1. Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. Curso 2011-2012
1
44. Calcular el vector gradiente y la matriz hessiana de las siguientes funciones en un punto genérico y, si es
posible, en el punto P que se indica:
, 1,1
Derivadas de primer orden:
,
3 2 4
,
3 2 4
,
4
4
1,1
1
1
Derivadas de segundo orden:
,
4
,
4 8 2 2 4 4 12
,
12 5 2 2 4
9 9
,
4
,
5 12 2 2 4 9 9
,
8 4 2 2 4 12 4
,
4 12 9 9
9 9 12 4
1,1
1 0
0 1
2. Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. Curso 2011-2012
2
, 1,0
Derivadas de primer orden:
,
,
, , 1,0
0
1
Derivadas de segundo orden:
,
,
, 1
,
, 1
,
,
,
1
1
1,0
0 1
1 1
, 2 0,
2
Derivadas de primer orden:
, 2
,
2
2
0 ,
2
0,
2 0
1
0
Derivadas de segundo orden:
, 2
, 0
,
2
2
1
,
,
1
,
,
0
1
1
0,
2
0
2
2
0
3. Problemas resueltos derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Matemáticas I. Curso 2011-2012
3
, 1,
2
Derivadas de primer orden:
, 2
,
,
,
2
1,
2
2 2 2
2
2
2 2
2
1
Derivadas de segundo orden:
, 2
, 2 2 2
, 2 2
,
, 2 2
,
,
,
4 2 2 2
2 2
1,
2
1
1 1
