MODELOS DE PRONOSTICOS

1. Pronósticos, Series
de Tiempo y
Regresión
Capítulo 7: Métodos de
Descomposición

2. Temas
1. Descomposición multiplicativa
2. Descomposición aditiva
3. Método de ajuste estacional X-12-ARIMA

3. Descomposición multiplicativa
 El efecto estacional aumenta con el
tiempo: la estacionalidad es creciente
 Pero se supone que es constante como
porcentaje de la media.

4. Descomposición multiplicativa
• yt = valor observado en el periodo t
• TRt = factor de la tendencia en el periodo t
• SNt = factor estacional en el periodo t
• CLt = factor cíclico en el periodo t
• IRt = factor irregular en el periodo t
ttttt IRCLSNTRy ×××=

5. Descomposición multiplicativa
Suponga que TRt = 500 + 50t
y t = 10 es el último trimestre de 2002.
Entonces las ventas de los cuatro
trimestres de 2003 serán
 TR11 = 500 + 50(11) = 1050
 TR12 = 500 + 50(12) = 1100
 TR13 = 500 + 50(13) = 1150
 TR14 = 500 + 50(14) = 1200

6. Descomposición multiplicativa
 Suponga que SNQ1= 0.4, SNQ2 = 1.6, SNQ3 =
1.2 y SNQ4 = 0.8
 Entonces,
 TR11 × SNQ1= (500 + 50(11))(0.4) = 420
 TR12 × SNQ2 = (500 + 50(12))(1.6) = 1760
 TR13 × SNQ3 = (500 + 50(13))(1.2) = 1380
 TR14 × SNQ4 = (500 + 50(14))(0.8) = 960

7. Descomposición multiplicativa
 Suponga que CL11= 1.08, CL12= 1.09,
CL13= 1.09 y CL14= 1.10
 Entonces,
 TR11 × SNQ1 × CL11 = 420(1.08) = 453.6
 TR12 × SNQ2 × CL12 = 1760(1.09) = 1918.4
 TR13 × SNQ3 × CL13 = 1380(1.09) = 1504.2
 TR14 × SNQ4 × CL14 = 960(1.10) = 1056

8. Descomposición multiplicativa
 Método de descomposición multiplicativa
1. cálculo de medias móviles y medias móviles centradas
2. cálculo de factor estacional
3. cálculo de observaciones compensadas respecto a la
variación estacional (seasonally-adjusted values)
4. estimación de la tendencia usando las observaciones
compensadas
5. cálculo del factor cíclico
6. estimación de los errores

9. Descomposición multiplicativa
1. cálculo de medias móviles
y medias móviles centradas
 El objetivo es eliminar los efectos
estacionales
 por lo tanto, se calcula la media
a lo largo de un año
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
25
13
5.18
24
12
5.17
23
11
5.16
12
12
12
t
t
t
t
t
t
y
CMA
y
CMA
y
CMA

10. Descomposición multiplicativa
1. cálculo de medias móviles y medias móviles
centradas
∑
∑
=
=
=
=
24
12
5.17
23
11
5.16
12
12
t
t
t
t
y
CMA
y
CMA
2
5.175.16
17
CMACMA
CMA
+
=

11. Descomposición multiplicativa
2. cálculo de factor estacional
t
t
tt
t
tt
tt
t
tt
CMA
y
cltr
y
irsn
CLTR
y
IRSN
=
×
=×
×
=×

12. Descomposición multiplicativa
2. cálculo de factor estacional
 se toma el promedio de snt x irt de todos los
años para cada mes (trimestre) para obtener
snt
 Se calcula un factor de normalización; se
multiplica snt por este factor de normalización
∑=
L
t
tns
L
1

13. Descomposición multiplicativa
3. cálculo de observaciones compensadas
respecto a la variación estacional (seasonally-
adjusted values)
t
t
t
sn
y
d =

14. Descomposición multiplicativa
4. estimación de la tendencia usando las
observaciones compensadas
td
tTR
t
t
10
10
ββ
ββ
+=
+=

15. Descomposición multiplicativa
5. cálculo del factor cíclico
 clt es una medio móvil de tres periodos de los
valores de clt × irt
tt
t
tt
tt
t
tt
sntr
y
ircl
SNTR
y
IRCL
×
=×
×
=×

16. Descomposición multiplicativa
6. estimación de los errores
 El pronóstico es irt = 1
 El pronóstico puntual de y es
t
tt
t
cl
ircl
ir
×
=
tttt clsntry ××=ˆ

17. Descomposición aditiva
 Se supone una variación estacional constante
 El modelo de descomposición aditiva es
ttttt IRCLSNTRy +++=

18. Descomposición aditiva
1. cálculo de medias móviles
y medias móviles centradas
 El objetivo es eliminar los efectos
estacionales
 por lo tanto, se calcula la media
a lo largo de un año
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
25
13
5.18
24
12
5.17
23
11
5.16
12
12
12
t
t
t
t
t
t
y
CMA
y
CMA
y
CMA

19. Descomposición aditiva
1. cálculo de medias móviles y medias móviles
centradas
∑
∑
=
=
=
=
24
12
5.17
23
11
5.16
12
12
t
t
t
t
y
CMA
y
CMA
2
5.175.16
17
CMACMA
CMA
+
=

20. Descomposición aditiva
2. cálculo de factor estacional
( ) ttttttt
ttttt
CMAycltryirsn
CLTRyIRSN
−=+−=+
+−=+ )(

21.  Factor de normalización
Descomposición aditiva






−= ∑=
Lnssnsn
L
t
ttt /
1

22. Descomposición aditiva
3. cálculo de observaciones compensadas
respecto a la variación estacional (seasonally-
adjusted values)
ttt snyd −=

23. Descomposición aditiva
 4. estimación de la tendencia usando
las observaciones compensadas
2
210
2
210
ttd
ttTR
t
t
βββ
βββ
++=
++=
td
tTR
t
t
10
10
ββ
ββ
+=
+=
o

24. Descomposición aditiva
5. cálculo del factor cíclico
 clt es una medio móvil de tres periodos de los
valores de (clt + irt)
( )
( )ttttt
ttttt
sntryircl
SNTRyIRCL
+−=+
+−=+

25. Descomposición aditiva
6. estimación de los errores
 El pronóstico es irt = 0
 El pronóstico puntual de y es
( ) tttt clirclir −+=
tttt clsntry ++=ˆ

26. Método de ajuste estacional
X-12-ARIMA
 Es un programa computacional muy avanzado
 toma en cuenta la diferencia en días hábiles de mes en
mes
 incluye métodos para detectar observaciones atípicas
 En la mayoría de los programas de pronósticos se
incluyen comandos para el ajuste estacional
 es importante entender la manera como se determina el
componente estacional para calcular las observaciones
compensadas
 Hablaremos más sobre estos métodos en la última
parte del curso.