redes pert crm duracion estimada tiempo optimista tiempo probable tiempo pesimista modelo tiempo costo ruta critica

1. Gestión de la Producción:
Producción y Servicios
Capítulo N°5
Teoría de Redes
Luis Pacheco G.

2. Teoría de Redes:
PERT y CPM
Las técnicas de programación de ruta crítica relacionan las tareas
u
que lo componen de forma de concentar el esfuerzo en las
actividades cruciales para completar la tarea:
– PERT (Program Evaluation & Review Technique)
– CPM (Critical Path Method)
PERT emplea tres estimaciones: optimista, pesimista y más
u
probable para cada actividad y CPM una sola:
PERT: programación de proyecto
–
CPM: programación actividades rutinarias, básicamente de mantenimiento
–
industrial
2
Luis Pacheco G.

3. Programación Ruta Crítica
Como requisito fundamental, se requiere:
Debe tener funciones o tareas bien definidas cuya ejecución
u
señale el término del proceso en estudio o proyecto , según sea
el caso
Las tareas o actividades son independientes; pueden ser
u
iniciadas, detenidas y realizadas por separado dentro de una
secuencia determinada
Las funciones o tareas son ordenadas: deben seguir una
u
secuenciadeterminada
3
Luis Pacheco G.

4. CPM con una sola estimación de tiempo
Consideremos el siguiente proyecto de consultoría:
Actividad Nombre Act. previa Duración (días)
Definir las necesidades del cliente A ------ 2
Redactar y remitir la propuesta B A 1
Obtener la aprobación C B 1
Desarrollo D C 2
Entrenamiento del personal E C 5
Formar Líderes en HACCP F D, E 5
Redacción Informe final G F 1
Determine la ruta crítica, su duración mínima y las
holguras de tiempo existente entre las distintas actividades
4
Luis Pacheco G.

5. Solución
ES=4
Holgura=(7-4)=(9-6)= 3 d
EF=6
D, 2
ES=0 ES=2 ES=3 ES=9 ES=14
EF=2 EF=3 EF=4 EF=14 EF=15
LS=7
LF=9
G, 1
A, 2 B, 1 C, 1 F, 5
ES=4
EF=9
LS=0 LS=2 LS=3 LS=9 LS=14
LF=2 LF=3 LF=4 LF=14 LF=15
E, 5
LS=4
Duración = 15 días
LF=9 5
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6. CPM con tres estimaciones de tiempo
para las distintas actividades
Predecesor
Tarea inmediato Optimista Más probable Pesimista
A ------ 3 6 15
B ------ 2 4 14
C A 6 12 30
D A 2 5 8
E C 5 11 17
F D 3 6 15
G B 3 9 27
H E,F 1 4 7
I G,H 4 19 28
6
Luis Pacheco G.

7. Duración Esperada
Predecesor Tiempo
Tareas inmediato esperado
A ------ 7
B ------ 5.333
C A 14
D A 5
E C 11
F D 7
G B 11
H E,F 4
I G,H 18
Duración Esperada= (Tpo Optimista + 4*Tpo más probable + Tpo Pesimista ) / 6
7
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8. Solución
C, 14 E, 11
H, 4
A, 7
D, 5 F, 7
I, 18
B G, 11
5.333
Duración = 54 Días
8
Luis Pacheco G.

9. ¿Cual es la probabilidad de concluir el proceso en menos de
53 días?
p(t < D)
t
TE = 54
D=53
D - TE
Z=
σ cp 2
∑
9
Luis Pacheco G.

10. Tpo Pesimista - Tpo Optimista 2
Varianza Actividades, σ 2 = ( )
6
Tareas Optimista Más Probable Pesimista Varianza
3 6 15 4
A
B 2 4 14
6 12 30 16
C
D 2 5 8
5 11 17 4
E
F 3 6 15
G 3 9 27
1 4 7 1
H
4 19 28 16
I
Suma de la varianza de la ruta crítica. = ∑ σ 2 = 41 10
Luis Pacheco G.

11. p(t < D)
t
TE = 54
D=53
D - TE 53 - 54
Z= = = -.156
∑ 41
σ cp 2
p(Z < -.156) = .5 - .0636 = .436, o 43.6 % (Apéndice D)
Existe una probabilidad de un 43.6% que este proyecto
sea terminado en menos de 53 días. 11
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12. Ejercicio
u Cual es la probabilidad que la duración del proyecto
exceda 56 días?
12
Luis Pacheco G.

13. Solución
p(t < D)
t
TE = 54
D=56
D - TE 56 - 54
Z= = = .312
∑ 41
σ cp 2
p(Z >.312) = .5 - .1217 = .378, or 37.8 % (Apéndice D)
13
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14. Modelos de Tiempo-Costo
Básico: Existe una relación entre el tiempo
u Supuesto
de terminación de una actividad y el costo del
proyecto o tarea
u Modelos de Tiempo-Costo:
– Elementos a tener presente:
Costos directos de la Actividad
»
Costos indirectos del Proyecto
»
Tiempo de ejecución de tareas
»
14
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15. Determinación Costo Mínimo y
Programación de Costo Mínimo
Consideremos el proyecto de desarrollo de un PC:
Costo ($) Duración (días)
Actividad Normal (CN) Intensivo (CI) Normal (TN) Intensivo (TI) Predecesor
A 6 10 2 1 ----
B 9 18 5 2 A
C 6 8 4 3 A
D 5 9 3 1 B, C
Suponga que los costos indirectos premanecen constantes durante
ocho días y luego aumentan a una tasa de $ 5 diarios.
Se pide:
Encontrar el óptimo Tiempo-Costo de este proyecto
15
Luis Pacheco G.

16. Modelos de Tiempo-Costo
u Pasos básicos
– Prepare un diagrama de red tipo CPM
– Determine el costo por unidad de tiempo
– Calcule la ruta crítica
– Reduzca la ruta crítica al menor costo posible
– Dibuje las curvas de costos directos, indirectos y totales, y
determine la programación de costo mínimo.
16
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17. Solución
a.- Cálculo de costo por día para acelerar cada actividad
N° días
restantes en Actividad Costo total
Costo diario
Ruta crítica que se menos de todas las Duración
c.- Gráfico Costos totales v/s Duración
por acelerar la
actual puede costosa para actividades proyecto
actividad
acortar la acelerar en la red
Optimización Tiempo - Costo
actividad
todos los tiempo de las actividades y
ABD $ 26 10 $ 60
costos son normales
ABD A-1, B-3,D-2 A-4, B-3, D-2 D $ 28 9
ABD A-1, B-3,D-1 A-4, B-3, D-2 D $ 30 8 $ 50
ABD A-1, B-3 A-4,B-3 B $ 33 7
ABCD A-1, B-2, C-1 A-4, B-3, C-2 A $ 37 6
$ 40
ABCD B-2, C-1 B-3, C-2 B&C $ 42 5
ABCD B-1 B-3, C-2 B $ 45 5
Costo ($)
$ 30
b.- Reducir el tiempo del proyecto un día a la vez $ 20
Reducción
(CI - CN) / Costo diario
Actividad CI - CN TN - TI de faenas
(TN - TI) por acelerar $ 10
(días)
( $10 - $6) / (
A $10 - $6 2-1 $4 1
2 - 1) $0
4 5 6 7 8 9 10 11
($ 18 - $9 ) /(
B $ 18 - $9 5-2 $3 3 Duración (días)
5 - 2)
C.Directo C.Indirecto C.Total Polinómica (C.Total) Polinómica (C.Directo) Polinómica (C.Indirecto)
($8 - $6 ) / (
C $8 - $6 4-3 $2 1
4 - 3)
( $9 - $5 ) / (
D $9 - $5 3 -1 $2 2
3 - 1)
Combinación óptima: 8 días, costo $ 40
17
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18. Rstriccciones PERT y CPM (1)
Las actividades del proyecto se pueden identificar como
u
entidades. Existe un claro inicio y término para cada una de ellas:
– Al formalizar la red, se limita la flexibilidad del proyecto, característica
fundamental a medida que éste progresa
Las relaciones secuenciales de la actividad se pueden especificar
u
y colocar en red:
Estas relaciones secuenciales no siempre se pueden identificar de
–
antemano.
El control del proyecto se debe concentrar en la ruta crítica
u
No siempre el camino que más tiempo consume ( o con cero holgura)
–
determina en último término el tiempo de finalización del proyecto
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Luis Pacheco G.

19. Rstriccciones PERT y CPM (2)
Los tiempos de actividad en PERT siguen una distribución beta,
u
en la que la variación del proyecto se presume como igual a la
suma de las variaciones de la ruta crítica:
– Las distribuciones de actividad-tiempo tienen la propiedad de unimodal,
continuidad y puntos finales positivos finitos, otras distribuciones con las
mismas propiedades darían distintas medias y variaciones.
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Luis Pacheco G.