El documento explica cómo factorizar un polinomio utilizando el factor común monomio. Primero se identifica el factor común monomio, que consiste en el máximo común divisor de los coeficientes y las variables comunes con el menor exponente. Luego, cada término se divide por el factor común y los cocientes se escriben entre paréntesis para formar el segundo factor. Finalmente, se multiplican ambos factores para comprobar la correcta factorización.

3. Para factorizar un polinomio,
utilizando el factor común monomio,
debes seguir los siguientes pasos:

4. 1. El resultado debe tener dos factores. El
primer factor será el factor común
monomio. Este factor va a estar formado
por el máximo común divisor de los
coeficientes (números) y por las variables
comunes (son las que aparecen en cada
término del polinomio) con su menor
exponente.

5. 2. Para formar el segundo factor, se divide cada
término del polinomio a factorizar entre el
factor común monomio y los cocientes se
escriben dentro de un paréntesis.

6. 3. Para comprobar que la factorización es
correcta debes efectuar la multiplicación de
los dos factores obtenidos y debe dar como
resultado el polinomio original.

7. Ejemplo 1:
Factorizar completamente 35m2n3 – 70m3.

8. El primer paso es buscar el máximo común divisor
de los coeficientes (si existe), en este caso de 35 y
70:
Recordemos que el máximo común divisor se
obtiene similar al mínimo común múltiplo, con la
única diferencia que todos los números se deben
dividir al mismo tiempo y se termina cuando no
haya ningún número, a excepción del número 1,
que los divida a todos a la vez.
35 - 70 5
7 - 14 7
1 - 2 35

9. Una vez calculado el máximo común divisor (en este
caso 35), debemos identificar cuáles son las variables
(letras) que aparecen en todos los términos del
polinomio a factorizar, en este caso aparece la m.
Debemos escoger la que tiene el menor exponente.
Por lo tanto seleccionamos m2. Luego el factor común
monomio será: 35m2.

10. El segundo paso es dividir cada término del polinomio a
factorizar entre el factor común monomio encontrado,
en este caso entre 35m2. Luego:
y
35
1
2
m
1
3
35
n
2
1
m
3
3
1
1
n
n 
70
12
3
35
m
2
1
m
1
2
2
1
m
m

  

11. Escribimos los cocientes entre paréntesis (n3 – 2m) para
formar el factor que hace falta. Luego el problema
quedaría resuelto así:
 2 3 3 2 3
35 70 35 2m n m m n m  

12. Para comprobar que la factorización es correcta debes
efectuar la multiplicación de los dos factores obtenidos,
es decir:
Como el resultado es igual al polinomio original, el
problema está bien factorizado. Este paso es opcional.
 2 3 2 3 3
35 2 35 70m n m m n m  