SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 92
Descargar para leer sin conexión
MECANICA DE SUELOS II
Sandro Daniel venero soncco
En el presente documento dispondremos a desarrollar las preguntas
de teoría y práctica de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
01.¡Qué es esfuerzo efectivo?
a) Es la suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en
los puntos de contacto de las partículas sólidas por área de sección
transversal unitaria.
b) Es el esfuerzo que absorbe las partículas sólidas del suelo.
c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del
suelo en los puntos de contacto de las partículas. RESPUESTA
d) Todas las anteriores son correctas
e) Ninguna anterior
02.¿Por qué es importante conocer el esfuerzo cortante máximo?
a) Para el cálculo de la estabilidad de cimentos. RESPUESTA
b) Para el cálculo de esfuerzos normales
c) Para calcular los esfuerzos verticales
d) Todas las anteriores.
e) Ninguna anterior.
03.El conocimiento de los esfuerzos verticales es de gran importancia
para:
a) La elasticidad
b) Los principios de la deformación
c) La consolidación
d) Los asentamientos
e) Más de una es correcta. RESPUESTA
04.Describe los parámetros de la siguiente fórmula:
� = � + ∑ ���
�=
� : Son los esfuerzos verticales totales por debajo de la superficie del suelo
cuando actúan sobrecargas en la superficie
� : Esfuerzos efectivos de la masa de suelo
∑ ���
�= : Es la sumatoria de los esfuerzos provocados por las cargas existentes
sobre la superficie del suelo
05.¿Qué entiendes por esfuerzo total vertical?
Es la suma del esfuerzo efectivo y el esfuerzo producido por una carga, que actúan
en la estructura del suelo
06.¿Qué entiendes por esfuerzos Geostáticos?
El esfuerzo geos tatico es el resultado de la suma del esfuerzo efectivo más la
presión neutra
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
07.¿Qué es presión de poro?
a) Es la presión hidrostática que actúa encima del suelo
b) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se
presenta cuando existe un nivel de capilaridad. RESPUESTA
c) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se
presenta cuando existe un nivel de freático.
d) Es la diferencia del esfuerzo efectivo y el esfuerzo total.
e) Más de una respuesta es correcta.
08.Calcule el esfuerzo efectivo en el punto A.
N.S.C: nivel de saturación capilar
N.F: nivel freático
� = ℎ + ℎ + ℎ − ℎ
� = ℎ + ℎ + ℎ −
� = + , + ,
--------RESPUESTA
,
: Peso específico sumergido
09.¿Cuáles son los pasos para usar la carta de Newmark para el cálculo de
esfuerzos verticales correspondiente a cargas encima de la superficie
terrestre?
I. Ubicar el punto indicado sobre el centro de la carta de Newmark
II. Dibujar a escala la gráfica (escala de la gráfica es equivalente a la
profundidad)
III. Sumar el número de áreas que están dentro de la grafica
IV. Reemplazar los valores en la siguiente formula:
∆� = ∗ ∗ °
Dónde:
: � �
:
°:
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
10.Dibuje los diagramas de esfuerzos totales, esfuerzos efectivos y
presión de poro del ejercicio 8
11.Demostrar =
1+�
1+�
��
=
=
� +
+
=
� +
∗
+
∗
=
+
+
∗
=
+
+
12.Demostrar =
��+�
1+�
=
+ � +
=
+
+
=
+
+
= (
+
+
)
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1) Determinar y graficar los Diagramas de esfuerzos totales, neutrales y
efectivos del perfil del suelo que se indica.
 00.00 a -8.40 Arena mal graduada medianamente densa
(Encima del nivel freático w = 6,5%)
Relación de vacíos = 0,40
G = 2,60
N = 0,1128 ; D10 = 0,0006
 -8,40 a -16,40 Limo inorgánico; n = 0,55; G = 2,67
 -16,40 a -18,20 Arcilla inorgánica; e = 0,61; G = 2,79.
 -18,20 a -20,00 Arena mal graduada; Gw = 100%; w = 25%;
d = 1,60 gr/cm3.
 El nivel freático está a -5.70
Solución
Determinamos la altura del acenso capilar
Usaremos la siguiente formula
=
�
∗
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
=
�
∗
⟹ ℎ =
.
. ∗ .
= ⟹ ℎ = .
Calculamos los pesos específicos en cada fase
Para el estrato I
Para peso específico seco usaremos la formula siguiente
= (
+
+
) =
+ �
+
⟹ =
+ . .
+ .
= .
= .
Para el peso específico saturado usaremos la formula siguiente
= (
+
+
) =
� +
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
= (
+
+
) =
� +
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
Para el estrato II
En este caso primero hallamos e para luego calcular
=
−
⟹ =
.
− .
= . ⟹ = .
= (
+
+
) =
� +
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
Para el estrato III
= (
+
+
) =
� +
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
Para el estrato IV
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
 % = �
�
⟹ � =
 = �
�
⟹ =
 = �
⟹ . = ⟹ = . ⟹ . =
Para
=
�
�
=
.
.
= .
Para calculara (e)
=
�
=
.
.
= .
Ahora reemplazamos los valores en la formula siguiente para hallar el peso
específico saturado
= (
+
+
) =
. + .
+ .
= ⟹ =
Ahora calculamos los esfuerzos totales � , la presión de poros y los esfuerzos
efectivos �
Formula del esfuerzo total
� = ℎ
Fórmula para la presión de poro
= �ℎ�
Formula del esfuerzo efectivo
� = � −
Para el punto A calculamos � , �
� = . ∗ = .
= − �ℎ� = − ∗ . = − .
� = . − − . = . /
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
La presión de poro es negativo debido a que el agua asciende por capilaridad (esto
se da solamente en el punto A )
Para el punto B calculamos � , �
� = . + . ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ =
� = . − = . /
Para el punto C calculamos � , �
� = . + . ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
Para el punto D calculamos � , �
� = . + . ∗ = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
Para el punto E calculamos � , �
� = . + . ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
Para el punto F calculamos � , �
� = . + ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Grafica
2) Calcular los esfuerzos verticales totales (  e + z ) debajo de los puntos
A y B, en el medio del estrato de arcilla CL. del edificio, que se muestra en la
figura. El nivel de saturación por capilaridad llega hasta – 2,00
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Solución
Ahora calculamos los esfuerzos totales � , la presión de poros y los esfuerzos
efectivos �
PUNTO A edificio A
Para el punto A calculamos � , �
� = . ∗ + . ∗ + . ∗ + . ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
Calculamos �
Sabemos que � = ∗
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Dónde:
: � � �
:
Calculamos
= ∗ . − ( . ∗ + . ∗ ) = .
Calculamos
Usaremos la siguiente formula
=
=
Dónde:
: �
Para el punto A Z es igual a . m
Calculamos el valor de m
=
.
.
= .
Calculamos el valor de n
=
.
= .
Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de
= .
= .
} = = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Teniendo los valores de , reemplazamos en la formula � = ∗
� = ∗ ⟹ � = . ∗ . = . /
PUNTO B edificio B
Calculamos �
Sabemos que � = ∗
Calculamos
= ∗ . − ( . ∗ + . ∗ ) = .
Calculamos
Usaremos la siguiente formula
=
=
Dónde:
: �
Calculamos el valor de m
Primero calculamos para todo (edificio)
=
.
.
= .
Calculamos el valor de n
=
.
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϮ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (todo el edificio)
= .
= .
} = = .
Calculamos para la mitad (edificio)
Calculamos el valor de m
=
.
.
= .
Calculamos el valor de n
=
.
= .
Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (mitad del
edificio)
= .
= .
} = = .
Ahora restamos los valores de y reemplazamos en la formula � = ∗
= . − . = .
� = ∗ ⟹ � = . ∗ . = . /
Hallamos �
� = . + . + . = . /
Ahora calculamos los esfuerzos totales � , la presión de poros y los esfuerzos
efectivos �
PUNTO B edificio B
La profundidad Z para el punto B es igual a m
� = . ∗ + . ∗ + . ∗ + . ∗ =
= �ℎ� = ∗ =
� = − = /
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Calculamos m y n
= = . /
=
.
= .
= = ,
Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de
= .
= .
} = = . ∗ = .
Los valores de reemplazamos en la formula � = ∗
� = ∗ ⟹ � = . ∗ . = .
� = . ∗ . = .
Hallamos �
� = + . + . = .
3) Utilizando el diagrama de Newmark y el Valor de influencia = 0,005.
Calcular el esfuerzo z a una profundidad de 19,5 pies debajo del punto O
Del edificio que transmite una carga distribuida en la superficie de 38,70
kN/m2, cuya figura en planta se muestra
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Solución
Para convertir los valores de pies a metros se multiplican por (0.3048)
Z=19.5 pies
Z=19.5*(0.3048)
Z=5.94 m
El valor de influencia es de 0.005 y mide 3.9 cm
Calculamos los valores en centímetros para graficar en la carta de Newmark
Para 1
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=0.79cm
Para 2
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=1.19cm
Para 3
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=8cm
Para 4
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=4cm
Para 5
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=5.2cm
Para 6
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=1.39cm
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1. ¿A qué se debe el proceso de consolidación secundaria? ¿Y en qué
tipos de suelos se presenta?
Se produce después de la consolidación primaria, se debe a la alta
compresibilidad del suelo, porque las partículas del suelo presentan
fluencia viscosa (lenta) que hace que estos se reacomoden. Y se presentan
en suelos arcillosos y turbas
2. ¿A qué se debe el proceso de consolidación primaria? ¿Y en qué tipos
de suelos se presenta?
Se debe a la expulsión del agua que ocupa los espacios vacíos (el agua
intersticial se drena) producido a lo largo del tiempo. Y se presenta en
suelos como la arcilla saturada
3. Defina los siguientes conceptos. Emplee un croquis en caso sea
necesario
 Incremento de pre-consolidación: Es el resultado de la diferencia del
esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo
= �,
− �
 Relación de pre-consolidación: es el resultado de la división del esfuerzo
de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo
=
�,
�
 Índice de compresibilidad: es el resultado de la división de la variación de
los vacíos y el logaritmo de los esfuerzos efectivo mayor entre el esfuerzo
efectivo menor
=
∆
���
�
�
4. A partir de curva de compresibilidad del ensayo de consolidación se
puede determinar la presión de pre-consolidación por el método de
casa grande. Explique el método y dibuje
 se toma un punto a en la curva donde presenta menor radio
 se traza una línea horizontal ab desde el punto a
 se traza una línea tangente ac en el punto a
 se traza una línea bisectriz ad del Angulo bac
 se prolonga la línea gh o hasta intersectar la línea bisectriz en el punto f
la abscisa del punto f es el esfuerzo de pre-consolidación
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
5. ¿En qué teoría se basa el asentamiento instantáneo?
En la teoría de la elasticidad, y está presente el simultaneo en construcción
de obres civiles
6. ¿Cómo se denomina las presiones verticales en la masa de los suelos
saturados? Explique cómo actúa cada uno
A la suma del esfuerzo de sobre carga y el esfuerzo geos tatico
 esfuerzo de sobre carga: producida por la presión de las estructuras
civiles
 esfuerzo gestáltico: es la suma del esfuerzo efectivo más la presión de
poro
 Presión efectiva: es la presión que absorbe las partículas sólidas del suelo
 presión de poro: es la presión que genera el agua en los poros
7. ¿Qué entiendes por un suelo pre-consolidado? Y debido a que aspectos
se debe
La presión de sobrecargas efectiva es menor que la que el suelo
experimento en su pasado
Es debido a procesos geológicos y/o intervención del hombre
8. ¿Qué entiendes por suelo normalmente consolidado?
La presión de sobrecarga efectiva presente es la presión máxima a la que el
suelo fue sometido en su pasado
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1. La zapata típica de una edificación tiene un área de 3.50 x 5.50 m y esta
cimentada a 1.70 m de profundidad, transmite una carga de 2.25
kg/cm2.cuyo perfil del suelo es el siguiente
Considerar estratos de un metro obligatoriamente
a) Determinar y graficar los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales
y efectivos
b) Calcular el asentamiento total
Solución
=
.
=
.
=
.
=
.
=
.
=
.
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϭϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Calculamos:
�c =
�
� ∗ D
⇒ =
.
. ∗ .
= = .
Calculando:
γ a =
�� ∗ γ� + �
+ �
Antes hallamos e
=
−
⇒ =
.
− .
= .
γ a =
�� ∗ γ� + �
+ �
=
. ∗ + .
+ .
= .
γ a =
�� ∗ γ� + �
+ �
=
. ∗ + .
+ .
= .
Hallamos los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos
a. A una profundidad de 0.8 metros
� = . ∗ . = .
= − ∗ = − . ∗ = − .
� = . − − . = . /
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϮϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
b. A una profundidad de 2.70 metros
� = . + . ∗ . = .
= =
� = . − = . /
c. A una profundidad de 5.70 metros
� = . + ∗ . = .
= ∗ =
� = . − = . /
d. A una profundidad de 8.60 metros
� = . + . ∗ . = .
= . ∗ = .
� = . − . = .
Dibujamos los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
N° Hi (m) �,
/
�,
/
Zi(m) m n W0 Sobrecarga
∆�
∆� + �,
�,
formula S(mm)
1 3.20 5.97 7.91 1.50 1.17 1.83 0.209 18.81 24.78 > 7.91 III 72.70
2 4.20 6.76 8.70 2.50 0.7 1.1 0.152 13.68 20.44 > 8.70 III 54.26
3 5.20 7.56 9.50 3.50 0.5 0.78 0.109 9.81 17.37 > 9.50 III 38.93
total 165.89
σ,
= . + . . − = .
σ,
= . + . . − = .
σ,
= . + . . − = .
σe = . + . . − = .
3.10-2.70=0.40→ es lo que falta para llegar a 3.10 metros
σ,
= . ∗ . = .
�PC = . − . = .
�,
= . + . = .
�,
= . + . = .
�,
= . + . = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϮϮ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
σz = � ∗ � � =
. ��n
�
����
σz = . ∗ . ∗ = .
σz = . ∗ . ∗ = .
σz = . ∗ . ∗ = .
1) ∆� + �,
= . + . = .
2) ∆� + �,
= . + . = .
3) ∆� + �,
= . + . = .
� =
+
�,
�, +
+
�,
+ ∆�
�,
� = . � = . = .
=
. ∗
+ .
���
.
.
+
. ∗
+ .
���
.
.
= .
=
. ∗
+ .
���
.
.
+
. ∗
+ .
���
.
.
= .
=
. ∗
+ .
���
.
.
+
. ∗
+ .
���
.
.
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
N° Hi (m) �,
/
�,
/
Zi(m) m n W0 Sobrecarga
∆�
∆� + �,
�,
formula S(mm)
4 6.20 8.545 23.169 4.50 0.39 0.61 0.078 7.02 15.565 < 23.169 II 10.85
5 7.20 9.695 24.319 5.50 0.32 0.5 0.059 5.31 15.005 < 24.319 II 7.90
6 8.15 10.787 25.411 6.45 0.27 0.42 0.048 4.32 15.107 < 25.411 II 6.09
total 24.84
σ,
= . + . . − = .
σ,
= . + . . − = .
σ,
= . + . . − = .
σe = . + . . − = .
6.25-5.70=0.55→ es lo que falta para llegar a 6.25 metros
σ,
= . ∗ . = .
�PC = . − . = .
�,
= . + . = .
�,
= . + . = .
�,
= . + . = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
σz = � ∗ � � =
. ��n
�
����
σz = . ∗ . ∗ = .
σz = . ∗ . ∗ = .
σz = . ∗ . ∗ = .
1) ∆� + �,
= . + . = .
2) ∆� + �,
= . + . = .
3) ∆� + �,
= . + . = .
� =
+
�,
+ ∆�
�,
� = . � = . = .
=
. ∗
+ .
���
.
.
= .
=
. ∗
+ .
���
.
.
= .
=
. ∗
+ .
���
.
.
= .
Asentamiento total
� = � + �
� = . + .
� = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
2. En la figura se muestra el perfil de un suelo. Si se aplica una carga
uniformemente distribuida en la superficie del suelo. ¿Cuál será el
asentamiento del estrato de arcilla causado por consolidación primaria?
PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO
Presión efectiva (KN/m2) Altura final del espécimen al final de
la consolidación (mm)
0 25.81
50 25.58
100 25.39
200 24.67
400 23.61
800 22.41
�S = . ��, �S = . , �������� ��� ����c���n = . ��
Perfil del suelo
Solución
Primero calculamos la altura de los solidos � = �
�
Dónde:
� = � �
� = �
= �
� = � �
= � �
� =
�
�
⟹ � =
.
�
. .
= . ⟹ � .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Hallamos los valores de la altura
inicial de vacíos y la relación
de vacíos
Formula
= − �
Dónde:
= � � � �
= � � � �
� = �
Calculando los valores de
= . − . = .
= . − . = .
= . − . = .
= . − . = .
= . − . = .
= . . . = .
Calculando los valores de
Formula
=
�
=
.
.
= .
=
.
.
= .
=
.
.
= .
=
.
.
= .
=
.
.
= .
=
.
.
= .
Completamos los valores en la tabla
PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO
Presión efectiva
(KN/m2)
Altura final del
espécimen al final de
la consolidación (mm)
�� = � − ��
=
��
��
0 25.81 13.26 1.06
50 25.58 13.03 1.04
100 25.39 12.84 1.02
200 24.67 12.12 0.97
400 23.61 11.06 0.88
800 22.41 9.86 0.79
Calculamos el índice de compresión
=
∆
���
�
�
⟹ =
. − .
���
= . = . ⟹ = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Calculamos el índice de expansión �
� =
+
⟹ � =
. + .
= . ⟹ � = .
Calculamos el esfuerzo efectivo �,
�,
= . ∗ . + . ∗ . + . ∗ . − . ∗ .
�,
= . /
.
. ��/
Otra manera de calcular �,
�,
= . ∗ . + . − . ∗ . + . − . ∗ .
�,
= . /
Ahora sumamos �,
+ ∇�
�,
+ ∇� = . + = . /
Analizaremos cuál de las formulas usaremos para calcular (S)
Cuando: �,
+ ∇� = �,
=
+
���
�,
+ ∆�,
�,
Cuando: �,
+ ∇� < �,
=
�
+
���
�,
+ ∆�,
�,
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Cuando: �,
+ ∇� > �,
=
�
+
���
�,
�, +
+
���
�,
+ ∆�,
�,
En el problema cumple la siguiente condición
�,
+ ∇� > �,
Por lo tanto utilizaremos la formula siguiente
=
�
+
���
�,
�, +
+
���
�,
+ ∆�,
�,
=
. ∗ .
+ .
��� (
.
) +
. ∗ .
+ .
���
. +
= .
= .
El 145 hallamos a partir de la gráfica de la hoja logarítmica (relación de vacíos vs
presión efectiva)
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
3. Un área rectangular flexible de 10,50 m de longitud por 5,4 m de ancho,
aplica una presión uniforme de 68 KN/m2 en la superficie de un estrato de
18 m de arcilla saturada que reposa sobre un lecho rocoso. Calcular el
asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina del área
cargada si las propiedades de arcilla son: El módulo de elasticidad no
drenada es 3550 KN/m2 y la relación de poisson es 0,44
Solución
Datos
= /
= .
= .
=
=
= .
Calculamos en una esquina del área cargada
=
.
.
= } ⟹ = .
=
.
= . } ⟹ = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Calculamos el factor de influencia �
� = + (
−
−
) ⟹ � = . +
− .
− .
. = . ⟹ � = .
Calculamos el asentamiento
� =
−
� ⟹ � =
. − .
. = .
� = .
Calculamos en el centro
=
.
.
= } ⟹ = .
=
.
= . } ⟹ = .
Calculamos el factor de influencia �
� = + (
−
−
) ⟹ � = . +
− .
− .
. = . ⟹ � = .
Calculamos el asentamiento
� =
−
� ⟹ � =
. − .
. = . = .
Como el � queremos calcular en el centro multiplicamos por 4
� = . = .
� = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϮ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Calculamos ∆
∆ � = . − . = .
∆ � = .
Si fuera rígida seria
� = . .
� = .
Tabla para hallar los valores de
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1. Indique que representa los puntos A, B,Y C en el diagrama de la
muestra
A: esfuerzo normal y esfuerzo cortante en el plano de falla
B: esfuerzo normal y esfuerzo cortante maximo
C: no existe
2. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba
triaxial no drenada (Cu)
� = + � ∅
3. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba
triaxial no drenada (UU)
� =
4. Que es la Sensitividad de un suelo
Es la resistencia a compresión simple es considerablemente reducida cuando los
suelos se prueba después de ser remoldados sin ningún cambio en el contenido de
agua
5. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los esfuerzos totales es:
esfuerzo normal 2.98 ton/m2, esfuerzo tangencial 1.99ton/m2, si la
presión de poro es 0.07 kg/m2. Cuanto valdrán los esfuerzos efectivos
normales y tangenciales
. = . ∅
− .
.
= ∅ → ∅ = . °
. =
.
∗ −
= → = . /
�,
= . − . = .
�,
= . ∗ . ° = . /
6. Cuáles son los parámetros de resistencia al corte y deformación de los
suelos y como se determina
Los parámetros son: esfuerzos totales ∅, y esfuerzos efectivos ∅,
, ,
Se determinan mediante los siguientes ensayos
 Corte directo, compresión y ensayo Triaxiales
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
7. De qué manera se pueden obtener parámetros de resistencia al corte a
mediano plazo de un suelo
Se puede determinar mediante pruebas; corte directo, consolidado no drenado
(CU), no consolidado no drenado (UU)
8. Describa el ensayo triaxial (UU) y grafique la distribución de los
esfuerzos totales y efectivos
Etapa 01: La muestra del suelo se somete a esfuerzos efectivos hidrostáticos � y
no se permite consolidar ni drenar (válvula de drenaje cerrada) produciéndose
una presión de poro neutral �
Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador ,,
actuante manteniendo la válvula de drenaje cerrado de modo que se desarrolla en
el agua
9. Describa el ensayo triaxial (CU) y grafique la distribución de los
esfuerzos totales y efectivos
Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos � y se espera
que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión
de poro sea cero
Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador
axial ,
actuante con la válvula de drenaje cerrada (sin drenar la muestra) de modo
que no se permite ninguna consolidación adicional al espécimen produciéndose
una presión de poro � o sea que los esfuerzos efectivos ya no son iguales a los
esfuerzos totales
10.Describa el ensayo triaxial (CD) y grafique la distribución de los
esfuerzos totales y efectivos
Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos � y luego se
espera a que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la
presión de poro sea igual a cero
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con incrementos P permitiendo su completa
consolidación bajo cada incremento de carga y manteniendo siempre la válvula de
drenaje abierta
11.Qué ventajas representa la medición de la presión de poro en la
prueba triaxial (CU)
Representa un ahorro de tiempo considerable en comparación con la prueba
triaxial CD que requiere mayor tiempo, el precio es más económico
12.Que representa un punto cualquiera en el círculo de Mohr
Representa el lugar geométrico del esfuerzo normal y cortante en un plano de falla
13.Que se entiende por cohesión aparente y en qué tipo de suelos se
presenta
Se genera debido a una fuerza provocado por la tensión superficial del agua
existente en la masa del suelo y se presenta en las arenas húmedas
14.Que se entiende por cohesión verdadera y en qué tipo de suelos se
presenta
La cohesión verdadera es la atracción eléctrica molecular entre las partículas de
los suelos finos y se presenta en los suelos finos
15.De qué factores depende la resistencia al corte en los suelos cohesivos
a) El grado de saturación (contenido de agua W%)
b) Condiciones de drenaje
c) El grado de consolidación
d) Origen mineralógico (caolín son diferentes)
e) Condiciones de carga (ensayo de laboratorio)
16.De qué depende la resistencia al corte en los suelos friccionantes
granulares
a) La granulometría de los suelos (como ordenamiento)
b) Tamaño de partículas de los suelos
c) Forma de las partículas de los suelos
d) El grado de compactación de los suelos
e) Relación de vacíos inicial
f) Estructura del suelo
g) El grado de saturación (va a depender de las condiciones de drenaje)
h) Componentes mineralógicos en las partículas
i) Tipo de carga (ensayos de laboratorio)
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1) Se llevaron a cabo tres ensayos Triaxiales consolidados sin drenar con los
siguientes resultados
ENSAYO PRESION DE
CAMARA KPa
ESFUERZO
DESVIADOR KPa
PRESION DE
PORO KPa
1 0 145.5 0
2 68 288.8 58.3
3 145.5 382.0 108.5
Se pide calcular los parámetros de resistencia al esfuerzo
Solución
Calculamos los valores para la siguiente tabla que usaremos para la solución del
ejercicio
Hallamos los valores de ( �)
σ = + . = .
σ = . + = .
σ = . + . = .
Hallamos los valores de ( �,
)
σ −
,
= . − = .
σ −
,
= . − . = .
σ −
,
= . − . =
Hallamos los valores de ( �,
)
σ −
,
= − =
σ −
,
= − . = .
σ −
,
= . − . =
Los resultados obtenidos colocamos en la tabla siguiente
tabla 1-primero 2-segundo
NUMERO � � �,
�,
1 145.5 0 145.5 0
2 356.8 68 298.5 9.7
3 527.5 145.5 419 37
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1-primero
Para el ensayo 1-2
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … . . �
De la ecuación � hallamos el Angulo de fricción ( ∅)
.
= . ⟹ √ . = .
⇒ −
. = . ⟹ . − = .
⇒ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación 01 hallamos el Angulo de cohesión(C)
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n +
∅
=
. − ∗ ��n +
.
∗ ��n
.
= .
Para el ensayo 2-3
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = . ∗ ( +
∅
) … … … … … … … … . … … … … … … . .
De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅)
.
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
⟹ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación 03 hallamos el Angulo de cohesión (C)
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n +
∅
=
. − ∗ ��n ( +
.
)
∗ ��n +
.
= .
Para el ensayo 1-3
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
= . ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … . . ���
De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅)
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .
⟹ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación 05 hallamos el Angulo de cohesión (C)
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n ( +
∅
)
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
=
. − ∗ ��n +
.
∗ ��n +
.
= .
Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (1-primero)
∅ = .
= .
2-segundo
Para el ensayo 1-3
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
. = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
= . ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … . . �V
De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅)
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .
⟹ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación − hallamos el Angulo de cohesión (C)
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n +
.
∗ ��n +
.
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Para el ensayo 2-3
− . = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
= ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
. = . ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … … . . V
De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅)
.
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .
⟹ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación − hallamos el Angulo de cohesión (C)
. = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − . ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n ( +
∅
)
=
. − . ∗ ��n +
.
∗ ��n +
.
= .
Para el ensayo 1-3
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
= ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
. = ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … . . V�
De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅)
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
⟹ . ∗ = .
∅ = .
Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (2-segundo)
∅ = .
= .
Respuestas
(1-primero)
∅ = .
= .
(2-segundo)
∅ = .
= .
2) A continuación de dan los resultados de cuatro pruebas de corte directo con
drenaje sobre una arcilla normalmente saturada
 Diámetro del espécimen=59mm
 Altura del espécimen=28mm
PRUEBA
N°
FUERZA
NORMAL (N)
FUERZA
CORTANTE EN
LA FALLA (N)
ESFUERZO
NORMAL �
ESFUERZO
CORTANTE
EN LA FALLA
�
1 276 125.6
2 412.25 175.64
3 480 209.1
4 547.65 249.3
a) Dibuje una gráfica de esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal
b) Determinar el ángulo de fricción drenado a partir de la grafica
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϮ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Solución
Hallamos los esfuerzos normales σ
Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos normales
� =
∗ −
��
�
∗ ∗ − ��
Primero hallamos el área para el problema
=
�
∗ ⟹ =
�
∗ = .
= .
� =
∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
� =
∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
Hallamos los esfuerzos cortantes en la falla �
Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos cortantes en la falla
� =
∗ −
��
�
∗ ∗ − ��
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Los resultados obtenidos los completamos en la tabla siguiente del problema
PRUEBA
N°
FUERZA
NORMAL (N)
FUERZA
CORTANTE EN
LA FALLA (N)
ESFUERZO
NORMAL �
ESFUERZO
CORTANTE
EN LA FALLA
�
1 276 125.6 100.95 45.94
2 412.25 175.64 150.78 64.24
3 480 209.1 175.56 76.48
4 547.65 249.3 200.31 91.18
Con los datos calculados dibujamos la gráfica en la hoja logarítmica
Hallamos ∅
∅ = −
(
.
.
) = ° ,
. ,,
∅ = −
(
.
.
) = ° ,
. ,,
∅ = −
(
.
.
) = ° ,
. ,,
∅ = −
(
.
.
) = ° ,
. ,,
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Promedio de los ∅
∅ = ° ,
. ,,
∅ = .
Comprobar en la gráfica con un transportador el promedio calculado del ángulo de
fricción ∅
3) A un cilindro de suelo cemento al que no se le ha aplicado esfuerzo principal
menor � = se le aplica un esfuerzo principal mayor � que se
incrementa lentamente. Si la envolvente de falla pasa por el punto cuyas
coordenadas son (0.2) con una pendiente hacia arriba y hacia la derecha de
20° calcular
a) La máxima carga axial cuando se produce la falla
b) Los esfuerzos normales y cortantes en el plano de falla
c) El ángulo del plano de falla
Solución
Solución grafica
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Solución analítica
 � = ° + ∅ ⟹ � = +
∅
⟹ � = + = °
 Ecuación línea de falla
� = � ∅ +
� = � ∅ +
En el momento de falla
� = � ° + … … … …
Por ecuación
� =
� − �
�
� =
�
° ⟹ � = � ° = . � ⟹ � = . � … … … … .
� =
� + �
+
� − �
�
� =
�
+
�
° ⟹ � =
�
+
�
c�� °
� =
�
+ c�� ° ⟹ � = � + c�� ° = . � … … … … .
Reemplazando (2) y (3) en (1)
� = � ° + … … … …
. � = + . � °
. � − . � ° =
� . − . � ° =
� . =
� =
.
= . … … .
� = . . = .
� = . . = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
17.Que entiendes por estado de equilibrio activo
 extensión del relleno
 elemento de contención es presionado por el relleno
18.Que entiendes por estado de equilibrio pasivo
 contracción del terreno
 elemento de contención presiona al terreno
19.Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico
activo y pasivo para una arena limpia
20.En qué casos se presenta el empuje pasivo –ponga un ejemplo
 contracción del terreno
 elemento de contención presiona al terreno
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
21.En qué casos se presenta el empuje activo –ponga un ejemplo
 extensión del relleno
 elemento de contención es presionado por el relleno
22. Que entiendes por esfuerzo admisible y como se calcula en los casos
de
a) Suelos puramente cohesivos
b) Suelos puramente friccionantes
Es el esfuerzo con el cual se diseña las cimentaciones de las estructuras
=
�
+ , =
23.Que es profundidad activa de cimentación
Es la profundidad hasta donde surten los efectos de falla por corte de
cimentación
24.Para determinar la capacidad de carga de los suelos, en qué casos y en
qué tipo de suelo se aplica en criterio de falla localizada
Se da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta a media. En
este tipo de falla, las superficies de falla, a diferencia de la falla por corte
General, terminan en algún lugar dentro del suelo.
25.Cuál es la razón por la que la teoría de capacidad de carga de Terzaghi
es solo aplicable a cimentaciones superficiales
Debido a que para Terzaghi la cimentación es superficial si la profundidad
DF de la cimentación es menor o igual al ancho de la misma
26.Indique tres diferencias entre las teorías de capacidad de carga de
Terzaghi y Meyerhof
Terzaghi:
1) ∅ �
2) = + .
3)
4) = + + ⁄
5) ⁄
Meyerhof:
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1) ∅ � ∅
2) = + .
3)
4) = � + � + ⁄ �
27.Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico
y pasivo para un suelo cohesivo friccionantes
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
28.En qué tipo de suelos y en qué casos se aplica el criterio de falla
generalizada
Se da cuando la carga sobre la fundación alcanza la carga última de apoyo,
qu, y la fundación tiene un asentamiento grande sin ningún incremento
mayor de carga. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas
29.En la teoría de capacidad de carga por corte- cuáles son los tipos
clásicos de falla localizada que se presentan bajo las cimentaciones
El tipo de falla depende de la compresibilidad del suelo, por lo tanto si una
zapata que se apoya sobre arena compactada, falla normalmente por corte
general, mientras que la misma zapata sobre una arena densa falla por
puzonamineto
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
1. Diseñar un muro a gravedad para salvar un desnivel de 2,80 m, si la
profundidad de cimentación es de 70 cm y la capacidad admisible del suelo
es 10 ton/m2. El suelo está constituido por una arcilla arenosa de peso
específico 1,80 ton /m3 con un ángulo de fricción de 30° (Peso específico
del concreto 2350 kg/m3)
Solución
Datos:
 Capacidad admisible del suelo 10 tn/m2
 Peso específico del suelo 1.80 tn/m2
 Angulo de fricción 30°
 Peso específico del concreto kg/m ……………….. . tn m
 Corona . ….sabemos por teoría
 Profundidad de cimentación 0.70 m
Diseño del muro
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Por teoría sabemos
En el problema utilizaremos 0.15H y 0.55H por seguridad (también podemos
trabajar con los otros valores)
Para la altura de la zapata
. � ⟹ . . = .
Trabajamos con el valor entero (0.40)
Para la base de la zapata
. � ⟹ . . = .
Trabajamos con el valor entero (1.50)
Para el talón y la punta de la zapata
. � ⟹ . . = .
Trabajamos con el valor entero (0.40)
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϮ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Pre diseño
Calculo de pesos
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Tabla para completar datos
grafico N° Base
b(m)
Altura
h(m)
W mat
tn/m3
W (t) Brazo
(m)
Momento
(t.m)
W1 1 1.50 0.40 2.30
W2 1 0.30 2.40 2.30
W3 0.50 0.40 2.40 2.30
W4 0.50 0.40 2.40 1.80
W5 1 0.40 2.40 1.80
Datos obtenidos del muro
BASE: En el cuadro anotamos la base de cada figura (triangulo, rectángulo)
ALTURA: En el cuadro anotamos la altura de cada figura (triangulo, rectángulo)
W mat tn/m3: Es el peso específico del material. Como podemos ver el (W1, W2,
W3) están dentro del muro de concreto por lo tanto el peso específico para (W1,
W2, W3) es de 2.30 tn/m3, y el peso específico para (W4, W5) será de 1.80 tn/m3
por que están dentro del material de relleno (suelo)
Calculamos (W (t))
Para calcular W (t) tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo
Para un rectángulo
= ∗ ℎ
Para un triangulo
=
∗ ℎ
� = ∗ ∗
�� ▭ = . . . = .
�� ▭ = . . . = .
�� △ =
. .
. = .
�� △ =
. .
. = .
�� ▭ = . . . = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Calculamos los brazos
Para calcular los brazos tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo
Tomar un punto de referencia en la figura (muro), del punto de referencia a la
mitad de cada figura (en el caso de los triángulos a la tercera parte de la figura)
▭ =
.
= .
▭ = . +
.
= .
△ = . + . +
.
= .
△ = . + . +
.
= .
▭ = . + . + . +
.
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Calculo de momentos
� = � � ∗ b����
� = . . = .
� = . . = .
� = . . = .
� = . . = .
� = . . = .
Los valores calculamos colocamos en la tabla
grafico N° Base
b(m)
Altura
h(m)
W mat
tn/m3
W (t) Brazo
(m)
Momento
(t.m)
W1 1 1.50 0.40 2.30 1.38 0.75 1.035
W2 1 0.30 2.40 2.30 1.656 0.55 0.911
W3 0.50 0.40 2.40 2.30 1.104 0.83 0.920
W4 0.50 0.40 2.40 1.80 0.864 0.97 0.838
W5 1 0.40 2.40 1.80 1.728 1.30 2.246
Datos obtenidos del muro 6.73 5.944
Calculo de empujes
C�� =
− ��n∅
+ ��n∅
⟹ C�� =
− ��n
+ ��n
= . ⟹ C�� = .
C�� =
+ ��n∅
− ��n∅
⟹ C�� =
+ ��n
− ��n
= ⟹ C�� =
Empuje activo
E�� = C�� γ � ⟹ E�� = . . . = . �n
E�� = . �n
E�� = C�� γ � ⟹ E�� = . . = . �n
E�� = . �n
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Seguridad al volcamiento
 Momento de estabilización (Me)=5944
 Momento de volcamiento (Mv)
�V = E�� (
�
) ⟹ �V = . (
.
) = . �n
��V =
�e
�V
.
��V =
.
.
= . > .
Seguridad al deslizamiento
TABLA
Material factor
Arena o gruesa sin limo 0.50-0.70
Materiales granulares gruesos con limo 0.45
Arena o grava fina 0.40-0.60
Arcillas densas 0.30-0.50
Arcillas blandas o limo 0.20-0.30
��D =
� + EP
∑ ��
=
� ∑ V + EP
∑ ��
⟹ ��D =
. . + .
.
= . �n
∑ = . � � ,
= . … … …
� = . ⟹ ������ ������
∑ = . ⟹ ������ �c���
Sumatoria de las fuerzas a favor del deslizamiento
Seguridad ante la falla por capacidad de carga
Calculo de excentricidad
� =
B
−
�e − �V
∑ V
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Excentricidad: la resultante a todos los pesos [c°-suelo]
�e = . �n
�V = . �n
∑ V = . �n
� =
.
−
. − .
.
= . � = . c�
B
=
.
= . c� � <
B
� a =
∑ V
B
( +
�
B
) ⟹ � a =
.
.
+
.
.
= . <
� i =
∑ V
B
( −
�
B
) ⟹ � a =
.
.
−
.
.
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
2. Calcular el empuje activo que actúa sobre el muro mostrado en la figura.
Dibujar los diagramas de esfuerzos y calcular el punto de aplicación de la
resultante del empuje actico
Solución
Coeficientes activos del plano de falla
Utilizaremos la siguiente fórmula para (Suelos friccionantes)
= −
∅
= ( − ) = . ⟹ = .
= ( − ) = . ⟹ = .
Diagramas de esfuerzos horizontales
Para suelos friccionantes
� = �,
En la superficie
� =
=
�,
=
� = �,
⟹ � = . ∗ = . ⟹ � = .
Cambio de estrato
� = ∗ + ∗ . = . /
=
�,
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
� = �,
⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = .
�,
= .
� = �,
⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = .
En el nivel freático
� = . + ∗ . = . /
=
�,
= .
� = �,
⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = .
En la base
= � ∗ ℎ� ⟹ = ∗ = ⟹ =
� = . + ∗ . = . ⟹ � = .
�,
= . − = . ⟹ �,
= .
� = �,
⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = .
Esfuerzo hidrostático
��� = � ∗ ℎ� ⟹ ��� = ∗ = ⟹ ��� =
� = . + = . /
Calculo de empujes
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
= . ∗ = .
= + =
= . − . ∗ = .
= + = .
= . ∗ = .
= + = .
= . − . ∗ = .
= + =
= . ∗ = .
= = .
= . − . ∗ = .
= = .
= . − . ∗ = .
= = .
Respuestas
= + + + + + +
= . + . + . + . + . + . + .
= .
=
+ + + + + +
+ + + + + +
=
.
.
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
3. Calcular el empuje activo e indicar su ubicación para un muro liso de 9 m de
alto y espaldón vertical que soporta una carga uniformemente distribuida
muy extensa de 4500 kg/m2 sobre el relleno horizontal considerando la
presencia del nivel freático a 3m de profundidad y que el suelo está
saturado por capilaridad hasta la superficie, las propiedades del suelos son:
Angulo de fricción interna=19°, cohesión=0,35kg/cm2, peso específico de
los sólidos= 2,70 ton/m3, relación de vacíos= 0,63.
Solución
Datos:
 Altura de muro 9m
 Soporta una carga de 4.5 tn/m2
 Nivel freático está a 3m de profundidad
 Angulo de fricción 19°
 Cohesión 3.5 tn/m2
 Peso específico de los sólidos 2.70 tn/m2
 Relación de vacíos 0.63
Calculo de las propiedades volumétricas
=
+
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϮ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Esfuerzos horizontales
(Relleno de suelo)
(Cohesivo-friccionantes)
Fórmulas para suelos (Cohesivo-friccionantes)
σH = �AσV
,
− C√�A
�A = ��n ( −
∅
)
�A = ��n ( −
∅
) ⟹ �A = ��n ( − ) = . ⟹ �A = .
En la superficie
= −γ ∗ � ⟹ − ∗ = −
�n
�
⟹ = −
�n
�
σV = .
�n
�
σV
,
= σV − �
σV
,
= . − − = .
�n
�
⟹ σV
,
= .
�n
�
σH = �AσV
,
− C√�A
σH = . . − . (√ . ) ⟹ σH = − .
�n
�
En el nivel freático
σV = . + . ⟹ σV =
.
σV
,
= σV − ⟹ σV
,
=
.
:
σH = �AσV
,
− C√�A
σH = . . − . (√ . ) ⟹ σH =
.
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
En la base
= γ ∗ � ⟹ ∗ =
�n
�
⟹ =
�n
�
σV = . + . = . / ⟹ σV = .
.
σV
,
= . − = .
σH = �AσV
,
− C√�A
σH = . . − . (√ . ) = . ⟹ σH = .
Esfuerzo hidrostático
σHi = �∗ℎ� ⟹ σHi = ∗ = ⟹ σHi =
Calculo de empujes
Calculando h
Semejanza de triángulos
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
.
− ℎ
=
.
ℎ
. ℎ = . − ℎ
. ℎ = . − . ℎ
. ℎ + . ℎ = .
. ℎ = .
ℎ = .
=
. ∗ .
= . ⟹ = .
= +
.
= . ⟹ = .
= . ∗ = . ⟹ = .
= = ⟹ =
= . − . ∗ = . ⟹ = .
= = ⟹ =
= . − . ∗ = . ⟹ = .
= = ⟹ =
= + + +
= . + . + . + . = .
= .
=
+ + +
+ + +
=
.
.
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
4. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular
,
Solución
Primero analizamos que formula vamos a utilizar
Formula general (Meyerhof)
,
= � + � + ,
� � � ��
Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada
,
= � + ,
� � � ��
Hallamos la carga
= ∗ ℎ ⟹ = . = . ⟹ = .
Los valores de � , � para ∅ = (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M
Das pagina 395
= .
� = .
Hallamos el valor de ,
,
= − ⟹ ,
= . − . = . ⟹ ,
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Como se trata de una cimentación cuadrada
= + (
,
,
) ∅ ⟹ = + (
.
.
) ��n = . ⟹ = .
� = − . (
,
,
) ⟹ � = − . (
.
.
) = . ⟹ � = .
= + ∅ − ∅
= + ��n − (
.
.
) = . ⟹ = .
� = … … … .
Todos los valores calculados reemplazamos en la formula
,
= � + ,
� � � ��
,
= . . . . + . . .
,
= .
Hallamos
=
,
⟹ =
.
= .
Hallamos �
= ,
= . . ∗ .
= .
Nota 1: cuando no hay ángulo de inclinación los valores de � , �� son igual a la
unidad (1)
Nota 2: para una cimentación continua los valores de , � son iguales a la
unidad (1)
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
5. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular
, . El nivel freático está a una profundidad de 0.50 m
Solución
Primero analizamos que formula vamos a utilizar
Formula general (Meyerhof)
,
= � + � + ,
� � � ��
Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada
,
= � + ,
� � � ��
Hallamos la carga
= ∗ ℎ + − � ∗ ℎ ⟹ = . . + . − . ∗ .
= .
Los valores de � , � para ∅ = (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M
Das pagina 395
= .
� = .
Hallamos el valor de ,
,
= − ⟹ ,
= . − . = . ⟹ ,
= .
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Como se trata de una cimentación cuadrada
= + (
,
,
) ∅ ⟹ = + (
.
.
) ��n = . ⟹ = .
� = − . (
,
,
) ⟹ � = − . (
.
.
) = . ⟹ � = .
= + ∅ − ∅
= + ��n − (
.
.
) = . ⟹ = .
� = … … … .
Hallamos " "
=
. . + . .
.
= . ⟹ = .
Todos los valores calculados reemplazamos en la formula
,
= � + ,
� � � ��
,
= . . . . + . . . .
,
= .
Hallamos
=
,
⟹ =
.
= .
Hallamos �
= ,
= . . ∗ .
= .
Nota 1: cuando no hay ángulo de inclinación los valores de � , �� son igual a la
unidad (1)
Nota 2: para una cimentación continua los valores de , � son iguales a la
unidad (1)
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Cálculos de ejercicios en hojas Excel
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϮ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϳϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϮ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϯ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
ENSAYO DE LABORATORIO
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϰ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϱ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Tablas
Gráfica No 2.- Factor de influencia para carga uniformemente distribuida (Boussinesq)
Berry, p.63
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϲ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
Gráfica 1.- Factores de influencia para carga lineal (Fadum).
Juárez E. y Rico A., (1980), Anexo II-d
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϳ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
METODO APROXIMADO PARA CÁLCULO DE ASIENTOS EN TERRENO
ESTRATIFICADO
(METODO DE STEINBRENNER)
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϴ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϴϵ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϵϬ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϵϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

Más contenido relacionado

Similar a MECANICA_DE_SUELOS_II.pdf

EIIb-Guía de Problemas Propuestos (2da Edición).pdf
EIIb-Guía de Problemas Propuestos (2da Edición).pdfEIIb-Guía de Problemas Propuestos (2da Edición).pdf
EIIb-Guía de Problemas Propuestos (2da Edición).pdfgabrielpujol59
 
Intensidad del campo electrico clase 3
Intensidad del campo electrico clase 3 Intensidad del campo electrico clase 3
Intensidad del campo electrico clase 3 Tensor
 
Distribucion de esfuerzos en la masa de un suelo
Distribucion  de esfuerzos en la masa de un sueloDistribucion  de esfuerzos en la masa de un suelo
Distribucion de esfuerzos en la masa de un suelodiegoupt
 
Problemas resueltos tema 9 tercer parcial analisi
Problemas resueltos tema 9 tercer parcial analisiProblemas resueltos tema 9 tercer parcial analisi
Problemas resueltos tema 9 tercer parcial analisiLuis Enrique King M
 
01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)
01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)
01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)Grover Pozo Bautista
 
Ayudantía n 2 con solución
Ayudantía n 2 con soluciónAyudantía n 2 con solución
Ayudantía n 2 con soluciónavv1994
 
Ayudantía n 2 con solución
Ayudantía n 2 con soluciónAyudantía n 2 con solución
Ayudantía n 2 con soluciónavv1994
 
Fisica Teorema Trabajo y Energia.pdf
Fisica Teorema Trabajo y Energia.pdfFisica Teorema Trabajo y Energia.pdf
Fisica Teorema Trabajo y Energia.pdfValentinaVillacis
 
Mat ii er 811 caidalibre
Mat ii er 811 caidalibreMat ii er 811 caidalibre
Mat ii er 811 caidalibreAnell Aguilar
 
Guia de-ejercicios-con-soluciones
Guia de-ejercicios-con-solucionesGuia de-ejercicios-con-soluciones
Guia de-ejercicios-con-solucionesing_eliali4748
 
Estado Plástico de los Cuerpos Sólidos - Resolución Ejercicio N° 3.pptx
Estado Plástico de los Cuerpos Sólidos - Resolución Ejercicio N° 3.pptxEstado Plástico de los Cuerpos Sólidos - Resolución Ejercicio N° 3.pptx
Estado Plástico de los Cuerpos Sólidos - Resolución Ejercicio N° 3.pptxgabrielpujol59
 
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y EnergíaEjemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y EnergíaJosé Rodríguez Guerra
 

Similar a MECANICA_DE_SUELOS_II.pdf (20)

SOLUCION DE EJERCICIOS DE CARGAS DE DISEÑO.
SOLUCION DE EJERCICIOS DE CARGAS DE DISEÑO.SOLUCION DE EJERCICIOS DE CARGAS DE DISEÑO.
SOLUCION DE EJERCICIOS DE CARGAS DE DISEÑO.
 
EIIb-Guía de Problemas Propuestos (2da Edición).pdf
EIIb-Guía de Problemas Propuestos (2da Edición).pdfEIIb-Guía de Problemas Propuestos (2da Edición).pdf
EIIb-Guía de Problemas Propuestos (2da Edición).pdf
 
Suelos ii.s3
Suelos ii.s3Suelos ii.s3
Suelos ii.s3
 
Intensidad del campo electrico clase 3
Intensidad del campo electrico clase 3 Intensidad del campo electrico clase 3
Intensidad del campo electrico clase 3
 
Distribucion de esfuerzos en la masa de un suelo
Distribucion  de esfuerzos en la masa de un sueloDistribucion  de esfuerzos en la masa de un suelo
Distribucion de esfuerzos en la masa de un suelo
 
Problemas resueltos tema 9 tercer parcial analisi
Problemas resueltos tema 9 tercer parcial analisiProblemas resueltos tema 9 tercer parcial analisi
Problemas resueltos tema 9 tercer parcial analisi
 
01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)
01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)
01 ejer 1 2-3-4 zapatas 6º (10-11)
 
Mec.suel.ii
Mec.suel.iiMec.suel.ii
Mec.suel.ii
 
zapatas com
zapatas comzapatas com
zapatas com
 
Segundotrabajoanalisis
SegundotrabajoanalisisSegundotrabajoanalisis
Segundotrabajoanalisis
 
Guia int de_linea_teo_de_green_02_15
Guia int de_linea_teo_de_green_02_15Guia int de_linea_teo_de_green_02_15
Guia int de_linea_teo_de_green_02_15
 
Ayudantía n 2 con solución
Ayudantía n 2 con soluciónAyudantía n 2 con solución
Ayudantía n 2 con solución
 
Ayudantía n 2 con solución
Ayudantía n 2 con soluciónAyudantía n 2 con solución
Ayudantía n 2 con solución
 
Fisica Teorema Trabajo y Energia.pdf
Fisica Teorema Trabajo y Energia.pdfFisica Teorema Trabajo y Energia.pdf
Fisica Teorema Trabajo y Energia.pdf
 
Mat ii er 811 caidalibre
Mat ii er 811 caidalibreMat ii er 811 caidalibre
Mat ii er 811 caidalibre
 
Guia de-ejercicios-con-soluciones
Guia de-ejercicios-con-solucionesGuia de-ejercicios-con-soluciones
Guia de-ejercicios-con-soluciones
 
Estado Plástico de los Cuerpos Sólidos - Resolución Ejercicio N° 3.pptx
Estado Plástico de los Cuerpos Sólidos - Resolución Ejercicio N° 3.pptxEstado Plástico de los Cuerpos Sólidos - Resolución Ejercicio N° 3.pptx
Estado Plástico de los Cuerpos Sólidos - Resolución Ejercicio N° 3.pptx
 
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y EnergíaEjemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
Ejemplos de ejercicios resueltos de trabajo,Potencia y Energía
 
415114934 prob-mecanica-de-fluidos
415114934 prob-mecanica-de-fluidos415114934 prob-mecanica-de-fluidos
415114934 prob-mecanica-de-fluidos
 
Solucionario semana 1
Solucionario semana 1Solucionario semana 1
Solucionario semana 1
 

Más de ricardo patiño rendon

Problemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdf
Problemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdfProblemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdf
Problemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdfricardo patiño rendon
 
385536492-Cuaderno-de-Trabajo-de-Geotecnia-II.pdf
385536492-Cuaderno-de-Trabajo-de-Geotecnia-II.pdf385536492-Cuaderno-de-Trabajo-de-Geotecnia-II.pdf
385536492-Cuaderno-de-Trabajo-de-Geotecnia-II.pdfricardo patiño rendon
 
Sem 2-4. UCONTI. EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO. SPT-EJERCICIOS..pptx
Sem 2-4. UCONTI. EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO. SPT-EJERCICIOS..pptxSem 2-4. UCONTI. EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO. SPT-EJERCICIOS..pptx
Sem 2-4. UCONTI. EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO. SPT-EJERCICIOS..pptxricardo patiño rendon
 
388-Texto del artículo-1594-2-10-20161110.pdf
388-Texto del artículo-1594-2-10-20161110.pdf388-Texto del artículo-1594-2-10-20161110.pdf
388-Texto del artículo-1594-2-10-20161110.pdfricardo patiño rendon
 
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez.pdf
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez.pdfEvaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez.pdf
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez.pdfricardo patiño rendon
 
TALLER DE INVESTIGACION _ PATIÑO _ OXA _ TRABAJO FINAL.pdf
TALLER DE INVESTIGACION _ PATIÑO _ OXA _ TRABAJO FINAL.pdfTALLER DE INVESTIGACION _ PATIÑO _ OXA _ TRABAJO FINAL.pdf
TALLER DE INVESTIGACION _ PATIÑO _ OXA _ TRABAJO FINAL.pdfricardo patiño rendon
 
Sharon_Joddai_Tesis_bachiller_2021-convertido.docx
Sharon_Joddai_Tesis_bachiller_2021-convertido.docxSharon_Joddai_Tesis_bachiller_2021-convertido.docx
Sharon_Joddai_Tesis_bachiller_2021-convertido.docxricardo patiño rendon
 
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez (1).pdf
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez (1).pdfEvaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez (1).pdf
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez (1).pdfricardo patiño rendon
 

Más de ricardo patiño rendon (16)

Problemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdf
Problemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdfProblemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdf
Problemas_Resueltos_de_Mecanica_de_Suelo.pdf
 
385536492-Cuaderno-de-Trabajo-de-Geotecnia-II.pdf
385536492-Cuaderno-de-Trabajo-de-Geotecnia-II.pdf385536492-Cuaderno-de-Trabajo-de-Geotecnia-II.pdf
385536492-Cuaderno-de-Trabajo-de-Geotecnia-II.pdf
 
Sem 2-4. UCONTI. EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO. SPT-EJERCICIOS..pptx
Sem 2-4. UCONTI. EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO. SPT-EJERCICIOS..pptxSem 2-4. UCONTI. EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO. SPT-EJERCICIOS..pptx
Sem 2-4. UCONTI. EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO. SPT-EJERCICIOS..pptx
 
TEORIA WIL.docx
TEORIA WIL.docxTEORIA WIL.docx
TEORIA WIL.docx
 
examendegeo-220422203431.pdf
examendegeo-220422203431.pdfexamendegeo-220422203431.pdf
examendegeo-220422203431.pdf
 
MECANICA_DE_SUELOS_II (1).pdf
MECANICA_DE_SUELOS_II (1).pdfMECANICA_DE_SUELOS_II (1).pdf
MECANICA_DE_SUELOS_II (1).pdf
 
388-Texto del artículo-1594-2-10-20161110.pdf
388-Texto del artículo-1594-2-10-20161110.pdf388-Texto del artículo-1594-2-10-20161110.pdf
388-Texto del artículo-1594-2-10-20161110.pdf
 
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez.pdf
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez.pdfEvaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez.pdf
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez.pdf
 
Capitulo19.pdf
Capitulo19.pdfCapitulo19.pdf
Capitulo19.pdf
 
TALLER DE INVESTIGACION _ PATIÑO _ OXA _ TRABAJO FINAL.pdf
TALLER DE INVESTIGACION _ PATIÑO _ OXA _ TRABAJO FINAL.pdfTALLER DE INVESTIGACION _ PATIÑO _ OXA _ TRABAJO FINAL.pdf
TALLER DE INVESTIGACION _ PATIÑO _ OXA _ TRABAJO FINAL.pdf
 
Sharon_Joddai_Tesis_bachiller_2021-convertido.docx
Sharon_Joddai_Tesis_bachiller_2021-convertido.docxSharon_Joddai_Tesis_bachiller_2021-convertido.docx
Sharon_Joddai_Tesis_bachiller_2021-convertido.docx
 
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez (1).pdf
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez (1).pdfEvaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez (1).pdf
Evaluación Final_2022-00 Sixto Quispe Fernandez (1).pdf
 
Vigas_hiperestaticas.pdf
Vigas_hiperestaticas.pdfVigas_hiperestaticas.pdf
Vigas_hiperestaticas.pdf
 
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO (1).docx
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO (1).docxPA1_PATIÑO RENDON_RICARDO (1).docx
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO (1).docx
 
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO.pdf
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO.pdfPA1_PATIÑO RENDON_RICARDO.pdf
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO.pdf
 
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO.docx
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO.docxPA1_PATIÑO RENDON_RICARDO.docx
PA1_PATIÑO RENDON_RICARDO.docx
 

Último

DIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.pptDIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.pptalisonsarmiento4
 
Myoelectric_Control_for_Upper_Limb_Prostheses.en.es (2).pdf
Myoelectric_Control_for_Upper_Limb_Prostheses.en.es (2).pdfMyoelectric_Control_for_Upper_Limb_Prostheses.en.es (2).pdf
Myoelectric_Control_for_Upper_Limb_Prostheses.en.es (2).pdfFtimaMontserratZaraz
 
Inmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJH
Inmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJHInmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJH
Inmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJHVivafornai
 
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdfThe16Frame
 
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdf
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdfCuestionario 20222222222222222222222224.pdf
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdffredyflores58
 
6.1-Proclamación de la II República, la Constitución y el bienio reformista-L...
6.1-Proclamación de la II República, la Constitución y el bienio reformista-L...6.1-Proclamación de la II República, la Constitución y el bienio reformista-L...
6.1-Proclamación de la II República, la Constitución y el bienio reformista-L...jose880240
 
Ficha Técnica -Cemento YURA Multiproposito TIPO IP.pdf
Ficha Técnica -Cemento YURA  Multiproposito TIPO IP.pdfFicha Técnica -Cemento YURA  Multiproposito TIPO IP.pdf
Ficha Técnica -Cemento YURA Multiproposito TIPO IP.pdfEdgard Ampuero Cayo
 
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...p39961945
 
647913404-06-Partes-principales-de-las-Perforadoras-manuales-1.pdf
647913404-06-Partes-principales-de-las-Perforadoras-manuales-1.pdf647913404-06-Partes-principales-de-las-Perforadoras-manuales-1.pdf
647913404-06-Partes-principales-de-las-Perforadoras-manuales-1.pdfMirkaCBauer
 
subestaciones electricas, distribucion de energia
subestaciones electricas, distribucion de energiasubestaciones electricas, distribucion de energia
subestaciones electricas, distribucion de energiazaydaescalona
 
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZTIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZvarichard
 
Matematica Basica Limites indeterminados
Matematica Basica Limites indeterminadosMatematica Basica Limites indeterminados
Matematica Basica Limites indeterminadosSALVADOR ALTEZ PALOMINO
 
Presentación_ Marco general de las contrataciones públicas.pdf
Presentación_ Marco general de las contrataciones públicas.pdfPresentación_ Marco general de las contrataciones públicas.pdf
Presentación_ Marco general de las contrataciones públicas.pdffernandolozano90
 
Semana 1 - Introduccion - Fluidos - Unidades.pptx
Semana 1 - Introduccion - Fluidos - Unidades.pptxSemana 1 - Introduccion - Fluidos - Unidades.pptx
Semana 1 - Introduccion - Fluidos - Unidades.pptxJulio Lovon
 
Métodos numéricos y aplicaciones - Izar Landeta.pdf
Métodos numéricos y aplicaciones - Izar Landeta.pdfMétodos numéricos y aplicaciones - Izar Landeta.pdf
Métodos numéricos y aplicaciones - Izar Landeta.pdfJuvenalriv
 
Infografía Cronológica de Descubrimientos y Avances Tecnológicos Simple Paste...
Infografía Cronológica de Descubrimientos y Avances Tecnológicos Simple Paste...Infografía Cronológica de Descubrimientos y Avances Tecnológicos Simple Paste...
Infografía Cronológica de Descubrimientos y Avances Tecnológicos Simple Paste...DayanaNivela
 
Arquitecto cambio de uso de suelo Limache
Arquitecto cambio de uso de suelo LimacheArquitecto cambio de uso de suelo Limache
Arquitecto cambio de uso de suelo LimacheJuan Luis Menares
 
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptxherrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptxDiegoSuarezGutierrez
 
CLASES DE ABASTECIMIENTOP DE AGUA POTABLE.pdf
CLASES DE ABASTECIMIENTOP DE AGUA POTABLE.pdfCLASES DE ABASTECIMIENTOP DE AGUA POTABLE.pdf
CLASES DE ABASTECIMIENTOP DE AGUA POTABLE.pdfAnibalstevenPeapalom
 

Último (20)

DIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.pptDIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
DIAGRAMAS PID automatizacion y control.ppt
 
Myoelectric_Control_for_Upper_Limb_Prostheses.en.es (2).pdf
Myoelectric_Control_for_Upper_Limb_Prostheses.en.es (2).pdfMyoelectric_Control_for_Upper_Limb_Prostheses.en.es (2).pdf
Myoelectric_Control_for_Upper_Limb_Prostheses.en.es (2).pdf
 
Inmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJH
Inmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJHInmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJH
Inmunología AMIR 14va EdiciónNM,NLKKJHKLJHKJLBHLKJH
 
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
1.1 Los 14 principios del Toyota Way -2024.pdf
 
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdf
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdfCuestionario 20222222222222222222222224.pdf
Cuestionario 20222222222222222222222224.pdf
 
6.1-Proclamación de la II República, la Constitución y el bienio reformista-L...
6.1-Proclamación de la II República, la Constitución y el bienio reformista-L...6.1-Proclamación de la II República, la Constitución y el bienio reformista-L...
6.1-Proclamación de la II República, la Constitución y el bienio reformista-L...
 
Ficha Técnica -Cemento YURA Multiproposito TIPO IP.pdf
Ficha Técnica -Cemento YURA  Multiproposito TIPO IP.pdfFicha Técnica -Cemento YURA  Multiproposito TIPO IP.pdf
Ficha Técnica -Cemento YURA Multiproposito TIPO IP.pdf
 
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
REAJUSTE DE PRECIOS EN LOS CONTRATOS ADMINISTRATIVOS DE OBRA PUBLICA PACTADOS...
 
647913404-06-Partes-principales-de-las-Perforadoras-manuales-1.pdf
647913404-06-Partes-principales-de-las-Perforadoras-manuales-1.pdf647913404-06-Partes-principales-de-las-Perforadoras-manuales-1.pdf
647913404-06-Partes-principales-de-las-Perforadoras-manuales-1.pdf
 
subestaciones electricas, distribucion de energia
subestaciones electricas, distribucion de energiasubestaciones electricas, distribucion de energia
subestaciones electricas, distribucion de energia
 
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZTIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
TIPOS DE BASTIDORES Y CARROCERIA EN LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ
 
Matematica Basica Limites indeterminados
Matematica Basica Limites indeterminadosMatematica Basica Limites indeterminados
Matematica Basica Limites indeterminados
 
Presentación_ Marco general de las contrataciones públicas.pdf
Presentación_ Marco general de las contrataciones públicas.pdfPresentación_ Marco general de las contrataciones públicas.pdf
Presentación_ Marco general de las contrataciones públicas.pdf
 
Semana 1 - Introduccion - Fluidos - Unidades.pptx
Semana 1 - Introduccion - Fluidos - Unidades.pptxSemana 1 - Introduccion - Fluidos - Unidades.pptx
Semana 1 - Introduccion - Fluidos - Unidades.pptx
 
50870516-hidroponia. descargado en novppt
50870516-hidroponia. descargado en novppt50870516-hidroponia. descargado en novppt
50870516-hidroponia. descargado en novppt
 
Métodos numéricos y aplicaciones - Izar Landeta.pdf
Métodos numéricos y aplicaciones - Izar Landeta.pdfMétodos numéricos y aplicaciones - Izar Landeta.pdf
Métodos numéricos y aplicaciones - Izar Landeta.pdf
 
Infografía Cronológica de Descubrimientos y Avances Tecnológicos Simple Paste...
Infografía Cronológica de Descubrimientos y Avances Tecnológicos Simple Paste...Infografía Cronológica de Descubrimientos y Avances Tecnológicos Simple Paste...
Infografía Cronológica de Descubrimientos y Avances Tecnológicos Simple Paste...
 
Arquitecto cambio de uso de suelo Limache
Arquitecto cambio de uso de suelo LimacheArquitecto cambio de uso de suelo Limache
Arquitecto cambio de uso de suelo Limache
 
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptxherrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
herrramientas de resistividad para registro de pozos.pptx
 
CLASES DE ABASTECIMIENTOP DE AGUA POTABLE.pdf
CLASES DE ABASTECIMIENTOP DE AGUA POTABLE.pdfCLASES DE ABASTECIMIENTOP DE AGUA POTABLE.pdf
CLASES DE ABASTECIMIENTOP DE AGUA POTABLE.pdf
 

MECANICA_DE_SUELOS_II.pdf

  • 1. MECANICA DE SUELOS II Sandro Daniel venero soncco En el presente documento dispondremos a desarrollar las preguntas de teoría y práctica de mecánica de suelos II
  • 2. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 01.¡Qué es esfuerzo efectivo? a) Es la suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en los puntos de contacto de las partículas sólidas por área de sección transversal unitaria. b) Es el esfuerzo que absorbe las partículas sólidas del suelo. c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas. RESPUESTA d) Todas las anteriores son correctas e) Ninguna anterior 02.¿Por qué es importante conocer el esfuerzo cortante máximo? a) Para el cálculo de la estabilidad de cimentos. RESPUESTA b) Para el cálculo de esfuerzos normales c) Para calcular los esfuerzos verticales d) Todas las anteriores. e) Ninguna anterior. 03.El conocimiento de los esfuerzos verticales es de gran importancia para: a) La elasticidad b) Los principios de la deformación c) La consolidación d) Los asentamientos e) Más de una es correcta. RESPUESTA 04.Describe los parámetros de la siguiente fórmula: � = � + ∑ ��� �= � : Son los esfuerzos verticales totales por debajo de la superficie del suelo cuando actúan sobrecargas en la superficie � : Esfuerzos efectivos de la masa de suelo ∑ ��� �= : Es la sumatoria de los esfuerzos provocados por las cargas existentes sobre la superficie del suelo 05.¿Qué entiendes por esfuerzo total vertical? Es la suma del esfuerzo efectivo y el esfuerzo producido por una carga, que actúan en la estructura del suelo 06.¿Qué entiendes por esfuerzos Geostáticos? El esfuerzo geos tatico es el resultado de la suma del esfuerzo efectivo más la presión neutra
  • 3. V e n e r o s o n c c o S a n d r o Ϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 07.¿Qué es presión de poro? a) Es la presión hidrostática que actúa encima del suelo b) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se presenta cuando existe un nivel de capilaridad. RESPUESTA c) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se presenta cuando existe un nivel de freático. d) Es la diferencia del esfuerzo efectivo y el esfuerzo total. e) Más de una respuesta es correcta. 08.Calcule el esfuerzo efectivo en el punto A. N.S.C: nivel de saturación capilar N.F: nivel freático � = ℎ + ℎ + ℎ − ℎ � = ℎ + ℎ + ℎ − � = + , + , --------RESPUESTA , : Peso específico sumergido 09.¿Cuáles son los pasos para usar la carta de Newmark para el cálculo de esfuerzos verticales correspondiente a cargas encima de la superficie terrestre? I. Ubicar el punto indicado sobre el centro de la carta de Newmark II. Dibujar a escala la gráfica (escala de la gráfica es equivalente a la profundidad) III. Sumar el número de áreas que están dentro de la grafica IV. Reemplazar los valores en la siguiente formula: ∆� = ∗ ∗ ° Dónde: : � � : °:
  • 4. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 10.Dibuje los diagramas de esfuerzos totales, esfuerzos efectivos y presión de poro del ejercicio 8 11.Demostrar = 1+� 1+� �� = = � + + = � + ∗ + ∗ = + + ∗ = + + 12.Demostrar = ��+� 1+� = + � + = + + = + + = ( + + )
  • 5. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1) Determinar y graficar los Diagramas de esfuerzos totales, neutrales y efectivos del perfil del suelo que se indica.  00.00 a -8.40 Arena mal graduada medianamente densa (Encima del nivel freático w = 6,5%) Relación de vacíos = 0,40 G = 2,60 N = 0,1128 ; D10 = 0,0006  -8,40 a -16,40 Limo inorgánico; n = 0,55; G = 2,67  -16,40 a -18,20 Arcilla inorgánica; e = 0,61; G = 2,79.  -18,20 a -20,00 Arena mal graduada; Gw = 100%; w = 25%; d = 1,60 gr/cm3.  El nivel freático está a -5.70 Solución Determinamos la altura del acenso capilar Usaremos la siguiente formula = � ∗
  • 6. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II = � ∗ ⟹ ℎ = . . ∗ . = ⟹ ℎ = . Calculamos los pesos específicos en cada fase Para el estrato I Para peso específico seco usaremos la formula siguiente = ( + + ) = + � + ⟹ = + . . + . = . = . Para el peso específico saturado usaremos la formula siguiente = ( + + ) = � + + ⟹ = . + . + . = . ⟹ = . = ( + + ) = � + + ⟹ = . + . + . = . ⟹ = . Para el estrato II En este caso primero hallamos e para luego calcular = − ⟹ = . − . = . ⟹ = . = ( + + ) = � + + ⟹ = . + . + . = . ⟹ = . Para el estrato III = ( + + ) = � + + ⟹ = . + . + . = . ⟹ = . Para el estrato IV
  • 7. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II  % = � � ⟹ � =  = � � ⟹ =  = � ⟹ . = ⟹ = . ⟹ . = Para = � � = . . = . Para calculara (e) = � = . . = . Ahora reemplazamos los valores en la formula siguiente para hallar el peso específico saturado = ( + + ) = . + . + . = ⟹ = Ahora calculamos los esfuerzos totales � , la presión de poros y los esfuerzos efectivos � Formula del esfuerzo total � = ℎ Fórmula para la presión de poro = �ℎ� Formula del esfuerzo efectivo � = � − Para el punto A calculamos � , � � = . ∗ = . = − �ℎ� = − ∗ . = − . � = . − − . = . /
  • 8. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϳ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II La presión de poro es negativo debido a que el agua asciende por capilaridad (esto se da solamente en el punto A ) Para el punto B calculamos � , � � = . + . ∗ . = . = �ℎ� = ∗ = � = . − = . / Para el punto C calculamos � , � � = . + . ∗ . = . = �ℎ� = ∗ . = . � = . − . = . / Para el punto D calculamos � , � � = . + . ∗ = . = �ℎ� = ∗ . = . � = . − . = . / Para el punto E calculamos � , � � = . + . ∗ . = . = �ℎ� = ∗ . = . � = . − . = . / Para el punto F calculamos � , � � = . + ∗ . = . = �ℎ� = ∗ . = . � = . − . = . /
  • 9. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϴ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Grafica 2) Calcular los esfuerzos verticales totales (  e + z ) debajo de los puntos A y B, en el medio del estrato de arcilla CL. del edificio, que se muestra en la figura. El nivel de saturación por capilaridad llega hasta – 2,00
  • 10. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϵ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Solución Ahora calculamos los esfuerzos totales � , la presión de poros y los esfuerzos efectivos � PUNTO A edificio A Para el punto A calculamos � , � � = . ∗ + . ∗ + . ∗ + . ∗ . = . = �ℎ� = ∗ . = . � = . − . = . / Calculamos � Sabemos que � = ∗
  • 11. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϬ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Dónde: : � � � : Calculamos = ∗ . − ( . ∗ + . ∗ ) = . Calculamos Usaremos la siguiente formula = = Dónde: : � Para el punto A Z es igual a . m Calculamos el valor de m = . . = . Calculamos el valor de n = . = . Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de = . = . } = = .
  • 12. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϭ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Teniendo los valores de , reemplazamos en la formula � = ∗ � = ∗ ⟹ � = . ∗ . = . / PUNTO B edificio B Calculamos � Sabemos que � = ∗ Calculamos = ∗ . − ( . ∗ + . ∗ ) = . Calculamos Usaremos la siguiente formula = = Dónde: : � Calculamos el valor de m Primero calculamos para todo (edificio) = . . = . Calculamos el valor de n = . = .
  • 13. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϮ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (todo el edificio) = . = . } = = . Calculamos para la mitad (edificio) Calculamos el valor de m = . . = . Calculamos el valor de n = . = . Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (mitad del edificio) = . = . } = = . Ahora restamos los valores de y reemplazamos en la formula � = ∗ = . − . = . � = ∗ ⟹ � = . ∗ . = . / Hallamos � � = . + . + . = . / Ahora calculamos los esfuerzos totales � , la presión de poros y los esfuerzos efectivos � PUNTO B edificio B La profundidad Z para el punto B es igual a m � = . ∗ + . ∗ + . ∗ + . ∗ = = �ℎ� = ∗ = � = − = /
  • 14. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Calculamos m y n = = . / = . = . = = , Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de = . = . } = = . ∗ = . Los valores de reemplazamos en la formula � = ∗ � = ∗ ⟹ � = . ∗ . = . � = . ∗ . = . Hallamos � � = + . + . = . 3) Utilizando el diagrama de Newmark y el Valor de influencia = 0,005. Calcular el esfuerzo z a una profundidad de 19,5 pies debajo del punto O Del edificio que transmite una carga distribuida en la superficie de 38,70 kN/m2, cuya figura en planta se muestra
  • 15. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϰ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Solución Para convertir los valores de pies a metros se multiplican por (0.3048) Z=19.5 pies Z=19.5*(0.3048) Z=5.94 m El valor de influencia es de 0.005 y mide 3.9 cm Calculamos los valores en centímetros para graficar en la carta de Newmark Para 1 . cm………… . m Xcm………… . m X=0.79cm Para 2 . cm………… . m Xcm………… . m X=1.19cm Para 3 . cm………… . m Xcm………… . m X=8cm Para 4 . cm………… . m Xcm………… . m X=4cm Para 5 . cm………… . m Xcm………… . m X=5.2cm Para 6 . cm………… . m Xcm………… . m X=1.39cm
  • 17. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϲ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1. ¿A qué se debe el proceso de consolidación secundaria? ¿Y en qué tipos de suelos se presenta? Se produce después de la consolidación primaria, se debe a la alta compresibilidad del suelo, porque las partículas del suelo presentan fluencia viscosa (lenta) que hace que estos se reacomoden. Y se presentan en suelos arcillosos y turbas 2. ¿A qué se debe el proceso de consolidación primaria? ¿Y en qué tipos de suelos se presenta? Se debe a la expulsión del agua que ocupa los espacios vacíos (el agua intersticial se drena) producido a lo largo del tiempo. Y se presenta en suelos como la arcilla saturada 3. Defina los siguientes conceptos. Emplee un croquis en caso sea necesario  Incremento de pre-consolidación: Es el resultado de la diferencia del esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo = �, − �  Relación de pre-consolidación: es el resultado de la división del esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo = �, �  Índice de compresibilidad: es el resultado de la división de la variación de los vacíos y el logaritmo de los esfuerzos efectivo mayor entre el esfuerzo efectivo menor = ∆ ��� � � 4. A partir de curva de compresibilidad del ensayo de consolidación se puede determinar la presión de pre-consolidación por el método de casa grande. Explique el método y dibuje  se toma un punto a en la curva donde presenta menor radio  se traza una línea horizontal ab desde el punto a  se traza una línea tangente ac en el punto a  se traza una línea bisectriz ad del Angulo bac  se prolonga la línea gh o hasta intersectar la línea bisectriz en el punto f la abscisa del punto f es el esfuerzo de pre-consolidación
  • 18. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϳ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 5. ¿En qué teoría se basa el asentamiento instantáneo? En la teoría de la elasticidad, y está presente el simultaneo en construcción de obres civiles 6. ¿Cómo se denomina las presiones verticales en la masa de los suelos saturados? Explique cómo actúa cada uno A la suma del esfuerzo de sobre carga y el esfuerzo geos tatico  esfuerzo de sobre carga: producida por la presión de las estructuras civiles  esfuerzo gestáltico: es la suma del esfuerzo efectivo más la presión de poro  Presión efectiva: es la presión que absorbe las partículas sólidas del suelo  presión de poro: es la presión que genera el agua en los poros 7. ¿Qué entiendes por un suelo pre-consolidado? Y debido a que aspectos se debe La presión de sobrecargas efectiva es menor que la que el suelo experimento en su pasado Es debido a procesos geológicos y/o intervención del hombre 8. ¿Qué entiendes por suelo normalmente consolidado? La presión de sobrecarga efectiva presente es la presión máxima a la que el suelo fue sometido en su pasado
  • 19. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϴ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1. La zapata típica de una edificación tiene un área de 3.50 x 5.50 m y esta cimentada a 1.70 m de profundidad, transmite una carga de 2.25 kg/cm2.cuyo perfil del suelo es el siguiente Considerar estratos de un metro obligatoriamente a) Determinar y graficar los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos b) Calcular el asentamiento total Solución = . = . = . = . = . = .
  • 20. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϭϵ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Calculamos: �c = � � ∗ D ⇒ = . . ∗ . = = . Calculando: γ a = �� ∗ γ� + � + � Antes hallamos e = − ⇒ = . − . = . γ a = �� ∗ γ� + � + � = . ∗ + . + . = . γ a = �� ∗ γ� + � + � = . ∗ + . + . = . Hallamos los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos a. A una profundidad de 0.8 metros � = . ∗ . = . = − ∗ = − . ∗ = − . � = . − − . = . /
  • 21. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϮϬ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II b. A una profundidad de 2.70 metros � = . + . ∗ . = . = = � = . − = . / c. A una profundidad de 5.70 metros � = . + ∗ . = . = ∗ = � = . − = . / d. A una profundidad de 8.60 metros � = . + . ∗ . = . = . ∗ = . � = . − . = . Dibujamos los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos
  • 22. V e n e r o s o n c c o S a n d r o Ϯϭ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II N° Hi (m) �, / �, / Zi(m) m n W0 Sobrecarga ∆� ∆� + �, �, formula S(mm) 1 3.20 5.97 7.91 1.50 1.17 1.83 0.209 18.81 24.78 > 7.91 III 72.70 2 4.20 6.76 8.70 2.50 0.7 1.1 0.152 13.68 20.44 > 8.70 III 54.26 3 5.20 7.56 9.50 3.50 0.5 0.78 0.109 9.81 17.37 > 9.50 III 38.93 total 165.89 σ, = . + . . − = . σ, = . + . . − = . σ, = . + . . − = . σe = . + . . − = . 3.10-2.70=0.40→ es lo que falta para llegar a 3.10 metros σ, = . ∗ . = . �PC = . − . = . �, = . + . = . �, = . + . = . �, = . + . = .
  • 23. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϮϮ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II n = . . = . � = . . = . n = . . = . � = . . = . n = . . = . � = . . = . σz = � ∗ � � = . ��n � ���� σz = . ∗ . ∗ = . σz = . ∗ . ∗ = . σz = . ∗ . ∗ = . 1) ∆� + �, = . + . = . 2) ∆� + �, = . + . = . 3) ∆� + �, = . + . = . � = + �, �, + + �, + ∆� �, � = . � = . = . = . ∗ + . ��� . . + . ∗ + . ��� . . = . = . ∗ + . ��� . . + . ∗ + . ��� . . = . = . ∗ + . ��� . . + . ∗ + . ��� . . = .
  • 24. V e n e r o s o n c c o S a n d r o Ϯϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II N° Hi (m) �, / �, / Zi(m) m n W0 Sobrecarga ∆� ∆� + �, �, formula S(mm) 4 6.20 8.545 23.169 4.50 0.39 0.61 0.078 7.02 15.565 < 23.169 II 10.85 5 7.20 9.695 24.319 5.50 0.32 0.5 0.059 5.31 15.005 < 24.319 II 7.90 6 8.15 10.787 25.411 6.45 0.27 0.42 0.048 4.32 15.107 < 25.411 II 6.09 total 24.84 σ, = . + . . − = . σ, = . + . . − = . σ, = . + . . − = . σe = . + . . − = . 6.25-5.70=0.55→ es lo que falta para llegar a 6.25 metros σ, = . ∗ . = . �PC = . − . = . �, = . + . = . �, = . + . = . �, = . + . = .
  • 25. V e n e r o s o n c c o S a n d r o Ϯϰ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II n = . . = . � = . . = . n = . . = . � = . . = . n = . . = . � = . . = . σz = � ∗ � � = . ��n � ���� σz = . ∗ . ∗ = . σz = . ∗ . ∗ = . σz = . ∗ . ∗ = . 1) ∆� + �, = . + . = . 2) ∆� + �, = . + . = . 3) ∆� + �, = . + . = . � = + �, + ∆� �, � = . � = . = . = . ∗ + . ��� . . = . = . ∗ + . ��� . . = . = . ∗ + . ��� . . = . Asentamiento total � = � + � � = . + . � = .
  • 27. V e n e r o s o n c c o S a n d r o Ϯϲ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 2. En la figura se muestra el perfil de un suelo. Si se aplica una carga uniformemente distribuida en la superficie del suelo. ¿Cuál será el asentamiento del estrato de arcilla causado por consolidación primaria? PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO Presión efectiva (KN/m2) Altura final del espécimen al final de la consolidación (mm) 0 25.81 50 25.58 100 25.39 200 24.67 400 23.61 800 22.41 �S = . ��, �S = . , �������� ��� ����c���n = . �� Perfil del suelo Solución Primero calculamos la altura de los solidos � = � � Dónde: � = � � � = � = � � = � � = � � � = � � ⟹ � = . � . . = . ⟹ � .
  • 28. V e n e r o s o n c c o S a n d r o Ϯϳ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Hallamos los valores de la altura inicial de vacíos y la relación de vacíos Formula = − � Dónde: = � � � � = � � � � � = � Calculando los valores de = . − . = . = . − . = . = . − . = . = . − . = . = . − . = . = . . . = . Calculando los valores de Formula = � = . . = . = . . = . = . . = . = . . = . = . . = . = . . = . Completamos los valores en la tabla PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO Presión efectiva (KN/m2) Altura final del espécimen al final de la consolidación (mm) �� = � − �� = �� �� 0 25.81 13.26 1.06 50 25.58 13.03 1.04 100 25.39 12.84 1.02 200 24.67 12.12 0.97 400 23.61 11.06 0.88 800 22.41 9.86 0.79 Calculamos el índice de compresión = ∆ ��� � � ⟹ = . − . ��� = . = . ⟹ = .
  • 29. V e n e r o s o n c c o S a n d r o Ϯϴ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Calculamos el índice de expansión � � = + ⟹ � = . + . = . ⟹ � = . Calculamos el esfuerzo efectivo �, �, = . ∗ . + . ∗ . + . ∗ . − . ∗ . �, = . / . . ��/ Otra manera de calcular �, �, = . ∗ . + . − . ∗ . + . − . ∗ . �, = . / Ahora sumamos �, + ∇� �, + ∇� = . + = . / Analizaremos cuál de las formulas usaremos para calcular (S) Cuando: �, + ∇� = �, = + ��� �, + ∆�, �, Cuando: �, + ∇� < �, = � + ��� �, + ∆�, �,
  • 30. V e n e r o s o n c c o S a n d r o Ϯϵ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Cuando: �, + ∇� > �, = � + ��� �, �, + + ��� �, + ∆�, �, En el problema cumple la siguiente condición �, + ∇� > �, Por lo tanto utilizaremos la formula siguiente = � + ��� �, �, + + ��� �, + ∆�, �, = . ∗ . + . ��� ( . ) + . ∗ . + . ��� . + = . = . El 145 hallamos a partir de la gráfica de la hoja logarítmica (relación de vacíos vs presión efectiva)
  • 31. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϬ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 3. Un área rectangular flexible de 10,50 m de longitud por 5,4 m de ancho, aplica una presión uniforme de 68 KN/m2 en la superficie de un estrato de 18 m de arcilla saturada que reposa sobre un lecho rocoso. Calcular el asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina del área cargada si las propiedades de arcilla son: El módulo de elasticidad no drenada es 3550 KN/m2 y la relación de poisson es 0,44 Solución Datos = / = . = . = = = . Calculamos en una esquina del área cargada = . . = } ⟹ = . = . = . } ⟹ = .
  • 32. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϭ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Calculamos el factor de influencia � � = + ( − − ) ⟹ � = . + − . − . . = . ⟹ � = . Calculamos el asentamiento � = − � ⟹ � = . − . . = . � = . Calculamos en el centro = . . = } ⟹ = . = . = . } ⟹ = . Calculamos el factor de influencia � � = + ( − − ) ⟹ � = . + − . − . . = . ⟹ � = . Calculamos el asentamiento � = − � ⟹ � = . − . . = . = . Como el � queremos calcular en el centro multiplicamos por 4 � = . = . � = .
  • 33. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϮ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Calculamos ∆ ∆ � = . − . = . ∆ � = . Si fuera rígida seria � = . . � = . Tabla para hallar los valores de
  • 34. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1. Indique que representa los puntos A, B,Y C en el diagrama de la muestra A: esfuerzo normal y esfuerzo cortante en el plano de falla B: esfuerzo normal y esfuerzo cortante maximo C: no existe 2. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba triaxial no drenada (Cu) � = + � ∅ 3. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba triaxial no drenada (UU) � = 4. Que es la Sensitividad de un suelo Es la resistencia a compresión simple es considerablemente reducida cuando los suelos se prueba después de ser remoldados sin ningún cambio en el contenido de agua 5. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los esfuerzos totales es: esfuerzo normal 2.98 ton/m2, esfuerzo tangencial 1.99ton/m2, si la presión de poro es 0.07 kg/m2. Cuanto valdrán los esfuerzos efectivos normales y tangenciales . = . ∅ − . . = ∅ → ∅ = . ° . = . ∗ − = → = . / �, = . − . = . �, = . ∗ . ° = . / 6. Cuáles son los parámetros de resistencia al corte y deformación de los suelos y como se determina Los parámetros son: esfuerzos totales ∅, y esfuerzos efectivos ∅, , , Se determinan mediante los siguientes ensayos  Corte directo, compresión y ensayo Triaxiales
  • 35. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϰ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 7. De qué manera se pueden obtener parámetros de resistencia al corte a mediano plazo de un suelo Se puede determinar mediante pruebas; corte directo, consolidado no drenado (CU), no consolidado no drenado (UU) 8. Describa el ensayo triaxial (UU) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: La muestra del suelo se somete a esfuerzos efectivos hidrostáticos � y no se permite consolidar ni drenar (válvula de drenaje cerrada) produciéndose una presión de poro neutral � Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador ,, actuante manteniendo la válvula de drenaje cerrado de modo que se desarrolla en el agua 9. Describa el ensayo triaxial (CU) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos � y se espera que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión de poro sea cero Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador axial , actuante con la válvula de drenaje cerrada (sin drenar la muestra) de modo que no se permite ninguna consolidación adicional al espécimen produciéndose una presión de poro � o sea que los esfuerzos efectivos ya no son iguales a los esfuerzos totales 10.Describa el ensayo triaxial (CD) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos � y luego se espera a que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión de poro sea igual a cero
  • 36. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϱ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con incrementos P permitiendo su completa consolidación bajo cada incremento de carga y manteniendo siempre la válvula de drenaje abierta 11.Qué ventajas representa la medición de la presión de poro en la prueba triaxial (CU) Representa un ahorro de tiempo considerable en comparación con la prueba triaxial CD que requiere mayor tiempo, el precio es más económico 12.Que representa un punto cualquiera en el círculo de Mohr Representa el lugar geométrico del esfuerzo normal y cortante en un plano de falla 13.Que se entiende por cohesión aparente y en qué tipo de suelos se presenta Se genera debido a una fuerza provocado por la tensión superficial del agua existente en la masa del suelo y se presenta en las arenas húmedas 14.Que se entiende por cohesión verdadera y en qué tipo de suelos se presenta La cohesión verdadera es la atracción eléctrica molecular entre las partículas de los suelos finos y se presenta en los suelos finos 15.De qué factores depende la resistencia al corte en los suelos cohesivos a) El grado de saturación (contenido de agua W%) b) Condiciones de drenaje c) El grado de consolidación d) Origen mineralógico (caolín son diferentes) e) Condiciones de carga (ensayo de laboratorio) 16.De qué depende la resistencia al corte en los suelos friccionantes granulares a) La granulometría de los suelos (como ordenamiento) b) Tamaño de partículas de los suelos c) Forma de las partículas de los suelos d) El grado de compactación de los suelos e) Relación de vacíos inicial f) Estructura del suelo g) El grado de saturación (va a depender de las condiciones de drenaje) h) Componentes mineralógicos en las partículas i) Tipo de carga (ensayos de laboratorio)
  • 37. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϲ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1) Se llevaron a cabo tres ensayos Triaxiales consolidados sin drenar con los siguientes resultados ENSAYO PRESION DE CAMARA KPa ESFUERZO DESVIADOR KPa PRESION DE PORO KPa 1 0 145.5 0 2 68 288.8 58.3 3 145.5 382.0 108.5 Se pide calcular los parámetros de resistencia al esfuerzo Solución Calculamos los valores para la siguiente tabla que usaremos para la solución del ejercicio Hallamos los valores de ( �) σ = + . = . σ = . + = . σ = . + . = . Hallamos los valores de ( �, ) σ − , = . − = . σ − , = . − . = . σ − , = . − . = Hallamos los valores de ( �, ) σ − , = − = σ − , = − . = . σ − , = . − . = Los resultados obtenidos colocamos en la tabla siguiente tabla 1-primero 2-segundo NUMERO � � �, �, 1 145.5 0 145.5 0 2 356.8 68 298.5 9.7 3 527.5 145.5 419 37
  • 38. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϳ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1-primero Para el ensayo 1-2 − . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � . = ∗ ��n ( + ∅ ) … … … … … … … … … … … … … . . � De la ecuación � hallamos el Angulo de fricción ( ∅) . = . ⟹ √ . = . ⇒ − . = . ⟹ . − = . ⇒ . ∗ = . ∅ = . De la ecuación 01 hallamos el Angulo de cohesión(C) . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) = . − ∗ ��n ( + ∅ ) ∗ ��n + ∅ = . − ∗ ��n + . ∗ ��n . = . Para el ensayo 2-3 − . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � . = . ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � . = . ∗ ( + ∅ ) … … … … … … … … . … … … … … … . . De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅) . . = . ⟹ √ . = . ⟹ − . = . ⟹ . − = .
  • 39. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϴ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II ⟹ . ∗ = . ∅ = . De la ecuación 03 hallamos el Angulo de cohesión (C) . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) = . − ∗ ��n ( + ∅ ) ∗ ��n + ∅ = . − ∗ ��n ( + . ) ∗ ��n + . = . Para el ensayo 1-3 − . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � . = . ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � = . ∗ ��n ( + ∅ ) … … … … … … … … … … … … … . . ��� De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅) . = . ⟹ √ . = . ⟹ − . = . ⟹ . − = . ⟹ . ∗ = . ∅ = . De la ecuación 05 hallamos el Angulo de cohesión (C) . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) = . − ∗ ��n ( + ∅ ) ∗ ��n ( + ∅ )
  • 40. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϯϵ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II = . − ∗ ��n + . ∗ ��n + . = . Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (1-primero) ∅ = . = . 2-segundo Para el ensayo 1-3 − . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � − . = . ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � − = . ∗ ��n ( + ∅ ) … … … … … … … … … … … … … . . �V De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅) . = . ⟹ √ . = . ⟹ − . = . ⟹ . − = . ⟹ . ∗ = . ∅ = . De la ecuación − hallamos el Angulo de cohesión (C) . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) = . − ∗ ��n ( + ∅ ) ∗ ��n ( + ∅ ) = . − ∗ ��n + . ∗ ��n + . = .
  • 41. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϬ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Para el ensayo 2-3 − . = . ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � − = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � − . = . ∗ ��n ( + ∅ ) … … … … … … … … … … … … … … . . V De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅) . . = . ⟹ √ . = . ⟹ − . = . ⟹ . − = . ⟹ . ∗ = . ∅ = . De la ecuación − hallamos el Angulo de cohesión (C) . = . ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) = . − . ∗ ��n ( + ∅ ) ∗ ��n ( + ∅ ) = . − . ∗ ��n + . ∗ ��n + . = . Para el ensayo 1-3 − . = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � − = ∗ ��n ( + ∅ ) + ∗ ��n ( + ∅ ) � − . = ∗ ��n ( + ∅ ) … … … … … … … … … … … … … . . V� De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅) . = . ⟹ √ . = . ⟹ − . = . ⟹ . − = .
  • 42. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϭ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II ⟹ . ∗ = . ∅ = . Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (2-segundo) ∅ = . = . Respuestas (1-primero) ∅ = . = . (2-segundo) ∅ = . = . 2) A continuación de dan los resultados de cuatro pruebas de corte directo con drenaje sobre una arcilla normalmente saturada  Diámetro del espécimen=59mm  Altura del espécimen=28mm PRUEBA N° FUERZA NORMAL (N) FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N) ESFUERZO NORMAL � ESFUERZO CORTANTE EN LA FALLA � 1 276 125.6 2 412.25 175.64 3 480 209.1 4 547.65 249.3 a) Dibuje una gráfica de esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal b) Determinar el ángulo de fricción drenado a partir de la grafica
  • 43. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϮ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Solución Hallamos los esfuerzos normales σ Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos normales � = ∗ − �� � ∗ ∗ − �� Primero hallamos el área para el problema = � ∗ ⟹ = � ∗ = . = . � = ∗ − . ∗ − = . � = . ∗ − . ∗ − = . � = ∗ − . ∗ − = . � = . ∗ − . ∗ − = . Hallamos los esfuerzos cortantes en la falla � Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos cortantes en la falla � = ∗ − �� � ∗ ∗ − �� � = . ∗ − . ∗ − = . � = . ∗ − . ∗ − = . � = . ∗ − . ∗ − = . � = . ∗ − . ∗ − = .
  • 44. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Los resultados obtenidos los completamos en la tabla siguiente del problema PRUEBA N° FUERZA NORMAL (N) FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N) ESFUERZO NORMAL � ESFUERZO CORTANTE EN LA FALLA � 1 276 125.6 100.95 45.94 2 412.25 175.64 150.78 64.24 3 480 209.1 175.56 76.48 4 547.65 249.3 200.31 91.18 Con los datos calculados dibujamos la gráfica en la hoja logarítmica Hallamos ∅ ∅ = − ( . . ) = ° , . ,, ∅ = − ( . . ) = ° , . ,, ∅ = − ( . . ) = ° , . ,, ∅ = − ( . . ) = ° , . ,,
  • 45. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϰ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Promedio de los ∅ ∅ = ° , . ,, ∅ = . Comprobar en la gráfica con un transportador el promedio calculado del ángulo de fricción ∅ 3) A un cilindro de suelo cemento al que no se le ha aplicado esfuerzo principal menor � = se le aplica un esfuerzo principal mayor � que se incrementa lentamente. Si la envolvente de falla pasa por el punto cuyas coordenadas son (0.2) con una pendiente hacia arriba y hacia la derecha de 20° calcular a) La máxima carga axial cuando se produce la falla b) Los esfuerzos normales y cortantes en el plano de falla c) El ángulo del plano de falla Solución Solución grafica
  • 46. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϱ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Solución analítica  � = ° + ∅ ⟹ � = + ∅ ⟹ � = + = °  Ecuación línea de falla � = � ∅ + � = � ∅ + En el momento de falla � = � ° + … … … … Por ecuación � = � − � � � = � ° ⟹ � = � ° = . � ⟹ � = . � … … … … . � = � + � + � − � � � = � + � ° ⟹ � = � + � c�� ° � = � + c�� ° ⟹ � = � + c�� ° = . � … … … … . Reemplazando (2) y (3) en (1) � = � ° + … … … … . � = + . � ° . � − . � ° = � . − . � ° = � . = � = . = . … … . � = . . = . � = . . = .
  • 47. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϲ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 17.Que entiendes por estado de equilibrio activo  extensión del relleno  elemento de contención es presionado por el relleno 18.Que entiendes por estado de equilibrio pasivo  contracción del terreno  elemento de contención presiona al terreno 19.Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico activo y pasivo para una arena limpia 20.En qué casos se presenta el empuje pasivo –ponga un ejemplo  contracción del terreno  elemento de contención presiona al terreno
  • 48. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϳ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 21.En qué casos se presenta el empuje activo –ponga un ejemplo  extensión del relleno  elemento de contención es presionado por el relleno 22. Que entiendes por esfuerzo admisible y como se calcula en los casos de a) Suelos puramente cohesivos b) Suelos puramente friccionantes Es el esfuerzo con el cual se diseña las cimentaciones de las estructuras = � + , = 23.Que es profundidad activa de cimentación Es la profundidad hasta donde surten los efectos de falla por corte de cimentación 24.Para determinar la capacidad de carga de los suelos, en qué casos y en qué tipo de suelo se aplica en criterio de falla localizada Se da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta a media. En este tipo de falla, las superficies de falla, a diferencia de la falla por corte General, terminan en algún lugar dentro del suelo. 25.Cuál es la razón por la que la teoría de capacidad de carga de Terzaghi es solo aplicable a cimentaciones superficiales Debido a que para Terzaghi la cimentación es superficial si la profundidad DF de la cimentación es menor o igual al ancho de la misma 26.Indique tres diferencias entre las teorías de capacidad de carga de Terzaghi y Meyerhof Terzaghi: 1) ∅ � 2) = + . 3) 4) = + + ⁄ 5) ⁄ Meyerhof:
  • 49. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϴ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1) ∅ � ∅ 2) = + . 3) 4) = � + � + ⁄ � 27.Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico y pasivo para un suelo cohesivo friccionantes
  • 50. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϰϵ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 28.En qué tipo de suelos y en qué casos se aplica el criterio de falla generalizada Se da cuando la carga sobre la fundación alcanza la carga última de apoyo, qu, y la fundación tiene un asentamiento grande sin ningún incremento mayor de carga. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas 29.En la teoría de capacidad de carga por corte- cuáles son los tipos clásicos de falla localizada que se presentan bajo las cimentaciones El tipo de falla depende de la compresibilidad del suelo, por lo tanto si una zapata que se apoya sobre arena compactada, falla normalmente por corte general, mientras que la misma zapata sobre una arena densa falla por puzonamineto
  • 51. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϬ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1. Diseñar un muro a gravedad para salvar un desnivel de 2,80 m, si la profundidad de cimentación es de 70 cm y la capacidad admisible del suelo es 10 ton/m2. El suelo está constituido por una arcilla arenosa de peso específico 1,80 ton /m3 con un ángulo de fricción de 30° (Peso específico del concreto 2350 kg/m3) Solución Datos:  Capacidad admisible del suelo 10 tn/m2  Peso específico del suelo 1.80 tn/m2  Angulo de fricción 30°  Peso específico del concreto kg/m ……………….. . tn m  Corona . ….sabemos por teoría  Profundidad de cimentación 0.70 m Diseño del muro
  • 52. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϭ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Por teoría sabemos En el problema utilizaremos 0.15H y 0.55H por seguridad (también podemos trabajar con los otros valores) Para la altura de la zapata . � ⟹ . . = . Trabajamos con el valor entero (0.40) Para la base de la zapata . � ⟹ . . = . Trabajamos con el valor entero (1.50) Para el talón y la punta de la zapata . � ⟹ . . = . Trabajamos con el valor entero (0.40)
  • 53. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϮ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Pre diseño Calculo de pesos
  • 54. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Tabla para completar datos grafico N° Base b(m) Altura h(m) W mat tn/m3 W (t) Brazo (m) Momento (t.m) W1 1 1.50 0.40 2.30 W2 1 0.30 2.40 2.30 W3 0.50 0.40 2.40 2.30 W4 0.50 0.40 2.40 1.80 W5 1 0.40 2.40 1.80 Datos obtenidos del muro BASE: En el cuadro anotamos la base de cada figura (triangulo, rectángulo) ALTURA: En el cuadro anotamos la altura de cada figura (triangulo, rectángulo) W mat tn/m3: Es el peso específico del material. Como podemos ver el (W1, W2, W3) están dentro del muro de concreto por lo tanto el peso específico para (W1, W2, W3) es de 2.30 tn/m3, y el peso específico para (W4, W5) será de 1.80 tn/m3 por que están dentro del material de relleno (suelo) Calculamos (W (t)) Para calcular W (t) tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo Para un rectángulo = ∗ ℎ Para un triangulo = ∗ ℎ � = ∗ ∗ �� ▭ = . . . = . �� ▭ = . . . = . �� △ = . . . = . �� △ = . . . = . �� ▭ = . . . = .
  • 55. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϰ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Calculamos los brazos Para calcular los brazos tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo Tomar un punto de referencia en la figura (muro), del punto de referencia a la mitad de cada figura (en el caso de los triángulos a la tercera parte de la figura) ▭ = . = . ▭ = . + . = . △ = . + . + . = . △ = . + . + . = . ▭ = . + . + . + . = .
  • 56. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϱ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Calculo de momentos � = � � ∗ b���� � = . . = . � = . . = . � = . . = . � = . . = . � = . . = . Los valores calculamos colocamos en la tabla grafico N° Base b(m) Altura h(m) W mat tn/m3 W (t) Brazo (m) Momento (t.m) W1 1 1.50 0.40 2.30 1.38 0.75 1.035 W2 1 0.30 2.40 2.30 1.656 0.55 0.911 W3 0.50 0.40 2.40 2.30 1.104 0.83 0.920 W4 0.50 0.40 2.40 1.80 0.864 0.97 0.838 W5 1 0.40 2.40 1.80 1.728 1.30 2.246 Datos obtenidos del muro 6.73 5.944 Calculo de empujes C�� = − ��n∅ + ��n∅ ⟹ C�� = − ��n + ��n = . ⟹ C�� = . C�� = + ��n∅ − ��n∅ ⟹ C�� = + ��n − ��n = ⟹ C�� = Empuje activo E�� = C�� γ � ⟹ E�� = . . . = . �n E�� = . �n E�� = C�� γ � ⟹ E�� = . . = . �n E�� = . �n
  • 57. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϲ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Seguridad al volcamiento  Momento de estabilización (Me)=5944  Momento de volcamiento (Mv) �V = E�� ( � ) ⟹ �V = . ( . ) = . �n ��V = �e �V . ��V = . . = . > . Seguridad al deslizamiento TABLA Material factor Arena o gruesa sin limo 0.50-0.70 Materiales granulares gruesos con limo 0.45 Arena o grava fina 0.40-0.60 Arcillas densas 0.30-0.50 Arcillas blandas o limo 0.20-0.30 ��D = � + EP ∑ �� = � ∑ V + EP ∑ �� ⟹ ��D = . . + . . = . �n ∑ = . � � , = . … … … � = . ⟹ ������ ������ ∑ = . ⟹ ������ �c��� Sumatoria de las fuerzas a favor del deslizamiento Seguridad ante la falla por capacidad de carga Calculo de excentricidad � = B − �e − �V ∑ V
  • 58. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϳ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Excentricidad: la resultante a todos los pesos [c°-suelo] �e = . �n �V = . �n ∑ V = . �n � = . − . − . . = . � = . c� B = . = . c� � < B � a = ∑ V B ( + � B ) ⟹ � a = . . + . . = . < � i = ∑ V B ( − � B ) ⟹ � a = . . − . . = .
  • 59. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϴ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 2. Calcular el empuje activo que actúa sobre el muro mostrado en la figura. Dibujar los diagramas de esfuerzos y calcular el punto de aplicación de la resultante del empuje actico Solución Coeficientes activos del plano de falla Utilizaremos la siguiente fórmula para (Suelos friccionantes) = − ∅ = ( − ) = . ⟹ = . = ( − ) = . ⟹ = . Diagramas de esfuerzos horizontales Para suelos friccionantes � = �, En la superficie � = = �, = � = �, ⟹ � = . ∗ = . ⟹ � = . Cambio de estrato � = ∗ + ∗ . = . / = �, = .
  • 60. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϱϵ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II � = �, ⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = . �, = . � = �, ⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = . En el nivel freático � = . + ∗ . = . / = �, = . � = �, ⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = . En la base = � ∗ ℎ� ⟹ = ∗ = ⟹ = � = . + ∗ . = . ⟹ � = . �, = . − = . ⟹ �, = . � = �, ⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = . Esfuerzo hidrostático ��� = � ∗ ℎ� ⟹ ��� = ∗ = ⟹ ��� = � = . + = . / Calculo de empujes
  • 61. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϬ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II = . ∗ = . = + = = . − . ∗ = . = + = . = . ∗ = . = + = . = . − . ∗ = . = + = = . ∗ = . = = . = . − . ∗ = . = = . = . − . ∗ = . = = . Respuestas = + + + + + + = . + . + . + . + . + . + . = . = + + + + + + + + + + + + = . . = .
  • 62. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϭ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 3. Calcular el empuje activo e indicar su ubicación para un muro liso de 9 m de alto y espaldón vertical que soporta una carga uniformemente distribuida muy extensa de 4500 kg/m2 sobre el relleno horizontal considerando la presencia del nivel freático a 3m de profundidad y que el suelo está saturado por capilaridad hasta la superficie, las propiedades del suelos son: Angulo de fricción interna=19°, cohesión=0,35kg/cm2, peso específico de los sólidos= 2,70 ton/m3, relación de vacíos= 0,63. Solución Datos:  Altura de muro 9m  Soporta una carga de 4.5 tn/m2  Nivel freático está a 3m de profundidad  Angulo de fricción 19°  Cohesión 3.5 tn/m2  Peso específico de los sólidos 2.70 tn/m2  Relación de vacíos 0.63 Calculo de las propiedades volumétricas = + + ⟹ = . + . + . = . ⟹ = .
  • 63. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϮ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Esfuerzos horizontales (Relleno de suelo) (Cohesivo-friccionantes) Fórmulas para suelos (Cohesivo-friccionantes) σH = �AσV , − C√�A �A = ��n ( − ∅ ) �A = ��n ( − ∅ ) ⟹ �A = ��n ( − ) = . ⟹ �A = . En la superficie = −γ ∗ � ⟹ − ∗ = − �n � ⟹ = − �n � σV = . �n � σV , = σV − � σV , = . − − = . �n � ⟹ σV , = . �n � σH = �AσV , − C√�A σH = . . − . (√ . ) ⟹ σH = − . �n � En el nivel freático σV = . + . ⟹ σV = . σV , = σV − ⟹ σV , = . : σH = �AσV , − C√�A σH = . . − . (√ . ) ⟹ σH = .
  • 64. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II En la base = γ ∗ � ⟹ ∗ = �n � ⟹ = �n � σV = . + . = . / ⟹ σV = . . σV , = . − = . σH = �AσV , − C√�A σH = . . − . (√ . ) = . ⟹ σH = . Esfuerzo hidrostático σHi = �∗ℎ� ⟹ σHi = ∗ = ⟹ σHi = Calculo de empujes Calculando h Semejanza de triángulos
  • 65. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϰ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II . − ℎ = . ℎ . ℎ = . − ℎ . ℎ = . − . ℎ . ℎ + . ℎ = . . ℎ = . ℎ = . = . ∗ . = . ⟹ = . = + . = . ⟹ = . = . ∗ = . ⟹ = . = = ⟹ = = . − . ∗ = . ⟹ = . = = ⟹ = = . − . ∗ = . ⟹ = . = = ⟹ = = + + + = . + . + . + . = . = . = + + + + + + = . . = .
  • 66. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϱ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 4. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular , Solución Primero analizamos que formula vamos a utilizar Formula general (Meyerhof) , = � + � + , � � � �� Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada , = � + , � � � �� Hallamos la carga = ∗ ℎ ⟹ = . = . ⟹ = . Los valores de � , � para ∅ = (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M Das pagina 395 = . � = . Hallamos el valor de , , = − ⟹ , = . − . = . ⟹ , = .
  • 67. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϲ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Como se trata de una cimentación cuadrada = + ( , , ) ∅ ⟹ = + ( . . ) ��n = . ⟹ = . � = − . ( , , ) ⟹ � = − . ( . . ) = . ⟹ � = . = + ∅ − ∅ = + ��n − ( . . ) = . ⟹ = . � = … … … . Todos los valores calculados reemplazamos en la formula , = � + , � � � �� , = . . . . + . . . , = . Hallamos = , ⟹ = . = . Hallamos � = , = . . ∗ . = . Nota 1: cuando no hay ángulo de inclinación los valores de � , �� son igual a la unidad (1) Nota 2: para una cimentación continua los valores de , � son iguales a la unidad (1)
  • 68. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϳ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 5. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular , . El nivel freático está a una profundidad de 0.50 m Solución Primero analizamos que formula vamos a utilizar Formula general (Meyerhof) , = � + � + , � � � �� Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada , = � + , � � � �� Hallamos la carga = ∗ ℎ + − � ∗ ℎ ⟹ = . . + . − . ∗ . = . Los valores de � , � para ∅ = (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M Das pagina 395 = . � = . Hallamos el valor de , , = − ⟹ , = . − . = . ⟹ , = .
  • 69. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϴ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Como se trata de una cimentación cuadrada = + ( , , ) ∅ ⟹ = + ( . . ) ��n = . ⟹ = . � = − . ( , , ) ⟹ � = − . ( . . ) = . ⟹ � = . = + ∅ − ∅ = + ��n − ( . . ) = . ⟹ = . � = … … … . Hallamos " " = . . + . . . = . ⟹ = . Todos los valores calculados reemplazamos en la formula , = � + , � � � �� , = . . . . + . . . . , = . Hallamos = , ⟹ = . = . Hallamos � = , = . . ∗ . = . Nota 1: cuando no hay ángulo de inclinación los valores de � , �� son igual a la unidad (1) Nota 2: para una cimentación continua los valores de , � son iguales a la unidad (1)
  • 70. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϲϵ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Cálculos de ejercicios en hojas Excel
  • 84. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϴϯ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II ENSAYO DE LABORATORIO
  • 86. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϴϱ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Tablas Gráfica No 2.- Factor de influencia para carga uniformemente distribuida (Boussinesq) Berry, p.63
  • 87. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϴϲ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II Gráfica 1.- Factores de influencia para carga lineal (Fadum). Juárez E. y Rico A., (1980), Anexo II-d
  • 88. V e n e r o s o n c c o S a n d r o ϴϳ Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II METODO APROXIMADO PARA CÁLCULO DE ASIENTOS EN TERRENO ESTRATIFICADO (METODO DE STEINBRENNER)