preparación para las pruebas icfes y preicfes para los estudiantes de los grados noveno y undécimo la cual les ayudara en sus estudios

1. AC - 101 - 12
1ra. sesión
26
Profundizacio´n en Matema´ tica
En un triángulo ABC como el que muestra
la figura, a, b y c corresponden a las longi-tudes
de sus lados.
Los siguientes teoremas relacionan lados y ángulos de un triángulo ABC cualquiera.
6HQ&
6HQ%
6HQ$ = =
103. Del triángulo que se muestra, es correcto
afirmar que
A. 46HQ$ = 36HQ&
B. 6HQ% = 6HQ&
C. 36HQ%= 46HQ&
D. 66HQ$= 6HQ&
Seno
Teoremas
del
y el Coseno
2
= + -
2 2 2
D E F EF&RV$
2
= + -
2 2 2
E D F DF&RV%
2
= + -
2 2 2
104. En el triángulo que muestra la figura los
valores de b y Sena son
7
=
E
A. y
7
=
E
B. y
5
=
E
C. y
D. y
5 3
14
5
14
5 3
10
5
10
=
=
=
=
a
6HQ
a
6HQ
a
6HQ
a
6HQ
5
=
E
Teorema del Seno
F
E
D
Teorema del Coseno
F D E DE&RV&

2. AC - 101 - 12
1ra. sesión
27
105. Si en un triángulo ABC se tiene que
CosA = 0, es posible que
.
A.
B.
C.
D.
=
D E
=
E F
>
F D
>
107. En el mosaico que se muestra, la medida
del ángulo a es
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
109. NO es posible construir un mosaico si a
un mismo vértice concurren
106. Si en un triángulo ABC se cumple que
6HQ$= 6HQ% = 26HQ&, entonces el perímetro
del triángulo es
A.
3
E
B.
5
F
C.
+
D. D E F
108. NO es posible armar un mosaico utilizan-do
únicamente
A. cuadrados.
B. triángulos equiláteros.
C. pentágonos regulares.
D. hexágonos regulares.
A. 2 octágonos y 1 cuadrado.
B. 2 octágonos y 2 cuadrados.
C. 1 hexágono regular y 4 triángulos equiláteros.
D. 2 hexágonos regulares y 2 triángulos equiláteros.
D F
2
2 2
+ +
E D
En la ilustración se observan algunos mosaicos formados por polígonos regulares. En cada
mosaico los lados de los polígonos que se utilizan deben tener la misma medida.
Recuerda que la medida de cada uno de los
ángulos interiores de un polígono regular de
n lados es
180º (Q - 2)
Q
Mosaicos

3. AC - 101 - 12
1ra. sesión
28
103. ¿En cuál de las siguientes figuras se
ha continuado correctamente la construc-ci
ón del siguiente mosaico?
Maqueta
La maqueta está formada por un paralelepípedo
y una pirámide de base cuadrada de 20 FP de
lado. Las caras laterales de la pirámide son trián-gulos
equiláteros.
111. El área de cada una de las caras latera-les
de la pirámide es
2
FP
2
2
FP
FP
2
100 2
100 3
300 2
300 3
FP
110. A partir del mosaico que se muestra, se
quiere recubrir el plano usando el mismo tipo
de polígonos que lo forman.
Una manera correcta de continuar la construc-ci
ón es
La siguiente figura muestra una maqueta para
una construcción.
A.
B.
C.
D.
112. La altura total de la maqueta
A. está entre 10 FP y 20 FP .
B. está entre 20 FP y 25 FP .
C. está entre 25 FP y 35 FP .
D. está entre 35 FP y 40 FP .
113. La base del paralelepípedo se va a recu-brir
con láminas de forma rectangular de lados
4FP y 1FP . El mínimo número de láminas que
se necesitan es
A. 16
B. 25
C. 75
D. 100

4. AC - 101 - 12
1ra. sesión
29
114. A la mitad de la altura de la pirámide se va a colocar una lámina paralela a su
base. Sea a el área de la lámina y b el área de la base de la pirámide. La relación entre
a y b es
Si un objeto con masa m se deja caer, y se tiene en
cuenta la resistencia del aire, una función que describe
la velocidad v del objeto después de t segundos es
de
un Objeto
÷ø ö
A. =
B.
C.
D.
Caida
çè æ
2
E D
4
=
D E
2
=
D E
4
=
E D
= - - FW
P
Y 1 H
; J es la aceleración de la gravedad y F y H son constantes positivas.
PJ
F
115. En el instante en que se deja caer el obje-to
su velocidad es
A.
B.
C.
D.
116. A medida que transcurre el tiempo, la ve-locidad
del objeto
A. permanece constante.
B. disminuye y se aproxima a cero.
C. disminuye y se aproxima a
PJ
F
.
D. aumenta y se aproxima a
PJ
F
.
( )
H
( F )
H
0
PJ
F
PJ
F
PJ
F
-
-
1
1
117. La gráfica que relaciona la velocidad v del objeto con el tiempo t es