El documento presenta información sobre transformaciones geométricas como traslaciones, rotaciones y simetrías. Explica cómo se indican y diferencian cada una de estas transformaciones. También introduce conceptos como homotecias y semejanza de triángulos, incluyendo el Teorema de Thales. Propone ejercicios prácticos para aplicar los diferentes tipos de transformaciones geométricas.

1. TP # 8 2do año Transformaciones en el Plano. Semejanza de Triángulos. Teorema de Thales . Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

2. Observa las siguientes guardas. ¿Cuál es la más fácil de dibujar? ¿Y la más difícil? ¿Por qué? Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

3. Traslación Simetría Rotación Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

4. Las traslaciones y las rotaciones son movimientos directos del plano porque las imágenes tienen el mismo sentido que las figuras originales, es decir que resultan congruentes. En cambio, la simetría si bien es una transformación que no modifica las dimensiones, no se puede considerar un movimiento en el plano porque, para obtener la imagen simétrica de una figura, es necesario “ darla vuelta ” y cambiar su sentido. Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

5. Observa estas figuras e imagina qué transformaciones hay que aplicarle al modelo que ya usamos para transformarlas. ¿Identificas rotaciones? ¿Crees que será necesario hacer rotaciones? ¿y simetrías? Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

6. ¿Cómo se indican las TRASLACIONES? Se lee: Traslación de vector v Ó si se trabaja sobre papel cuadriculado podemos decir: Traslación T= 5i – 1j Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba V

7. ¿Cómo se indican las ROTACIONES? Observa estas rotaciones. Los giros se hicieron siempre en el mismo sentido que las agujas del reloj. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? Observa estas rotaciones. Los giros se hicieron siempre en el mismo sentido que las agujas del reloj. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

8. ROTACIONES

9. ¿Cómo se indican las SIMETRÍAS? Traslademos los triángulos usando como “espejo” la línea indicada al lado de cada uno Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

10. SIMETRÍAS Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

11. SIMETRÍAS Reconocé en la figura siguiente para cada uno de los puntos A, B y C cuál de los puntos marcados es su simétrico con respecto al eje e. Indícalo con A ́, B ́ y C ́ en cada caso. Compará tu trabajo con el de un compañero. Anotá en tu carpeta las conclusiones de esta experiencia. Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

12. SIMETRÍAS Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

13. Ejercicios Construí en hoja cuadriculada las siguientes figuras según el procedimiento que se indica. Dibujá en tu carpeta un triángulo ABC. Construí la imagen A´B´C´ que resulta de aplicar a ABC una traslación de de vector V= –4i – 3j Dibujá un triángulo MNP, dibujá un segmento exterior al triángulo que sea paralelo al lado NP (lo llamamos e ) y aplícale a MNP una S(e) Dibujá un cuadrilátero cualquiera ABCD. Llamamos N al punto intersección de sus diagonales. Luego aplica una R(N, 35 0 ) Dibuja un hexágono. Llama a alguno de vértices p y aplícale una R(p, -70 0 )

14. Hoja de trabajo

15. Homotecias Si en dos figuras los vértices correspondientes están alineados según rectas que se cortan en un único punto (llamado centro) y los ángulos correspondientes son iguales, entonces las dos figuras tienen la misma forma y se dice que una figura es la imagen de la otra, por una transformación llamada homotecia En este caso la k= 2 pues sale de Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

16. Razón k: positiva, negativa o unidad Cuando k es un número positivo, la homotecia es directa como en la figura anterior. Si la razón es un número negativo, la homotecia es inversa. El signo de la razón depende de la posición de O respecto de A y A´. Si la razón es positiva, A y su imagen A´ se encuentran sobre una misma semirrecta de origen O En cambio, si A y A´ pertenecen a semirrectas opuestas de origen O, la razón es negativa y el centro se encuentra entre A y A´ Click aquí para ver una animación de homotecias Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

17. Ejercicios Construí las siguientes figuras según el procedimiento que se indica. Dibujá en tu carpeta un triángulo ABC. Marcá un punto O exterior y construí la imagen A´B´C´que resulta de aplicar a ABC la homotecia de centro O y razón -2. Dibujá un triángulo MNP, marcá un punto interior O y construí la imagen M´N´P´ aplicando a MNP la homotecia de centro O y razón 1,5 Dibujá un cuadrilátero cualquiera ABCD y seguí las mismas instrucciones que en los puntos 1 y 2

18. ¿Qué significa que dos figuras sean semejantes? Dos figuras colocadas en cualquier posición son semejantes si tienen Los respectivos ángulos iguales Y los respectivos lados proporcionales Analiza el siguiente enunciado. Será verdadero o falso. Justifica. Dos figuras homotéticas son semejantes Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

19. La semejanza presenta un aspecto más dinámico que las homotecias. Esto es así porque las figuras semejantes pueden ser consideradas en posiciones muy distintas y seguirán siendo semejante aunque se les apliquen diversas combinaciones de movimientos, de rotación y traslación, además de ampliaciones y reducciones. (si no entiendes esta explicación vuelve a leer atentamente cómo definimos cuándo una figura es homotética a otra) Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

20. Criterios de semejanza de triángulos Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba Para saber si dos triángulos son semejantes basta comprobar que se cumple alguna de la siguientes condiciones llamadas criterios de congruencia de triángulos

21. Ejercicios Observa los siguientes triángulos y responde En todos los casos, ¿se trata de triángulos semejantes? ¿es cierto que lo que determina la semejanza de dos triángulos es el paralelismo de sus lados? ¿por qué? Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

22. Aclaración Si no funciona el hipervínculo del slide # 16; ir a http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/Homote1.htm

23. Teorema de Thales Lo analizamos a partir de animación del siguiente sitio: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Semejanza_y_homotecia/Homote1.htm Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba

24. Teorema de Thales Si tres o más paralelas son cortadas por dos transversales, dos segmentos de una de esta (dos segmentos cualesquiera) son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra Hacer click sobre la figura para ver el video Colegio New Model . 2011 Prof. Patricia Comba