A Es un domingo de primavera.
B Es un lunes de primavera.
C Es un lunes pero no de primavera.
D Es un domingo pero no de primavera.
E Es un lunes de verano.

56. En la siguiente sucesión, hallar el término
40:
1/2 ;   2;  9/2 ; 8 ; …
A 540   B 420   C 720
D 600 E 800



57. En la siguiente sucesión, hallar x:
3 , 5 , 9 , 15 , 24 , 38 , x ,…
A 58 B 72 C 60
D 64 E 56

58.  ¿Qué número debe ir en el triángulo vacío?

A 6 B 5 C 16
D 4 E 8

59. Si:

Calcular:

A 19 B 11 C 7
D 23 E 31

60. Se define en A a, b, c, d , la operación
binaria según la siguiente tabla:

Hallar “x” en la siguiente ecuación:
x a b c a d
A a B b C c
D d E a o b

x
= 2x + 3 x
= 4x ‐ 3
7

a b c d
a d a b c
b a b c d
c b c d a
d c d a b
7
¿?
85 4
6
5
6 4
7
9
5 2 4
5
7

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