1. SOLVED EXERCISES

3. CLOSED METHODS BISECTION FALSE POCISION

4. Aproximar una raíz real positiva para la siguiente función con un ep< 0.01% Bisection method

11. Haciendo algunos cálculos encontramos que la raíz se encuentra en el intervalo 2,1 – 2,2 = 2,2357235 Procedemos a calcular el valor de fa y fb 2. Calculamos Xm: f(a)= -3.7038(2.1)^3 + 16.2965(2.1)^2- 21.963(2.1) + 9.36 = 0,8043732 f(b)= -3.7038(2.5)^3 + 16.2965(2.5)^2- 21.963(2.5) + 9.36 = -1,56625

12. 3. Completamos la tabla: iteración a b f(a) f(b) Xm f(Xm) error 1 2,1 2,5 0,8043732 -1,56625 2,2357235 0,3235934 2 2,2357235 2,5 0,3235934 -1,56625 2,2809749 0,0960588 1,983864 3 2,2809749 2,5 0,0960588 -1,56625 2,2936316 0,025875 0,5518178 4 2,2936316 2,5 0,025875 -1,56625 2,2969855 0,0067855 0,1460116 5 2,2969855 2,5 0,0067855 -1,56625 2,2978612 0,0017669 0,0381107 6 2,2978612 2,5 0,0017669 -1,56625 2,298089 0,0004592 0,0099116 7 2,298089 2,5 0,0004592 -1,56625 2,2981482 0,0001193 0,0025753 8 2,2981482 2,5 0,0001193 -1,56625 2,2981635 3,099E-05 0,000669 9 2,2981635 2,5 3,099E-05 -1,56625 2,2981675 8,05E-06 0,0001738

14. OPEN METHODS SECANT PUNTO FIJO NEWTON RAPHSON

15. Secant 1.El problema nos debe proporcionar dos valores iniciales , (Xi, Xi-1), para calcular Xi+1 2. Calcular Xi+1 3. Completar la tabla

16. Aproxime una de las raíces reales de la siguiente ecuación por medio del método de la secante. Repita el proceso iterativo hasta obtener un ep<0.01% Xi -0,800000 Xi-1 -1,800000

17. 1. Calculamos f(xi-1) , teniendo en cuenta los valores suministrados, (Xi, Xi-1): f(Xi-1)= e^(-1,8)*sen(-1,8)-1/2(-1,8) = 0,739024 f(Xi)= e^(-0,8)*sen(-0,8)-1/2(-0,8) = 0,077671

18. 2. Calculamos la derivada de la función xi, f'(xi) f'(xi) = f(xi) – f(xi-1) /( xi - xi-1) = 3. Calculamos xi+1 = xi+1 = xi – (f(xi)/ f'(xi) ) = 4. Completamos la tabla: -0,661353 -0,682557

19. iteración xi-1 xi f(xi-1) f(xi) f'(xi) xi+1 ep 1,000000 -1,800000 -0,800000 0,739024 0,077671 -0,661353 -0,682557 2,000000 -0,800000 -0,682557 0,077671 0,022531 -0,469505 -0,634568 7,562517 3,000000 -0,682557 -0,634568 0,022531 0,002987 -0,407267 -0,627234 1,169198 4,000000 -0,634568 -0,627234 0,002987 0,000169 -0,384196 -0,626794 0,070258 5,000000 -0,627234 -0,626794 0,000169 0,000001 -0,380848 -0,626790 0,000618 6,000000 -0,626794 -0,626790 0,000001 0,000000 -0,380656 -0,626790 0,000000

21. fixed point method 1.El problema nos debe proporcionar un valor inicial , (Xi), para calcular g(x) 2. Calcular g(x) 3. Completar la tabla

22. Obtener una raíz real de la siguiente función por el método de punto fijo Realizar el proceso iterativo hasta que se cumpla un ep<0.001%

23. 1. Graficamos la función = x f(x) -4 -47,9816844 -3 -26,9502129 -2 -11,8646647 -1 -2,63212056 0 1 1 -0,28171817 2 -4,6109439 3 -6,91446308 4 6,59815003 5 73,4131591

24. 2. Procedemos a despejar la ecuación = g(x) = x luego g(x1) = √ e^x /3 g(x2) = Ln(3x^2) o

25. 3. Completamos la tabla = Observamos que tanto g1(x) como g2(x) convergen x g1(x) error 3 3,29583687 3,29583687 3,48393252 5,39894657 3,48393252 3,59493567 3,08776453 3,59493567 3,65766448 1,71499634 3,65766448 3,69226194 0,93702601 3,69226194 3,71109081 0,50736765 3,71109081 3,72126399 0,27337976 3,72126399 3,72673908 0,14691349 3,72673908 3,72967951 0,07883869 3,72967951 3,7312569 0,04227518 3,7312569 3,73210258 0,02265968 3,73210258 3,73255583 0,01214302 3,73255583 3,7327987 0,00650651 3,7327987 3,73292884 0,00348612 3,73292884 3,73299856 0,00186777 3,73299856 3,73303592 0,00100068 3,73303592 3,73305593 0,00053612 x g2(x) error -1 0,35018064 0,35018064 0,68782845 49,0889564 0,68782845 0,8143281 15,5342368 0,8143281 0,86749798 6,12910712 0,86749798 0,89086965 2,62346716 0,89086965 0,90134128 1,16178222 0,90134128 0,90607291 0,52221284 0,90607291 0,90821904 0,23630182 0,90821904 0,90919415 0,10724935 0,90919415 0,90963754 0,04874336 0,90963754 0,90983922 0,02216694 0,90983922 0,90993097 0,01008367 0,90993097 0,90997272 0,00458761 0,90997272 0,90999172 0,00208728 0,90999172 0,91000036 0,0009497

26. Newton Raphson method 1. Este método nos proporciona un valor inicial para calcular xi+1 2. Calcular xi+1 3. Completar la tabla

27. Obtener la raíz real negativa de la ecuación por el método de Newton Raphson. Aproxime hasta que ep< 0.02%

28. 1. Graficamos la función = x f(x) -2,000000 0,876940 -1,900000 0,808463 -1,800000 0,739024 -1,700000 0,668839 -1,600000 0,598190 -1,500000 0,527429 -1,400000 0,456991 -1,300000 0,387400 -1,200000 0,319275 -1,100000 0,253343 -1,000000 0,190440 -0,900000 0,131523 -0,800000 0,077671 -0,700000 0,030091 -0,600000 -0,009882 -0,500000 -0,040786 -0,400000 -0,061035 -0,300000 -0,068927 -0,200000 -0,062657 -0,100000 -0,040333 0,000000 0,000000 0,100000 0,060333 0,200000 0,142655 0,300000 0,248911 0,400000 0,380944 0,500000 0,540439

29. 2. Calculamos la función 3. Calculamos la derivada de la función 4. Completamos la tabla 3. Calculamos xi+1 Xi+1 = xi- (f(xi) / f’(xi)) f'(X)= e^x*cosx+senox-0,5 f(X)= e^x*senox-0,5

30. iteración xi f(xi) f´(xi) xi+1 error 1,000000 -0,800000 0,077671 -0,509278 -0,647488 2,000000 -0,647488 0,008062 -0,398250 -0,627245 3,227340 3,000000 -0,627245 0,000173 -0,381048 -0,626790 0,072475 4,000000 -0,626790 0,000000 -0,380655 -0,626790 0,000037 5,000000 -0,626790 0,000000 -0,380654 -0,626790 0,000000

32. Bibliography Ejercicios resueltos, datos tabularios y gráficos Mancilla.Robin