Este documento contiene varios ejercicios matemáticos sobre figuras geométricas como circunferencias, elipses e hipérbolas. En el primer ejercicio, se piden los elementos que definen una circunferencia y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El segundo ejercicio trata sobre una elipse, sus ejes y cómo cambia su ecuación al trasladar el centro. El tercer ejercicio explica la diferencia entre las ecuaciones canónicas de una elipse y una hipérbola. El cuart

1. Unidad Educativa Municipal
“Fernández Madrid”
Matemáticas
Trabajo en Grupo
Composición de Funciones Reales
Integrantes:
Daniela Jaramillo
Michael Vargas
Julián Delgado
Curso:
2 “D”
Docente:
Lic. Héctor Aguirre

2. EJERCICIO1
1.- Sea la siguiente imagen.
a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una
circunferencia?
El Centro: Corresponde a un punto interno del circulo que se encuentra exacta
a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia.
El Radio: es la distancia que hay desde el radio hasta cualquier punto de la
circunferencia.
El Diámetro: Es el segmento de recta que pasa de un punto de la circunferencia
a otro pasando por el centro.
El Arco: Indica el segmento curvilíneo de puntos que delimitan el área de la
circunferencia.
La Secante: Indica una determinada recta que corta la circunferencia en dos
puntos, sin pasar necesariamente por el centro.
La Tangente: Es una recta que toca la circunferencia en un solo punto.

3. b. Cuál es el valor del radio
r= 3
c. Escriba la ecuación respectiva.
x2
+ y2
= 9
d. ¿Cómovariala ecuaciónde lacircunferenciasi elcentrosetraslada
4 unidades a la derecha?
Cambiaría el centroy la ecuación
Nuevocentro: (4,0)
Ecuación: (x - 4)2
+ y2
= 9
e) ¿Cómo se expresaría el hecho de que al recorrer 4 unidades a la
derecha, que significaría un aumento de cuatro unidades (+4), en la
ecuación aparezca (-4)?
Ya que la ecuaciónde una circunferenciaes (x - h)2
+ (y - k)2
= r2
Si h=4 al reemplazar enlaecuaciónqueda(x – 4)2
+ y2
=9
f) En cambio ¿Cómo varialaecuaciónde la circunferenciasi elcentro
se traslada hacia arriba?
Nuevo centro (0,3) :
Ecuación:x2
+ (y – 3)2
= 9

4. EJERCICIO2
1.- Sea la siguiente imagen
a) ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
Longitud eje mayor = 2a
Longitud eje mayor = 10
b) ¿Cuál es la distancia del eje menor?
Longitud eje menor = 2a
Longitud eje menor = 8
c) ¿Cuál es la ecuaciónde la gráfica?
𝑥2
𝑏2
+
𝑦2
𝑎2
= 1
𝑥2
42 +
𝑦2
52 = 1
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje
horizontal y el eje menos al eje vertical?
R= La elipse coneleje mayor alparalelo X:
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1

5. e. En una elipse, ¿Cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
R= a es el eje mayor porque es la distancia del vértice al centro.
f. Según la gráfica, ¿cuál sería la ecuación si la elipse se traslada 2
unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia abajo?
R= Centro (2,-4)
(𝑥 − 2)2
16
+
(𝑦 − 4)2
25
= 1
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje X o paralela al
eje Y?
R= Cuando el valor más grande está debajo de las X, la elipse es
paralela al eje contrario, o sea, es paralelo al eje de las Y.
EJERCICIO 3
¿Cómo sediferencianlas ecuacionescanónicasde la elipsey la hipérbola?

6. La diferencia entre estas dos cónicas es que la elipse es la suma de la
distanciadel conjunto de los puntos (x,y) y lahipérbolaes ladistanciadel
conjunto de los puntos (x,y).
ELIPSE HIPERBOLA
EJERCICIO 4
Para la expresión x2 = - 20y el lado recto y la directriz es:
a. LR = 10, y = 5
b. LR = 5, y = - 4
c. LR = 20, y = 5
d. LR = -20, y = - 4
Lado Recto
x2 = -20 x2 = 4py
4p = -20
𝐩 = −
𝟐𝟎
𝟒
P= -5
Lr= | 𝟒𝐩|
Lr= | 𝟒(−𝟓)|
Lr= 20
Directriz
y=-p y= 5

7. Entonces la oposición correcta es C.