La división por términos algebraicos involucra tres tipos de división: división de monomios, división de un polinomio por un monomio, y división de polinomios entre polinomios. Cada tipo sigue reglas específicas como restar exponentes o dividir términos uno por uno y obtener un cociente y un posible resto. Los productos notables también siguen reglas fijas para simplificar multiplicaciones como elevar términos al cuadrado o usar la propiedad distributiva.

2. La división por términos algebraicos es aquella en la que se usa una regla
general de las matemáticas (la división) para resolver problemas con
términos algebraicos.
Existen tres tipos de división:
División de monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma
base siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de
los términos del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el
resultado:

3. División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
1. Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios,
quedando la división:
2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término
del dividendo (–2x2
) por el primer término del divisor (x):
3. Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se
anotan los productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.
4. se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por
el primero del divisor (x) y se repite el proceso anterior.
Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0

4. Resolver:
1) 53357
3283654729
61054
2/1220108
mnnmnmm
nmnmnmnmnm
+−−
=+−−
2)
324
5/1510520
23
234
−++−
=−+−−
xxx
xxxxx
3)
2
5
54
2/5104
35
3468
a
aa
aaaa
−−
=−−
/
4) xyyx
xyyxxyxyyx
543
2/10862 2222
+−+
=+−+
5)
43
2/823 2
−
=+−+
x
xxx
6)
13
22/242
2
3
++
=+−−
xx
xxx
7)
222
32/372
23
34
−++
=+−+−
aaa
aaaa
8) 112
37/337114 2
−
=+−−
y
yyy
Si un espacio rectangular mide 6x²-19x+15 y la anchura es 3x-5. ¿Cuánto
mide la base?

5. 32
53/15196 2
+
=−−−
x
xxx
Conclusión sobre matemáticas primera unidad:
Para avanzar a más complejidad en las matemáticas debemos tener en
cuenta la suma la resta la multiplicación y la división como bases en cada
problema para llegar al resultado, por lo cual debemos dominarlas y
efectuarlas con facilidad en cada método matemático que se nos presente.
En este nivel ya no solamente debemos saber estos cuatro métodos básicos
sino que debemos saber efectuarlos en una operación algebraica variada
con una regla distinta pero similar a la que conocemos generalmente.

6. Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la
resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la
propiedad distributiva:
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los
cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado
del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al
resultado se añade el producto de los términos diferentes.
Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la
operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al
cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados
Binomio al cubo

7. Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple
producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero
por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
Resolver:
16249)43( 22
++=+ aaa
25204)52( 2422
+−=− xxx
222
6411249)87( nmnmnm ++=+
12530024064)54( 233
+++=+ aaaa
343294848)72( 36933
++−=− aaaa
64240300125)45( 233
+++=+ mmmm
68018324172881)43( 2344
++++=+ xxxax
14741040080001000032)42( 24681052
+++++=− xxxxxx
62089652436005120001296000079626444096)34( 36912151863
++++++=+ yyyxyyy
1584)52)(32( 2
++=++ xxxx
1)1)(1( 422
−=+− xxx
82)2)(4( 2
−+=−+ mmmm
499)73)(73( 2
−=+− aaa
babababa 6525)25)(35( 2
−−=−+
916)34)(34( 933
−=−+ xxx
45)4)(1( 2422
+−=−− aaaa

8. Hay diversas aplicaciones para los productos notables, en este caso el área de un terreno
dividido en dos partes, la operación está manejada por el sistema de factor común, que nos
dice que multiplicando los dos coeficientes por un tercero, el resultado nos queda distribuido en
dos partes.
Conclusión
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados y recíprocamente.
Los productos notables están hechos para factorizar un problema a manera de que este
quede reducido a su forma original.