Máximo Común Divisor

1. R Chén
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Máximo Común Divisor (m.c.d.)
Profesor Ronald Chén
Máximo Común Divisor
El máximo común divisor de un conjunto de números enteros es el mayor número que divide cada
número entero en el conjunto. Nos indican el máximo común divisor de mcd(a,b,c,…). Podemos
intentar encontrar este valor haciendo una lista de todos los divisores de los números enteros y
encontrar el mayor divisor.
Por ejemplo: 𝑚𝑐𝑑(12, 18) = 𝑚𝑐𝑑(22
∙ 3, 2 ∙ 32) = 2 ∙ 3 = 6.
Una fórmula similar se mantiene para encontrar el MCD de varios números enteros, tomando el
menor exponente para cada primo. El MCD se utiliza para la simplificación de fracciones, con el fin
de cancelar los factores comunes entre el numerador y el denominador.
Problema 1
¿Cuál es el mcd (30, 200, 140)?
Solución:
Los factores primos de estos números son
30 = 2 × 3 × 5
200 = 23
× 52
140 = 22
× 5 × 7
Entonces el 𝑚𝑐𝑑 (30, 200, 140) = 21
× 30
× 51
× 70
= 10
Problema 2
Tres monedas de oro de 780 g, 840 g y 960 g de peso se cortan en trozos
pequeños, todos los cuales tienen el mismo peso. Cada pieza debe ser pesado
como sea posible, y se necesitan 2 personas para transportar una tal pieza.
¿Cuántas personas se necesitan para transportar todas estas piezas?
Solución:
𝑚𝑐𝑑 (780, 840, 960) = 60 por lo tanto el número de piezas.
𝟕𝟖𝟎
𝟔𝟎
+
𝟖𝟒𝟎
𝟔𝟎
+
𝟗𝟔𝟎
𝟔𝟎
= 𝟏𝟑 + 𝟏𝟒 + 𝟏𝟔 = 𝟒𝟑

2. R Chén
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Total de personas que requieren = 𝟒𝟑 × 𝟐 = 𝟖𝟔
Problema 3
¿Cuál es el máximo común divisor de 2 × 3 × 5 𝑦 2 × 5 × 7?
Solución:
Problema 4
¿Cuál es el máximo común divisor de 35 y 91?
Solución:
Problema 6.
¿Cuál es el máximo común divisor de 6 × 35 𝑦 8 × 15?
Solución:
Problema 7.
¿Cuál es el máximo común divisor de los tres números 1323, 1029, 𝑦 3087?
Solución:

3. R Chén
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Problema 8.
Calvin está organizando una cena para un grupo de amigos. Él ha preparado 45
albóndigas de pollo y 75 platos de camarón. Se las arregla para dividir las
albóndigas de pollo y camarones uniformemente entre todos, para que todo el
mundo tenga el mismo número de albóndigas de pollo como los demás, y lo
mismo para los platos de camarón. ¿Cuál es el mayor número de personas que
podrían estar en la fiesta?
Solución:
Problema 9.
¿Cuál es el máximo común divisor de 123 y 321?
Detalles y supuestos
Usted puede utilizar el hecho de que el 41 y 107 son números primos.
Solución:
Problema 10.
Un maestro tiene 30 lapiceros y 45 lápices que él quiere dar a sus alumnos. Si
cada estudiante fuera a recibir el mismo número de plumas y el mismo número
de lápices con ninguno de sobra, entonces ¿cuál es el número máximo de
estudiantes que este profesor podría tener?
Solución: