Este documento presenta los pasos para realizar operaciones con expresiones racionales como multiplicación, división, suma y resta. También explica cómo encontrar un denominador común y resolver ecuaciones racionales. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto.

1. Prof. Héctor J. Corraliza Montero
Departamento de Educación de Puerto Rico
Distrito Escolar de Ponce
Escuela Superior Dr. Manuel de la Pila
Año Escolar 2012 - 2013

2. Multiplicación de Expresiones
Racionales
2x + 1
3⋅ 2 ⋅ x
2x + 1 6x
2x
⋅
=
#1 ⋅ 2 =
3 (2 x + 1)(2 x − 1)
3 4x −1
2 x −1
m−2
m−2
2(m − 2 )
⋅ 2(m + 3) =
#2 ⋅ ( 2 m + 6) =
3
3(m + 3)
3m + 9

3. División de Expresiones
Racionales
#1 -
y+3
y +3
÷ (y + 2 ) = y + 3 • 1 =
y+2
y+2 y+2
( y + 2)2
#2 -
y− 4 y-4 y− 4
y-4
-5
5
÷
=
•
=
•
=
2 ⋅ 5 4-y
2⋅ 5
y-4
10
5
−1
2

4. Pasos para buscar el denominador común de
expresiones racionales con diferentes
denominadores
3
2
, 2
7 y4 3 y
Paso 1 – Factoriza, si es necesario.
7 y4 = 7 ⋅ y4
3 y2 = 3 ⋅ y2
Si encontramos un
factor repetido, con
la misma base y el
mismo exponente,
se escribirá una
sola vez.
Paso 2 – Seleccionar los factores y las variables con el
exponente mayor
7 y4 = 7 ⋅ y4
3 y2 = 3 ⋅ y2
7 x 3 = 21
Paso 3 – Representar como un producto los factores

5. Pasos para cambiar expresiones racionales
con diferentes denominadores a expresiones
que tengan el mismo denominador
3
2
, 2
7 y4 3 y
21y 4
=
4
7y
Paso 2- Multiplica la primera expresión racional por 3 en
el numerador y denominador
3 3
⋅ =
4
7y 3

6. Suma de Expresiones
Racionales
#1 -
#2 -
7
2
5
+
=
x+3
x +3 x +3
y
3y
+
=
y −5 y −5
4y
y −5

7. Suma de Expresiones
Racionales
#3 -
#4 -
x
2
1 4
4+ x
+
=
+ =
6x
3x 6 6 x 6 x
4
49
13
65
16
49
+
=
=
+
=
25 x 100 100 x 100 x 100 x
20 x

8. Resta de Expresiones
Racionales
#1 -
5
2
3
−
=
n +1 n +1
n +1
9
14 y 2
9 + 14 y 2
+
=
4
4
21 y 21 y
21 y 4

9. Resta de Expresiones Racionales
#3 -
1
3
−
2
y +5y + 4
5y +5
1
3
=
−
(y + 4)(y + 1) 5(y + 1)
5
3( y + 4)
=
−
5( y + 4)( y + 1)
5( y + 4)( y + 1)
5 − 3 y − 12
=
5( y + 4)( y + 1)
− 7 −3y
=
5( y + 4)( y + 1)

10. Pasos Para Resolver Ecuaciones
Racionales
Factorizar todas las expresiones.
Hallar el denominador común de la ecuación.
Multiplicar toda la ecuación por el denominador común
hallado. (Al multiplicar se cancelarán todos los factores
comunes)
Simplificar y factorizar de ser necesario.
Hallar los valores de la variable utilizando la propiedad de la
Igualdad de Cero.

11. Ejemplos
#1.
6
10
+ 2= 2
x -1
x −1
6
10
+ 2=
x -1
(x + 1) − 1)
(x
Denominador común
(x + 1) (x - 1)
 6

10
(x + 1) - 1) 
(x
+2 =
(x + 1) - 1)
(x
x -1
(x + 1) − 1)
(x


6(x + 1 ) + 2(x + 1(x − 1) = 10
)
6x + 6 + 2x 2 − 2 = 10
− 3 ± 3 2 − 4(1) ( −3)
X=
2(1)
2x 2 + 6x + 4 = 10
2x 2 + 6x + 4 − 10 = 0
2x 2 + 6x − 6 = 0
2(x
2
+ 3x − 3)= 0
X=
− 3 ± 21
2

12. Ejemplos:
2.
7
18
+ 2 =
x-2
(x − 2)( x + 3)
Denominador común
(x + 3) (x - 2)

18
 7
 
(x + 3) - 2) 
(x
+ 2 = 
(x
(x
 + 3) - 2)
(x
(x
x - 2
  − 2) + 3)
7(x + 3) + 2(x + 3) − 2)= 18
(x
7(x + 3 ) + 2(x
2
+ x - 6 ) = 18
7x + 21+ 2x 2 + 2x − 12)= 18
2x 2 + 9x + 9 = 18
2
2x + 9x + 9 − 18 = 0
2x 2 + 9x − 9 = 0
− 9 ± 9 2 − 4(2)(
X=
2(2)
− 9 ± 153
X=
4
−9)

13. AGRADECIMIENTOS
Superintendente de Escuelas – Sra. Edmée Lugo Meléndez
Director Escuela Superior Dr. Pila- Sr. José A. Amy Morales
Facilitadora Docente de Matemáticas – Profa. Ana A. Silva
Luciano
Especialista en Tecnología Educativa – Sra. Josefina
Hernández

14. Copyright © 2012, Todos los derechos
reservados. Prohibida la reproducción parcial o
total de esta presentación en cualquier lugar del
mundo, para fines lucrativos. Se puede utilizar
estrictamente para propósitos educativos.
Revisado/ nov. 2012
Ana A. Silva Luciano
Facilitadora de Matemáticas