Algoritmo de Euclides

1. R Chén
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El Algoritmo de Euclides
Profesor Ronald Chén
Algoritmo de Euclides
El algoritmo de Euclides es sin duda uno de los algoritmos más antiguos y más ampliamente
conocidos. Este es un método de calcular el máximo común divisor (MCD) de dos números enteros a
y b.
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Algoritmo de Euclides
Algoritmo de Euclides
El algoritmo de Euclides es básicamente una repetición continua del algoritmo de la división de
números enteros. El punto es dividir repetidamente el divisor por el resto hasta que el residuo es 0.
El MCD es el último resto no nulo en este algoritmo. El ejemplo siguiente muestra el algoritmo para
encontrar el MCD de 102 y 38.
𝟏𝟎𝟐 = 𝟐 × 𝟑𝟖 + 𝟐𝟔
𝟑𝟖 = 𝟏 × 𝟐𝟔 + 𝟏𝟐
𝟐𝟔 = 𝟐 × 𝟏𝟐 + 𝟐
𝟏𝟐 = 𝟔 × 𝟐 + 𝟎
El MCD es 2, ya que es el último resto no nulo que aparece antes de que finalice el algoritmo.
Ejemplo
Usar el algoritmo de Euclides para encontrar el MCD de 42823 y 6409.
Tenemos
𝟒𝟐𝟖𝟐𝟑 = 𝟔𝟒𝟎𝟗 × 𝟔 + 𝟒𝟑𝟔𝟗
𝟔𝟒𝟎𝟗 = 𝟒𝟑𝟔𝟗 × 𝟏 + 𝟐𝟎𝟒𝟎
𝟒𝟑𝟔𝟗 = 𝟐𝟎𝟒𝟎 × 𝟐 + 𝟐𝟖𝟗
𝟐𝟎𝟒𝟎 = 𝟐𝟖𝟗 × 𝟕 + 𝟏𝟕
𝟐𝟖𝟗 = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟕 + 𝟎
El último resto no nulo es 17, por lo tanto, el MCD es 17.