Division de polinomios

2. Nos interesa desarrollar una ley de
exponentes para la división
=
⋅
⋅⋅⋅
=
xx
xxxx
x
x
2
4
=⋅⋅⋅
11
xx
x
x
x
x
=⋅⋅⋅ xx11
2
x
2
2
4
x
x
x
=∴

3. 0≠aPara m y n, y nm
n
m
a
a
a −
=
=3
5
x
x 235
xx =−
=32
53
3
12
ba
ba
=⋅⋅ 3
5
2
3
3
12
b
b
a
a 3523
4 −−
⋅⋅ ba
21
4 ba=

4. =5
3
a
a
=⋅⋅⋅⋅
aaa
a
a
a
a
a 11
=⋅⋅⋅⋅
aa
11
111 2
1
a
=5
3
a
a 253 −−
= aa
2
2 1
a
a =∴ −
Siguiente

5. n
a
1
aentoncespositivo,númerounesny0aSi n-
=≠
=4
2
x
x
2
242 1
x
xx == −−
=72
45
ba
ba
=−− 7425
ba 3
3
3
333 1
b
a
b
aba =⋅=−
=
− 86
34
3
12
yx
yx
5252
52 411
44
yxyx
yx
−
=⋅⋅−=− −−

6. .1
125
125
5
5
3
3
==Sabemos que: Por lo tanto .1=n
n
a
a
Si aplicamos la regla de los exponentes .onn
n
n
aa
a
a
== −
En resumen .1=== − onn
n
n
aa
a
a
a0
=1
Ejemplos

7. 50
=1
(-4b)0
=1
2b0
=2(1)=2
(x+3y)0
=1
Más ejemplos

8. x0
y-3
= 33
1
y
1
1
y
=⋅
=37
97
b21a
b7a
==⋅ −− 603977
3
1
21
7
baba
3
1
3
1 6
6 b
b =⋅⋅

9. Sabemos que .
c
b
c
a
c
ba
+=
+
Por lo tanto , para dividir un polinomio entre un
monomio dividimos cada término del polinomio
entre el monomio.

10. =
−+
a
aaa
2
846 23
=−+
a
a
a
a
a
a
2
8
2
4
2
6 23
3a2
+2a-4
=
−
−+
ab
babaab
6
241236 2222
ab
ba
ab
ba
ab
ab
6
24
6
12
6
36 2222
−
−
−
+
−
=-6b-2a+4ab

11. Si en la división aparece un
binomio o un trinomio en el divisor
entonces necesitamos desarrollar un
método que nos permita efectuar la
división.
El mismo proceso que se sigue al
dividir enteros se puede aplicar
para dividir dos polinomios.
Ejemplos

12. Ejemplos
2
8762 23
+
+++
x
xxx
87622 23
++++ xxxx

13. 87622 23
++++ xxxx
2x2
2x3
+ 4x2
2x2
+ 7x
+ 2x
2x2
+ 4x
3x + 8
+ 3
3x + 6
2

14. 2
8762 23
+
+++
x
xxx =2x2
+2x+3+
2
12
+x

15. x
xxx
32
41146 23
+−
−+−
3x – 2 6x3
+ 11x2
– 4x - 4
2x2
6x3
- 4x2
15x2
- 4x
+5x
15x2
– 10x
6x - 4
+ 2
6x - 4
0
= 2x2
+ 5x + 2

16. Determina:(a4
– 2b4
)÷(a + b)
a+b a4
-2b4
a3
a4
+ a3
b
-a3
b
-a2
b
-a3
b - a2
b2
a2
b2
+ab2
a2
b2
+ ab3
-ab3
- 2b4
-b3
-ab3
- b4
-b4
= a3
-a2
b + ab2
– b3
+
ba
b
+
− 4

17. 2z4
+ 5z3
w – 2z2
w2
+ 10zw3
– 3w4
Z2
+ 3zw – w2
Z2
+ 3zw – w2
2z4
+ 5z3
w – 2z2
w2
+ 10zw3
– 3w4
2z2
2z4
+ 6z3
w – 2z2
w2
-z3
w + 0 + 10zw3
-zw
-z3
w – 3z2
w2
+ zw3
3z2
w2
+ 9zw3
– 3w4
+ 3w2
3z2
w2
+ 9zw3
– 3w4
0

18. =





3
b
a
=⋅⋅
b
a
b
a
b
a
3
3
b
a
n
nn
b
a
b
a
=





∴
=





3
5
7
y
x ( )
( )
=35
37
y
x
15
21
y
x

19. =





−3
b
a
=−
−
3
3
b
a
=
3
3
1
1
b
a
3
3
a
b
n
nnn
a
b
a
b
b
a
=





=





∴
−