MECANICA_DE_SUELOS_II (1).pdf

MECANICA DE SUELOS II
Sandro Daniel venero soncco
En el presente documento dispondremos a desarrollar las preguntas
de teoría y práctica de mecánica de suelos II

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c
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S
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n
d
r
o
ϭ
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
01.¡Qué es esfuerzo efectivo?
a) Es la suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en
los puntos de contacto de las partículas sólidas por área de sección
transversal unitaria.
b) Es el esfuerzo que absorbe las partículas sólidas del suelo.
c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del
suelo en los puntos de contacto de las partículas. RESPUESTA
d) Todas las anteriores son correctas
e) Ninguna anterior
02.¿Por qué es importante conocer el esfuerzo cortante máximo?
a) Para el cálculo de la estabilidad de cimentos. RESPUESTA
b) Para el cálculo de esfuerzos normales
c) Para calcular los esfuerzos verticales
d) Todas las anteriores.
e) Ninguna anterior.
03.El conocimiento de los esfuerzos verticales es de gran importancia
para:
a) La elasticidad
b) Los principios de la deformación
c) La consolidación
d) Los asentamientos
e) Más de una es correcta. RESPUESTA
04.Describe los parámetros de la siguiente fórmula:
� = � + ∑ ��
�=
� : Son los esfuerzos verticales totales por debajo de la superficie del suelo
cuando actúan sobrecargas en la superficie
� : Esfuerzos efectivos de la masa de suelo
∑ ��
�= : Es la sumatoria de los esfuerzos provocados por las cargas existentes
sobre la superficie del suelo
05.¿Qué entiendes por esfuerzo total vertical?
Es la suma del esfuerzo efectivo y el esfuerzo producido por una carga, que actúan
en la estructura del suelo
06.¿Qué entiendes por esfuerzos Geostáticos?
El esfuerzo geos tatico es el resultado de la suma del esfuerzo efectivo más la
presión neutra

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Ϯ
07.¿Qué es presión de poro?
a) Es la presión hidrostática que actúa encima del suelo
b) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se
presenta cuando existe un nivel de capilaridad. RESPUESTA
c) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se
presenta cuando existe un nivel de freático.
d) Es la diferencia del esfuerzo efectivo y el esfuerzo total.
e) Más de una respuesta es correcta.
08.Calcule el esfuerzo efectivo en el punto A.
N.S.C: nivel de saturación capilar
N.F: nivel freático
� = ℎ + ℎ + ℎ − ℎ
� = ℎ + ℎ + ℎ −
� = + , + ,
--------RESPUESTA
,
: Peso específico sumergido
09.¿Cuáles son los pasos para usar la carta de Newmark para el cálculo de
esfuerzos verticales correspondiente a cargas encima de la superficie
terrestre?
I. Ubicar el punto indicado sobre el centro de la carta de Newmark
II. Dibujar a escala la gráfica (escala de la gráfica es equivalente a la
profundidad)
III. Sumar el número de áreas que están dentro de la grafica
IV. Reemplazar los valores en la siguiente formula:
∆� = ∗ ∗ °
Dónde:
: � �
:
°:

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ϯ
10.Dibuje los diagramas de esfuerzos totales, esfuerzos efectivos y
presión de poro del ejercicio 8
11.Demostrar =
1+�
1+�
��
=
=
� +
+
=
� +
∗
+
∗
=
+
+
∗
=
+
+
12.Demostrar =
��+�
1+�
=
+ � +
=
+
+
=
+
+
= (
+
+
)

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ϰ
1) Determinar y graficar los Diagramas de esfuerzos totales, neutrales y
efectivos del perfil del suelo que se indica.
 00.00 a -8.40 Arena mal graduada medianamente densa
(Encima del nivel freático w = 6,5%)
Relación de vacíos = 0,40
G = 2,60
N = 0,1128 ; D10 = 0,0006
 -8,40 a -16,40 Limo inorgánico; n = 0,55; G = 2,67
 -16,40 a -18,20 Arcilla inorgánica; e = 0,61; G = 2,79.
 -18,20 a -20,00 Arena mal graduada; Gw = 100%; w = 25%;
d = 1,60 gr/cm3.
 El nivel freático está a -5.70
Solución
Determinamos la altura del acenso capilar
Usaremos la siguiente formula
=
�
∗

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ϱ
=
�
∗
⟹ ℎ =
.
. ∗ .
= ⟹ ℎ = .
Calculamos los pesos específicos en cada fase
Para el estrato I
Para peso específico seco usaremos la formula siguiente
= (
+
+
) =
+ �
+
⟹ =
+ . .
+ .
= .
= .
Para el peso específico saturado usaremos la formula siguiente
= (
+
+
) =
� +
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
= (
+
+
) =
� +
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
Para el estrato II
En este caso primero hallamos e para luego calcular
=
−
⟹ =
.
− .
= . ⟹ = .
= (
+
+
) =
� +
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
Para el estrato III
= (
+
+
) =
� +
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .
Para el estrato IV

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ϲ
 % = �
�
⟹ � =
 = �
�
⟹ =
 = �
⟹ . = ⟹ = . ⟹ . =
Para
=
�
�
=
.
.
= .
Para calculara (e)
=
�
=
.
.
= .
Ahora reemplazamos los valores en la formula siguiente para hallar el peso
específico saturado
= (
+
+
) =
. + .
+ .
= ⟹ =
Ahora calculamos los esfuerzos totales � , la presión de poros y los esfuerzos
efectivos �
Formula del esfuerzo total
� = ℎ
Fórmula para la presión de poro
= �ℎ�
Formula del esfuerzo efectivo
� = � −
Para el punto A calculamos � , �
� = . ∗ = .
= − �ℎ� = − ∗ . = − .
� = . − − . = . /

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ϳ
La presión de poro es negativo debido a que el agua asciende por capilaridad (esto
se da solamente en el punto A )
Para el punto B calculamos � , �
� = . + . ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ =
� = . − = . /
Para el punto C calculamos � , �
� = . + . ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
Para el punto D calculamos � , �
� = . + . ∗ = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
Para el punto E calculamos � , �
� = . + . ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
Para el punto F calculamos � , �
� = . + ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /

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ϴ
Grafica
2) Calcular los esfuerzos verticales totales (  e + z ) debajo de los puntos
A y B, en el medio del estrato de arcilla CL. del edificio, que se muestra en la
figura. El nivel de saturación por capilaridad llega hasta – 2,00

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ϵ
Solución
efectivos �
PUNTO A edificio A
Para el punto A calculamos � , �
� = . ∗ + . ∗ + . ∗ + . ∗ . = .
= �ℎ� = ∗ . = .
� = . − . = . /
Calculamos �
Sabemos que � = ∗

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ϭϬ
Dónde:
: � � �
:
Calculamos
= ∗ . − ( . ∗ + . ∗ ) = .
Calculamos
=
=
Dónde:
: �
Para el punto A Z es igual a . m
Calculamos el valor de m
=
.
.
= .
Calculamos el valor de n
=
.
= .
Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de
= .
= .
} = = .

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ϭϭ
Teniendo los valores de , reemplazamos en la formula � = ∗
� = ∗ ⟹ � = . ∗ . = . /
PUNTO B edificio B
Calculamos �
Sabemos que � = ∗
Calculamos
= ∗ . − ( . ∗ + . ∗ ) = .
Calculamos
=
=
Dónde:
: �
Primero calculamos para todo (edificio)
=
.
.
= .
=
.
= .

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ϭϮ
Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (todo el edificio)
= .
= .
} = = .
Calculamos para la mitad (edificio)
=
.
.
= .
=
.
= .
Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de (mitad del
edificio)
= .
= .
} = = .
Ahora restamos los valores de y reemplazamos en la formula � = ∗
= . − . = .
� = ∗ ⟹ � = . ∗ . = . /
Hallamos �
� = . + . + . = . /
efectivos �
PUNTO B edificio B
La profundidad Z para el punto B es igual a m
� = . ∗ + . ∗ + . ∗ + . ∗ =
= �ℎ� = ∗ =
� = − = /

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ϭϯ
Calculamos m y n
= = . /
=
.
= .
= = ,
Con los valores de m y n hallamos en la tabla en valor de
= .
= .
} = = . ∗ = .
Los valores de reemplazamos en la formula � = ∗
� = ∗ ⟹ � = . ∗ . = .
� = . ∗ . = .
Hallamos �
� = + . + . = .
3) Utilizando el diagrama de Newmark y el Valor de influencia = 0,005.
Calcular el esfuerzo z a una profundidad de 19,5 pies debajo del punto O
Del edificio que transmite una carga distribuida en la superficie de 38,70
kN/m2, cuya figura en planta se muestra

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ϭϰ
Solución
Para convertir los valores de pies a metros se multiplican por (0.3048)
Z=19.5 pies
Z=19.5*(0.3048)
Z=5.94 m
El valor de influencia es de 0.005 y mide 3.9 cm
Calculamos los valores en centímetros para graficar en la carta de Newmark
Para 1
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=0.79cm
Para 2
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=1.19cm
Para 3
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=8cm
Para 4
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=4cm
Para 5
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=5.2cm
Para 6
. cm………… . m
Xcm………… . m
X=1.39cm

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ϭϱ

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ϭϲ
1. ¿A qué se debe el proceso de consolidación secundaria? ¿Y en qué
tipos de suelos se presenta?
Se produce después de la consolidación primaria, se debe a la alta
compresibilidad del suelo, porque las partículas del suelo presentan
fluencia viscosa (lenta) que hace que estos se reacomoden. Y se presentan
en suelos arcillosos y turbas
2. ¿A qué se debe el proceso de consolidación primaria? ¿Y en qué tipos
de suelos se presenta?
Se debe a la expulsión del agua que ocupa los espacios vacíos (el agua
intersticial se drena) producido a lo largo del tiempo. Y se presenta en
suelos como la arcilla saturada
3. Defina los siguientes conceptos. Emplee un croquis en caso sea
necesario
 Incremento de pre-consolidación: Es el resultado de la diferencia del
esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo
= �,
− �
 Relación de pre-consolidación: es el resultado de la división del esfuerzo
de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo
=
�,
�
 Índice de compresibilidad: es el resultado de la división de la variación de
los vacíos y el logaritmo de los esfuerzos efectivo mayor entre el esfuerzo
efectivo menor
=
∆
��
�
�
4. A partir de curva de compresibilidad del ensayo de consolidación se
puede determinar la presión de pre-consolidación por el método de
casa grande. Explique el método y dibuje
 se toma un punto a en la curva donde presenta menor radio
 se traza una línea horizontal ab desde el punto a
 se traza una línea tangente ac en el punto a
 se traza una línea bisectriz ad del Angulo bac
 se prolonga la línea gh o hasta intersectar la línea bisectriz en el punto f
la abscisa del punto f es el esfuerzo de pre-consolidación

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5. ¿En qué teoría se basa el asentamiento instantáneo?
En la teoría de la elasticidad, y está presente el simultaneo en construcción
de obres civiles
6. ¿Cómo se denomina las presiones verticales en la masa de los suelos
saturados? Explique cómo actúa cada uno
A la suma del esfuerzo de sobre carga y el esfuerzo geos tatico
 esfuerzo de sobre carga: producida por la presión de las estructuras
civiles
 esfuerzo gestáltico: es la suma del esfuerzo efectivo más la presión de
poro
 Presión efectiva: es la presión que absorbe las partículas sólidas del suelo
 presión de poro: es la presión que genera el agua en los poros
7. ¿Qué entiendes por un suelo pre-consolidado? Y debido a que aspectos
se debe
La presión de sobrecargas efectiva es menor que la que el suelo
experimento en su pasado
Es debido a procesos geológicos y/o intervención del hombre
8. ¿Qué entiendes por suelo normalmente consolidado?
La presión de sobrecarga efectiva presente es la presión máxima a la que el
suelo fue sometido en su pasado

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ϭϴ
1. La zapata típica de una edificación tiene un área de 3.50 x 5.50 m y esta
cimentada a 1.70 m de profundidad, transmite una carga de 2.25
kg/cm2.cuyo perfil del suelo es el siguiente
Considerar estratos de un metro obligatoriamente
a) Determinar y graficar los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales
y efectivos
b) Calcular el asentamiento total
Solución
=
.
=
.
=
.
=
.
=
.
=
.

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ϭϵ
Calculamos:
�c =
�
� ∗ D
⇒ =
.
. ∗ .
= = .
Calculando:
γ a =
�� ∗ γ� + �
+ �
Antes hallamos e
=
−
⇒ =
.
− .
= .
γ a =
�� ∗ γ� + �
+ �
=
. ∗ + .
+ .
= .
γ a =
�� ∗ γ� + �
+ �
=
. ∗ + .
+ .
= .
Hallamos los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos
a. A una profundidad de 0.8 metros
� = . ∗ . = .
= − ∗ = − . ∗ = − .
� = . − − . = . /

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ϮϬ
b. A una profundidad de 2.70 metros
� = . + . ∗ . = .
= =
� = . − = . /
c. A una profundidad de 5.70 metros
� = . + ∗ . = .
= ∗ =
� = . − = . /
d. A una profundidad de 8.60 metros
� = . + . ∗ . = .
= . ∗ = .
� = . − . = .
Dibujamos los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos

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Ϯϭ
N° Hi (m) �,
/
�,
/
Zi(m) m n W0 Sobrecarga
∆�
∆� + �,
�,
formula S(mm)
1 3.20 5.97 7.91 1.50 1.17 1.83 0.209 18.81 24.78 > 7.91 III 72.70
2 4.20 6.76 8.70 2.50 0.7 1.1 0.152 13.68 20.44 > 8.70 III 54.26
3 5.20 7.56 9.50 3.50 0.5 0.78 0.109 9.81 17.37 > 9.50 III 38.93
total 165.89
σ,
= . + . . − = .
σ,
= . + . . − = .
σ,
= . + . . − = .
σe = . + . . − = .
3.10-2.70=0.40→ es lo que falta para llegar a 3.10 metros
σ,
= . ∗ . = .
�PC = . − . = .
�,
= . + . = .
�,
= . + . = .
�,
= . + . = .

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ϮϮ
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
σz = � ∗ � � =
. ��n
�
��
σz = . ∗ . ∗ = .
σz = . ∗ . ∗ = .
σz = . ∗ . ∗ = .
1) ∆� + �,
= . + . = .
2) ∆� + �,
= . + . = .
3) ∆� + �,
= . + . = .
� =
+
�,
�, +
+
�,
+ ∆�
�,
� = . � = . = .
=
. ∗
+ .
��
.
.
+
. ∗
+ .
��
.
.
= .
=
. ∗
+ .
��
.
.
+
. ∗
+ .
��
.
.
= .
=
. ∗
+ .
��
.
.
+
. ∗
+ .
��
.
.
= .

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Ϯϯ
N° Hi (m) �,
/
�,
/
Zi(m) m n W0 Sobrecarga
∆�
∆� + �,
�,
formula S(mm)
4 6.20 8.545 23.169 4.50 0.39 0.61 0.078 7.02 15.565 < 23.169 II 10.85
5 7.20 9.695 24.319 5.50 0.32 0.5 0.059 5.31 15.005 < 24.319 II 7.90
6 8.15 10.787 25.411 6.45 0.27 0.42 0.048 4.32 15.107 < 25.411 II 6.09
total 24.84
σ,
= . + . . − = .
σ,
= . + . . − = .
σ,
= . + . . − = .
σe = . + . . − = .
6.25-5.70=0.55→ es lo que falta para llegar a 6.25 metros
σ,
= . ∗ . = .
�PC = . − . = .
�,
= . + . = .
�,
= . + . = .
�,
= . + . = .

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n =
.
.
= . � =
.
.
= .
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
n =
.
.
= . � =
.
.
= .
σz = � ∗ � � =
. ��n
�
��
σz = . ∗ . ∗ = .
σz = . ∗ . ∗ = .
σz = . ∗ . ∗ = .
1) ∆� + �,
= . + . = .
2) ∆� + �,
= . + . = .
3) ∆� + �,
= . + . = .
� =
+
�,
+ ∆�
�,
� = . � = . = .
=
. ∗
+ .
��
.
.
= .
=
. ∗
+ .
��
.
.
= .
=
. ∗
+ .
��
.
.
= .
Asentamiento total
� = � + �
� = . + .
� = .

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Ϯϲ
2. En la figura se muestra el perfil de un suelo. Si se aplica una carga
uniformemente distribuida en la superficie del suelo. ¿Cuál será el
asentamiento del estrato de arcilla causado por consolidación primaria?
PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO
Presión efectiva (KN/m2) Altura final del espécimen al final de
la consolidación (mm)
0 25.81
50 25.58
100 25.39
200 24.67
400 23.61
800 22.41
�S = . ��, �S = . , �� c��n = . ��
Perfil del suelo
Solución
Primero calculamos la altura de los solidos � = �
�
Dónde:
� = � �
� = �
= �
� = � �
= � �
� =
�
�
⟹ � =
.
�
. .
= . ⟹ � .

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Hallamos los valores de la altura
inicial de vacíos y la relación
de vacíos
Formula
= − �
Dónde:
= � � � �
= � � � �
� = �
Calculando los valores de
= . − . = .
= . − . = .
= . − . = .
= . − . = .
= . − . = .
= . . . = .
Calculando los valores de
Formula
=
�
=
.
.
= .
=
.
.
= .
=
.
.
= .
=
.
.
= .
=
.
.
= .
=
.
.
= .
Completamos los valores en la tabla
PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO
Presión efectiva
(KN/m2)
Altura final del
espécimen al final de
la consolidación (mm)
�� = � − ��
=
��
��
0 25.81 13.26 1.06
50 25.58 13.03 1.04
100 25.39 12.84 1.02
200 24.67 12.12 0.97
400 23.61 11.06 0.88
800 22.41 9.86 0.79
Calculamos el índice de compresión
=
∆
��
�
�
⟹ =
. − .
��
= . = . ⟹ = .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϴ
Calculamos el índice de expansión �
� =
+
⟹ � =
. + .
= . ⟹ � = .
Calculamos el esfuerzo efectivo �,
�,
= . ∗ . + . ∗ . + . ∗ . − . ∗ .
�,
= . /
.
. ��/
Otra manera de calcular �,
�,
= . ∗ . + . − . ∗ . + . − . ∗ .
�,
= . /
Ahora sumamos �,
+ ∇�
�,
+ ∇� = . + = . /
Analizaremos cuál de las formulas usaremos para calcular (S)
Cuando: �,
+ ∇� = �,
=
+
��
�,
+ ∆�,
�,
Cuando: �,
+ ∇� < �,
=
�
+
��
�,
+ ∆�,
�,

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
Ϯϵ
Cuando: �,
+ ∇� > �,
=
�
+
��
�,
�, +
+
��
�,
+ ∆�,
�,
En el problema cumple la siguiente condición
�,
+ ∇� > �,
Por lo tanto utilizaremos la formula siguiente
=
�
+
��
�,
�, +
+
��
�,
+ ∆�,
�,
=
. ∗ .
+ .
�� (
.
) +
. ∗ .
+ .
��
. +
= .
= .
El 145 hallamos a partir de la gráfica de la hoja logarítmica (relación de vacíos vs
presión efectiva)

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϬ
3. Un área rectangular flexible de 10,50 m de longitud por 5,4 m de ancho,
aplica una presión uniforme de 68 KN/m2 en la superficie de un estrato de
18 m de arcilla saturada que reposa sobre un lecho rocoso. Calcular el
asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina del área
cargada si las propiedades de arcilla son: El módulo de elasticidad no
drenada es 3550 KN/m2 y la relación de poisson es 0,44
Solución
Datos
= /
= .
= .
=
=
= .
Calculamos en una esquina del área cargada
=
.
.
= } ⟹ = .
=
.
= . } ⟹ = .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϭ
Calculamos el factor de influencia �
� = + (
−
−
) ⟹ � = . +
− .
− .
. = . ⟹ � = .
Calculamos el asentamiento
� =
−
� ⟹ � =
. − .
. = .
� = .
Calculamos en el centro
=
.
.
= } ⟹ = .
=
.
= . } ⟹ = .
Calculamos el factor de influencia �
� = + (
−
−
) ⟹ � = . +
− .
− .
. = . ⟹ � = .
Calculamos el asentamiento
� =
−
� ⟹ � =
. − .
. = . = .
Como el � queremos calcular en el centro multiplicamos por 4
� = . = .
� = .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϮ
Calculamos ∆
∆ � = . − . = .
∆ � = .
Si fuera rígida seria
� = . .
� = .
Tabla para hallar los valores de

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϯ
1. Indique que representa los puntos A, B,Y C en el diagrama de la
muestra
A: esfuerzo normal y esfuerzo cortante en el plano de falla
B: esfuerzo normal y esfuerzo cortante maximo
C: no existe
2. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba
triaxial no drenada (Cu)
� = + � ∅
3. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba
triaxial no drenada (UU)
� =
4. Que es la Sensitividad de un suelo
Es la resistencia a compresión simple es considerablemente reducida cuando los
suelos se prueba después de ser remoldados sin ningún cambio en el contenido de
agua
5. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los esfuerzos totales es:
esfuerzo normal 2.98 ton/m2, esfuerzo tangencial 1.99ton/m2, si la
presión de poro es 0.07 kg/m2. Cuanto valdrán los esfuerzos efectivos
normales y tangenciales
. = . ∅
− .
.
= ∅ → ∅ = . °
. =
.
∗ −
= → = . /
�,
= . − . = .
�,
= . ∗ . ° = . /
6. Cuáles son los parámetros de resistencia al corte y deformación de los
suelos y como se determina
Los parámetros son: esfuerzos totales ∅, y esfuerzos efectivos ∅,
, ,
Se determinan mediante los siguientes ensayos
 Corte directo, compresión y ensayo Triaxiales

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϰ
7. De qué manera se pueden obtener parámetros de resistencia al corte a
mediano plazo de un suelo
Se puede determinar mediante pruebas; corte directo, consolidado no drenado
(CU), no consolidado no drenado (UU)
8. Describa el ensayo triaxial (UU) y grafique la distribución de los
esfuerzos totales y efectivos
Etapa 01: La muestra del suelo se somete a esfuerzos efectivos hidrostáticos � y
no se permite consolidar ni drenar (válvula de drenaje cerrada) produciéndose
una presión de poro neutral �
Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador ,,
actuante manteniendo la válvula de drenaje cerrado de modo que se desarrolla en
el agua
9. Describa el ensayo triaxial (CU) y grafique la distribución de los
Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos � y se espera
que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión
de poro sea cero
Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador
axial ,
actuante con la válvula de drenaje cerrada (sin drenar la muestra) de modo
que no se permite ninguna consolidación adicional al espécimen produciéndose
una presión de poro � o sea que los esfuerzos efectivos ya no son iguales a los
esfuerzos totales
10.Describa el ensayo triaxial (CD) y grafique la distribución de los
Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos � y luego se
espera a que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la
presión de poro sea igual a cero

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϱ
Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con incrementos P permitiendo su completa
consolidación bajo cada incremento de carga y manteniendo siempre la válvula de
drenaje abierta
11.Qué ventajas representa la medición de la presión de poro en la
prueba triaxial (CU)
Representa un ahorro de tiempo considerable en comparación con la prueba
triaxial CD que requiere mayor tiempo, el precio es más económico
12.Que representa un punto cualquiera en el círculo de Mohr
Representa el lugar geométrico del esfuerzo normal y cortante en un plano de falla
13.Que se entiende por cohesión aparente y en qué tipo de suelos se
presenta
Se genera debido a una fuerza provocado por la tensión superficial del agua
existente en la masa del suelo y se presenta en las arenas húmedas
14.Que se entiende por cohesión verdadera y en qué tipo de suelos se
presenta
La cohesión verdadera es la atracción eléctrica molecular entre las partículas de
los suelos finos y se presenta en los suelos finos
15.De qué factores depende la resistencia al corte en los suelos cohesivos
a) El grado de saturación (contenido de agua W%)
b) Condiciones de drenaje
c) El grado de consolidación
d) Origen mineralógico (caolín son diferentes)
e) Condiciones de carga (ensayo de laboratorio)
16.De qué depende la resistencia al corte en los suelos friccionantes
granulares
a) La granulometría de los suelos (como ordenamiento)
b) Tamaño de partículas de los suelos
c) Forma de las partículas de los suelos
d) El grado de compactación de los suelos
e) Relación de vacíos inicial
f) Estructura del suelo
g) El grado de saturación (va a depender de las condiciones de drenaje)
h) Componentes mineralógicos en las partículas
i) Tipo de carga (ensayos de laboratorio)

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϲ
1) Se llevaron a cabo tres ensayos Triaxiales consolidados sin drenar con los
siguientes resultados
ENSAYO PRESION DE
CAMARA KPa
ESFUERZO
DESVIADOR KPa
PRESION DE
PORO KPa
1 0 145.5 0
2 68 288.8 58.3
3 145.5 382.0 108.5
Se pide calcular los parámetros de resistencia al esfuerzo
Solución
Calculamos los valores para la siguiente tabla que usaremos para la solución del
ejercicio
Hallamos los valores de ( �)
σ = + . = .
σ = . + = .
σ = . + . = .
Hallamos los valores de ( �,
)
σ −
,
= . − = .
σ −
,
= . − . = .
σ −
,
= . − . =
Hallamos los valores de ( �,
)
σ −
,
= − =
σ −
,
= − . = .
σ −
,
= . − . =
Los resultados obtenidos colocamos en la tabla siguiente
tabla 1-primero 2-segundo
NUMERO � � �,
�,
1 145.5 0 145.5 0
2 356.8 68 298.5 9.7
3 527.5 145.5 419 37

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϳ
1-primero
Para el ensayo 1-2
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … . . �
De la ecuación � hallamos el Angulo de fricción ( ∅)
.
= . ⟹ √ . = .
⇒ −
. = . ⟹ . − = .
⇒ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación 01 hallamos el Angulo de cohesión(C)
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n +
∅
=
. − ∗ ��n +
.
∗ ��n
.
= .
Para el ensayo 2-3
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = . ∗ ( +
∅
) … … … … … … … … . … … … … … … . .
De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( ∅)
.
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϴ
⟹ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación 03 hallamos el Angulo de cohesión (C)
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n +
∅
=
. − ∗ ��n ( +
.
)
∗ ��n +
.
= .
Para el ensayo 1-3
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
. = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) �
= . ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … . . ��
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .
⟹ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación 05 hallamos el Angulo de cohesión (C)
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n ( +
∅
)

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϯϵ
=
. − ∗ ��n +
.
∗ ��n +
.
= .
Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (1-primero)
∅ = .
= .
2-segundo
Para el ensayo 1-3
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
. = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
= . ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … . . �V
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .
⟹ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación − hallamos el Angulo de cohesión (C)
. = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n ( +
∅
)
=
. − ∗ ��n +
.
∗ ��n +
.
= .

V
e
n
e
r
o
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n
c
c
o
S
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n
d
r
o
ϰϬ
Para el ensayo 2-3
− . = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
= ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
. = . ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … … . . V
.
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .
⟹ . ∗ = .
∅ = .
De la ecuación − hallamos el Angulo de cohesión (C)
. = . ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
)
=
. − . ∗ ��n ( +
∅
)
∗ ��n ( +
∅
)
=
. − . ∗ ��n +
.
∗ ��n +
.
= .
Para el ensayo 1-3
− . = ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
= ∗ ��n ( +
∅
) + ∗ ��n ( +
∅
) � −
. = ∗ ��n ( +
∅
) … … … … … … … … … … … … … . . V�
.
= . ⟹ √ . = .
⟹ −
. = . ⟹ . − = .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϭ
⟹ . ∗ = .
∅ = .
Promedio de los ángulos de fricción ∅ y ángulos de cohesión (C) (2-segundo)
∅ = .
= .
Respuestas
(1-primero)
∅ = .
= .
(2-segundo)
∅ = .
= .
2) A continuación de dan los resultados de cuatro pruebas de corte directo con
drenaje sobre una arcilla normalmente saturada
 Diámetro del espécimen=59mm
 Altura del espécimen=28mm
PRUEBA
N°
FUERZA
NORMAL (N)
FUERZA
CORTANTE EN
LA FALLA (N)
ESFUERZO
NORMAL �
ESFUERZO
CORTANTE
EN LA FALLA
�
1 276 125.6
2 412.25 175.64
3 480 209.1
4 547.65 249.3
a) Dibuje una gráfica de esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal
b) Determinar el ángulo de fricción drenado a partir de la grafica

V
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n
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o
s
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n
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c
o
S
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n
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r
o
ϰϮ
Solución
Hallamos los esfuerzos normales σ
Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos normales
� =
∗ −
��
�
∗ ∗ − ��
Primero hallamos el área para el problema
=
�
∗ ⟹ =
�
∗ = .
= .
� =
∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
� =
∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
Hallamos los esfuerzos cortantes en la falla �
Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos cortantes en la falla
� =
∗ −
��
�
∗ ∗ − ��
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .
� =
. ∗ −
. ∗ −
= .

V
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n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
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n
d
r
o
ϰϯ
Los resultados obtenidos los completamos en la tabla siguiente del problema
PRUEBA
N°
FUERZA
NORMAL (N)
FUERZA
CORTANTE EN
LA FALLA (N)
ESFUERZO
NORMAL �
ESFUERZO
CORTANTE
EN LA FALLA
�
1 276 125.6 100.95 45.94
2 412.25 175.64 150.78 64.24
3 480 209.1 175.56 76.48
4 547.65 249.3 200.31 91.18
Con los datos calculados dibujamos la gráfica en la hoja logarítmica
Hallamos ∅
∅ = −
(
.
.
) = ° ,
. ,,
∅ = −
(
.
.
) = ° ,
. ,,
∅ = −
(
.
.
) = ° ,
. ,,
∅ = −
(
.
.
) = ° ,
. ,,

V
e
n
e
r
o
s
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n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϰϰ
Promedio de los ∅
∅ = ° ,
. ,,
∅ = .
Comprobar en la gráfica con un transportador el promedio calculado del ángulo de
fricción ∅
3) A un cilindro de suelo cemento al que no se le ha aplicado esfuerzo principal
menor � = se le aplica un esfuerzo principal mayor � que se
incrementa lentamente. Si la envolvente de falla pasa por el punto cuyas
coordenadas son (0.2) con una pendiente hacia arriba y hacia la derecha de
20° calcular
a) La máxima carga axial cuando se produce la falla
b) Los esfuerzos normales y cortantes en el plano de falla
c) El ángulo del plano de falla
Solución
Solución grafica

V
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s
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n
c
c
o
S
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r
o
ϰϱ
Solución analítica
 � = ° + ∅ ⟹ � = +
∅
⟹ � = + = °
 Ecuación línea de falla
� = � ∅ +
� = � ∅ +
En el momento de falla
� = � ° + … … … …
Por ecuación
� =
� − �
�
� =
�
° ⟹ � = � ° = . � ⟹ � = . � … … … … .
� =
� + �
+
� − �
�
� =
�
+
�
° ⟹ � =
�
+
�
c�� °
� =
�
+ c�� ° ⟹ � = � + c�� ° = . � … … … … .
Reemplazando (2) y (3) en (1)
� = � ° + … … … …
. � = + . � °
. � − . � ° =
� . − . � ° =
� . =
� =
.
= . … … .
� = . . = .
� = . . = .

V
e
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o
s
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n
c
c
o
S
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n
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r
o
ϰϲ
17.Que entiendes por estado de equilibrio activo
 extensión del relleno
 elemento de contención es presionado por el relleno
18.Que entiendes por estado de equilibrio pasivo
 contracción del terreno
 elemento de contención presiona al terreno
19.Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico
activo y pasivo para una arena limpia
20.En qué casos se presenta el empuje pasivo –ponga un ejemplo
 contracción del terreno
 elemento de contención presiona al terreno

V
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o
s
o
n
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c
o
S
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n
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ϰϳ
21.En qué casos se presenta el empuje activo –ponga un ejemplo
 extensión del relleno
 elemento de contención es presionado por el relleno
22. Que entiendes por esfuerzo admisible y como se calcula en los casos
de
a) Suelos puramente cohesivos
b) Suelos puramente friccionantes
Es el esfuerzo con el cual se diseña las cimentaciones de las estructuras
=
�
+ , =
23.Que es profundidad activa de cimentación
Es la profundidad hasta donde surten los efectos de falla por corte de
cimentación
24.Para determinar la capacidad de carga de los suelos, en qué casos y en
qué tipo de suelo se aplica en criterio de falla localizada
Se da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta a media. En
este tipo de falla, las superficies de falla, a diferencia de la falla por corte
General, terminan en algún lugar dentro del suelo.
25.Cuál es la razón por la que la teoría de capacidad de carga de Terzaghi
es solo aplicable a cimentaciones superficiales
Debido a que para Terzaghi la cimentación es superficial si la profundidad
DF de la cimentación es menor o igual al ancho de la misma
26.Indique tres diferencias entre las teorías de capacidad de carga de
Terzaghi y Meyerhof
Terzaghi:
1) ∅ �
2) = + .
3)
4) = + + ⁄
5) ⁄
Meyerhof:

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n
c
c
o
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r
o
ϰϴ
1) ∅ � ∅
2) = + .
3)
4) = � + � + ⁄ �
27.Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico
y pasivo para un suelo cohesivo friccionantes

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c
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ϰϵ
28.En qué tipo de suelos y en qué casos se aplica el criterio de falla
generalizada
Se da cuando la carga sobre la fundación alcanza la carga última de apoyo,
qu, y la fundación tiene un asentamiento grande sin ningún incremento
mayor de carga. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas
29.En la teoría de capacidad de carga por corte- cuáles son los tipos
clásicos de falla localizada que se presentan bajo las cimentaciones
El tipo de falla depende de la compresibilidad del suelo, por lo tanto si una
zapata que se apoya sobre arena compactada, falla normalmente por corte
general, mientras que la misma zapata sobre una arena densa falla por
puzonamineto

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o
ϱϬ
1. Diseñar un muro a gravedad para salvar un desnivel de 2,80 m, si la
profundidad de cimentación es de 70 cm y la capacidad admisible del suelo
es 10 ton/m2. El suelo está constituido por una arcilla arenosa de peso
específico 1,80 ton /m3 con un ángulo de fricción de 30° (Peso específico
del concreto 2350 kg/m3)
Solución
Datos:
 Capacidad admisible del suelo 10 tn/m2
 Peso específico del suelo 1.80 tn/m2
 Angulo de fricción 30°
 Peso específico del concreto kg/m ……………….. . tn m
 Corona . ….sabemos por teoría
 Profundidad de cimentación 0.70 m
Diseño del muro

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c
c
o
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o
ϱϭ
Por teoría sabemos
En el problema utilizaremos 0.15H y 0.55H por seguridad (también podemos
trabajar con los otros valores)
Para la altura de la zapata
. � ⟹ . . = .
Trabajamos con el valor entero (0.40)
Para la base de la zapata
. � ⟹ . . = .
Para el talón y la punta de la zapata
. � ⟹ . . = .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϮ
Pre diseño
Calculo de pesos

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϯ
Tabla para completar datos
grafico N° Base
b(m)
Altura
h(m)
W mat
tn/m3
W (t) Brazo
(m)
Momento
(t.m)
W1 1 1.50 0.40 2.30
W2 1 0.30 2.40 2.30
W3 0.50 0.40 2.40 2.30
W4 0.50 0.40 2.40 1.80
W5 1 0.40 2.40 1.80
Datos obtenidos del muro
BASE: En el cuadro anotamos la base de cada figura (triangulo, rectángulo)
ALTURA: En el cuadro anotamos la altura de cada figura (triangulo, rectángulo)
W mat tn/m3: Es el peso específico del material. Como podemos ver el (W1, W2,
W3) están dentro del muro de concreto por lo tanto el peso específico para (W1,
W2, W3) es de 2.30 tn/m3, y el peso específico para (W4, W5) será de 1.80 tn/m3
por que están dentro del material de relleno (suelo)
Calculamos (W (t))
Para calcular W (t) tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo
Para un rectángulo
= ∗ ℎ
Para un triangulo
=
∗ ℎ
� = ∗ ∗
�� ▭ = . . . = .
�� ▭ = . . . = .
�� △ =
. .
. = .
�� △ =
. .
. = .
�� ▭ = . . . = .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϰ
Calculamos los brazos
Para calcular los brazos tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo
Tomar un punto de referencia en la figura (muro), del punto de referencia a la
mitad de cada figura (en el caso de los triángulos a la tercera parte de la figura)
▭ =
.
= .
▭ = . +
.
= .
△ = . + . +
.
= .
△ = . + . +
.
= .
▭ = . + . + . +
.
= .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϱ
Calculo de momentos
� = � � ∗ b��
� = . . = .
� = . . = .
� = . . = .
� = . . = .
� = . . = .
Los valores calculamos colocamos en la tabla
grafico N° Base
b(m)
Altura
h(m)
W mat
tn/m3
W (t) Brazo
(m)
Momento
(t.m)
W1 1 1.50 0.40 2.30 1.38 0.75 1.035
W2 1 0.30 2.40 2.30 1.656 0.55 0.911
W3 0.50 0.40 2.40 2.30 1.104 0.83 0.920
W4 0.50 0.40 2.40 1.80 0.864 0.97 0.838
W5 1 0.40 2.40 1.80 1.728 1.30 2.246
Datos obtenidos del muro 6.73 5.944
Calculo de empujes
C�� =
− ��n∅
+ ��n∅
⟹ C�� =
− ��n
+ ��n
= . ⟹ C�� = .
C�� =
+ ��n∅
− ��n∅
⟹ C�� =
+ ��n
− ��n
= ⟹ C�� =
Empuje activo
E�� = C�� γ � ⟹ E�� = . . . = . �n
E�� = . �n
E�� = C�� γ � ⟹ E�� = . . = . �n
E�� = . �n

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
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n
d
r
o
ϱϲ
Seguridad al volcamiento
 Momento de estabilización (Me)=5944
 Momento de volcamiento (Mv)
�V = E�� (
�
) ⟹ �V = . (
.
) = . �n
��V =
�e
�V
.
��V =
.
.
= . > .
Seguridad al deslizamiento
TABLA
Material factor
Arena o gruesa sin limo 0.50-0.70
Materiales granulares gruesos con limo 0.45
Arena o grava fina 0.40-0.60
Arcillas densas 0.30-0.50
Arcillas blandas o limo 0.20-0.30
��D =
� + EP
∑ ��
=
� ∑ V + EP
∑ ��
⟹ ��D =
. . + .
.
= . �n
∑ = . � � ,
= . … … …
� = . ⟹ ��
∑ = . ⟹ �� c��
Sumatoria de las fuerzas a favor del deslizamiento
Seguridad ante la falla por capacidad de carga
Calculo de excentricidad
� =
B
−
�e − �V
∑ V

V
e
n
e
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s
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n
c
c
o
S
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n
d
r
o
ϱϳ
Excentricidad: la resultante a todos los pesos [c°-suelo]
�e = . �n
�V = . �n
∑ V = . �n
� =
.
−
. − .
.
= . � = . c�
B
=
.
= . c� � <
B
� a =
∑ V
B
( +
�
B
) ⟹ � a =
.
.
+
.
.
= . <
� i =
∑ V
B
( −
�
B
) ⟹ � a =
.
.
−
.
.
= .

V
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n
e
r
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s
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n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϴ
2. Calcular el empuje activo que actúa sobre el muro mostrado en la figura.
Dibujar los diagramas de esfuerzos y calcular el punto de aplicación de la
resultante del empuje actico
Solución
Coeficientes activos del plano de falla
Utilizaremos la siguiente fórmula para (Suelos friccionantes)
= −
∅
= ( − ) = . ⟹ = .
= ( − ) = . ⟹ = .
Diagramas de esfuerzos horizontales
Para suelos friccionantes
� = �,
En la superficie
� =
=
�,
=
� = �,
⟹ � = . ∗ = . ⟹ � = .
Cambio de estrato
� = ∗ + ∗ . = . /
=
�,
= .

V
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n
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n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϱϵ
� = �,
⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = .
�,
= .
� = �,
⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = .
En el nivel freático
� = . + ∗ . = . /
=
�,
= .
� = �,
⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = .
En la base
= � ∗ ℎ� ⟹ = ∗ = ⟹ =
� = . + ∗ . = . ⟹ � = .
�,
= . − = . ⟹ �,
= .
� = �,
⟹ � = . ∗ . = . ⟹ � = .
Esfuerzo hidrostático
�� = � ∗ ℎ� ⟹ �� = ∗ = ⟹ �� =
� = . + = . /
Calculo de empujes

V
e
n
e
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c
o
S
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r
o
ϲϬ
= . ∗ = .
= + =
= . − . ∗ = .
= + = .
= . ∗ = .
= + = .
= . − . ∗ = .
= + =
= . ∗ = .
= = .
= . − . ∗ = .
= = .
= . − . ∗ = .
= = .
Respuestas
= + + + + + +
= . + . + . + . + . + . + .
= .
=
+ + + + + +
+ + + + + +
=
.
.
= .

V
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c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϭ
3. Calcular el empuje activo e indicar su ubicación para un muro liso de 9 m de
alto y espaldón vertical que soporta una carga uniformemente distribuida
muy extensa de 4500 kg/m2 sobre el relleno horizontal considerando la
presencia del nivel freático a 3m de profundidad y que el suelo está
saturado por capilaridad hasta la superficie, las propiedades del suelos son:
Angulo de fricción interna=19°, cohesión=0,35kg/cm2, peso específico de
los sólidos= 2,70 ton/m3, relación de vacíos= 0,63.
Solución
Datos:
 Altura de muro 9m
 Soporta una carga de 4.5 tn/m2
 Nivel freático está a 3m de profundidad
 Angulo de fricción 19°
 Cohesión 3.5 tn/m2
 Peso específico de los sólidos 2.70 tn/m2
 Relación de vacíos 0.63
Calculo de las propiedades volumétricas
=
+
+
⟹ =
. + .
+ .
= . ⟹ = .

V
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c
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o
ϲϮ
Esfuerzos horizontales
(Relleno de suelo)
(Cohesivo-friccionantes)
Fórmulas para suelos (Cohesivo-friccionantes)
σH = �AσV
,
− C√�A
�A = ��n ( −
∅
)
�A = ��n ( −
∅
) ⟹ �A = ��n ( − ) = . ⟹ �A = .
En la superficie
= −γ ∗ � ⟹ − ∗ = −
�n
�
⟹ = −
�n
�
σV = .
�n
�
σV
,
= σV − �
σV
,
= . − − = .
�n
�
⟹ σV
,
= .
�n
�
σH = �AσV
,
− C√�A
σH = . . − . (√ . ) ⟹ σH = − .
�n
�
En el nivel freático
σV = . + . ⟹ σV =
.
σV
,
= σV − ⟹ σV
,
=
.
:
σH = �AσV
,
− C√�A
σH = . . − . (√ . ) ⟹ σH =
.

V
e
n
e
r
o
s
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c
c
o
S
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o
ϲϯ
En la base
= γ ∗ � ⟹ ∗ =
�n
�
⟹ =
�n
�
σV = . + . = . / ⟹ σV = .
.
σV
,
= . − = .
σH = �AσV
,
− C√�A
σH = . . − . (√ . ) = . ⟹ σH = .
Esfuerzo hidrostático
σHi = �∗ℎ� ⟹ σHi = ∗ = ⟹ σHi =
Calculo de empujes
Calculando h
Semejanza de triángulos

V
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e
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c
c
o
S
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o
ϲϰ
.
− ℎ
=
.
ℎ
. ℎ = . − ℎ
. ℎ = . − . ℎ
. ℎ + . ℎ = .
. ℎ = .
ℎ = .
=
. ∗ .
= . ⟹ = .
= +
.
= . ⟹ = .
= . ∗ = . ⟹ = .
= = ⟹ =
= . − . ∗ = . ⟹ = .
= = ⟹ =
= . − . ∗ = . ⟹ = .
= = ⟹ =
= + + +
= . + . + . + . = .
= .
=
+ + +
+ + +
=
.
.
= .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
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n
d
r
o
ϲϱ
4. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular
,
Solución
Primero analizamos que formula vamos a utilizar
Formula general (Meyerhof)
,
= � + � + ,
� � � ��
Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada
,
= � + ,
� � � ��
Hallamos la carga
= ∗ ℎ ⟹ = . = . ⟹ = .
Los valores de � , � para ∅ = (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M
Das pagina 395
= .
� = .
Hallamos el valor de ,
,
= − ⟹ ,
= . − . = . ⟹ ,
= .

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
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d
r
o
ϲϲ
Como se trata de una cimentación cuadrada
= + (
,
,
) ∅ ⟹ = + (
.
.
) ��n = . ⟹ = .
� = − . (
,
,
) ⟹ � = − . (
.
.
) = . ⟹ � = .
= + ∅ − ∅
= + ��n − (
.
.
) = . ⟹ = .
� = … … … .
Todos los valores calculados reemplazamos en la formula
,
= � + ,
� � � ��
,
= . . . . + . . .
,
= .
Hallamos
=
,
⟹ =
.
= .
Hallamos �
= ,
= . . ∗ .
= .
Nota 1: cuando no hay ángulo de inclinación los valores de � , �� son igual a la
unidad (1)
Nota 2: para una cimentación continua los valores de , � son iguales a la
unidad (1)

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
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r
o
ϲϳ
5. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular
, . El nivel freático está a una profundidad de 0.50 m
Solución
Primero analizamos que formula vamos a utilizar
Formula general (Meyerhof)
,
= � + � + ,
� � � ��
Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada
,
= � + ,
� � � ��
Hallamos la carga
= ∗ ℎ + − � ∗ ℎ ⟹ = . . + . − . ∗ .
= .
Los valores de � , � para ∅ = (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M
Das pagina 395
= .
� = .
Hallamos el valor de ,
,
= − ⟹ ,
= . − . = . ⟹ ,
= .

V
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n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϴ
Como se trata de una cimentación cuadrada
= + (
,
,
) ∅ ⟹ = + (
.
.
) ��n = . ⟹ = .
� = − . (
,
,
) ⟹ � = − . (
.
.
) = . ⟹ � = .
= + ∅ − ∅
= + ��n − (
.
.
) = . ⟹ = .
� = … … … .
Hallamos " "
=
. . + . .
.
= . ⟹ = .
Todos los valores calculados reemplazamos en la formula
,
= � + ,
� � � ��
,
= . . . . + . . . .
,
= .
Hallamos
=
,
⟹ =
.
= .
Hallamos �
= ,
= . . ∗ .
= .
Nota 1: cuando no hay ángulo de inclinación los valores de � , �� son igual a la
unidad (1)
Nota 2: para una cimentación continua los valores de , � son iguales a la
unidad (1)

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
a
n
d
r
o
ϲϵ
Cálculos de ejercicios en hojas Excel

V
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c
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o
ϳϬ

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o
ϳϭ

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ϳϮ

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ϳϯ

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ϳϰ

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ϳϱ

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ϳϴ

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ϳϵ

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ϴϬ

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ϴϭ

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o
ϴϯ
ENSAYO DE LABORATORIO

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ϴϰ

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o
ϴϱ
Tablas
Gráfica No 2.- Factor de influencia para carga uniformemente distribuida (Boussinesq)
Berry, p.63

V
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o
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o
n
c
c
o
S
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o
ϴϲ
Gráfica 1.- Factores de influencia para carga lineal (Fadum).
Juárez E. y Rico A., (1980), Anexo II-d

V
e
n
e
r
o
s
o
n
c
c
o
S
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o
ϴϳ
METODO APROXIMADO PARA CÁLCULO DE ASIENTOS EN TERRENO
ESTRATIFICADO
(METODO DE STEINBRENNER)

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ϴϴ

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ϵϬ

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ϵϭ

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