1. Alumno Función a trabajar
1 Nayaret Aburto 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(𝑥 + 4)
2 Sonia Aguilera 𝑓(𝑥) = (2𝑥2
− 2)(𝑥 + 4)
3 Ana Alvarado 𝑓(𝑥) = (𝑥2
+ 1)(𝑥 − 4)
4 Ruth Andrade 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 4)(2𝑥 − 6)
5 Jessica Araneda 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 9)(𝑥 − 1)
6 Gastón Barría 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 9)(2𝑥 − 2)
7 Herminia Cabrera 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(3𝑥 − 12)
8 Pamela Cárcamo 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 9)(2𝑥 − 4)
9 Gabriel Cárdenas 𝑓(𝑥) = (2𝑥2
− 8)(𝑥 − 1)
10 Víctor Carrillo 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 16)(𝑥 − 1)
11 Alex Díaz 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(4𝑥 − 8)
12 Deisy Espinoza 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−𝑥 + 1)
13 Carmen Figueroa 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−𝑥 − 2)
14 Lissette Flores 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−𝑥 + 3)
15 Carlos Gallardo 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−𝑥 − 3)
16 Luis González 𝑓(𝑥) = (2𝑥2
− 3)(−𝑥 − 3)
17 Nicole Manríquez 𝑓(𝑥) = (3𝑥2
− 3)(−𝑥 − 3)
18 Lorena Manquel 𝑓(𝑥) = (2𝑥2
− 8)(−𝑥 + 3)
19 Johana Molina 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−3𝑥 − 9)
20 Carolina Monsalve 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−3𝑥 + 9)
21 Roxana Ojeda 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−4𝑥 + 12)
22 Maricel Ortiz 𝑓(𝑥) = (2𝑥2
− 8)(−𝑥 + 1)
23 Roberto Oyarzun 𝑓(𝑥) = (2𝑥2
− 8)(−𝑥 + 2)
24 Patricia Paillan 𝑓(𝑥) = (2𝑥2
− 8)(−𝑥 − 2)
25 Verónica Ponce 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−𝑥 − 5)
26 Nora Quintana 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−𝑥 + 5)
27 Priscila Rauque 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−5𝑥 + 10)
28 Maritza Rodríguez 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−5𝑥 − 10)
29 Reinaldo Rosas 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−6𝑥 − 12)
30 Ingrid Schulz 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−6𝑥 + 12)
31 Orlando Silva 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−7𝑥 + 14)
32 Yoselyn Toledo 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(−7𝑥 − 14)
33 Wilda Velásquez 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(7𝑥 − 14)
34 Jazmín Villescas 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(7𝑥 + 14)
35 Jenifer Oyarzo 𝑓(𝑥) = (𝑥2
− 1)(7𝑥 − 21)

2. La empresa Anubis S.A. RUT: 16.564.096-9, que se dedica al venta de frutos secos, desea hacer un
estudio de mercado, para ello necesita observar gráficamente los costos de sus productos. Estos
se pueden establecer gracias a la función, ℎ(𝑥) = (𝑥2
− 25)(𝑥 − 2).
En primer lugar se calcula la ℎ′(𝑥), como la función es un producto se utilizará
(𝑓 ∙ 𝑔)′ = 𝑓′
∙ 𝑔 + 𝑓 ∙ 𝑔′
si ℎ(𝑥) = (𝑥2
− 25)(𝑥 − 2) entonces:
ℎ′(𝑥) = (𝑥2
− 25)′(𝑥 − 2) + (𝑥2
− 25)(𝑥 − 2)′
ℎ′(𝑥) = (2𝑥)(𝑥 − 2) + (𝑥2
− 25)(1)
ℎ′
(𝑥) = 2𝑥2
− 4𝑥 + 𝑥2
− 25
ℎ′
(𝑥) = 3𝑥2
− 4𝑥 − 25
Verificamos donde ℎ′
(𝑥) = 0, es decir, 3𝑥2
− 4𝑥 − 25 = 0
Para saber en qué puntos esta función es cero la vamos ocupar la fórmula para resolver una
ecuación 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟, 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
𝑥 =
−(−4) ± √(−4)2 − 4(3)(−25)
2(3)
𝑥 =
+4 ± √16 + 300
6
𝑥 =
+4±√316
6
𝑥 =
+4±17,8
6
→ 𝑥1 =
+4+17,8
6
=
21,8
6
= 3,6
𝑥2 =
+4−17,8
6
= −
13,8
6
= −2,3
Ubicamos los puntos en una recta
-2,3 3,6
Buscamos donde la derivada será, mayor que cero y menor que cero.
Probamos con un valor menor que -2,3 por ejemplo (-3), nos queda:
3(−3)2
− 4(−3) − 25 = 14 → ℎ′(𝑥) > 0 → 𝑓(𝑥) 𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
Probamos con un valor mayor que -2,3 y menor que 3,6 por ejemplo (0), nos queda:
3(0)2
− 4(0) − 25 = −25 → ℎ′(𝑥) < 0 → 𝑓(𝑥) 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
Probamos con un valor mayor 3,6 por ejemplo (4), nos queda:
3(4)2
− 4(4) − 25 = 54 → ℎ′(𝑥) > 0 → 𝑓(𝑥) 𝑒𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
-2,3 3,6
Puntos críticos

3. -2,3 es un máximo y 3,6 es un mínimo
Ahora calculamos la segunda derivada, retomamos la primera derivada:
ℎ′
(𝑥) = 3𝑥2
− 4𝑥 − 25
ℎ′
′(𝑥) = 3(2𝑥) − 4(1)
ℎ′′(𝑥) = 6𝑥 − 4
vemos donde la derivada es igual a cero
ℎ′′(𝑥) = 0 → 6𝑥 − 4 = 0 → 6𝑥 = 4 → 𝑥 =
4
6
→ 𝑥 =
2
3
→ 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛
Ubicamos el punto en la recta
-2,3 0, 6 3,6
Vemos donde la segunda derivada es mayor que cero
ℎ′′(𝑥) > 0 → 6𝑥 − 4 > 0 → 6𝑥 > 4 → 𝑥 >
2
3
→derivada tiene forma convexa, es decir
-2,3 0,6 3,6
Evaluamos los dos puntos críticos y el punto de inflexión en si ℎ(𝑥) = (𝑥2
− 25)(𝑥 − 2) entonces:
ℎ(−2,3) = ((−2,3)2
− 25)(−2,3 − 2) = 84,75
ℎ(2,3) = ((2,3)2
− 25)(2,3 − 2) = −5,9
ℎ(3,6) = ((3,6)2
− 25)(3,6 − 2) = −19,26
Resumiendo:
-2,3 2,3 3,6-2,3
-5,9
-19,26
84,75