Investigación de los sistemas de coordenadas, Geometría Analítica

1. Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Nombre: Paul Marcano
Cedula: 27.335.542
Carrera: Ingeniería Eléctrica
Sección: 4A
Sistemas de coordenadas
En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números
(coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto
geométrico.1 El orden en que se escriben las coordenadas es significativo ya veces se las
identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras,
comopor ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de
la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".

2. *Sistema de coordenadas polares
El sistemade coordenadaspolaresesun sistemade coordenadasbidimensional enelcualcada punto o
posición del plano se determina por un ángulo yuna distancia.
*Sistema de coordenadas cilíndricas
El sistema de coordenadas cilíndricas se usa para representar los puntos de un espacio
euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de
coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se
añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia
existente entre el eje Z yel punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X yla recta que pasa por
ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada z que determina la altura del cilindro.
*Sistema de coordenadas esféricas
Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usa en espacios
euclidianos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes
mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el
origen yel punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del
punto.

3. *Coordenadas geográficas
Este tipo de coordenadascartográficas,subtipodelascoordenadasesféricas,se usa para definir puntos
sobre una superficie esférica. Hayvarios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y
conocido es el que emplea la latitud yla longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:
.
*Coordenadas curvilíneas generales
Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos
de unespacio localmente euclídeo ovariedaddiferenciable (globalmente el espacio puede ser euclídeo
pero no necesariamente). Si tenemos un espacio localmente euclídeo M de dimensión m, podemos
construirunsistemade coordenadascurvilíneolocal en torno a un punto p siempre a partir de cualquier
difeomorfismo quecumpla:Paracualquierpunto q cercano a p se definen sus coordenadas curvilíneas:
Si el espacio localmente euclídeo tiene la estructura de variedad de Riemann se pueden clasificar a
ciertos sistemas de coordenadas curvilíneas en sistema de coordenadas ortogonales ycuando es
sistema de coordenadas ortonormales.
*Coordenadas curvilíneas ortogonales
Un sistema de coordenadas curvilíneas se llama ortogonal cuando el tensor métrico expresado en esas
coordenadas tiene una forma diagonal. Cuando eso sucede muchas de las fórmulas del cálculo vectorial
diferencialsepuedenescribirdeformaparticularmentesimpleenesascoordenadas, pudiéndose aprovechar
ese hechocuandoexisteporejemplo simetría axial, esférica o de otro tipo fácilmente representable en esas
coordenadas curvilíneas ortogonales.
Cambio de coordenadas
En la resolución de problemas físicos ymatemáticos es común la estrategia del cambio de
coordenadas.Enesenciauncambiodecoordenadassuponecambiarlasvariablesde lasque a
dependeel problema,aotras coordenadas diferentes en las que el problema puede tener una
forma equivalente pero más simple, que permite encontrar la solución con mayor facilidad.
Origen de las coordenadas
El origende lascoordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este
punto, el valor de todaslas coordenadasdelsistemaesnulo.Sin embargo,enalgunos sistemas
de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un
sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo (p=0), siendo

4. indiferentes los valores de latitud ylongitud. En un sistema de coordenadas cartesianas, el
origen es el punto en que los ejes del sistema se separan.
Que es el punto de origen en el plano cartesiano
El planocartesiano estáformadopor dos rectas numéricas, una horizontal yotra vertical que se cortan en un
punto. La rectahorizontales llamadaejede las abscisas o de las equis (x), yla vertical, eje de las ordenadas
o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.