1) El documento presenta información sobre la notación sigma, que se usa para representar sumatorias. Incluye ejemplos y propiedades de la notación sigma. 2) También explica cómo calcular el área bajo una curva dividiéndola en rectángulos y sumando sus subáreas, y presenta el Teorema del Valor Medio y el Teorema Fundamental del Cálculo. 3) Por último, detalla el método de cambio de variable, un proceso para transformar integrales complejas en otras más simples de resolver.

1. Republica bolivariana de Venezuela
Universidad Fermin Toro
Facultad a la Ingeniería
Sede – Cabudare
ASPECTOS MÁS RESALTANTES UNIDAD 1
Alumno: Raúl Guedez
C.I: 18.526.731

2. NOTACION SIGMA
Una sumatoria indica la suma de una serie de términos que corresponden a una
expresión algebraica, implica el uso del símbolo ∑, la letra sigma mayúscula del
alfabeto griego en cuya parte inferior y superior se especifica el tamaño del
intervalo en que se desarrollará. Estos números reciben el nombre de índice
inferior e índice superior. En el siguiente ejemplo ilustrativo se dan algunos
ejercicios de la notación sigma.
Ejemplo:
Calcule la siguiente Serie:
Solución:
Calcule la siguiente serie:
Solución:
PROPIEDADES DE LA NOTACION SIGMA
Las propiedades son muy útiles para desarrollar expresiones que nos
permiten calcular áreas limitadas por curvas planas.

3. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
AREA BAJO LA CURVA
Si deseamos obtener el área bajo la curva de la función, Y = F(x)= X2 + 1, con
F(x)>0 en un intervalo cerrado x = a, x = b con respecto al eje "x", se puede dividir
en una serie de rectángulos, para luego calcular sub áreas, que después de ser
sumadas nos da un valor aproximado al valor real del área. La precisión del área
nos la dará el numero de rectángulos que tomemos, es decir, que a mayor número
de rectángulos "n" más nos aproximamos al área real.

4. TEOREMA DEL VALOR MEDIO
Dada una función "f" continua en un intervalo cerrado [a, b], existe al menos un
valor dentro del mismo, tal que la derivada de la función evaluada en "c",
representa dicho valor promedio
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
Sea una función f continua en el intervalo cerrado [a, b] y sea x cualquier numero
en [a, b]. Si f es la función definida por
F(x)=
Entonces
F'(x)= f(x)
Si x=a, la derivada de la expresión anterior, puede ser una derivada por la
derecha, y si x=b puede ser una derivada por la derecha.
CAMBIO DE VARIABLE
En la mayoría de los casos las integrales no podrán resolverse de manera
directa para ello es necesario emplear expresiones q modifiquen a la integral dada
en una mucho más fácil de resolver. Ejemplo
5
dx

5. Solución
Método a emplear: Integración por cambio de variable.
Regla de integración: Ecuación 1.1
Desarrollo:
En atención a la teoría expuesta, construir la siguiente igualdad:
u= 2x+6 (1)
Debido a (1), la integral original se transforma, momentáneamente en:
5
dx= dx (2)
Como la integral a resolver no debe quedar en función de la variable original,
se debe expresar a dx, en función de du y para ello se:
· Deriva ambos miembros de (1) para obtener:
du= 2dx
· Divide la expresión anterior entre 2, obteniéndose:
= dx (3)
Si en (2), se reemplaza a dx por la expresión obtenida en (3) y además se
aplica la propiedad 1 de los O.L , se obtiene:
5
dx = dx = du
Efectuado el cambio de variable se obtiene una integral inmediata. Para su
solución basta con aplicar la Ecuación 1.1. Así:

6. du = u6+c
Devolviendo el cambio de variable, u=2x+6 , se obtiene la respuesta final. Por lo
tanto:
5
dx = (2x+6)6+c