Este documento presenta la resolución de un problema utilizando un sistema de ecuaciones con dos variables. El problema involucra el costo total de 10 hamburguesas y 5 refrescos. Se asignan variables h para hamburguesas y r para refrescos y se crean dos ecuaciones. Al resolver el sistema, se determina que un refresco cuesta 910 colones.

1. Problema resuelto con sistema de
ecuaciones con dos variables.
Autor: Rene Aguilar Cerdas.

2. Problema:
 El costo total de 10 hamburguesas y 5
refrescos es 13400 colones. Si los 5
refrescos cuestan 4300 colones menos
que las 10 hamburguesas, entonces ¿cual
es el precio de un refresco?

3. Solución
 Para resolver este problema podemos
tomar dos variables como:
 Hamburguesa=h.
 Refresco=r.
 Nota: Tomamos estas variables para que fuera más
representativo pero pueden ser cualquiera según sea
su preferencia.

4. Procedemos a realizar el
sistema de ecuaciones.
 Como ya tenemos la asignación de las
variables podemos proseguir a realizar el
sistema:
 10h+5r=13400 ecuacion#1
 5r=10h-4300 ecuaacion#2
 Estas dos ecuaciones las sacamos según
lo dicho en el ejercicio anterior.

5. Procedemos a despejar en
cualquiera de las dos ecuaciones
alguna de las dos variables.
 Podemos despejar h la primera ecuación:
 10h + 5r = 13400 ecuación #1
 10h = 13400 - 5r paso el 5r a restar al otro lado de la igualdad.
 h = (13400 - 5r)/10 paso el 10 que esta multiplicando a dividir.

6. Despejo la variable h en la
segunda ecuación.
 5r = 10h - 4300 ecuación #2
 5r = 10(13400-5r) - 4300 cambio la h por valor anterior
 10
 5r + 4300 = 13400 - 5r cancelo el 10 de arriba con el de abajo

7.  5r + 5r = 13400 – 4300 paso las r de un lado y las cantidades de otro
 10r = 9100 opero según sea el caso
 r = 9100/10 paso el 10 a dividir al otro lado de la igualdad
 r = 910 obtengo el valor de r

8. Cuanto vale una hamburguesa:
 Como r = 910 ósea un refresco vale 910
podemos cambiar la variable r en cualquiera
de las dos ecuaciones para ver cuanto vale
una hamburguesa=h y probar la igualdad.
 10h+5r=13400
 10h+5(910)=13400
 10h+4550=13400
 10h=13400-4550
 10h=8850
 h=8850/10
 h=885
 Entonces una hamburguesa vale 885 y el
refresco vale 910 colones.

9. Prueba:
 Vamos a probar la igualdad #1 para
demostrar que se cumple correctamente:
 10h+5r=13400
 10*885 + 5*910 = 13400
 8850 + 4550 = 13400
 13400=13400
 Como vimos la igualdad se cumple y las
variables tienen valores correctos.

10. Respuesta:
 En el resultado final observamos que un
refresco cuesta 910 colones.