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Examen Final - Tercer Grado de Secundaria
1. Tres agricultores decidieron cultivar sus terrenos
cuyas dimensiones son 20 hectáreas, 15 hectáreas y
11 hectáreas, respectivamente; pero antes de
empezar contrataron a un peón para que les ayude
con el trabajo y así todos trabajaron por igual.
¿Cuánto dinero recibió uno de los agricultores, si el
peón recibió S/.506 más que este agricultor?
A) S/.23 B) S/.30
C) S/.22 D) S/.40
2. Dadas dos magnitudes A y B se cumple lo siguiente:
A IP B2
para B ≤ 12
A IP B para 12 ≤ B ≤ 14
A DP B3
para 14 ≤ B
Si el valor de A es 63 cuando B es 8 y el valor de A
es x cuando B es 21, además, f es una función lineal
que pasa por el origen y g una función hiperbólica,
tal que
f(f(f(189)))+f(x)=110
g(x)+g(g(27))=
82
3
halle f(18)+g(g(8)).
A) 12,5 B) 38
C) 44 D) 20
3. En cierto colegio se eligió un aula de tercer año
de secundaria y se encuestó a sus estudiantes
preguntándoles: ¿Cuántas veces han visitado el
museo el año pasado? Las respuestas aparecen en
la siguiente tabla (b=2a):
# visitas # alumnos
0 - a ab
b - 4 ba
5 - 6 d–1
c - 8 a+b+c
d - a0 c–3
Si p es el número de alumnos que han visitado el
museo menos de 2b veces, además, q es la cantidad
de alumnos que han ido más de c veces, calcule
p+q.
A) 42 B) 35
C) 47 D) 34
4. Con los sueldos de N empleados se forma una tabla
de distribución simétrica, en la que encontramos lo
siguiente:
• 7 intervalos de ancho de clase común.
• El límite inferior del segundo intervalo es 510.
• f4, f1 y f2 forman una P.A. estrictamente creciente
y MA(f1; f2; f4)=4.
• x5=720
• H5=0,80
Calcule la suma de los valores de N.
A) 150 B) 210
C) 105 D) 130
PP
TEMATEMA
Tercer Grado de Secundaria

2. P - 2
Concurso Nacional de Matemática CÉSAR VALLEJO 2008
5. Si en el histograma que se muestra la media es 60,
calcule la mediana.
fi
xi20 90
k
20
3k
(Considere que todos los intervalos tienen un ancho
común de clase)
A) 63 4, B) 74,4
C) 64 4, D) 73 4,
6. El siguiente conjunto muestra las pendientes de 8
rectas en el plano.
− − −{ }2
4
3
1
2
0
1
2
3
4
3 4; ; ; ; ; ; ;
¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar
3 rectas dos de ellas sean perpendiculares?
A) 1
28
B)
3
4
C)
3
14
D)
1
4
7. Cuatro señoritas ingresan juntas a un consultorio
médico, una de ellas es Valery. Si en la sala de
espera solo hay 3 asientos disponibles, ¿cuál es la
probabilidad de que Valery se quede sin asiento?
A) 1/3 B) 1/4
C) 2/3 D) 1/2
8. De un grupo de n personas son seleccionadas 5, y
la probabilidad de que 3 de ellas estén siempre en
el grupo seleccionado es 1/22. Si de los números de
tres cifras que son n
o
se eligen 2 números al azar,
¿cuál es la probabilidad de que sólo uno de ellos sea
divisible por 5?
A)
40
89
B)
6
37
C)
12
37
D)
1
5
9. Sean las siguientes desigualdades:
–4 < x < 3; y > 2
Halle la variación de f(x; y)=
x
y
2
.
A) 〈0; 8〉 B)
1
4
16;
C) [0; 8〉 D) [0; 16〉
10.En la siguiente ecuación cuadrática
(x+1)(x–1)=3x–2, en la cual x1 y x2 son sus raíces,
halle el valor de
x x x x x x
x x
x x x x
1 2 1 2 1
5
2
5
1
4
2
4
2 1 1 2 2+( ) +( )+ + −
+
A) 15 B) 20
C) 3/4 D) 3
11.Considere la inecuación en x, 2 mx–n > 0, m y n
reales (fijos), de conjunto solución
S={x ∈R/x2
+1>0}
Resuelva la inecuación lineal n–nx ≥ 0 e indique la
proposición correcta.
A) Las soluciones pueden ser negativas.
B) La suma de las tres mayores soluciones enteras es cero.
C) La suma de las tres menores soluciones enteras
es seis.
D) La menor solución entera es dos.
12.Respecto a la inecuación cuadrática
x2
–λx+1 < 0; –1 ≤ λ ≤ 1
de conjunto solución S, indique lo correcto.
A) S=φ B) S=R
C) S=[–1; 1] D) S=R–

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Examen Final - Tercer Grado de Secundaria
13.Indique verdadero (V) o falso (F).
I. Si |x| < 2, entonces,
1 1
2
1
2x
∈ − ; .
II. Si –1 < x < 2, entonces, –1 ≤ x2
–1 < 3.
III. Si x > 0, entonces, 0
1
1
32
<
+ +
≤
x
x x
.
IV. Si x < 1
2
, entonces,
1
x
> 2.
A) FVFV B) FVVF
C) VVVV D) VVVF
14.Si {α; β} es el conjunto solución de la siguiente
ecuación:
x
x x x2
2 2 2
2 1 4 1 8 1
1 2 3
+
−
+
−
+
−
+ =
( ) ( ) ( )
! ! !
…
e2
+(x+1)2
–2xe2
; α > β
además
e
x x xx
= + + + +1
1 2 3
2 3
! ! !
…
entonces, calcule el valor de
α
β
.
A) –2 B) –3
C) –1 D) –4
15.Resuelva la siguiente ecuación irracional
1 2 13
− + + =x x
e indique el número de soluciones que presenta.
A) 0 B) 1
C) 2 D) más de 2
16.Indique el conjunto solución de la siguiente
inecuación irracional.
x x
x
2
2
4
6
6 25
+ −
− −
≥ x–8
A) [–3; 2]
B) [–5; 5]
C) [–5; –3] ∪ [2; 5]
D) [–5; –1] ∪ [2; 5]
17.Sean las matrices A=
1 0
1 2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ , B y X no singulares tal
que se cumple la igualdad AX·B=|A|·B. Halle X–1
.
A)
1/2 1/2
1/2 1/2−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ B)
2 0
2 1
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
C)
1 0
1/2 1/2−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ D)
1/2 0
1/2 1
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
18.Resuelva
1
1
1
3
2
24 2 4 2 4
x x x x x+ +
+
− +
=
+
e indique la proposición incorrecta.
A) La suma de soluciones es cero.
B) Tiene soluciones enteras.
C) Las soluciones son racionales.
D) Tiene soluciones no reales.
19.Si la inecuación fraccionaria
x y
x x y x z x y z y z
+ −
+ + + + +
6
4 2 2 2
( )( )( )
≥ 0; z > 0
se verifica ∀x∈[α; +∞〉, además, 2 ≤ y ≤ 5, halle el
mínimo valor de α.
A) 6 B) 4
C) 1 D) 5
20.Si al resolver la inecuación
||x2
–x–1|–|2x–4|| ≤ x2
–3x+3
se obtiene como conjunto solución S, entonces,
indique lo correcto.
A) S ⊂ 〈–∞; 2]
B) 〈–1; 1〉 ⊂ S
C) S ⊂
1− 1+⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
5
2
5
2
;
D) S=
1− 1+5
2
5
2
;

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Concurso Nacional de Matemática CÉSAR VALLEJO 2008
21.Sobre una recta se ubican los puntos A, B y C
(AB > BC), donde M y N son puntos medios de AC y
AB. Si MN=4, calcule BC.
A) 1/2 B) 2
C) 4 D) 8
22.Si L L1 2// , indique lo correcto.
I. α+β–θ=180º
II. θ–α=β
III. β+θ–α=180º
A) I y II B) I y III
C) solo III D) solo II
23.Según el gráfico, AB=AM. Calcule x.
A) 30º
B) 35º
C) 45o
D) 60o
24.En el gráfico, ABCD: cuadrado de centro O, MNPQ:
trapecio isósceles, OM=2(ON) y BH=HC. Calcule x.
A) 30º B) 37º
C) 45º D) 53º
25.Del gráfico se sabe que R= 45 20 5+ . Calcule la
longitud del lado del cuadrado menor.
A) 0,5 B) 5
C) 2 D) 1
Domingo, 26 de octubre de 2008