Mínimo Común Múltiplo

1. R Chén
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Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)
Profesor Ronald Chén
Mínimo Común Múltiplo
El mínimo común múltiplo (MCM) de un conjunto de números enteros es el número positivo más
pequeño que es un múltiplo de cada entero en el conjunto. Nos indican el mínimo común múltiplo de
mcm (a, b, ...). Podemos intentar encontrar este valor haciendo una lista de todos los múltiplos de los
números enteros y la búsqueda de los más pequeños, de dichos múltiplos.
Para calcularlo:
 Factorizamos los números
 Tomamos todos los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes
 El m.c.m. es el producto de los factores anteriores
Por ejemplo: 𝑚𝑐𝑚 (12, 18) = 𝑚𝑐𝑚 (22
∙ 3, 2 ∙ 32) = 22
∙ 32
= 36
Problema 1
¿Cuál es el mcm (30, 200, 140)?
Solución:
Los factores primos de estos números son
30 = 2 × 3 × 5
200 = 23
× 52
140 = 22
× 5 × 7
Entonces el 𝑚𝑐𝑚 (30, 200, 140) = 23
× 31
× 52
× 71
= 4200
Problema 2
¿Cuál es el ?
Solución:

2. R Chén
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Los factores son: y elevados a los mayores exponentes
(dentro de un recuadro) serían: .
Multiplicando los factores anteriores se obtiene el mcm
Problema 3
¿Cuál es el menor entero positivo n tal que 𝑚𝑐𝑚 (𝑛, 30) = 180?
Solución:
La factorización prima de 30 es 30 = 2 × 3 × 5 y la factorización prima de 180 es
180 = 22
× 32
× 5.
Entonces n debe incluir un factor de 22
y un factor de 32
, por lo que el menor
entero positivo es 𝑛 = 22
× 32
= 4 × 9 = 36.
Problema 4
Los semáforos en tres intersecciones diferentes cambian después de cada 48
segundos, 72 segundos, y 108 segundos, respectivamente. Si cambian de forma
simultánea a las 9 am, a continuación, ¿cuándo es la próxima vez que cambian de
forma simultánea?
1) 10:15:10 am
2) 9:05:12 am

3. R Chén
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3) 9:07:12 am
4) 11:00:00 am
Solución:
Problema 5
Para el final de los exámenes anuales, Stella quiere llevar una bolsa de dulces
para compartir con cada estudiante que obtenga una "A" en su clase.
Ella sabe que, si hay 2, 3, 4, 5, 6, 7 o incluso mejores estudiantes, entonces ella
debe ser capaz de distribuir los caramelos de manera uniforme, y ella no quiere
llevar caramelos de nuevo a su hogar.
Teniendo en cuenta que ella va a traer por lo menos 10 caramelos, ¿cuál es la
cantidad mínima que debe llevar?
Solución:
Problema 6.
Encontrar el número entero positivo más pequeño que cuando se divide por
9 deja resto 8,
8 deja resto 7,
7 deja resto 6,
6 deja resto 5,
5 deja resto 4,
4 deja resto 3,
3 deja resto 2,
2 deja resto 1
Solución:

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Problema 7.
Marcela es una ávida coleccionista de sellos. Ella está tratando de organizar su
colección de sellos en filas ordenadas. Se encontró que cuando los colocó en
filas de 2, 3, 4, 5, 6 o 7, ella siempre obtuvo 1 corto.
¿Cuál es el número mínimo de sellos que Marcela tiene?
1) 359
2) 719
3) 419
4) 319
Solución: