1. Funciones Exponenciales
PRESENTA:
Ing. Luís Pedro Rico Hernández

2. Función exponencial
Una función exponencial es una función de la
forma:
Donde a es un número real positivo y distinto
de 1. el dominio de f es el conjunto de todos
los números reales.

3. Excluimos la base a=1, ya que esta función es tan
sólo una función constante f(x)= 1x x=1. También
debemos excluir las bases negativas, de lo
contrario tendríamos que excluir muchos de los
valores de x del dominio, como x=1/2, x= ¾, etc.
(recuerde que) (-2) 1/2, (-3)3/4, y así sucesivamente,
no están definidas en el sistema de los números
reales.

4. Solución: el dominio consta de todos los
numero reales. Primero localizamos algunos
putos sobre la grafica de f(x)=2x . 2x > 0 para
toda x, el rango de f es (0,∞), de lo cual
podemos concluir que la grafica no tiene
intersecciones con el eje x y que, de hecho,
estará arriba del eje x. la intersección con el
eje y es 1. la tabla de valores indica
(gráficamente) que cuando x se aproxima a -∞
el valor de f(x) se acerca cada vez mas a cero.
Así el eje x es una asíntota horizontal de la
grafica.

5. Cuando x se aproxima a ∞, f(x) aumenta
rápidamente, lo cual hace que la grafica f(x),
se eleve también muy rápido. Así vemos que f
es una función creciente y, por lo tanto, uno a
uno. Con toda esta información, localizamos
algunos de los puntos de la tabla, mediante
una curva suave, continua.

6. Grafica de una función
exponencial
f(x)= 2x

7. La grafica de f(x) es típica de todas las
funciones exponenciales con una base mayor
que 1. Tales funciones son crecientes y por
ello uno a uno. Sus graficas están sobre el eje
x, pasan por el punto (0,1) y después suben
con rapidez cuando x ∞ . cuando x -∞, el
eje x es una asíntota horizontal. No existen
asíntotas verticales. Por ultimo, las graficas
son suaves y continuas, sin esquinas ni saltos.

8. Realice la gráfica de las siguientes
funciones exponenciales
- Grafique en el mismo plano cartesiano y
comente
f(x)= (1/2)x
f(x)= (1/3)x
f(x)= (1/6)x

10. Graficación de una función
exponencial

11. Comentarios
El dominio son todos los números reales, la
gráfica se localiza sobre el eje x y no tiene
intersecciones con él. La intersección con el
eje y es 1. Cuando x tiende a -∞ la gráfica
crece muy rápido. Cuando x tiende a ∞ el
valor de f(x) tiende a cero. De modo que el eje
x (y=0) es una asíntota horizontal cuando x se
aproxima a ∞, se ve entonces que f es una
función decreciente y por tanto, uno a uno.