Problemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdf

Universidad José Carlos Mariátegui”
ui”
pat_pv_pca_11@hotmail.com
!!
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"
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"
Ing. Civil - UJCM
www.elsolucionario.net

PRBLEMA Nª 1.
Dado el contenido de agua de u
el peso específico de la masa y el
figuren sólo las cantidades conoc
SOLUCIÓN
Por definición:
Si:
Además:
El peso específico de la masa por
En el esquema:
PROBLEMA Nª 2
Dados n y Vm = 1, encontrar SS
cantidades conocidas.
SOLUCIÓN:
Por definición:
Por lo tanto:
El peso del agua será:
ui”
#
#
#
#
e un suelo saturado y su peso específico relati
y el peso específico sumergido de ese suelo. Uti
nocidas.
por definición es:
para un suelo saturado. Utilice un esquema
W
S W
w
W =
∴
=1
0
0
1
γ
γ S
S
S
S
S
S
V
V
W
S =
∴
=
0
0 γ
γ
w
V
W
V W
W
W =
∴
=
m
m
m
v
W
=
γ
0
0
1
1
γ
γ
γ
S
m
S
w
w
+
+
= S
m
wS
w
S
+
+
=
∴
1
1
0
γ
γ
(
S
S
m
m
S
WS
W
S =
−
+
+
=
−
=
1
1
0
0
0 γ
γ
γ
γ
γ
V
m
m
V
V
n
V
si
V
V
n =
∴
=
= 1
:
;
n
VS −
=1
0
0 γ
γ n
V
W W
W =
=
1
( ) 100
% ×
= s
W
Wω
ω
Ing. Civil - UJCM
lativo de sólidos, encuentre
Utilice un esquema en que
ma en que figuren sólo las
S
wS
w
)
S
S
S
S
+
−
1
1 0
γ
0
1
γ
S
S
0
γ
ω
1
ω
n
n
−
1
1
0
γ
n
0
γ
w
n

Aplicando la definición para SS
PROBLEMA Nª 3
En un suelo saturado se conoce
agua, w =23%. Encontrar el Ss d
0.23 TN. y Ws = 1.0 TN.
SOLUCIÓN:
Por lo tanto: 0
V =
ω
También:
De donde:
Por lo que:
ui”
se tendrá:
ocen el peso especifico húmedo, γ
γ
γ
γm = 2050 k
de dicho suelo. Aplicando la definición de S
3
23
.
0 m
0
γ
w
n
w
W
W W
S =
=
( ) ( )
n
w
n
n
w
n
V
W
S
S
S
S
−
=
−
=
=
1
1 0
0
γ
γ
ω
ω
ω γ
γ
V
W
o =
=
o
W
V
γ
ω ω
=
m
m
m
V
W
=
γ
3
6
.
0
05
.
2
23
.
1
23
.
0
1
m
V
m
m =
=
+
=
γ
3
0
37
.
0
23
.
0
6
.
0
1
m
S
V
S
S =
−
=
=
γ
7
.
2
37
.
0
1
=
=
S
S
Ing. Civil - UJCM
0 kg/m3
y su contenido de
Ss. Si sabemos que WW =

PROBLEMA Nº 4
En un suelo saturado:
SS = 2
Sm = 1.
Calcule la rela
SOLUCIÓN:
Por definición
También:
Aplicando la definición de S
ui”
= 2.65
1.80
relación de vacíos y el contenido de humedad d
e Sm, se tiene:
;
S
V
V
V
e =
3
1m
VS =
.
3
Tn
e
W
m
e
V
V W
W
V =
∴
=
=
65
.
2
0
0
S
V
W
V
W
S S
S
S
S
S
S =
=
∴
= γ
γ
.
1
80
.
1
1
65
.
2
0
=
∴
=
+
+
=
= e
e
e
V
W
S
m
m
m
γ
;
40
.
0
65
.
2
06
.
1
65
.
2
=
=
=
=
e
W
W
w
S
W
Ing. Civil - UJCM
d del suelo:
.
65 Tn
06
.
%
40
=
w

PROBLEMA Nª 5.
Una muestra de arcilla saturada
g. Si el Ss vale 2.70, calcule e, n,
SOLUCIÓN:
Puede hacerse el esquema de la f
ui”
ada pesa 1526 g. Después de secada al horno
n, w, γ
γ
γ
γm y γ
γ
γ
γd.
la fig. a partir de él, usando las definiciones, se
21
.
1
390
473
=
=
=
S
V
V
V
e
55
.
0
390
473
473
=
+
=
=
m
V
V
V
n
3
390
; cm
V
V
W
S s
o
s
s
s =
=
γ
%
45
100
1053
473
=
×
=
w
78
.
1
863
1526
g
V
W
m
m
m =
=
=
γ
3
22
.
1
863
1053
cm
g
d =
=
γ
Ing. Civil - UJCM
no su peso pasa a ser 1053
s, se tiene:
3
cm

PROBLEMA Nª 6.
En un suelo parcialmente satu
unifórmenle distribuido en la m
función de las cantidades conoci
SOLUCIÓN:
Por definición:
Si se hace Vs = 1; resulta: Po
Vv =
También por definición:
Y corresponde:
Luego las incógnitas valdrán:
ui”
aturado se conoce e, SS, GW. Suponiendo q
a masa del suelo, abajo del nivel freático, e
ocidas y haciendo uso de un esquema apropiad
Por lo tanto:
= e
S
V
V
V
e =
0
γ
S
S S
W =
W
W
V
W
W eG
V
V
V
G =
∴
=
0
γ
W
W eG
W =
0
1
γ
γ ω
e
S
e
G
V
W S
m
m
m
+
+
=
=
( ) ( )
0
0
1
1
1
γ
γ
γ
γ
e
G
e
S W
S
m
m
+
−
−
−
=
−
=
′
Ing. Civil - UJCM
o que el gas disuelto está
, encuentre γ
γ
γ
γm y γ
γ
γ
γ ´m, en
iado.

PROBLEMA Nª 7.
En una muestra de suelo parcia
w, y el valor de SS. Encuentre el
en función de las cantidades con
SOLUCIÓN:
Por definición:
Si hacemos:
Tendremos:
Una vez construido el esquema,
definiciones:
e
ui”
cialmente saturado se conoce el peso especific
el peso específico seco, la relación de vacíos y
onocidas, utilizando un esquema adecuado.
ma, las incógnitas pueden calcularse aplican
S
W
W
W
w =
1
=
S
W
w
WW =
0
0
1
γ
γ S
S
S
S
S
S
V
S
V
W
=
∴
=
m
m
m
m
m
m V
V
w
V
W
γ
ω
γ
+
=
∴
+
=
=
1
1
0
0 γ
γ
w
V
W
V W
W
W =
∴
=
1
1
1 0 −
+
=
−
=
−
=
= γ
γ S
m
S
m
S
S
m
S
V
S
w
V
V
V
V
V
V
V
e
Ing. Civil - UJCM
ifico, el contenido de agua
os y el grado de saturación
ando las correspondientes

PROBLEMA Nª 8
En un suelo parcialmente satura
Encuentre:
SOLUCIÓN
Por definición:
S
e
V
W
s
m
S
d
+
=
=
1
1
0
γ
γ
GW =
GW =
s
V
Haciendo
ui”
urado se conocen:
y
e
Ss
+
=
1
0
0
γ
e
S
S
e
w
V
V
V
V
V s
S
S
m
W
V
W ω
γ
γ
=
=
−
=
=
0
0
( )
3
m
kg
m
γ ,
w
,
75
.
2
,
60
.
0 =
= W
S G
S
e
,
60
.
0 3
m
e
VV =
=
3
18
.
0
42
.
0
60
.
0 m
V
V
V W
V
a =
−
=
−
=
%
3
.
15
153
.
0
75
.
2
42
.
0
=
∴
−
=
= w
W
W
w
S
W
3
3
1720
72
.
1
60
.
1
75
.
2
m
kg
m
Tn
V
W
m
S
d =
=
=
=
γ
70
.
0
60
.
0
G
V
V
V
V
W
V
W
V
W
=
×
=
=
∴
=
;
S
V
V
V
e =
⇒
= 1
Ing. Civil - UJCM
( )
3
, m
kg
d
γ
%
70
=
W
3
42
.
0 m

PROBLEMA Nª 9
En una muestra de suelo parcial
Encuentre:
SOLUCIÓN:
Entonces:
ui”
ialmente saturado se conocen:
3
198
98
.
1
60
.
1
17
.
3
60
.
1
42
.
0
75
.
2
m
Tn
m =
=
=
+
=
γ
,
75
,
95
,
50 3
=
=
= S
S
m
m S
g
W
g
W
cm
V
d
m
W
G
n
e
w γ
γ ,
,
,
,
, ( )
3
m
kg
.
20
75
95 g
W
W
W S
m
W =
−
=
−
= VS
.
20 3
0
cm
W
V W
W =
=
γ
V
V
V
V W
S
m
a −
−
=
%
7
.
26
267
.
0
75
20
=
∴
=
=
= w
W
W
w
S
W
.
79
.
0
28
22
=
=
=
S
V
V
V
e
50
22
=
=
=
V
V
n
m
V
%
91
91
.
0
22
20
=
∴
=
=
= W
V
W
W G
V
V
G
.
1900
9
.
1
50
95 3
3
m
kg
cm
g
m =
=
=
γ
3
3
1500
5
.
1
50
75
m
kg
cm
g
d =
=
=
γ
Ing. Civil - UJCM
3
980 m
kg
68
.
2
=
3
0
28
68
.
2
75
cm
S
W
S
S
=
=
=
γ
3
2
48
50 cm
W =
−
=
%
44
44
.
0 =
∴
= n

PROBLEMA Nª 10
El volumen de una muestra irreg
la muestra con cera y pesándola
Peso total de la muestra al aire
Contenido de agua de la muestra
Peso de la muestra envuelta en c
Peso de la muestra envuelta en c
Peso especifico relativo de los sól
Peso especifico relativo de la cera
Determinar la densidad seca de l
SOLUCIÓN:
En este caso convendrá hacer
intervenir a la cera.
El volumen total del suelo y cera
El volumen de la
especifico, que es un dato del pro
El volumen de la masa de suelo s
Por lo que:
Dato que puede ponerse en el esq
V
V
V t
m −
=
W
W m
W =
;
136
.
0
=
=
S
W
W
W
w
g
WS 159
=
+
S W
W
W
V
cera
cera
cera =
γ
.
199
Vm =
ui”
rregular de suelo parcialmente saturado se ha
la al aire y bajo agua. Se conocen:
180.6g
stra 13.6g
n cera, en el aire 199.3g
n cera, sumergida 78.3g
sólidos del suelo 2.71g
cera 0.92g
de la muestra y el Grado de Saturación.
er un esquema en que, además de las tres
era será:
cera es el cociente de
problema.
lo será:
esquema
g
Wm 6
.
180
= Wcer
W
W m
t +
=
Wcera 6
.
180
3
.
199 −
=
∴
100
3
.
20
121
92
.
0
7
.
18
121
Vcera =
−
=
−
=
g
WS 6
.
21
159
6
.
180 =
−
=
−
g
136
.
0
6
.
180
6
.
180 =
−
=
∴
=
S
S
W
W
W
w
g
W
3
3
.
20
92
.
0
7
.
18
cm
era
era
=
=
3
0
.
121
3
.
78
3
.
cm
o
=
−
γ
Ing. Civil - UJCM
ha determinado cubriendo
res fases usuales, se haga
de su peso entre su peso
g
cera 3
.
199
=
g
7
.
18
6 =
3
7
.
00 cm

Pasa al esquema:
Con lo anterior queda completo e
Ahora:
PROBLEMA Nª 11
Una muestra de arena totalmen
teniendo SS = 2.6. Calcule la rela
SOLUCIÓN:
Datos:
Incógnita:
PROBLEMA Nª 12
El contenido de agua de un suel
suelo e y γ
γ
γ
γm
SOLUCIÓN:
Datos:
W
V W
W
0
=
=
γ
Va =
V
W
d =
γ
=
V
W
W
V
V
G
Vm
SS =
VV
=
∴e
%
w
S
S
ui”
to el esquema operativo de la fig.
ente seca llena un cilindro metálico de 200
relación de vacíos (e).
uelo saturado es 40%. El SS de sus partículas e
g
6
.
21
3
0
8
.
58
71
.
2
159
cm
S
W
V
S
S
S =
=
=
γ
100
121
)]
6
.
21
8
.
58
3
.
20
(
121 −
=
+
+
−
3
3
580
.
1
58
.
1
7
.
100
159
m
kg
cm
g
V
W
m
S
=
=
=
%
52
52
.
0
9
.
41
6
.
21
6
.
21
3
.
20
6
.
21
=
∴
=
=
+
W
V
W
G
V
V
3
200cm
= .
260gr
Wm = 6
.
2
=
S
S
?
=
e
3
0
100
6
.
2
260
cm
V
V
W
S
S
S
=
=
⇒
=
γ
3
100cm
V
V
V V
S
m =
⇒
−
=
1
100
100
=
=
⇒
= e
V
V
S
V
%
40
% = Si VS = 1
65
.
2
=
S
Ing. Civil - UJCM
00 cm3
y pesa 260g (WS),
as es 2.65. Calcule para tal
3
3
.
20
7
.
100 cm
=

PROBLEMA Nª 13
En un suelo parcialmente satura
Datos:
SOLUCIÓN:
Ss = γ
γ
γ
γs/γ
γ
γ
γo Luego γ
γ
γ
γs= Ss
?
?, =
= m
e γ
⇒
V
V
0
γ
e
e
w
1 w
m
d
+
=
γ
γ
ui”
urado e = 1.2; w = 30%; SS = 2.66; calcule el γ
γ
γ
γ
sγ
γ
γ
γo=2.66gr/cm3
g
W
V
W
S S
S
S
S 65
.
2
0
=
⇒
=
⇒
γ
3
3
06
.
2
,
1 cm
V
cm
V m
S =
=
3
06
.
1 cm
V
V
V S
m
V =
−
=
100
% ×
=
S
W
W
W
w
( ) W
W
=
65
.
2
40
.
0
g
WW 06
.
1
=
3
06
.
1 cm
VW =
∴
80095
.
1
06
.
2
06
.
1
65
.
2
cm
g
V
W
W
m
W
S
m =
+
=
+
=
γ
06
.
1
1
06
.
1
=
=
=
S
V
V
V
e
2
.
1
=
e
%
30
=
w
66
.
2
=
S
S
?
, =
d
m γ
γ
( )
e
w
SS
m
+
+
=
1
1 0
γ
γ
( )( )( )
2
.
1
1
1
66
.
2
3
.
0
1 3
+
+
=
cm
g
m
γ
3
3 8
.
1571
5718
.
1 m
kg
cm
g
m =
=
γ
3
3
1
.
1209
2091
.
1
3
.
1
5718
.
1
kg
cm
g
cm
g =
=
=
Ing. Civil - UJCM
γ
γ
γ
γm y el γ
γ
γ
γd de dicho suelo.
e=n/(1-n) y n=e/1+e
3
3
1800 m
kg
cm =
3
m

PROBLEMA Nª14.
Una muestra de suelo pesa 122
relativo de los sólidos es SS = 2.5
su volumen de sólidos y de aire r
Datos:
SOLUCIÓN:
PROBLEMA Nº15.
Una muestra de arcilla saturada
Considerando γ
γ
γ
γs = 2.70 g/cm3, ca
Datos:
SOLUCIÓN
Wm 1
=
1
=
m
S
W S 10
=
,
S V
V
V
W
Sm =
V
W
S
S
S =
V
VV =
V
VV =
,
, n
e
w
2
S =
γ
V
W
S =
γ
=
V V
V
=
S
V
V
V
e
W
m =
γ
% =
W
W
w
ui”
22 gr y tiene un peso especifico relativo Sm =
2.53. Si después de secada al horno la muestr
e respectivamente?
rada pesa 1526g y 1053g después de secada a
, calcule también e, n y γ
γ
γ
γm
g
122
82
.
1
g
104
?
=
a
V
3
0
03
.
67
82
.
1
122
cm
V
V
V
W
m
m
m
m
=
⇒
=
⇒
γ
3
0
10
.
41
53
.
2
104
cm
V
VS
V
W
S
S
S
=
⇒
=
⇒
γ
3
93
.
25 cm
V
V S
m =
−
3
03
.
67 cm
V
V
V a
a
W =
⇒
+
?
, =
m
γ
3
70
.
2 cm
g
3
390
70
.
2
1053
cm
V
V
V
W
S
S
S
S
=
⇒
=
⇒
473
=
⇒
− V
S
m V
V
V
21
.
1
390
473
=
=
S
V
V
%
55
55
.
0
100 =
=
×
=
m
V
V
V
n
3
77
.
1 cm
g
V
W
W
m
W
S
=
+
%
45
100 =
×
S
W
W
W
Ing. Civil - UJCM
= 1.82. El peso especifico
estra pesa 104g ¿Cuál será
al horno. Calcule su w%

PROBLEMA 1
El proyecto de una edificación c
m x 2,0 m (Figura 10.1). El niv
freático estático se encuentra a 1
El perfil del terreno muestra q
unitario de este suelo es de 16
efectuados con muestras inalte
resistencia al corte son c′ = 4 kPa
Se requiere calcular la carga úl
factor de seguridad de 3 sobre la
a) Ecuaciones de capacidad porta
b) Ecuaciones de capacidad porta
c) Ecuaciones de capacidad porta
d) Ecuaciones de capacidad porta
SOLUCIÓN
Se tiene el siguiente esquema:
0,5m
1m
Fundación en un perfil de suelo.
a) Terzaghi
ui”
n contempla el diseño de zapatas aisladas de h
nivel de fundación ha sido fijado en 0,5 m d
a 1,5 m de la superficie del terreno.
a que existe un suelo homogéneo hasta gran
16,4 kN/m3
. Ensayos triaxiales CU (Conso
alteradas de este material indican que los p
kPa y φ
φ
φ
φ′
′
′
′ = 36º.
última de apoyo, y la carga máxima segura
la carga neta aplicada, utilizando:
ortante de Terzaghi.
ortante de Meyerhof.
ortante de Hansen.
ortante de Vesic.
0,5 m x 2 m
elo.
c′ = 4 kPa
φ′ = 36º
γ = 16,4 kN/m3
Ing. Civil - UJCM
e hormigón armado de 0,5
de profundidad. El nivel
ran profundidad. El peso
nsolidado - No Drenado)
s parámetros efectivos de
ra de apoyo empleando un
Figura 10.1.

La ecuación de capacidad portan
+
+
= N
q
s
N
c
q q
c
c
u 0
De la Tabla J.2 , para φ
φ
φ
φ′ = 36° se
Nc = 63,53
De la Tabla J.1 , se asume zapata
Porque:
contin
zapata
B
L
≅
> 4
Como puede verse, el nivel freáti
B = 0,5 m, siendo B el ancho de
al valor de γ
γ
γ
γ en la ecuación de ca
Caso III d ≥ B (No hay Corr
Luego, reemplazando en la ecuac
γ
+
= N
D
s
N
c
q q
f
c
c
u
( )( )( ) (16
1
53
63
4 ,
qu +
=
qu = 863,71 kPa
La carga máxima segura de apoy
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
Entonces
( )(
3
5
0
4
16
71
863 ,
,
,
qs
−
=
qs = 293,4 kPa
ui”
tante es:
γ
γ
γ s
N
B
,5
0
° se tiene que:
Nq = 47,16 Nγ
γ
γ
γ = 54,36
pata es continua, por lo tanto:
ntinua
, entonces: sc = 1,0
eático se encuentra a 1 m de la base de la fund
de la fundación, entonces no se requiere reali
e capacidad portante.
orrección)
uación se tiene que:
γ
γ
γ
+ s
N
B
,
q 5
0
)( )( ) ( )( )( )( )( )
1
36
54
5
0
4
16
5
0
16
47
5
0
4
16 ,
,
,
,
,
,
, +
poyo será:
f
) ( )( )
5
0
4
16
5
,
,
+
Ing. Civil - UJCM
sγ
γ
γ
γ = 1,0
undación. Como d = 1 m >
ealizar ninguna corrección

b) Meyerhof
Según la Tabla J.1 , la ecuación
+
= s
N
q
d
s
N
c
q q
q
c
c
c
u
φ
φ
φ′
′
′
′ = 36° se
Nc = 50,55
De la Tabla J.3 , se tiene:
Factores de forma





 φ
+
=
2
45
2
tan
K p
2
36
45
2
tan
K p =






+
=
L
B
K
,
s p
c 2
0
1+
=
( )( )
2
5
0
852
3
2
0
1
,
,
,
sc 


+
=
L
B
K
,
s
s p
q 1
0
1+
=
= γ
( )( 852
3
1
0
1 ,
,
s
sq +
=
= γ
Factores de profundidad
B
D
K
,
d p
c 2
0
1+
=
( )
5
0
5
0
852
3
2
0
1
,
,
,
,
dc +
=
ui”
ón general de capacidad portante para cargas v
γ
γ
γ
γ
+ d
s
N
'
B
,
d q 5
0
° se tiene que:
Nq = 37,70 Nγ
γ
γ
γ = 44,40
852
3,
=
193
1
2
5
,
=



) 096
1
2
5
0
52 ,
,
=






393
1
5
5
,
=
Ing. Civil - UJCM
as verticales:

K
,
d
d p
q 1
0
1+
=
= γ
( ) 85
3
1
0
1 ,
,
d
dq +
=
= γ
γ
+
= N
D
d
s
N
c
q f
c
c
c
u
( )( )( )(
( )( )( )(4
5
0
4
16
5
0
1
193
1
55
50
4
,
,
,
+
,
,
,
qu =
qu = 979,87 kPa
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
Entonces
( )(
3
5
0
4
16
87
979 ,
,
,
qs
−
=
qs = 332,1 kPa
c) Hansen
= g
i
d
s
N
c
q c
c
c
c
u
En este caso, los factores de incli
ic = iq = iγ
γ
γ
γ = 1
gc = gq = gγ
γ
γ
γ = 1
bc = bq = bγ
γ
γ
γ = 1
De ahí que la ecuación de capaci
+
= d
s
N
q
d
s
N
c
q q
q
q
c
c
c
u
ui”
B
D
196
1
5
0
5
0
852 ,
,
,
=
uación de capacidad portante se tiene que:
γ
γ
γ
′
γ
+ d
s
N
B
,
d
s
N q
q
q 5
0
) ( )( )( )( )( )
)( )( )
196
1
096
1
40
44
196
1
096
1
70
37
5
0
4
16
393
,
,
,
,
,
,
,
,
, +
+
poyo será:
) ( )( )
5
0
4
16
5
,
,
+
ón general de capacidad portante es:
γ
γ
γ
+
+ s
N
'
B
,
b
g
i
d
s
N
q
b
g q
q
q
q
q
q
c
c 5
0
nclinación (i), pendiente (b) y de terreno (g) son
acidad portante queda como sigue:
γ
γ
γ
γ
+ d
s
N
'
B
,5
0
Ing. Civil - UJCM
γ
γ
γ
γ b
g
i
d
son:

φ
φ
φ′
′
′
′ = 36°, lo
Nc = 50,55
Nq/Nc = 0,746 2 tan
Factores de forma
'
L
'
B
N
N
,
s
c
q
c +
= 0
1
( )
2
5
0
746
0
0
1
,
,
,
sc 





+
=
φ
+
= sen
'
L
'
B
,
sq 0
1
36
2
5
0
0
1 sen
,
,
sq 





+
=
≥
−
=
γ
'
L
'
B
,
,
s 4
0
0
1
0,6
( ) 0
2
5
0
4
0
0
1
,
,
,
s =






−
=
γ
k
,
dc 4
0
1+
=
1
1
5
0
5
0
≤
=
=
,
,
B
D
( )( ) 40
1
1
4
0
1 ,
,
dc =
+
=
( sen
'
tan
dq 1
2
1 −
φ
+
=
( )( ) 24
1
1
247
0
1 ,
,
dq =
+
=
0
1,
d =
γ
ui”
°, los factores de capacidad portante son:
Nq = 37,70 Nγ
γ
γ
γ = 40,00
tan φ
φ
φ
φ′
′
′
′ (1-sen φ
φ
φ
φ′
′
′
′)2
= 0,247
187
1,
=



147
1
36 ,
=
0,6
9
0,
⇒
⇒
⇒
⇒
1
=
=
B
D
k
) k
'
en
2
φ
247
Ing. Civil - UJCM

γ
+
= N
D
d
s
N
c
q f
c
c
c
u
( )( )( )(
( )( )( )(
5
0
4
16
5
0
1
187
1
55
50
4
,
,
,
+
,
,
qu =
qu = 925,78 kPa
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
Entonces
( )(
3
5
0
4
16
78
925 ,
,
,
qs
−
=
qs = 314,1 kPa
d) Vesic
+
= d
s
N
q
d
s
N
c
q q
q
q
c
c
c
u
De la Tabla J.4, para φ
φ
φ
φ′
′
′
′ = 36°, lo
Nc = 50,55
Nq/Nc = 0,746 2 tan φ
φ
φ
φ
Factores de forma
( )
2
5
0
746
0
0
1
,
,
,
sc 





+
=
'
tan
0
,
1 φ
⋅
+
=
L
B
sq
ui”
uación de capacidad portante se tiene que:
γ
γ
γ
′
γ
+ d
s
N
B
,
d
s
N q
q
q 5
0
) ( )( )( )( )( )
( )( )( )
0
1
9
0
0
40
247
1
147
1
70
37
5
0
4
16
40
1
,
,
,
,
,
,
,
,
, +
+
poyo será:
) ( )( )
5
0
4
16
5
,
,
+
ón general de capacidad portante es la siguient
γ
γ
γ
′
γ
+ d
s
N
B
,5
0
, los factores de capacidad portante son:
Nq = 37,70 Nγ
γ
γ
γ = 56,20
φ
φ
φ
φ′
′
′
′ (1–sen φ
φ
φ
φ′
′
′
′)2
= 0,247
187
1,
=



Ing. Civil - UJCM
iente:

36
tan
2
5
,
0
0
,
1 ⋅






+
=
q
s
L
B
,
,
s 4
0
0
1 −
=
γ
≥ 0,6
( )
2
5
0
4
0
0
1
,
,
,
s =






−
=
γ
k
,
dc 4
0
1+
=
1
1
5
0
5
0
≤
=
=
,
,
B
D
( )( ) 40
1
1
4
0
1 ,
,
dc =
+
=
( sen
tan
dq 1
2
1 φ
−
φ
+
=
( )( ) 2
1
1
247
0
1 ,
,
dq =
+
=
0
1,
d =
γ
γ
+
= D
d
s
N
c
q f
c
c
c
u
( )( )( )(
( )( )( )(
5
0
4
16
5
0
1
187
1
55
50
4
,
,
,
+
,
,
qu =
qu = 999,05 kPa
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
Entonces
( )(
3
5
0
4
16
05
999 ,
,
,
qs
−
=
qs = 338,5 kPa
ui”
182
,
1
36 =
9
0,
⇒
⇒
⇒
⇒
1
=
=
B
D
k
) k
2
φ
247
uación de capacidad portante se tendrá que:
γ
γ
γ
γ
+ d
s
N
'
B
,
d
s
N q
q
q 5
0
) ( )( )( )( )( )
( )( )( )
0
1
9
0
2
56
247
1
182
1
70
37
5
0
4
16
40
1
,
,
,
,
,
,
,
,
, +
+
poyo es:
f
) ( )( )
5
0
4
16
5
,
,
,
+
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 2
Un proyecto industrial contemp
aplicará una presión segura al s
terreno (Figura 10.2).
El terreno está compuesto de are
que los pesos unitarios de la are
freático, respectivamente. Ademá
c' = 0 y φ
φ
φ
φ′
′
′
′ = 30°. El nivel freático
9,8 kN/m3
.
El diseño del silo debe minimiz
factor de seguridad de 3 aplicado
Determinar el mínimo diámetro d
a) Método de Hansen.
b) Método de Vesic.
2,5m
10.2. Silo sobre superficie del ter
SOLUCIÓN
a) Hansen
ui”
empla la construcción de un silo para alm
al suelo de 300 kPa. El silo estará apoyado al n
arena hasta gran profundidad. Los resultado
arena son 18 kN/m3
y 19,2 kN/m3
por encim
emás se ha determinado que los parámetros de
tico se encuentra a 2,5 m de profundidad y el p
mizar los riesgos de falla por capacidad porta
ado sobre la carga neta última.
ro del silo que cumpla estos requerimientos uti
qs = 300 kPa
B
SILO
terreno.
γ = 18 kN/m
c′ = 0 kPa
φ′ = 30º
γsat = 18 kN/
γw = 9,8 kN/
Ing. Civil - UJCM
lmacenar granos, el cual
al nivel de la superficie del
dos de laboratorio indican
ima y por debajo del nivel
de resistencia al corte son
el peso unitario del agua es
ortante, expresados por un
utilizando:
Figura
18 kN/m3
= 0 kPa
= 18 kN/m3
= 9,8 kN/m3

+
= b
g
i
d
s
N
c
q c
c
c
c
c
c
u
En este caso, los factores de incli
ic = iq = iγ
γ
γ
γ = 1
gc = gq = gγ
γ
γ
γ = 1
bc = bq = bγ
γ
γ
γ = 1
De ahí que la ecuación de capaci
+
+
= d
s
N
q
d
s
N
c
q q
q
q
c
c
c
u
f
D
q γ
=
Como c = 0 y Df = 0, entonces:
γ
γ
γ
= s
N
'
B
,
qu 5
0
φ
φ
φ′
′
′
′ = 30°, lo
Nγ
γ
γ
γ = 15,1
Factores de forma
≥
−
=
γ
'
L
'
B
,
,
s 4
0
0
1
0,6
( )( ) 6
0
1
4
0
0
1 ,
,
,
s =
−
=
γ
0
1,
d =
γ
γ
γ
γ
= s
N
'
B
,
qu 5
0
( )( )( )( )(0
1
15
18
5
0 ,
B
,
qu =
ui”
γ
γ
γ
γ
γ
+ i
d
s
N
'
B
,
b
g
i
d
s
N
q q
q
q
q
q
q 5
0
nclinación (i), pendiente (b) y terreno (g) son:
acidad portante queda como sigue:
γ
γ
γ
γ
+ d
s
N
'
B
,5
0
γ
d
°, los factores de capacidad portante son:
0,6
uación de capacidad portante, se tiene que:
γ
γ d
( )( )
0
1
6
0 ,
,
Ing. Civil - UJCM
γ
γ b
g

B
,
qu 54
81
=
Por otro lado, la carga máxima s
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
Como Df = 0
FS
q
q u
s =
( )( )
qu 900
3
300 =
= kP
Reemplazando [2] en [1] se tendr
900 = 81,54 B ⇒
⇒
⇒
⇒
Para este valor del diámetro, ma
unitario de la arena.
CASO II B
d ≤
≤
0
)
'
(
B
d
'
c γ
−
γ
+
γ
=
γ
donde γ
γ
γ
γc = peso unitario corregid
Luego, el peso unitario corregido
( )
w
sat
c
B
d
+
γ
−
γ
=
γ
( ) 5
2
8
9
2
19
B
,
,
,
c +
−
=
γ
( )
B
,
,
c
5
21
4
9 +
=
γ
Recalculando B con este valor co
γ
= B
,
q c
u 5
0
ui”
[1]
a segura de apoyo es:
kPa [2]
ndrá que:
B = 11,04 m
mayor a la profundidad del nivel freático, se
gido
ido es:
( )
[ ]
w
sat γ
−
γ
−
γ
( )
[ ]
8
9
2
19
18
5
,
, −
−
r corregido se tiene que:
γ
γ
γ d
s
N
'
B
Ing. Civil - UJCM
, se deberá corregir el peso

( ) 5
21
4
9
5
0
900
B
,
,
, 





+
=



+
=
B
,
B
,
21
4
9
53
4
900
40
97
58
42
900 ,
B
, +
=
De aquí B = 18,85 m
B ≥
≥
≥
≥ 18,85 m
b) Vesic
φ
φ
φ′
′
′
′ = 30°, el
Nγ
γ
γ
γ = 22,40
Factores de forma
≥
−
=
γ
L
B
,
,
s 4
0
0
1
0,6
( )( ) 6
0
1
4
0
0
1 ,
,
,
s =
−
=
γ
0
1,
d =
γ
γ
γ
γ
γ
= d
s
N
'
B
,
qu 5
0
( )( )( )( )( )B
,
,
,
,
qu 0
1
6
0
4
22
18
5
0
=
B
,
qu 96
120
=
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
ui”
( )( )( )
1
6
0
1
15 ,
,
B






B
,5
21
°, el factor de capacidad portante es el siguient
0,6
tante es
[3]
poyo será:
Ing. Civil - UJCM
ente:

Como Df = 0, entonces:
FS
q
q u
s =
( )( )
qu 3
300
=
qu = 900 kPa
Reemplazando (4) en (3) se tiene
900 = 120,96 B⇒ B=7,44 m
Para este valor del diámetro, ma
El peso unitario corregido es:
( )
B
,
,
c
5
21
4
9 +
=
γ
Recalculando B con este valor co
′
γ
= N
B
,
q c
u 5
0
( ) ( )(
4
22
5
21
4
9
5
0
900 ,
B
B
,
,
, 





+
=



+
=
B
,
,
B
,
5
21
4
9
72
6
900
48
144
17
63
900 ,
B
, +
=
Luego B = 11,96 m
Por lo tanto:
ui”
[4]
ene que:
mayor a la profundidad del nivel freático, se
r corregido, se tiene que:
γ
γ
γ d
s
( )( )
1
6
0,



5
48
B ≥
≥
≥
≥ 11,96 m
Ing. Civil - UJCM
, se deberá corregir el peso

PROBLEMA 3
En un terreno compuesto por are
de zapatas continuas (o corridas
9.5).
Los ensayos del laboratorio indic
El nivel freático se encuentra a
los pesos unitarios de la arena so
respectivamente, y el peso unitar
Se pide:
a) Determinar la máxima presión
sobre la carga neta aplicada. Em
b) Si al final del proyecto, se de
275 kPa, determinar el factor de
SOLUCIÓN
2m
10.3. Fundación a dos metros de
a) Vesic
+
+
= d
s
N
q
d
s
N
c
q q
q
q
c
c
c
u
ui”
arena se proyecta construir una edificación cu
das) de 2,20 m de ancho y apoyadas a 2,00 m
ndican que los parámetros de resistencia al co
a 2,00 m de profundidad. Los resultados de
a son 19 kN/m3
y 20 kN/m3
por encima y por d
tario del agua es 9,8 kN/m3
.
sión segura de apoyo del suelo, aplicando un f
Emplear el método de Vesic.
determina que los cimientos ejercen sobre el
de seguridad existente bajo esta condición.
2,2m
de profundidad.
γ
γ
γ
γ
+ d
s
N
'
B
,5
0
γ = 19
c′ = 0
φ′ = 3
γsat
γw = 9
Ing. Civil - UJCM
cuyos cimientos consisten
m de profundidad (Figura
corte son c' = 0 y φ
φ
φ
φ′
′
′
′= 30°.
de laboratorio indican que
or debajo del nivel freático,
n factor de seguridad de 3
el terreno una presión de
Figura
γ = 19 kN/m3
′ = 0 kPa
′ = 30º
sat = 20 kN/m3
= 9,8 kN/m3

Como c' = 0, entonces:
+
= d
s
N
q
q q
q
q
u 0
De la Tabla J.4 para φ
φ
φ
φ′
′
′
′ = 30°, lo
Nq = 18,4
2 tan φ
φ
φ
φ′
′
′
′ (1-sen φ
φ
φ
φ′
′
′
′)2
= 0,289
Factores de forma
'
tan
L
B
,
sq φ
+
= 0
1
≥
−
=
γ
L
B
,
,
s 4
0
0
1
0,6
Para una fundación continua, B
sq = sγ
γ
γ
γ = 1
1
91
0
20
2
2
≤
=
= ,
,
B
D
(
dq −
⋅
+
= sin
1
'
tan
2
1 φ
( )( )
91
0
289
0
1 ,
,
dq =
+
=
0
1,
d =
γ
Dado que el nivel freático se en
Caso I
d ≤
≤ 1
0
ui”
γ
γ
γ
γ d
s
N
'
B
,5
0
Nγ
γ
γ
γ = 22,4
0,6
B/L ≈
≈
≈
≈ 0, entonces:
⇒
⇒
⇒
⇒
91
0,
B
D
k =
=
) k
⋅
2
'
φ
263
1,
=
encuentra al nivel de la fundación, será ne
f
D
Ing. Civil - UJCM
necesario corregir el peso

( )
w
sat
c ' γ
−
γ
=
γ
=
γ
Donde: γ
γ
γ
γc = peso unitario correg
Luego
( ) 2
10
8
9
20 ,
,
'
c =
−
=
γ
=
γ
Reemplazando en la ecuación de
+
γ
= d
s
N
D
q q
q
q
f
u
( )( )( )( )(1
1
4
18
2
19 ,
qu =
qu = 1134,42 kPa
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
Entonces,
( )( )
3
2
19
42
1134 −
=
,
qs
qs = 403,47 kPa
b) El factor de seguridad
f
u
s
FS
D
q
q +
γ
−
=
Despejando el FS se tiene que:
ac
segura
Carga
re
segura
Carga
FS =
ui”
)
regido
de capacidad portante, se tendrá que:
γ
γ
γ
γ d
s
N
'
B
, c
5
0
) ( )( )( )( )( )( )
0
1
0
1
4
22
20
2
2
10
5
0
263 ,
,
,
,
,
,
, +
poyo, será:
( )( )
2
19
+
poyo, será:
f
D
γ
+
actuante
resistente
Ing. Civil - UJCM

actuante
seguro
q
D
q
FS
γ
−
γ
−
=
Al final del proyecto se determi
kPa. Entonces:
(1
275
47
403
−
−
=
,
FS
⇒
⇒
⇒
⇒ FS = 1,55
ui”
f
f
D
D
rmina que los cimientos ejercen sobre el terre
( )( )
( )( )
2
19
2
19
−
(con respecto a la carga máxima segur
Ing. Civil - UJCM
erreno una presión de 275
gura de apoyo)

PROBLEMA 4
El proyecto de un edificio de cu
Debido a la presencia de instalac
m x 2 m, y ejercerán una carga s
El estudio geotécnico indica qu
kN/m3
y una resistencia no-dren
kN/m3
. El factor de seguridad e
capacidad portante. El nivel freá
Con esta información, se requier
Solución
Df
Empleando el método de Vesic:
La ecuación general de capacida
+
+
= d
s
N
q
d
s
N
c
q q
q
q
c
c
c
u
φ
φ
φ′
′
′
′ = 0°, los
Nc = 5,14
Nq/Nc = 0,195 2 tan
ui”
e cuatro plantas contempla el diseño de zapa
laciones sanitarias y otros cimientos, las zapat
a segura de 500 kN (Figura 9.6).
que el suelo está compuesto de arcilla, con
renada al corte de 114 kPa. El peso unitario
d empleado en el análisis es 3 de la carga
reático se encuentra al nivel del terreno.
iere definir la profundidad a la cual deberán a
2m
Zapata del edificio.
idad portante es (Tabla J.1):
γ
γ
γ
γ
+ d
s
N
'
B
,5
0
los factores de capacidad portante son los sigu
Nq = 1,00 Nγ
γ
γ
γ = 0
tan φ
φ
φ
φ′
′
′
′ (1-sin φ
φ
φ
φ′
′
′
′)2
= 0,0
500 kN
Ing. Civil - UJCM
apatas aisladas cuadradas.
patas exteriores serán de 2
on un peso unitario de 20
rio del agua es igual a 9,8
ga bruta contra fallas por
n apoyarse las zapatas.
iguientes:
γsat = 20 kN/m3
cu = 114 kPa
γw = 9,8 kN/m3

Factores de forma
L
B
,
sc 2
0
=
′
( ) 2
0
2
2
2
0 ,
,
'
sc =






=
'
tan
0
,
1 φ
⋅
+
=
L
B
sq
( )
0
tan
2
2
0
,
1 ⋅






+
=
q
s
k
,
'
dc 4
0
=
=
B
D
para
,
B
D
k
f
f
[ ]
rad
B
D
tan
k
f








= −1
k
)
sen
(
tan
dq
2
1
2
1 φ
−
φ
+
=
00
1,
dq =
Dado que el nivel freático se en
unitario de la arcilla, por lo tanto
( )
w
sat
c ' γ
−
γ
=
γ
=
γ
Donde: γ
γ
γ
γc = peso unitario correg
Luego:
( ) 2
10
8
9
20 ,
,
'
c =
−
=
γ
=
γ
ui”
00
,
1
=
1
≤
f
] 1
B
D
para
,
f
>
encuentra al nivel de la fundación, será ne
nto:
regido
2
Ing. Civil - UJCM
necesario corregir el peso

q
d
s
N
c
q c
c
c
u +
=
Asumiendo:
1
≤
B
Df
( )( )(
u ,
,
q 2
0
14
5
114
=
( )( )
f
u D
,
,
q 2
0
19
117 +
=
f
u D
,
q 44
43
=
Por otro lado la carga segura act
( )( )
2
2
500
=
s
q
qs = 125 kPa
f
u
s
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
Entonces se tendrá que:
( )
(
f
u D
q
3
20
125 +
−
=
Reemplazando [1] en [2] se tiene
( ) ( )
f
D
,
3
20
44
43
125
−
=
ui”
tante queda:
B
D
k
f
= 







=
′
B
D
,
d
f
c 4
0
de capacidad portante, se tiene que:
) ( )( )
f
f
D
D
, 20
2
4
0
2 +








f
D
20
[1]
actuante, será:
f
D
γ
( ) f
D
20
[2]
ene que:
)
( ) f
f
D
D
20
+
Ing. Civil - UJCM

f
D
,44
83
375 =
Df = 4,49 m
Como Df > B, entonces lo asumid
[ ]
B
D
para
,
rad
tan 1








= −
B
D
k
f
k
,
'
dc 4
0
=








= −
2
4
0 1 f
c
D
tan
,
'
d
k
d q
2
)
sin
1
(
tan
2
1 φ
φ −
+
=
00
1,
d q =
( )( )( )
u ,
,
q 2
0
14
5
114 



=
u
D
tan
,
q
2
88
46 1








= −
Carga segura actuante, será:
( )( )
2
2
500
=
s
q
qs = 125 kPa
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
ui”
mido no es correcto, entonces:
1
B
Df
>
( )( )
f
f
D
D
tan
, 20
2
4
0 1
+
















−
( )( )
f
f
D
D
20
2
+








[1]
Ing. Civil - UJCM

⇒
⇒
⇒
⇒
( ) f
u D
q
3
20
125 +
−
=
Reemplazando [1] en [2] se tendr
D
tan
,88
46
125
1








=
−
(
u
q
3
20
125
−
=
tan
,88
46
375 =
La profundidad será:
Df = 5,30 m
Como Df > B, entonces lo asum
ui”
( ) f
D
20
+
[2]
ndrá que:
( )( ) ( )( )
( )( )
f
f
f
f
D
D
D
D
20
3
20
20
2
+
−
+








)
( ) f
f
D
D
20
20
+
( ) f
f
D
D
60
2
1
+








−
umido es correcto.
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 5
La columna de una estructura m
9.7). El nivel de fundación se enc
fundación una carga segura de 6
Se ha determinado que el suelo s
y un peso unitario saturado de 1
freático se encuentra a 0,61 m d
disturbadas del suelo indican que
Se requiere encontrar la dimensi
Solución
Df = 1,22 m
Figura 10.5. Zapata donde se apo
Empleando el método de Vesic.
La ecuación general de capacida
+
+
= d
s
N
q
d
s
N
c
q q
q
q
c
c
c
u
Dado que c′ = 0, se tiene que:
+
= ,
d
s
N
q
q q
q
q
u 0
De la Tabla J.4, para φ
φ
φ
φ′ = 34°, lo
ui”
ra metálica será apoyada sobre una zapata ai
encuentra a 1,22 m de profundidad y la supere
e 667,4 kN, con un factor de seguridad de 3.
lo se compone de una arena con peso unitario
e 18,55 kN/m3
. El agua tiene un peso unitario
m de la superficie del terreno. Ensayos efectu
que c' = 0 y φ
φ
φ
φ′ = 34º.
nsión mínima de la zapata.
D1 = 0,61 m
D2 = 0,61 m
B
apoya la estructura metálica.
idad portante es (Tabla J.1):
γ
γ
γ
γ d
s
N
'
B
,5
0
γ
γ
γ
′
γ d
s
N
B
,5
667,4 kN
Ing. Civil - UJCM
aislada cuadrada (Figura
erestructura transmite a la
rio húmedo de 16,51 kN/m3
ario de 9,8 kN/m3
y el nivel
ctuados sobre muestras no
γ = 16,51 kN/m3
γsat = 18,55 kN/m3
c′ = 0 kPa
φ′ = 34°
γ 9,8 kN/m3

Nq = 29,4
2 tan φ
φ
φ
φ′ (1–sin φ
φ
φ
φ′)2
=
De la Tabla F.5 , se tiene
Factores de forma
φ′
+
= tan
L
B
,
sq 0
1
(34
0
1 tan
B
B
,
sq 





+
=
≥
−
=
γ
L
B
,
,
s 4
0
0
1
( ) =






−
=
γ
B
B
,
,
s 4
0
0
1
=
B
D
para
,
B
D
k
f
f
[rad
B
D
tan
k
f








= −1
Asumiendo que:
1
≤
B
Df
⇒
⇒
⇒
⇒
Se tiene que:
(
d q sin
1
tan
2
1 φ
φ −
′
⋅
+
=
( )
B
,
,
d q
22
1
262
0
1 =






+
=
00
1 ,
d =
γ
ui”
Nγ
γ
γ
γ = 41,0
= 0,262
) 675
1
34 ,
=
≥
0,6
=
0,6
1
≤
] 1
B
D
para
,
ad
f
>
B
,
B
D
k
f 22
1
=
=
) k
2
φ ′
B
,320
0
1 +
=
Ing. Civil - UJCM

La corrección de la sobrecarga d
CASO I f
D
d ≤
≤ 1
0
( w
sat
D
D
q γ
−
γ
+
γ
= 2
1
( )( ) (0
51
16
61
0 ,
,
q +
=
q = 15,41 kPa
Además el término γ
γ
γ
γ de la ecuaci
sumergido ( w
sat
' γ
−
γ
=
γ )
55
18,
' w
sat −
=
γ
−
γ
=
γ
γ′ = 8,75 kN/m3
+
= d
s
N
q
q q
q
q
t
( )( )( 67
,
1
4
,
29
41
,
15
qu =
,
qu 87
758 +
=
Por otro lado la carga segura act
2
4
667
B
,
Area
Q
q s
s =
=
Aclaración necesaria:
o
u
s
FS
q
q
q +
−
=
Debe notarse también:
ui”
a debido a la presencia del nivel freático:
)
)( )
8
9
55
18
61 ,
,
, −
ación de capacidad portante debe ser reemplaz
8
9,
−
γ
γ
γ
′
γ d
s
N
B
,5
0
) ( )( )( )( )( )( )
0
,
1
6
,
0
41
75
,
8
5
,
0
320
.
0
1
675 B
B
+






+
( )B
,
B
,
63
107
84
242
+
+
[1]
actuante será:
o
q
+
Donde: o
u
n q
q
q −
=
Ing. Civil - UJCM
lazado por el peso unitario

u
n q
q
q −
′
=
u
q
q u
n −
=
Como el Nivel Freático permane
o
u
n
n q
q
q
q −
=
=
′
f
f
u
s D
FS
D
q
q γ
+
γ
−
=
41
21
3
41
21
4
667
2
,
,
q
B
, u
+
−
=
41
21
23
64
2
2002
2
,
q
,
B
,
u −
=
−
82
42
2
2002
2
,
B
,
qu −
=
Combinando [1] y [2] se tiene qu
(10
84
242
87
758
B
,
, +
+
2
75
82
42
2
2002 B
,
, =
−
69
801
63
107 3
+ ,
B
,
Resolviendo se tiene que:
B = 1,33 m
(Como Df < B, entonces la ecuac
ui”
o
q ′
( )
2
0
1 u
q −
−
anece en la misma posición ⇒ 2
1 u
u =
o
[2]
que:
) 82
42
2
2002
63
107 2
,
B
,
B
, −
=
3
2
63
107
84
242
87
758 B
,
B
,
B
, +
+
0
2
2002
84
242
2
=
−
+ ,
B
,
B
uación supuesta para el factor k es la correcta.)
Ing. Civil - UJCM
ta.)

PROBLEMA 6
En un terreno compuesto por ar
proyecta construir una edificació
de 3,0 m, el nivel de fundación s
Los ensayos en campo de CPTu
del primer estrato son c′
= 0 kPa
no se ha detectado en campo, ni
que los pesos unitarios de la
respectivamente.
Se pide determinar la carga últim
suelo débil).
Solución
1,5m
0,5m
10.6. Fundación y parámetros de
Usamos el método de Meyerhof .
Caso II. Arena fuerte sobre aren
( ) ( ) ( )
qs
f
u B
F
N
H
D
q 


+
+
= 2
2
2
1
2
1
γ
γ
Donde:
ui”
arena fuerte por encima y por un estrato de a
ación cuyos cimientos consisten de zapatas de b
n se encuentra a 1,50 m de profundidad (Figu
Tu y de laboratorio indican que los parámetro
kPa y φ
φ
φ
φ′ = 40º ; del segundo son c′ = 0 kPa y φ
φ
φ
φ
, ni en gabinete del laboratorio. Los resultado
la arena son 18 kN/m3
y 19 kN/m3
del pri
ltima de apoyo por el método de suelos estratifi
2m
s del suelo.
of . La ecuación de capacidad portante para est
rena débil:
( ) ( )
s
f
s
B
K
H
D
L
B
H
F
N −








+






+
+


 1
2
1
2
2
tan
2
1
1
φ
γ
γ
γ
Ing. Civil - UJCM
arena de arena débil se
de base de 2,0 m y de largo
igura 10.6).
etros de resistencia al corte
φ
φ
φ
φ′ = 34º. El nivel freático
dos de laboratorio indican
primer y segundo estrato
tificados,(suelo fuerte bajo
Figura
este método es :
t
q
H ≤
1
γ
H = 2,00 m
c′ = 0 kPa
φ′ = 40º
c′ = 0 kPa
φ′ = 34º

( ) ( ) 1
1
1
1
2
1
qs
q
f
t F
N
D
q γ
+
γ
=
y además:
( )
( )
1
1
2
2
1
2
γ
γ
γ
γ
=
N
N
q
q
Para los estratos según el Anexo
Para el estrato superior ; para φ
φ
φ
φ1
Nq1 = 64,1
Para el estrato inferior ; para φ
φ
φ
φ1
Nq2 = 29,4
Para el estrato superior:
( ) ( )
L
B
K
,
F
F p
s
qs 1
0
1
1
1 +
=
= γ
Donde:





 φ
+
=
2
45
2
tan
K p
599
4
2
40
45
2
,
tan
Kp =






+
=
( ) ( ) ( ) 3
1
3
2
599
4
1
0
1
1
1 ,
,
,
F
F s
qs =






+
=
= γ
Para el estrato inferior:
( ) ( )
L
B
K
,
F
F p
s
qs 1
0
1
2
2 +
=
= γ
Donde:





 φ
+
=
2
45
2
tan
Kp
ui”
( ) ( )
1
1
1 s
F
N
B γ
γ
xo F.4 ; los factores de capacidad portante son
φ
φ
φ
φ1 = 40º se tiene que:
Nγ
γ
γ
γ1 = 93,6
1 = 40º se tiene que:
Nγ
γ
γ
γ2 = 31,1
[1]
[2]
ene que:
31
[3]
Ing. Civil - UJCM
son:

54
3
2
34
45
2
,
tan
Kp =






+
=
( ) ( ) ( )( ) 1
3
2
54
3
1
0
1
2
2 ,
,
,
F
F s
qs =






+
=
= γ
( )( )
( )( )
3507
0
6
93
18
1
31
19
1
2
,
,
,
q
q
=
=
Ingresando en la siguiente figura
8
6,
ks ≅
( ) ( ) ( ) B
F
N
H
D
q qs
f
u 2
2
2
1
2
1
γ
γ



+
+
=
( )( )( ) ( )
19
2
1
236
,
1
4
,
29
5
,
0
5
,
1
18









+
+
=
u
q
qu = 2115,12 kPa
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
1
1
1
1
2
1
s
qs
q
f
t F
BN
F
N
D
q γ
γ
γ
+
γ
=
( )( )( )( ) ( )(2
18
2
1
31
1
1
64
5
1
18 ,
,
,
qt 





+
=
,
qt 305
4474
= kPa
Como: t
u q
q ≤
Entonces:
qu = 2115.12 kPa
ui”
[4]
ene que:
236
,
ura 9.1 (de la introducción) tenemos :
de capacidad portante de Meyerhof :
( ) ( )
B
K
H
D
L
B
H
F
N
B s
f
s
2
1
2
2
tan
2
1
1
φ
γ
γ
γ 







+






+
+



)( )( )( ) ( )( ) ( )
2
40
tan
8
,
6
5
,
0
5
,
1
1
3
2
1
5
,
0
18
236
,
1
1
,
31
2
2






+






+
+



de capacidad portante del estrato superior se
)
)( )( )
31
1
6
93 ,
,
Ing. Civil - UJCM
H
1
1
γ
φ
−
( )( )
5
,
0
18
−
tiene que:

PROBLEMA 7
Se desea construir un edificio p
resultados γ=17 kN/m3
, c′ = 6 kP
las zapatas se ha detectado que l
se desea determinar la carga seg
eL = 1,0 m. En las zapatas de B
carga neta aplicada.
Usar el método de fundaciones co
Solución
D f = 2,0 m
10.7. Cargas sobre la fundación
Dado que: m
0
,
1
=
L
e , entonces se
6
1
≥
L
eL
6
1
≥
B
eB
Se tiene el Caso I de fundaciones
ui”
o para lo que se realiza un estudio de suelos
kPa, φ
φ
φ
φ′ = 33º ; como se muestra en la Figura 1
e la carga no está aplicada sobre el centro de
segura de apoyo si se ha encontrado una excen
e B = 2,0 m y de L = 4,0 m con un factor de
s con excentricidad en dos direcciones propue
m
2m
M x
Qs
M y
s se tendrá que:
nes con excentricidad, por lo tanto:
Ing. Civil - UJCM
los que dan los siguientes
ra 10.7. Una vez construido
de la zapata de fundación,
centricidad de eB = 0,35 m,
de seguridad de 3 sobre la
puesto por Das.
Figura
c′ = 0 kPa
φ′ = 33º
γ = 17 kN/m3

m.
35
,
0
=
B
e
Figura 10.8. Área efectiva de apo
En donde:
1
1
2
1
L
B
'
A =
Y además:






−
=
B
e
,
B
B B
3
5
1
1






−
=
L
e
,
L
L L
3
5
1
1
La longitud efectiva ( L′) es la m
1
L
A
B
′
=
′






−
=
B
e
,
B
B B
3
5
1
1
( )






−
=
2
35
0
3
5
1
2
1
,
,
B
ui”
L
B
B1
L1
eB
eL
Área efectiva
Qu
apoyo en la fundación.
más larga de las dos dimensiones L1 o de B1 y
Ing. Civil - UJCM
1 y además B′ es :

B1 = 1,95 m






−
=
L
e
,
L
L L
3
5
1
1
( )






−
=
4
1
3
5
1
4
1 ,
L
L1 = 3 m
Entonces la longitud más larga e
( ) ( )( )
3
95
1
5
0
2
1
1
1 ,
,
L
B
A =
=
′
A′ = 2,925 m
3
925
2,
L
A
B =
′
′
=
′
B′ = 0,975 m
Entonces en la ecuación de capa
′
γ
+
+
= B
,
d
s
N
q
d
s
N
c
q q
q
q
c
c
c
u 5
0
De la Tabla J.4 para φ
φ
φ
φ′ = 33°, los
Nc = 38,64 Nq = 26,09
Para evaluar los factores de form
Nq/Nc = 0,675
De la Tabla J.5, se tiene para B
Factores de forma
'
L
'
B
N
N
,
s
c
q
c +
= 0
1
ui”
ga es L1 = 3 m, y el área efectiva es:
pacidad portante se tiene que:
γ
γ
γ d
s
N
Nγ
γ
γ
γ = 35,19
orma se debe usar la longitud efectiva, y el anc
2 tan φ
φ
φ
φ′ (1-sin φ
φ
φ
φ′)2
= 0,2693
= 2 m
Ing. Civil - UJCM
ncho efectivo:

( )
3
975
0
675
0
0
1
,
,
,
sc 


+
=
φ′
+
= tan
'
L
'
B
,
sq 0
1
(
3
975
0
0
1 tan
,
,
sq 





+
=
'
L
'
B
,
,
s ≥
−
=
γ 4
0
0
1
0,6
( )
3
975
0
4
0
0
1
,
,
,
s 





−
=
γ
Para determinar los factores de p
considerar la respectiva excentric
B
D
,
d
f
c 4
0
1+
=
4
1
2
2
4
0
1 ,
,
dc =






+
=
( )
B
D
d
f
q
2
sin
1
tan
2
1 φ
φ ′
−
′
+
=
( ) ( )
( )
2
2
33
sin
1
33
tan
2
1
2



−
+
=
q
d
dγ = 1
Factores de inclinación
ic = iq =
1
90
0
1
90
1 =






−
=





 β
−
º
º
º
º
iγ
γ
γ
γ =
1
33
0
1
1 =








−
=








ϕ
β
− o
o
o
o
Además:
( ) 34
2
17 =
=
γ
= f
D
q
kPa.
ui”
22
1
75
,
=



( ) 21
1
33 ,
=
0,6
87
0,
=
de profundidad se debe utilizar los valores de L
tricidad.
269
,
1
=



uación de capacidad portante, se tiene que:
Ing. Civil - UJCM
e L y de B de la zapata sin

(γ
+
=
′ D
d
s
N
c
q f
c
c
c
u
( )( )( ) ( )(
09
26
34
4
1
22
1
64
38
6 ,
,
,
,
qu +
=
′
Entonces:
q′u = 2012,85 kPa
Luego la carga segura será:
f
u
s
FS
D
q
q +
γ
−
′
=
′
(
3
1
2
85
2012 −
=
′
,
qs
q′s = 693,62 kPa
ui”
) γ
γ
γ
′
γ
+ d
s
N
B
,
d
s
N q
q
q
f 5
0
( )( ) ( )( )( )( )( )
1
87
0
19
35
975
0
17
2
1
2693
1
21
1 ,
,
,
,
, +
f
D
γ
+
) ( )
17
2
17
+
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 8
Se ha planificado la construcció
un ancho de 2 m, un largo de 3 m
armado con un peso unitario de
ancho de 0,3 m x 0,3 m y recibir
la dirección del ancho, al nivel n
Se ha realizado un estudio geot
constituido por una arcilla homo
4 m de profundidad. los paráme
freático a 0,5 m por debajo la su
al 18 kN/m3
y 20 kN/m3
para el s
Determine el factor de seguridad
γc = 25 kN/m³
0,30 m x 0,30 m
B = 2 m ; L = 3 m
0
1
2
3
4
Figura 10.9. Carga inclinada act
Solución
El factor de seguridad para e
Meyerhof, por lo que se tendrá q
v
s
z P
P
P
F +
+
=
∑
( )( )( )( ) ( )( )( )
[ ] (18
2
1
3
0
3
0
3
0
3
2
25 +
+
=
∑ ,
,
,
,
F
∑ = 63
833,
F kPa
ui”
ción de una zapata flexible a 1,5 m de profun
3 m y un espesor de 0,3 m en la base, estará co
de 25 kN/m3
. La columna que llegue a la base
ibirá una carga vertical de 650 kN y una carga
l natural del terreno.
eotécnico en el sitio y se ha determinado que
mogénea que yace sobre una roca muy dura y
metros de resistencia son cu = 45 kPa, φ
φ
φ
φ′ = 0
superficie. El peso unitario del suelo por enc
el suelo saturado.
dad en la capacidad de apoyo.
Pv = 650 kN
Ph = 50 kN
R
γ = 18 kN/m³
Arcilla
γsat = 20 kN/m³
cu = 45 kPa
actuante en la fundación.
este tipo de cargas puede ser evaluado u
á que:
)( )( )( ) ( )( )( )
[ ] ( )( )( )( ) ( )( )(
[ 0
3
0
3
0
7
0
3
2
20
5
0
3
0
3
0
5
0
3
2
18 −
+
− ,
,
,
,
,
,
,
Ing. Civil - UJCM
fundidad. La zapata tendrá
á constituida por hormigón
ase de la zapata tendrá un
rga horizontal de 50 kN en
que el perfil del suelo está
ra y muy poco permeable a
0º. Se ha ubicado el nivel
encima de este corresponde
utilizando el método de
)] 650
7
0 +
,

50
1,
e
tan =
β
63
833
50
,
tan =
β
Entonces:
º
,432
3
=
β
( )( )
432
3
5
1 ,
tan
,
e = e = 0,09 m
( )( )
09
0
2
2
2 ,
e
B
B −
=
−
=
′
; B′ = 1
L′ = 3 m
Entonces:
qd
qs
q
ci
cd
cs
c
u F
F
F
N
q
F
F
F
N
c
q +
=
′
Para los valores de:
c = 45 kPa
φ
φ
φ
φ′ = 0 º
Se tiene que:
q = (0,5)(18)+(1)(20) = 29 kPa
Para este caso:
Nc = 5,14
Nq = 1,00
Nγ = 0,00
Factores de forma
1
1
14
5
00
1
3
82
1
1
1 ,
,
,
,
N
N
L
B
F
c
q
cs =
+
=
′
′
+
=
ui”
= 1,82 m
i
d
s
qi F
F
F
N
B
,
F γ
γ
γ
γ
′
γ
+ 5
0
118
Ing. Civil - UJCM

000
1
1 ,
tan
L
B
Fqs =
φ′
′
′
+
=
1
=
B
Df
300
1
2
5
1
4
0
1
4
0
1 ,
,
,
B
D
,
F
f
cd =
+
=
+
=
000
1,
Fqd =
90
432
,
3
1
90
1
2






−
=





 β
−
=
= qi
ci F
F
La capacidad última de apoyo se
( )( )( )( )( ) (
925
,
0
3
,
1
118
,
1
14
,
5
45 +
=
′
u
q
q′u = 337,78 kPa
Entonces:
( )( )( )
3
77
1
78
337 ,
,
L
B
q
Q u
u =
′
′
′
=
Qu = 1793,61 kN
La capacidad máxima de apoyo e
(
=






+
=
83
6
1
B
e
BL
Q
qmax
qmax = 176,45 kPa
La capacidad mínima de apoyo e
(
=






−
=
83
6
1
B
e
BL
Q
qmin
ui”
1
2
5
1
≤
,
300
925
,
0
2
=



será:
( )( )( )( )( )
925
,
0
1
1
1
29
yo es:
( )( )
( )( )






+
2
09
0
6
1
3
2
63
833 ,
,
o es:
( )( )
( )( )






−
2
09
0
6
1
3
2
63
833 ,
,
Ing. Civil - UJCM

qmin = 101,42 kPa
El facto de seguridad será:
45
176
78
337
,
,
q
q
FS
max
u
=
′
=
FS = 1,91
ui”
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 9
Para la Figura 9.10, se pide dete
de Hansen, con un factor de segu
Figura 10.10. Características de
Solución
g
i
d
s
qN
b
g
i
d
s
cN
q q
q
q
q
c
c
c
c
c
c
u +
=
Los parámetros de resistencia son
KPa
c 25
'=
º
25
'=
ϕ
Pesos y sobre cargas
[ ]
KPa
x
D
q 25
.
5
3
.
0
5
.
17 =
=
= γ
ui”
eterminar la máxima capacidad segura de apo
eguridad de 4 sobre la carga bruta.
de la fundación.
será:
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ b
g
i
d
s
BN
b
g q
q 5
.
0
+
son:
]
P = 600 KN
H = 200 KN
B = L = 2 m
η = 10º
D = 0.3 m
γ= 17.5 kN/ 3
m
c' = 25 MPa
ϕ' = 25º
(ca = c;δ = ϕ)
P = 600 KN
H = 200 KN
B = L = 2 m
η = 10º
D = 0.3 m
γ= 17.5 kN/ 3
m
c' = 25 MPa
ϕ' = 25º
(ca = c;δ = ϕ)
Ing. Civil - UJCM
apoyo utilizando el método







= 3
5
.
17
m
KN
γ
Factores de capacidad de apoyo
;
7
.
10
;
71
.
20 =
= N
N
N q
c
15
.
0
2
3
.
0
'
'
⇒
=
=
=
= κ
L
D
B
D
B
D
06
.
1
15
.
0
4
.
0
1
4
.
0
1 =
+
=
+
= x
dc κ
( ) 1
1
tan
2
1
2
+
=
−
+
= κ
ϕ
ϕ sen
dq
1
=
γ
d
( )/
25
2
2
600
cot ⋅
⋅
+
=
+ ϕ
a
f c
A
V
'
c
ca =
4
3
2
1
=
⇒
=
α
α
reales
Máximos
Por lo tanto:
1
cot
5
.
0
1
1



−
=








+
−
=
c
A
V
H
i
a
f
q
α
ϕ
1
cot
450
º
7
.
0
1
2






−
=












+






−
−
=
α
γ
ϕ
η
a
f c
A
V
H
i
ui”
8
.
6
=
γ
N
15
.
0
=
κ
060
( ) 047
.
1
15
.
0
25
sin
1
25
tan
2
2
=
⋅
−
⋅
+
45
.
814
25
tan =
675
.
0
45
.
814
200
5
.
0
3
=



−
x
483
.
0
45
.
814
200
450
10
7
.
0
4
=












−
−
Ing. Civil - UJCM

7
.
10
67
.
0
1
675
.
0
1
1
−
−
−
=
−
−
−
=
q
q
q
c
N
i
i
i
Factores de forma
1
2
2
71
.
20
7
.
10
1
1 =
+
=
+
= x
L
B
N
N
s
c
q
c
.
1
º
25
sin
1
1
1
sin
1 =
+
=
+
= ϕ
L
B
sq
0
1
;
6
.
0
4
.
0
1 −
=
≥
−
= γ
γ s
L
B
s
Para carga inclinada, se tiene qu
'
'
1
L
i
B
N
N
s c
c
q
c +
=
Factores de base:
932
.
0
147
10
1
147
1 =
−
=
−
=
η
c
b
850
.
0
25
tan
180
10
2
=
=






− x
x
x
q e
b
π
803
.
0
25
tan
180
10
7
.
2
=
=






− x
x
x
e
b
π
γ
Factores d terreno:
1
º
0 =
⇒
= g
β
Por lo tanto reemplazando todos
.
5
932
.
0
1
641
.
0
060
.
1
517
.
1
71
.
20
25 +
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
u
q
69
.
27
15
.
48
38
.
497 +
+
=
u
q
ui”
641
.
0
1
675
=
−
517
.
1
427
.
6
.
0
1
1
4
.
0 =
que:
os los valores en la ecuación de capacidad por
4
.
0
1
6
.
0
8
.
6
2
5
.
17
5
.
850
.
0
1
675
.
0
047
.
1
427
.
1
7
.
10
25
. ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
Ing. Civil - UJCM
portante tenemos.
803
.
0
1
483 ⋅
⋅

KPa
2
.
573
=
u
q
La carga segura de apoyo será:
KPa
3
.
143
4
2
.
3
5
=
+
=
s
q
KPa
143.3
qs =
ui”
será:
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 10
Calcule la carga máxima admisib
Figura 10.12. Perfil de suelo.
Solución.
Capacidad máxima segura de ap
La capacidad máxima segura de
γ N
B
,
d
S
qN
d
S
cN
q q
q
q
c
c
c
u 5
0
+
+
=
En una construcción común e
condiciones no drenadas. Por lo
0
y
50 2
=
= ϕ
m
kN
Cu
10
8
6
4
2
0
1
3
5
7
9
11
12
ui”
isible para la zapata que se muestra en la Figu
apoyo
de apoyo se expresa mediante la ecuación prop
γ
γ
γ d
S
N
n en arcilla, la condición más desfavorabl
lo tanto:
B =2 ; L = 3 m
c' = 5 kPa ; φ' = 2
Cu = 50 kN/m
Cc = 0,22 ;Cs = 0
Cv = 0,21 m /me
2
2
P = 500 kN
e = 0,75
γ = 20 kN/m
0,3 m
3
0,3 m x 0,4 m
o
arena
arcilla N. C.
Po = 20·7-9,8·7
= 71,4 kN/m2
Ing. Civil - UJCM
igura 10.12.
ropuesta por Vesic es:
able es a corto plazo en
= 28°
= 0,03
mes

Factores de capacidad de apoyo.
0
00
1
14
5 =
=
= N
;
N
;
,
N
;
,
N q
q
c γ
Factores de forma:
1
1
3
2
195
0
1
1 ,
,
L
B
N
N
S
c
q
)
v
(
c =
⋅
+
=
⋅
+
=
1
1 =
+
= ϕ
tan
L
B
S )
v
(
q
1
314
,
1
tan
1
2
2
·
4
,
0
1
=
=
=
⇒
=
=
+
=
q
c
c
d
d
B
D
ar
K
B
D
K
d
Reemplazando los factores calc
propuesta por Vesic, se tiene:
1
2
20
314
,
1
13
,
1
14
,
5
50 ⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
u
q
2
7
,
421 m
kN
qu =
D
FS
D
q
q u
s ·
·
γ
γ
+
−
=
Entonces:
2
·
20
3
2
·
20
7
,
421
+
−
=
s
q
La capacidad segura de apoyo se
ui”
yo.
0
1
2
195
0 =
−
= )
sin
(
tan
;
,
Nc ϕ
ϕ
13
,
785
,
0
=
B
calculados en la ecuación de capacidad má
1
1
1 ⋅
⋅
será:
poyo se define como:
será:
Ing. Civil - UJCM
máxima segura de apoyo

2
2
,
167 m
kN
qs =
La carga neta segura es entonces
2
20
127
20
2
20
167 m
kN
,
·
,
qn =
−
=
Si el incremento de esfuerzo es
Entonces:
2
2
2
55
3
10
16
13
5
20
127
0
m
kN
,
P
m
z
m
kN
,
P
m
z
m
kN
,
P
z
m
m
t









=
∆
⇒
=
=
∆
⇒
=
=
∆
⇒
=
o
o
o
c
oed
P
P
P
e
H
C
S
∆
+
+
= log
1
4
.
71
30
4
.
71
log
75
.
0
1
10
10
22
.
0 3
+
+
×
⋅
=
oed
S
.
195 mm
Soed =
El asentamiento tolerable será:
mm
ST 75
=
El asentamiento correspondiente
intenta con una nueva carga.
2
50 m
kN
qn =
ui”
ces:
2
20
127 m
kN
,
2
68
30
6
55
3
16
13
4
20
127
m
kN
,
,
,
,
Pav =
+
⋅
+
=
∆









68
.
30
ente al incremento de carga es superior al ad
Ing. Civil - UJCM
l admisible, por lo tanto se

05
,
12
68
,
30
3
,
127
50
m
kN
Pav =
⋅
=
∆
4
.
71
12
4
.
71
log
75
.
0
1
10
10
22
.
0 3
+
+
×
⋅
=
oed
S
mm
1
.
85
=
oed
S
Nuevamente el valor encontrad
intenta una vez más.
2
40 m
kN
qn =
64
.
9
68
.
30
3
,
127
40
m
kN
Pav =
⋅
=
∆
64
.
9
6
.
9
4
.
71
log
75
.
0
1
10
10
22
.
0 3
+
+
×
⋅
=
oed
S
mm
Soed 1
.
69
=
Se calcula el asentamiento tot
asentamiento del edómetro.
oed
S
S ⋅
= 1
,
1
mm
S 76
1
,
69
1
,
1 =
⋅
=
El asentamiento tolerable es:
mm
ST 76
=
La carga admisible a
q es entonce
q
qa =
40
=
80
qa =
ui”
2
m
05
.
12
rado de asentamiento es mayor al valor adm
2
m
64
total mediante la corrección propuesta por
nces:
D
qn ⋅
+γ
2
20
40 ⋅
+
2
80 m
kN
Ing. Civil - UJCM
admisible, por lo tanto se
por Burland, aplicada al

PROBLEMA 11
Se ha realizado la exploración
encontrado y sus propiedades.
profundidad, con las dimension
construye en un instante de tiem
fundación y permanece en esa p
parte no saturada es el 90% de
asentamiento secundario en la ar
Se pide:
a) Calcular la presión máxima
apoyo es 175 kN/m2 y el asentam
b) Calcular la capacidad máxim
está constituido por arcilla (estr
carga la zapata en incremento
seguridad de 3 sobre la carga net
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ui”
ón geotécnica de un sitio, la Figura 10.13 mu
es. Se va a construir una zapata flexible y
iones que se presentan en el esquema. Cons
iempo, en el que adicionalmente el nivel freát
sa posición por tiempo indefinido. El peso un
del valor en el sector saturado. Asimismo, c
a arcilla y que el asentamiento inmediato es el
a admisible del suelo suponiendo que la pre
tamiento tolerable de 25 mm.
ima segura de apoyo del suelo, suponiendo qu
estrato de 5 a 8 m), el nivel freático permane
ntos muy pequeños. Utilizar el método de V
neta aplicada.
0,3
m
B =2 m ; L= 6 m
γ = 24 kN/m
c
3
γ = 20 kN/m3
0,3 m x 0,3 m
P = 1500 kN
γ = 19 kN/m
3
arena
Dr=60 %
arcilla
arena
γ = 20 kN/m
3
muestra 1
muestra 2
muestra 3
Ing. Civil - UJCM
muestra el perfil de suelo
y rectangular a 2 m de
onsidere que la zapata se
eático desciende al nivel de
unitario de la arena en la
o, considere que no existe
el 50% del total.
presión máxima segura de
que todo el perfil de suelo
anece en la superficie y se
e Vesic, con un factor de
45
35
E (MN/m )
2
E=40 (MN/m )
2

Resultados de ensayos para los p
De muestra 1:
Ensayo triaxial CD:
De muestra 2:
Triaxial UU : Cu
Veleta : Cu
Corte directo : c
Compresión inc: Cu
Triaxial CU : c =
c’= 0 ; ϕ
ϕ
ϕ
ϕ’ = 34º
De muestra 3:
Ensayo triaxial CU
c’=0 ; ϕ
ϕ
ϕ
ϕ’ = 36º
SOLUCIÓN.
a) Capacidad máxima admisible
mm
S
m
kN
q T
s 25
;
175 2
=
=
6
.
154
4
.
20
175
neta
Carga k
=
−
=
El asentamiento en la arena esta
∑ ∆
⋅
⋅
⋅
⋅
= z
E
I
q
C z
n
2
1
C
S
a)
( ,
,
,
S
m
kN
,
q
,
,
,
C
n
03226
0
6
154
1
871
0
6
154
871
0
6
154
40
5
0
1
2
1
⋅
⋅
⋅
=
∴
=
=
⋅
−
=
ui”
s parámetros de resistencia al corte:
D: C=0 ; ϕ
ϕ
ϕ
ϕ = 32 º
Cu = 50 kPa
Cu = 45 kPa
c = 0; ϕ
ϕ
ϕ
ϕ = 34º
Cu = 55 kPa
c = 0 ; ϕ
ϕ
ϕ
ϕ = 32º
U : c = 0 ; ϕ
ϕ
ϕ
ϕ = 33º
ble de apoyo.
2
m
kN
sta dado por:
) mm
,4
4
26 =
Ing. Civil - UJCM

b)
( )
,
,
,
S 0507
0
6
154
1
871
0 =
⋅
⋅
⋅
=
∴
c)
mm
S 5
=
∴
El asentamiento en la arcilla es:
13
2
,
8
13
,
2
06
,
6
8
,
64
85
log
75
,
0
1
10
3
03
,
0
1
,
98
3
,
33
8
,
64
3
,
33
71
,
30
5
,
142
6
,
154
3
mm
S
mm
S
P
P
kN
P
oed
o
av
<
=
≈
=
+
=






+
×
⋅
=
=
+
=
∆
+
=
⋅
=
∆
La capacidad admisible de apoyo
2
a 175
q m
kN
=
b) La capacidad máxima segura
La ecuación general para la capa
0
g
i
d
S
qN
b
g
i
d
S
cN
q q
q
q
q
c
c
c
c
c
c
u +
=
Los parámetros de resistencia son
º
34
'
y
0
' =
= ϕ
c
Los factores de capacidad de apo
ui”
mm
,8
6
=
es:
)
25
(
8
85
3
,
33
8
,
64
log
75
,
0
1
10
3
02
,
0 3
2
mm
S
mm
m
kN
TOL
<
≈





 +
+
×
⋅
+



oyo es:
ra de apoyo del suelo
apacidad de apoyo es:
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ b
g
i
d
S
N
B
,
bq
q 5
0
+
son:
apoyo son:
Ing. Civil - UJCM

29
2
34
45
tan
2
45
tan
2
34
tan
14
,
3
2
tan
=






+
=






+
=
⋅
e
e
Nq
ϕ
ϕ
π
( ) ( 440
.
29
34
tan
1
1 −
=
⋅
−
= q
c N
N
( ) 064
,
41
tan
1
2 =
+
= ϕ
γ q
N
N
Los factores de forma son:
1
34
tan
6
2
1
tan
1 =
+
=
+
= ϕ
L
B
Sq
867
,
0
6
2
4
,
0
1
4
,
0
1 =
−
=
−
=
L
B
Sγ
Los factores de profundidad son:
( )
1
2
2
sin
1
tan
2
1
2
=
=
⇒
=
=
−
+
=
B
D
B
D
dq
κ
κ
ϕ
ϕ
( ) 1
34
sin
1
34
tan
2
1
2
=
⋅
+
⋅
+
=
q
d
1
=
γ
d
Los otros factores son iguales a 1
Sobrecarga (q’)
2
4
,
18
2
8
,
9
19
2
' m
kN
q =
⋅
−
⋅
=
El peso de suelo por debajo el niv
3
2
9
8
9
19 m
kN
,
, =
−
=
γ
0
262
,
1
225
,
1
440
,
29
4
,
18 +
⋅
⋅
⋅
=
u
q
ui”
440
,
29
) 164
.
42
34
tan
1
1 =
⋅
225
.
1
on:
1
=
262
.
1
a 1
nivel de fundación será:
1
867
,
0
064
,
41
2
2
,
9
5
,
0 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
Ing. Civil - UJCM

2
u 1165
q m
kN
=
3
19
1165−
=
⋅
+
⋅
−
= D
FS
D
q
q u
S γ
γ
La capacidad segura de apoyo es
2
S m
kN
414
q =
ui”
2
19
2
19
⋅
+
⋅
es:
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 12
Para el perfil de suelo que se mu
de apoyo utilizando el método p
carga neta aplicada.
Si:
a) Si se construye la estructura m
b) Si se construye la estructura rá
Solución.
El tiempo de construcción de l
condiciones drenadas. Se utilizan
Se aplicarán además correccione
qs
q
cd
cs
c
u F
F
N
q
F
F
N
c
q ⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
= '
1
)
8
,
9
18
(
1
17
'
;
5 q
kPa
c =
⋅
−
+
⋅
=
=
0
1
2
3
4
5
c = 0; φ = 28°
c = 0; φ = 30°
Cu=45 kN/m
2
c = 5; φ = 32°
Cu=65 kN/m
2
ui”
muestra en la Figura 10.13, se desea calcular l
o propuesto por Braja M. Das y un factor de
a muy lentamente, en un tiempo mayor a 10 añ
a rápidamente, en un tiempo menor a 2 meses
e la estructura es considerablemente largo,
izan los parámetros °
=
= 32
;
5 φ
kPa
c .
ones en el cálculo de la capacidad de apoyo por
id
is
i
qd F
F
N
B
F γ
γ
γ
γ ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+ '
2
1
2
/
2
,
25 m
kN
0,5
m
B= 2 m ; L= 3 m
γ = 17 kN/m3
γ = 18 kN/m3
0,5 m x 0,5 m
P = 500 kN
γ = 20 kN/m3
Ing. Civil - UJCM
ar la carga máxima segura
de seguridad de 3 sobre la
años
ses
go, por lo tanto se darán
por nivel freático.

2
/
2
,
10
8
,
9
20
' m
kN
=
−
=
γ
62
,
0
tan
;
18
,
23
;
49
,
35
32
=
=
=
⇒
°
=
φ
φ q
c N
N
73
,
0
3
2
4
,
0
1
4
,
0
1
4
,
1
62
,
0
3
2
1
tan
1
43
,
1
65
,
0
3
2
1
1
=
⋅
−
=
⋅
−
=
=
⋅
+
=
⋅
+
=
=
⋅
+
=
⋅
+
=
L
B
F
L
B
F
N
N
L
B
F
s
qs
c
q
cs
γ
φ
Factores de profundidad son:
1
27
,
1
)
sin
1
(
tan
2
1
4
,
1
2
2
4
,
0
1
4
,
0
1
)
1
2
/
2
2
=
=
=
⋅
−
⋅
⋅
+
=
=
⋅
+
=
⋅
+
=
⇒
=
=
d
f
qd
f
cd
f
F
B
D
F
B
D
F
a
condición
B
D
γ
φ
φ
2
/
3
,
1626
1
,
23
2
,
25
4
,
1
43
,
1
49
,
35
5
m
kN
qu
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
3
3
,
1626
3
D
D
q
q u
s
−
=
⋅
+
⋅
−
= γ
γ
2
/
565 m
kN
qs =
ui”
apoyo son:
;
65
,
0
;
22
,
30 =
=
γ c
q N
N
N
41
43
2
2
)
53
,
0
1
(
62
,
0
2
1 2
⋅
−
⋅
⋅
+
=
será:
1
73
,
0
22
,
30
2
2
,
10
5
,
0
27
,
1
41
,
1
18 ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
será:
2
/
565
)
18
17
(
3
)
18
17
(
m
kN
=
+
+
+
Ing. Civil - UJCM

Debido a que el tiempo de constr
0
;
/
65 2
=
= φ
m
kN
Cu ; no aplicar
2
2
/
20
/
35
18
17
m
kN
m
kN
q
=
=
+
=
γ
La carga última de apoyo será:
qs
q
cd
cs
c
u F
F
N
q
F
F
N
c
q ⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
0
tan
00
,
1
14
,
5
0
=
=
=
⇒
=
φ
φ
N
N
N
N
q
q
c
Factores de forma son:
1
tan
1
13
,
1
20
,
0
3
2
1
1
=
⋅
+
=
=
⋅
+
=
⋅
+
=
φ
L
B
F
N
N
L
B
F
qs
c
q
cs
)
sin
1
(
tan
2
1
4
,
1
2
2
4
,
0
1
4
,
0
1
)
1
2
/
2
2
=
⋅
−
⋅
⋅
+
=
=
⋅
+
=
⋅
+
=
⇒
=
=
B
D
F
B
D
F
a
condición
B
D
f
qd
f
cd
f
φ
φ
La capacidad última de apoyo es
2
/
5
,
563
1
1
1
35
4
,
1
13
,
1
14
,
5
65
m
kN
qu
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
ui”
strucción es corto, se consideran condiciones n
ar correcciones.
qd
F
apoyo son:
0
20
,
0
=
Nc
13
on:
1
=
es:
será:
Ing. Civil - UJCM
es no drenadas, entonces:

3
1
(
5
,
563
3
−
=
⋅
+
⋅
−
= D
D
q
q u
s γ
γ
2
/
211 m
kN
qs =
ui”
)
18
17
(
3
)
18
17
+
+
+
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 13
Se ha planificado la construcci
saturado (ascenso capilar de 2 m
de 20 kN/m3
y descansa sobre un
superficie natural del terreno.
Se ha obtenido los siguientes p
referida a nivel natural del terren
Profundidad m eo
1,0 0,6
3,5 0,7
6,5 0,8
Se ha calculado que la carga pun
y que la columna de hormigón
sobre la base de la zapata de 0.4 m
Se pide:
a) Calcular la capacidad de ap
considerando un factor de segu
Skempton.
b) Calcular la capacidad de apo
considerando un factor de segu
Vesic.
c) Calcular la capacidad máxim
geometría del inciso b.
d) ¿Cuál es el factor de seguridad
SOLUCIÓN.
a) Calcular la capacidad de apoy
Para la fundación se sabe que:
B = L = 1,5 m
ui”
cción rápida de una zapata rígida en un su
2 m de altura), a 2 m de profundidad. La arcill
una arenisca permeable e incompresible ubic
s parámetros a partir de los ensayos de cam
rreno).
cc cs pc kPa cu kPa c'
0,6 0,33 0,10 250 100 0
0,7 0,33 0,05 140, 50 0
0,8 0,33 0,05 86 50 0
puntual a ser aplicada en la columna a nivel de
ón armado tendrá una sección de 0.25 m por
.4 m de espesor. Considerar que γc = 24 kN/m3
apoyo del suelo si la base de la zapata cu
eguridad de 3 sobre la carga neta aplicada, u
apoyo del suelo si la base de la zapata rectang
eguridad de 3 sobre la carga neta aplicada, u
áxima admisible si el asentamiento tolerable
idad sobre la carga neta en la capacidad de apo
poyo del suelo si la base de la zapata es cuadrad
Ing. Civil - UJCM
suelo arcilloso totalmente
cilla tiene un peso unitario
bicada a 8 m por debajo la
campo y laboratorio (cota
φ
φ
φ
φ’ K
32 0,6
30 0,55
30 0,95
l de terreno será de 600 kN
por 0.25 m que descansará
3
.
cuadrada es de 1.50 m,
a, utilizando el método de
angular es de 1.5 por 3 m,
a, utilizando el método de
ble es de 25 mm, para la
apoyo del inciso b?
drada.

Entonces la carga neta última se






+






+
=
L
B
2
,
0
1
B
D
2
,
0
1
c
5
q f
)
u
(
net






+






+
⋅
=
5
,
1
5
,
1
2
,
0
1
5
,
1
2
2
,
0
1
50
5
q )
u
(
net
kPa
380
q )
u
(
net =
Para la carga neta se sabe que:
0
1
2
3
4
5
γ = 24 k
c
10
9
8
7
6
Arcilla 1
γ = 20 kN/m3
Arcilla 2
γ = 20 kN/m3
ui”
será:



0,4
m
B = L =1,50 m
4 kN/m3
eo = 0,7; cc = 0,33; cs = 0,05; Pc = 140 kPa
cu = 50 kPa; c´ = 0; φ´= 30 º; K = 0,55
γ = 16 kN/m3
γ = 20 kN/m3
0,25 m x 0,25 m
P = 600 kN
Arcilla
eo = 0,8; cc = 0,33; cs = 0,05; Pc = 86 kPa
cu = 50 kPa; c´ = 0; φ´= 30 º; K = 0,95
Roca incompresible
Ing. Civil - UJCM

qn = q - qo
La carga última será:
qu = qnet(u) + qo
Por lo tanto, la carga neta es:
qn = 380 + 2(20) = 420 kPa
La carga segura de apoyo para u
o
o
u
s q
FS
q
q
q +
−
=
40
3
40
420
qs +
−
=
kPa
167
qs =
b) Calcular la capacidad de apoy
Para esta zapata se tiene que:
B = 1.5 m; L = 3 m
( ) q
´
d
´
s
1
c
14
,
5
q c
c
u
u +
+
+
=
Con los valores de:
1
,
0
3
5
,
1
2
,
0
L
B
2
,
0
´
s c =
=
=
K
4
,
0
´
d c =
Entonces:
,
1
2
arctan
B
D
arctan
K
1
5
,
1
2
B
D
=
=
⇒
>
=
ui”
a un FS = 3 será:
poyo del suelo si la base de la zapata rectangula
será:
9273
,
0
5
,
2
=
Ing. Civil - UJCM
gular.

37
,
0
9273
,
0
4
,
0
´
d c =
⋅
=
( ) 418
40
37
,
0
1
,
0
1
50
14
,
5
qu =
+
+
+
⋅
=
o
o
u
s q
FS
q
q
q +
−
=
40
3
40
8
,
418
qs +
−
=
kpa
166
qs =
c) Calcular la capacidad máxima
Por tanteo, se tiene que:
qn = 100,8 kPa
El factor se seguridad es:
8
,
0
126
8
,
100
Factor =
=
Estrato 1.
Para este estrato se tiene que:
Pav = 65,36 (0,8) = 52,2 kPa
c
o P
5
,
107
2
,
52
3
,
55
P
P <
=
+
=
∆
+
El asentamiento será:
ui”
será:
kPa
8
,
18
será:
ima admisible si el asentamiento tolerable es de
Ing. Civil - UJCM
s de 25 mm.








 ∆
+
+
=
c
o
o
c
oed
P
P
P
log
e
1
H
c
S








+
⋅
⋅
=
3
,
55
5
,
107
log
7
,
0
1
10
3
05
,
0
S
3
oed
mm
5
,
25
Soed =
mm
4
,
20
8
,
0
S
0
,
1
S oed
1
t =
⋅
⋅
=
Estrato 2.
Para este estrato se tiene que:
Pav = 13,15 (0,8) = 10,5 kPa
c
o P
4
,
96
5
,
10
9
,
85
P
P <
=
+
=
∆
+
El asentamiento será:







 ∆
+
+
=
c
o
o
c
oed
P
P
P
log
e
1
H
c
S








+
⋅
⋅
=
9
,
85
4
,
96
log
8
,
0
1
10
3
33
,
0
S
3
oed
mm
5
,
27
Soed =
mm
2
,
24
8
,
0
S
1
,
1
S oed
2
t =
⋅
⋅
=
El asentamiento total es:
St = 44,6 mm
La carga neta es:
qn = 50,4 kPa
ESTE ASENTAMIENTO NO CU
ui”
CUMPLE. Se tantea nuevamente.
Ing. Civil - UJCM

El factor de seguridad será:
4
,
0
126
4
,
50
Factor =
=
Estrato 1.
Pav = 65,36 (0,4) = 26,1 kPa
c
o P
4
,
81
1
,
26
3
,
55
P
P <
=
+
=
∆
+







 ∆
+
+
=
c
o
o
c
oed
P
P
P
log
e
1
H
c
S








+
⋅
⋅
=
3
,
55
4
,
81
log
7
,
0
1
10
3
05
,
0
S
3
oed
mm
8
,
14
Soed =
mm
8
,
11
8
,
0
S
0
,
1
S oed
1
t =
⋅
⋅
=
Estrato 2.
∆Pav = 13,15 (0,4) = 5,2 kPa
c
o P
1
,
91
2
,
5
9
,
85
P
P <
=
+
=
∆
+







 ∆
+
+
=
c
o
o
c
oed
P
P
P
log
e
1
H
c
S








+
⋅
⋅
=
9
,
85
1
,
91
log
8
,
0
1
10
3
33
,
0
S
3
oed
mm
14
Soed =
mm
3
,
12
8
,
0
S
1
,
1
S oed
2
t =
⋅
⋅
=
St = 11.8 + 12.3 mm
ui”
Ing. Civil - UJCM

St = 24.1 mm
ESTE ASENTAMIENTO ES BA
La capacidad admisible de apoyo
qa = 50.4 + 40
qa = 91 kPa
d) El factor de seguridad sobre la
La carga bruta actuante es:
A
F
q
∑
=
Con los valores de:
kN
F 600
1 =
F
kN
F
kN
F
14
20
6
,
1
)
25
,
0
25
,
0
5
,
1
3
(
4
,
2
24
)
6
,
1
25
,
0
25
,
0
(
2
,
43
24
)
4
,
0
3
5
,
1
(
4
3
2
=
⋅
⋅
−
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
=
Se tiene que:
kN
F 6
,
787
=
∑
2
5
,
4
5
,
1
3 m
A =
⋅
=
La carga bruta será:
q = 175 kN/m2
que es qs aplicado
La carga segura de apoyo será:
o
o
u
s q
FS
q
q
q +
−
=
ui”
BASTANTE APROXIMADO.
oyo será:
e la carga neta en la capacidad de apoyo del in
kN
142
ado
Ing. Civil - UJCM
l inciso b.

o
s
o
u
q
q
q
q
FS
−
−
=
40
175
40
8
,
418
−
−
=
FS
135
8
,
378
=
FS
FS = 2.81
ui”
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 14
Se pide determinar la máxima c
para una zapata rectangular de
(Figura 10.15), utilizando el mé
fundación. El peso unitario del
corresponde a 20 kN/m3
. Los par
que la resultante de la carga actú
la vertical, asimismo suponer qu
deformación es uniforme e igual
Figura 10.15. Características del
7
10
9
8
6
5
4
3
0
2
1
ui”
a capacidad admisible de apoyo (FS = 3) de
de 2.5 m de ancho y 4 m de largo emplazada
método propuesto por Das. El nivel freático c
del suelo por encima del nivel de agua es de
parámetros de resistencia de la arena son c =
actúa a 0.10 m del centro y posee una inclinaci
r que el asentamiento máximo tolerable es de
ual a 15 MN/m2
.
del perfil de suelo y de la fuerza actuante en la
B=2,5 m; L=4,0 m
γ = 20 kN/m
c = 0 kPa
φ = 30 º
E = 15 MN/m
γ = 18 kN/m
0,4
m
γ = 24 kN/m
c
3
10°
Ing. Civil - UJCM
de una arena homogénea
da a 2.0 m de profundidad
co coincide con el nivel de
de 18 kN/m3
y el saturado
c = 0, = 30º. Considerar
ación de 10º con respecto a
de 10 mm y el módulo de
la zapata.
/m
/m
/m3
3
2

SOLUCIÓN.
Las dimensiones efectivas son:
m
3
,
2
1
,
0
5
,
2
5
,
2
´
B
e
2
B
´
B
=
⋅
−
=
⋅
−
=
L´ = L = 4 m
qi
qd
qs
q
ci
cd
cs
c
u 0
F
F
F
qN
F
F
F
cN
´
q +
+
=
Para este caso se tiene que:
d
s
qi
qd
qs
q
u F
F
N
´
B
5
,
0
F
F
F
qN
´
q γ
γ
γ
γ
+
=
Con los valores de:
q = 18 2 = 36 kN/m2
γ = 20 – 9.8 = 10,2 kN/m2
para γ = 30º se obtiene: Nq = 18.4
77
,
0
4
3
,
2
4
,
0
1
´
L
´
B
4
,
0
1
F
33
,
1
58
,
0
4
3
,
2
1
tan
´
L
´
B
1
F
s
qs
=
−
=
−
=
=
+
=
+
=
γ
φ
1
F
,
1
5
,
2
2
)
30
sen
1
(
30
tan
2
1
F
B
D
)
sen
1
(
tan
2
1
F
1
5
,
2
2
B
D
d
2
qd
f
2
qd
f
=
=
−
+
=
−
+
=
<
=
γ
φ
φ
ui”
será:
i
d
s F
F
F
N
´
B
5
,
0 γ
γ
γ
γ
γ
i
Fγ
8.40; Nγ= 2.40; tan φ = 0.58
on:
23
,
Ing. Civil - UJCM

Los factores de inclinación son:
44
,
0
30
10
1
1
F
,
0
90
10
1
º
90
º
1
F
F
2
2
i
2
2
qi
ci
=






−
=








−
=
=






−
=








−
=
=
φ
β
β
γ
,
0
79
,
0
23
,
1
33
,
1
40
,
18
36
´ +
⋅
⋅
⋅
⋅
=
u
q
di
carga
una
es
que
,
kPa
945
´ =
u
q
o
o
u
s q
FS
q
q
q +
−
=
36
3
36
945
+
−
=
s
q
kPa
qs 339
=
La carga neta será:
36
339−
=
n
q
qn = 303 kPa
ui”
79
,
0
será:
44
,
0
1
77
,
0
4
,
22
3
,
2
2
,
10
5
, ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
efectiva.
área
el
en
uniforme
manera
de
a
distribuid
será:
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 15
Para la Figura 10.16 (zapata flex
a) Máxima presión segura de ap
homogéneo en cuanto a resiste
compresión inconfinada arrojan
realizado ensayos de corte direct
una cohesión nula y que en la m
resultado es un ángulo de fricció
b) Máxima presión admisible de
centro de la fundación es de 30 m
SOLUCIÓN.
a) Máxima presión segura de apo
La carga vertical total es igual a
del suelo sobre ella. Entonces, la
Estr
2.00 m
4.00 m
Concreto
24 kN/m3
γ =
c
0.2 m x 0.3 m
ui”
flexible), se pide determinar:
e apoyo con un factor de seguridad de 3. Con
sistencia al corte se refiere y que los result
jan una resistencia en el suelo de 70 kPa.
recto y que el ángulo de fricción interna del s
a misma muestra de suelo se ha ejecutado un e
ción interna en estado crítico de 32°.
de apoyo considerando que el asentamiento
0 mm.
del perfil de suelo y la fundación.
apoyo con un factor de seguridad de 3.
l a la fuerza vertical aplicada más la debida a
, la fuerza vertical F, es:
strato incompresible
y permeable
3
Arcilla
20 kN/m3
γ =
w
γ =
Agua
9.8 kN/m3
750 kN
50 kN
0.25 m
2 m x 3 m
c
σ '
61.2 kN/m
E = 15 MN/m
2
s
e = 0.70
o
C = 0.21
c
C = 0.07
s
Ing. Civil - UJCM
Considerar que el suelo es
sultados de un ensayo de
a. Considerar que se han
el suelo equivale a 30° con
un ensayo triaxial CU cuyo
to máximo tolerable en el
a al peso de la fundación y
100 kN/m
2
N/m
2

W
P
F +
=
Donde:
c
s W
W
W +
=
c
W
es peso de la fundación y es i
c
c
c V
W γ
=
( 1
3
.
0
2
.
0
25
.
0
3
2
24 ×
×
+
×
×
=
c
W
kN
Wc 52
.
38
=
El peso del suelo sobre la fundac
s
s
s V
W γ
=
( 1
3
.
0
2
.
0
75
.
1
3
2
20 ×
×
−
×
×
=
s
W
kN
Ws 9
.
207
=
Luego W es:
42
.
246
52
.
38 +
=
W
kN
W 42
.
246
=
La carga vertical total F es:
750
42
.
246 +
=
+
= W
P
F
kN
F 42
.
996
=
ui”
es igual a:
)
75
.
1
dación s
W
es:
)
75
.
1
Ing. Civil - UJCM

Figura 10.17. Característica de la
El ángulo de inclinación de la fu
42
.
996
50
tan =
β
°
= 873
.
2
β
La excentricidad del punto (Figu
2
tan
e
=
β
m
e 10
.
0
=
Para aplicar el método de Meye
Entonces:
m
L
m
B
00
.
3
0
3
'
80
.
1
10
.
0
2
2
'
=
−
=
=
×
−
=
La carga última a partir de la ecu
qd
qs
q
ci
cd
cs
c
u F
F
F
qN
F
F
F
cN
q +
=
Los parámetros de resistencia
drenadas, es decir, parámetros de
2.00 m
ui”
e la fuerza que actúa en la fundación.
fuerza resultante β es:
igura 10.17) de aplicación de la fuerza resultan
eyerhof es necesario determinar las longitude
ecuación de Meyerhof es:
i
d
s
qi F
F
F
N
B
F γ
γ
γ
γ
γ '
2
1
+
ia a utilizarse son los parámetros que cons
s de esfuerzos totales. Luego:
750 kN
50 kN
e
β
Ing. Civil - UJCM
ltante es:
des efectivas de la zapata.
onsideran condiciones no

°
=
= 0
,
70 φ
kPa
cu
0
;
1
;
14
.
5 =
=
= γ
N
N
N q
c
Los factores de forma, son afecta
c
q
cs
N
N
L
B
F
'
'
1+
=
117
.
1
14
.
5
1
'
0
.
3
8
.
1
1 =
×
+
=
cs
F
φ
tan
'
'
1
L
B
Fqs +
=
1
=
qs
F
B
D
F
f
cd 4
.
0
1+
=
40
.
1
2
2
4
.
0
1 =
×
+
=
cd
F
0
.
1
=
qd
F
Los factores de inclinación, son:
2
90
1 





°
−
=
=
β
qi
ci F
F
937
.
0
90
873
.
2
1
2
=






°
°
−
=
= qi
ci F
F
93
.
0
40
.
1
117
.
1
14
.
5
70 ×
×
×
×
=
u
q
kPa
qu 7
.
564
=
ui”
apoyo son:
ectados por las dimensiones efectivas son:
on:
on:
37
será:
937
.
0
1
1
1
40
937 ×
×
×
×
+
Ing. Civil - UJCM

Luego, la presión segura de apoy
3
7
.
564
=
=
FS
q
q u
s
qs = 188.2 kPa
Además, se puede calcular la má






+
=
B
e
BL
F
q
6
1
max
q
6
1
3
2
42
.
996
max 


+
×
=
Luego, el factor de seguridad rea
max
q
q
FS u
real =
6
.
2
89
.
215
7
.
564
=
=
real
FS
b) Máxima presión admisible de
Para la carga neta,
k
qn 07
.
126
=
La carga segura bruta es de qs =
Entonces, como no existe cambio
( ) 40
190−
=
n
s
q
( ) ( ) n
n
s q
q
n
s S
S
kPa
q >
⇒
= 150
La carga admisible viene dada en
ui”
poyo para un factor de seguridad igual a 3, es:
máxima presión en la base:
kPa
89
.
215
2
1
.
0
=



×
real es:
6
de apoyo considerando el asentamiento máxim
kPa
el asentamiento total es mm
ST 109
= .
kPa
190
= ⇒ la carga segura neta es ( )
n
s
q =
bio en la posición del nivel freático:
a en función a los asentamientos, entonces:
Ing. Civil - UJCM
es:
ximo tolerable.
'
'
o
s q
q −
=
.

Iteración N° 1
kPa
qn 50
=
El incremento de esfuerzos prom
tres:
)
50
(
50
23
.
60
07
.
126
av
p
∆
→
→
07
.
126
23
.
60
50
)
50
(
×
=
∆ av
p
kPa
pav 89
.
23
)
50
( =
∆
Entonces +
=
∆
+
'
.
23
8
.
40
av
o p
σ
'
log
1
o
o
s
T
oed
e
H
C
S
S
σ
σ +
+
=
=
40
.
64
log
707
.
1
10
4
07
.
0 3
−
×
×
=
T
S
t
T S
mm
mm
S =
>
= 30
8
.
32
Iteración N° 2
kPa
qn 48
=
tres:
)
50
(
48
23
.
60
07
.
126
av
p
∆
→
→
ui”
omedio, av
p
∆
, para esa carga neta es determin
23
⇒
=
<
= '
13
.
74
69
.
64
89
. c
kPa
kPa σ Arcilla S
'
o
av
p
σ
∆
+
8
.
40
69
.
tol NO CUMPLE
omedio, av
p
∆
Ing. Civil - UJCM
minado a partir de regla de
a SC

07
.
126
23
.
60
48
)
50
(
×
=
∆ av
p
kPa
pav 93
.
22
)
50
( =
∆
Entonces +
=
∆
+
'
.
22
8
.
40
av
o p
σ
'
log
1
o
o
s
T
oed
e
H
C
S
S
σ
σ +
+
=
=
40
.
63
log
707
.
1
10
4
07
.
0 3
−
×
×
=
T
S
t
T S
mm
mm
S =
>
= 30
8
.
31
Iteración N° 3
kPa
qn 44
=
tres:
)
50
(
44
23
.
60
07
.
126
av
p
∆
→
→
07
.
126
23
.
60
44
)
50
(
×
=
∆ av
p
kPa
pav 02
.
21
)
50
( =
∆
Entonces
+
=
∆
+
'
.
21
8
.
40
av
o p
σ
'
log
1
o
o
s
T
oed
e
H
C
S
S
σ
σ +
+
=
=
ui”
23
⇒
=
<
= '
13
.
74
73
.
63
93
. c
kPa
kPa σ Arcilla S
'
o
av
p
σ
∆
+
8
.
40
73
.
tol NO CUMPLE
omedio, av
p
∆
23
⇒
=
<
= '
13
.
74
30
.
62
02
. c
kPa
kPa σ Arcilla S
'
o
av
p
σ
∆
+
Ing. Civil - UJCM
a SC
a SC

8
.
40
30
.
62
log
707
.
1
10
4
07
.
0 3
−
×
×
=
T
S
tol
T S
mm
mm
S =
>
= 30
2
.
30
kPa
qn 45
=
⇒
'
'
o
a
n q
q
q −
= (No existe cambio e
o
a
n q
q
q −
=
40
45 +
=
+
= o
n
a q
q
q
qa = 85 kPa
ui”
CUMPLE
io en la posición del nivel freático)
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 16
Para la Figura 10.18, determin
Hansen para un factor de seguri
construye muy lentamente.
Figura 10.18. Perfil del suelo y z
SOLUCIÓN
La carga es:
5
.
0
20
1
17 ×
+
×
=
q
kPa
q 27
=
Con los valores de:
12
.
0
5
.
2
5
.
1
2
.
0
2
.
0
'
=
×
=
=
L
B
sc
3
.
0
0
.
1
4
.
0
4
.
0
'
=
×
=
= k
dc
c = 45 kPa
0.5 m
c' = 0
' = 35°
φ
u
1.5 m x 2.5 m
Concreto
24 kN/m
0.3 m x 0.3 m
1.0 m
γ =
c
550 kN
3
( ) q
d
s
c
q c
c
u
u +
+
+
= '
'
1
14
.
5
ui”
minar la máxima presión segura de apoyo u
uridad de 3 sobre la carga neta aplicada, supo
y zapata.
será:
m
Arcilla
γ =
sat
0.25 m
20 kN/m 3
3
17 kN/m
Arcilla
γ =
Ing. Civil - UJCM
o utilizando el método de
uponiendo que la zapata se

0
.
1
1
5
.
1
5
.
1
=
=
⇒
≤
=
B
D
k
B
D
( ) 27
4
.
0
12
.
0
1
45
14
.
5 +
+
+
×
=
u
q
kPa
qu 58
.
378
=
La carga segura neta será:
( )
( )
FS
q
q
net
u
net
s =
La carga última neta es:
.
378
'
'
)
( =
−
=
−
= o
u
o
u
net
u q
q
q
q
q
kPa
q net
u 58
.
351
)
( =
Entonces, la carga segura neta se
kPa
q net
s 19
.
117
3
58
.
351
)
( =
=
o
s
o
s
net
s q
q
q
q
q −
=
−
= '
'
)
(
La carga segura neta es:
27
19
.
117
)
( +
=
+
= o
net
s
s q
q
q
qs = 144.19 kPa
ui”
será:
27
27
58
.
78 −
a será:
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 17
Para la Figura 10.19 determinar
ecuación de Hansen.
SOLUCIÓN
FS
q
q net
net
u
s =
net
u
q
q
FS net
=
La carga neta será:
'
' o
n q
q
q −
=
Se determinan los valores de:
o
o
o u
q
q −
=
'
kPa
qo 55
2
19
1
17 =
×
+
×
=
1 in
7
6
5
4
3
2
0
fi
ui”
nar el factor de seguridad aplicado a la carga ú
del perfil del suelo.
u
c = 57 kPa
' = 32°
c' = 5 kPa
φ
500 kN
B= 2.5 m x L= 2.5 m
0.3 m
20 kN/m
γ =
3
Concreto
24 kN/m3
c
γ =
inicial
γ = 17 kN/m
Arcilla
3
3
final
19 kN/m
γ =
Ing. Civil - UJCM
a última neta, utilizando la

kPa
uo 6
.
19
2
8
.
9 =
×
=
kPa
qo 4
.
35
6
.
19
55
'
=
−
=
f
u
q
q −
=
'
25
.
6
5
.
2
5
.
2
; A
A
F
q =
×
=
Σ
=
s
c W
W
P
F +
+
=
Σ
kN
P 500
=
(
Wc 2
.
0
2
.
0
3
.
0
5
.
2
5
.
2
24 ×
+
×
×
=
(
Ws 2
.
0
2
.
0
7
.
2
5
.
2
5
.
2
17 ×
+
×
×
=
q 2
.
133
25
.
6
04
.
285
59
.
47
500
=
+
+
=
0
=
f
u
kPa
q 22
.
133
'=
Entonces la carga neta será:
4
.
35
22
.
133 −
=
n
q
kPa
qn 82
.
97
=
La zapata está apoyada sobre a
arcilla.
La condición más desfavorable e
°
=
= 0
,
57 φ
kPa
cu
Aplicando la ecuación de Hansen
ui”
2
m
) kN
59
.
47
7
.
2
2 =
×
) kN
04
.
285
7
.
2
2 =
×
kPa
22
re arcilla, por tanto, los parámetros de resist
le en arcilla se da a corto plazo.
sen, la capacidad última de apoyo será:
Ing. Civil - UJCM
sistencia deben ser los de

( b
i
d
s
c
q c
c
c
c
u
u −
−
−
+
+
= '
'
'
'
1
14
.
5
Debido a que no existe inclinació
0
'
'
'
=
=
= c
c
c g
b
i
Los factores de forma y profundi
2
.
0
5
.
2
5
.
2
2
.
0
2
.
0
'
=
×
=
×
=
L
B
sc
350
.
0
876
.
0
4
.
0
4
.
0
'
=
×
=
= k
dc
k
B
Df 1
2
.
1
5
.
2
/
3
/ ⇒
>
=
=
876
.
0
=
k
La carga es:
kPa
q 51
3
17 =
×
=
( )
35
.
0
2
.
0
1
57
14
.
5 +
+
+
×
×
=
u
q
kPa
qu 12
.
505
=
La efectiva será:
kPa
u
q
q f
u
u 12
.
505
'
=
−
=
La carga última de apoyo neta se
q
q
q o
u
unet
4
.
35
12
.
505
'
'
=
−
=
−
=
80
.
4
82
.
97
72
.
469
=
=
=
n
u
q
q
FS net
ui”
) q
gc +
− '
ción de ningún tipo, entonces:
ndidad son:
B
Df
arctan
=
será:
51
a será:
kPa
72
.
469
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 18
Para la Figura 10.20 determin
Hansen para un factor de seguri
construye en un instante de tiemp
La carga será:
5
.
0
20
1
17 ×
+
×
=
q
kPa
q 27
=
( ) q
d
s
c
q c
c
u
u +
+
+
= '
'
1
14
.
5
Con los valores de:
133
.
0
3
2
2
.
0
2
.
0
'
=
×
=
=
L
B
sc
3
.
0
75
.
0
4
.
0
4
.
0
'
=
×
=
= k
dc
7
.
0
2
5
.
1
1
2
5
.
1
=
=
=
⇒
<
=
B
D
k
B
D
0.3 m
0.5 m
1.0 m
u
c = 4
φ' = 3
c' = 0
ui”
inar la máxima presión segura de apoyo u
uridad de 3 sobre la carga neta aplicada, supo
empo (20 puntos).
del perfil del suelo y de la fuerza que actúa en
será:
75
2 m x 3 m
m x 0.3 m
24 kN/m
Concreto
c
γ = 3
sat
0.25 m
Arcilla
γ =
Arcilla
3
17 kN/m
γ =
20 kN/m
550 kN
= 45 kPa
= 35°
= 0
Ing. Civil - UJCM
o utilizando el método de
uponiendo que la zapata se
en la zapata.
/m 3

( )
3
.
0
133
.
0
1
45
14
.
5 +
+
+
×
=
u
q
kPa
qu 45
.
358
=
La carga segura neta es:
( )
( )
FS
q
q
net
u
net
s =
La carga última neta es:
.
385
'
'
)
( =
−
=
−
= o
u
o
u
net
u q
q
q
q
q
kPa
q net
u 45
.
331
)
( =
Con este valor se determina la ca
q net
s 110
3
45
.
331
)
( =
=
s
o
s
net
s q
q
q
q =
−
= '
'
)
(
110
)
( =
+
= o
net
s
s q
q
q
qs = 137.48 kPa
ui”
será:
27
27
45
.
85 −
carga segura neta que será:
kPa
48
.
10
o
q
−
27
48
.
110 +
Ing. Civil - UJCM

$%&
$%&
$%&
$%&
PROBLEMA 1
Se pide:
a) Determinar la razón de áreas
respectivamente 86 mm y 90 mm
b) Determinar la razón de áreas d
35 mm y 51 mm respectivament
SOLUCIÓN
a) razón de áreas de muestreo Shelby
)
100
(
86
86
90
(%)
)
100
(
(%)
2
2
2
2
2
2
−
=
−
=
r
I
I
O
r
A
D
D
D
A
Ar (%) = 9,51 %
Para que una muestra de suelo sea c
igual o menor que 10%, por tanto el
b) Razón de áreas de una cuchara de m
)
100
(
35
35
51
(%)
)
100
(
(%)
2
2
2
2
2
2
−
=
−
=
r
I
I
O
r
A
D
D
D
A
Ar (%) = 112 %
Este porcentaje indica que la muestra
ui”
$%&' () *+& ,-.,-+&'
$%&' () *+& ,-.,-+&'
$%&' () *+& ,-.,-+&'
$%&' () *+& ,-.,-+&'
eas de un tubo de muestreo Shelby cuyos diámet
mm.
s de una cuchara de muestreo SPT cuyos diámetro
ente.
o Shelby.
a considerada no disturbada, generalmente su rela
el tubo Shelby está dentro de los parámetros acepta
hara de muestreo SPT.
uestra obtenida con la cuchara es altamente disturbada
Ing. Civil - UJCM
etros interno y externo son
etros interno y externo son de
elación de áreas tiene que ser
eptables.
sturbada.

PROBLEMA 2
Los siguientes datos corresponden a
Numero de golpes: N = 20
Profundidad de sondeo: L = 12m
Diámetro de la perforación: 150 m
Peso unitario promedio del suelo:
Energía del martillo Er = 45
Muestreo sin liner.
Realizar las correcciones necesarias
SOLUCIÓN
En el anexo I se presentan las formu
0
)
12
)(
18
(
76
,
95
1
2
=
=
′
′
=
p
p
CN
p′1 : Esfuerzo vertical efectivo e
64
,
0
70
45
1 =
=
η
η2 =1,00 L>10m
η3 =1,00 Práctica usual sin line
η4 =1,05 Diámetro de 150mm
)(
1
)(
1
)(
64
,
0
)(
20
)(
67
,
0
(
70
4
3
2
1
70
=
′
η
η
η
η
=
′
N
N
C
N N
70
N′ = 9
Transformamos a una energía
)
9
(
60
70
60 





=
′
N
60
N′ = 10
ui”
n a un ensayo de SPT, cuyo nivel freático no fue obs
= 12m
n: 150 mm
el suelo: γ = 18 kN/m3
sarias para una energía Er = 70 y Er = 60
mulas de corrección para el ensayo de penetración
67
,
0
efectivo estándar = 95,6 kPa
al sin linear
150mm
)
05
,
1
)(
energía de Er = 60
Ing. Civil - UJCM
observado.
ón estándar.

PROBLEMA 3
De los siguientes resultados de un en
corregidos N′60 a varias profundidade
unitario promedio de la arena como
Diámetro de perforación: 150 m
Energía de martillo Er = 50
Tipo de muestreo: sin liner
Profundidad
2
4
6
8
10
SOLUCIÓN
Empleamos la ecuación para la correcc
4
3
2
1
70 η
η
η
η
=
′ N
C
N N
N′70 : Valor de SPT corregido
CN : Ajuste por presión de sobr
1
2
p
p
CN
′
′
=
η1 : Eficiencia del martillo
70
1
r
E
=
η
Er : Energía del martillo (depen
ui”
un ensayo de penetración estándar en arena: determ
ndidades. El nivel freático no fue observado en todo el
como γ=20 kN/m3
50 mm
N
8
7
12
14
13
a corrección de N
regido
de sobrecarga
efectivo estándar = 95,76 kPa
efectivo en el lugar de ensayo
o (depende del tipo de martillo y su sistema de golpe)
Ing. Civil - UJCM
: determine los números de SPT
todo el proceso. Asumir el peso

71
,
0
70
50
1 =
=
η
η2 : Corrección por profundida
η3 : Corrección por muestreo (
η4: Corrección por diámetro de
N : Valor de SPT obtenido en c
Para convertir a N′60 se realiza el siguie
70
60
60
70
N
N ′
=
′
En la siguiente tabla se resumen las
Prof.H N P'1=γ
γ
γ
γ h
2 8 40
4 7 80
6 12 120
8 14 160
10 13 200
ui”
fundidad (tabla I-1, anexo I)
estreo (tabla I-2, anexo I)
metro de perforación (tabla I-3, anexo I)
nido en campo
el siguiente factor de conversión:
las operaciones efectuadas.
CN η
η
η
η1 η
η
η
η2 η
η
η
η3 η
η
η
η4
1,55 0,71 0,75 1,00 1,05
1,09 0,71 0,75 1,00 1,05
0,89 0,71 0,85 1,00 1,05
0,77 0,71 0,95 1,00 1,05
0,69 0,71 1,00 1,00 1,05
Ing. Civil - UJCM
N'70 N'60
7 8
4 5
7 8
8 9
7 8

PROBLEMA 4
El número N′70 de un ensayo de SPT
correlaciones: la densidad relativa, el á
SOLUCIÓN
Mediante los valores de la tabla I-
especificado y la consistencia del sue
Interpolando tenemos:
( )+
−








−
−
= 35
,
0
65
,
0
8
20
8
15
r
D
Angulo de fricción interna:
( ) ⇒
+
−








−
−
=
φ 32
32
36
8
20
8
15
Peso unitario
1
130
(
8
20
8
15
−








−
−
=
γ
Entonces:
γ=122 kN/m3
ui”
de SPT fue de 15, siendo el suelo de consistencia medi
tiva, el ángulo de fricción interna y el peso unitario del su
-4 (anexo I ), encontramos el rango de valores
suelo.
⇒
+ 35
,
0 Dr = 0,52
⇒ φ = 34º
110
)
110 +
Ing. Civil - UJCM
cia media, estimar por medio de
rio del suelo.
es para el número de golpes

PROBLEMA 5
Se realizó un ensayo con la veleta d
torque hasta la falla de 70 Nxm. De
considerar que su índice de plasticid
SOLUCIÓN
Para encontrar la solución se utilizara
Asumimos el tipo de movilización del s
u
c
d
h
d
T
u
c
5
,
0
2
)
152
,
0
(
2
)
076
,
0
(
70
4
3
2
2
+
π
=
β
+
π
=












Corrección por plasticidad:
,
1
))
18
)(log(
54
,
0
(
7
,
1 =
−
=
λ
Resistencia al corte no drenado:
diseño
u
veleta
u
diseño
u
c
c
c
)
45118
)(
022
,
1
(
)
(
)
(
)
(
=
=
λ
=
2
kN/m
46,1
=
u(diseño)
c
ui”
a de corte, cuyas dimensiones son: d = 76 mm y h
Determinar la resistencia al corte no drenado para
ticidad es de PI = 18.
utilizara la ecuación de Calding que se encuentre en la
ión del suelo en los extremos como triangular, por tanto
2
N/m
45118
4
3
076
,
0
5
=




022
,
2
N/m
46117
Ing. Civil - UJCM
= 152 mm, aplicándose un
ara propósitos de diseño,
tre en la sección I.3 del anexo I .
or tanto β=1/2

PROBLEMA 6
Se realizó un ensayo de CPT cuyos
metros en una arena con γ
γ
γ
γ’=11,15 k
mecánico.
SOLUCIÓN
Angulo de fricción interna para arenas
I.







+
=
φ








σ
+
=
φ
−
−
1
(
log
)
38
,
0
(
1
,
0
tan
log
)
38
,
0
(
1
,
0
tan
1
1 q
φ
φ
φ
φ = 42,3º
ui”
os resultados fueron los siguientes: qc=12 Mpa a u
5 kN/m3. Estimar el ángulo de fricción interna φ
φ
φ
φ.
a arenas normalmente consolidadas que se encuentra e
°
=















σ
3
,
42
)
8
)(
15
,
11
12000
'v
c
q
Ing. Civil - UJCM
a una profundidad de 8
. Se utilizó un cono
uentra en la sección I.6 del anexo

PROBLEMA 7
Se desea construir una fundación cua
terreno en una arena medianamente
por debajo de la superficie. Los valores
Profundidad, m
N (campo)
Calcular la capacidad admisible del
SOLUCIÓN
Analizamos hasta una profundidad
por debajo del nivel de fundación.
El número de golpes debe ser corregid
Profundidad
(m)
2,0
2,8
3,6
4,4
5,2
6,0
Calculamos el número corregido de
,
0
)(
45
,
17
(
)
4
,
0
)(
04
,
19
(
1
+
=
promedio
N
N1promedio = 18,13 ; ent
ui”
ción cuadrada de 4,0 m. a una profundidad de 2,0 m
amente densa de peso unitario 19,0 kN/m3
. El nivel de
s valores obtenidos en un ensayo de penetración estánda
2,0 2,8 3,6 4,4 5,2 6,0
12 13 15 15 18 21
del suelo si el asentamiento está restringido a 25m
dad igual al ancho de la fundación, es decir hasta u
corregido, para tal efecto se presenta la siguiente tabla:
)
/
( 2
m
kN
v
σ µ (kN/m2
) σ´v
v
N
C
σ
=
76
,
95
38 0,0 38 1,587
53,2 0,0 53,2 1,342
68,4 0,0 68,4 1,183
83,6 3,92 79,68 1,096
98,8 11,76 87,04 1,049
114 19,6 94,4 1,007
de golpes promedio:
4
2
(
)
8
,
0
)(
88
,
18
(
)
8
,
0
)(
44
,
16
(
)
9
,
0
)(
75
,
17
(
)
7
, +
+
+
+
13 ; entonces la capacidad admisible neta es
Ing. Civil - UJCM
e 2,0 m por debajo del nivel del
nivel de agua se localiza a 4,0 m
estándar son:
6,0 6,8
21 25
5mm.
ta una profundidad 4.0 m
e tabla:
76
N N1
12 19,04
13 17,45
15 17,75
15 16,44
18 18,88
21 21,15
)
4
,
0
)(
15
,
21




= 2
)
( 95
,
1
pie
ton
q neta
a






= 2
)
( 7
,
186
m
kN
q neta
a
0
)
( q
q
q
q neta
a ⇒
−
=
)
19
)(
2
(
7
,
186 +
=
a
q
qa = 225 kN/m2
ui”





















2
2
1
76
,
95
pie
ton
m
kN



0
)
( q
q neta
a +
=
)
Ing. Civil - UJCM

PROBLEMA 8
Para los datos de la Figura 13.3, se pid
siguientes datos:
Equipo utilizado: Industria japo
Diámetro del sondeo = 150 mm
Cuchara sin recubrimiento.
Nivel freático a 2 m de la supe
El nivel de agua se mantuvo
Figura 13.3. Características del perfil d
SOLUCIÓN
Ensayo SPT.
De acuerdo a la tabla de factores de co
• Martillo de rosquilla de industria j
Er=67
70 ⇒
=
rb
E
F
0
2
4
6
8
10
h[m]
ui”
.3, se pide determinar la máxima capacidad admisible de
stria japonesa. Martillo de rosquilla estirado por cable.
150 mm.
la superficie.
ntuvo al nivel del terreno durante la ejecución del sondeo
l perfil de suelo y la fundación.
res de corrección para el SPT, tenemos que:
tria japonesa:
957
.
0
70
67
1 =
=
=
rb
r
E
E
η
FIGURA 3
N
h
15
1
15
2
15
3
16
4
16
5
17 17
7
18
8
1
9 1
B=L=3m
Arena
=20 kN/m3
γ
=19 kN/m3
γ
Por debajo del N.F.
Por encima del N.F
stolerable=25 mm
Ing. Civil - UJCM
ble de apoyo considerando los
cable.
l sondeo SPT.
18
10
.F.
.F.

• Sin recubrimiento de lodo bentoní
⇒
• Diámetro de sondeo 150 mm.
⇒
Figura 13.4. Variación de esfuerzos en
Determinación del número de golpes c
'
76
.
95
σ
=
N
C ; ajuste por presión de
4
3
2
1
70 η
η
η
η
=
′ N
C
N N
h CN η1
2 2.167 0.957
3 1.769 0.957
4 1.532 0.957
5 1.370 0.957
7 1.158 0.957
8 1.083 0.957
Determinación de la media ponderada
0
1
2
3
4
5
6
7
8
[m] 2B
=19
γ
=20
γ
ui”
bentonítico durante la perforación.
00
.
1
3 =
η
05
.
1
4 =
η
erzos en el perfil de suelo.
golpes corregido por presión efectiva (N’70=Nc) para cada
resión de sobrecarga.
η2 η3 η4 N70 Nc
0.75 1.00 1.05 15 24.5
0.75 1.00 1.05 15 20.0
0.85 1.00 1.05 16 20.94
0.85 1.00 1.05 16 18.72
0.95 1.00 1.05 17 18.79
0.95 1.00 1.05 17 17.58
nderada del número de golpes corregido.
2B
N=15
N=15
N=16
N=16
N=17
N=17
19 kN/m3 B=3 m
σ'=10.2*2=20.4 kN
σ'=30.6 kN/m3
σ'=40.8 kN/m3
σ'=51.0 kN/m3
σ'=71.4 kN/m3
σ'=81.6 kN/m3
20
Ing. Civil - UJCM
ara cada subdivisión.
N/m3

71
.
19
94
.
20
1
*
20
5
.
0
*
5
.
24
=
+
+
=
Ncpr
Ncpr
El factor de profundidad es:
B
D
F f
d .
1
3
2
33
.
0
1
33
.
0
1 =
+
=
+
=
La capacidad portante admisible neta
Nc
qan 98
.
11 


⋅
⋅
=
2
09
.
344
3
*
28
.
3
1
3
*
28
.
3
*
71
.
19
*
98
.
11
m
kN
q
q
an
an
=





 +
=
La capacidad portante admisible es:
34
=
+
= o
an
a q
q
q
kPa
qa 382
=
ui”
6
5
.
0
*
58
.
17
5
.
1
*
79
.
18
5
.
1
*
72
.
18
1
*
94 +
+
+
Cumple
33
.
1
22
. ≤
ble neta es:
m
B
para
S
F
B
B e
d 22
.
1
4
.
25
*
28
.
3
1
*
28
.
3
2
≥






⋅



+
2
4
.
25
25
22
.
1
* 








ble es:
2
*
19
09
.
344 +
Ing. Civil - UJCM

Tabla J.1 Ecuaciones d
Terzaghi
qu = c Nc sc + q Nq + 0,5
Para: continua circ
sc = 1,0 1,
sγ = 1,0 0,
(Ver Tabla J.2 para val
Meyerhof
Carga vertical: qu =
Carga inclinada: qu =
(Ver Tabla J.3 para fac
Hansen
qu = cNcscdcicgcbc + qN
Cuando φ
φ
φ
φ =
=
=
= 0º, Usar
qu = 5,14 cu(1+ s′c+ d′c
Vesic
Utilizar las ecuaciones
ui”
ANEXO
CAPACIDAD PORTANTE
s de capacidad portante (Bowles, 1995)
0,5 γ B Nγ sγ
ircular cuadrada
1,3 1,3
0,6 0,8
valores de factores)
Nq
a =
Nc
Nγ
= cNcscdc + qNqsqdq + 0,5γBNγsγdγ
= cNcdcic + qNqdqiq + 0,5γBNγdγiγ
factores de forma, profundidad, e inclinación)
Nq
Nc
Nγ
qNqsqdqiqgqbq + 0,5γBNγsγdγiγgγbγ
c – i′c – b′c – g′c)+q
factores de forma, profundidad, y otros)
Nq
Nc
Nγ
es de Hansen
factores de forma, profundidad, y otros)
Nq
Nc
Nγ
Ing. Civil - UJCM
=
( )
/2
cos
a2
φ
+
45
2 2
= e(0,75π-φ/2)tan φ
= (Nq – 1) cot φ
= 







−
φ
φ γ
1
2 2
cos
K
tan p
= eπtanφ
tan2
(45+
2
φ
)
= (Nq – 1) cot φ
= (Nq – 1) tan(1,4φ)
= igual a Meyerhof
= igual a Meyerhof
= 1,5(Nq – 1) tan φ
= igual a Meyerhof
= igual a Meyerhof
= 2 (Nq + 1) tan φ

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