Recopilación de FEMA356 empleando el método de los coeficientes de desplazamiento

1. CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE DEMANDA
USANDO EL MÉTODO DE COEFICIENTES DE
DESPLAZAMIENTO SEGÚN FEMA 356
RECOPILACIÓN FEMA 356
BACH. RONALD J. PURCA
2012

2. 1 | P á g i n a
CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE DEMANDA USANDO EL MÉTODO DE COEFICIENTE DE
DESPLAZAMIENTO SEGÚN FEMA 356
El método de coeficiente de desplazamiento provee un proceso numérico
directo para calcular el desplazamiento de demanda. Este método no
requiere convertir la curva de capacidad a coordenadas espectrales. El
ámbito de aplicación se limita a edificios regulares, es decir, que no
tengan efectos torsionales o influencia de modos mayores.
1. CONSIDERACIONES DE ANÁLISIS Y MODELAMIENTO
Influencia de Modos Altos
Se permite realizar el análisis no lineal estático para estructuras en
las cuales el efecto de modos altos no es significante. Para verificar
esto se realiza un análisis modal espectral, con los suficientes modos
que capturen una participación de masa del 90%, luego se realiza otro
análisis modal considerando solo el primer modo, y se compara los
cortantes producidos por ambos análisis para todos los pisos de la
edificación, si los cortantes de cualquier piso correspondientes al
primer análisis sobrepasan en 130% a los cortantes del análisis que solo
considera el primer modo, entonces se considera significante el efecto de
los modos altos.
Desplazamiento Objetivo
El desplazamiento objetivo intenta representar el máximo desplazamiento
probable que experimentará una estructura durante el sismo de diseño.
Aunque su determinación es simplificada, el cálculo de las fuerzas
internas correspondientes a este desplazamiento serán aproximaciones
razonables, debido a que los modelos de los elementos y componentes toman
en cuenta directamente los efectos de la respuesta inelástica del
material.
La relación de cortante basal y desplazamiento lateral del nodo de
control ( ) se obtendrá para desplazamientos del nodo de control que
variarán entre 0 a 1.5 .
Cargas de Gravedad
Para determinar las cargas de gravedad se considera:
- Cuando los efectos de las cargas de gravedad y las cargas de sismo
son aditivos, las cargas de gravedad se obtienen de:
( )

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- Cuando los efectos de ambas cargas se contrarrestan, las cargas de
gravedad se obtienen de:
: Carga muerta y permanente.
: Carga viva efectiva, igual al 25% de la carga viva de diseño
Componentes Primarios y Secundarios
En un edifico típico, casi todos los elementos, incluyendo los
componentes no estructurales, contribuyen a la rigidez, masa y
amortiguamiento y consecuentemente la respuesta de la edificación. Sin
embargo, no todos estos elementos son críticos a la hora de proveer la
capacidad a la estructura de resistir el colapso cuando se somete a un
movimiento sísmico.
Componente Primario: Son los elementos y componentes que otorgan a la
estructura la capacidad de resistir el colapso bajo fuerzas sísmicas
inducidas por un movimiento sísmico en cualquier dirección.
Aunque se permite el daño y algo de degradación de rigidez de estos
elementos, no debe comprometerse su función de resistir el colapso
estructural.
Componente Secundario: Son elementos y componentes que no contribuyen
significativamente a resistir los efectos de un sismo debido a su baja
rigidez lateral, resistencia o capacidad de deformación. Por lo tanto, se
permite que estos componentes experimenten daños considerables y grandes
deformaciones, deben preservar su capacidad de soportar las cargas de
gravedad.
Ambos componentes deben ser modelados y su comportamiento también debe
ser explícitamente incluido en el modelo, empleando curvas de fuerza-
deformación que incluyan, si existe, la degradación de resistencia y la
resistencia residual.
Alternativamente se puede realizar un procedimiento simplificado de
análisis estático, modelando solo los componentes primarios (elementos
que resisten directamente las fuerzas laterales), la curva de fuerza-
deformación para tales componentes puede ser bilineal sin considerar el
intervalo de degradación.
Este análisis debe realizarse en conjunción con los criterios de
aceptación para componentes primarios.

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- Las deformaciones de capacidad deben ser mayores a las máximas
deformaciones de demanda en el punto de desplazamiento objetivo.
- La demanda en los componentes primarios deberán estar dentro del
criterio de aceptación en el nivel de desempeño seleccionado.
Los elementos que no cumplan con los criterios deben ser diseñados como
secundarios, y ser removidos del modelo matemático. Al remover los
elementos degradados debe asegurarse que no se modifiquen la regularidad
de la estructura ya que esto afectaría sus características dinámicas, ya
que el análisis no lineal no captura estos cambios se puede dar lugar a
fluencia y degradación anticipadas.
Para evaluar las deformaciones de los componentes secundarios que son
excluidos del modelo, se podría considerar incluirlos en el modelo, pero
sin rigidez apreciable, para obtener las deformaciones de demanda, sin
alterar la respuesta global.
Nodo de Control
El nodo de control debe ubicarse en el centro de masa del techo del
edificio. Para edificios con apartamento exterior en el último nivel, el
nodo de control se ubicará en el techo del mismo.
Distribución de carga lateral
Las cargas que se aplicarán al modelo matemático serán proporcionales a
las fuerzas de inercia que actúan en cada diafragma. Para todos los
análisis se aplicarán por lo menos 2 distribuciones laterales. Cada uno
de los patrones será seleccionado de los siguientes grupos:
Patrón I: Patrón Modal
- La distribución de fuerzas empleadas en un análisis estático,
siempre en cuando más del 75% del total de la masa participa en el
modo fundamental, en la dirección de análisis.
- Una distribución vertical proporcional a la forma del modo
fundamental en la dirección de análisis, siempre en cuando más del
75% del total de la masa participa en el modo fundamental.
- Una distribución vertical proporcional al cortante obtenido de la
combinación modal, siempre que el número de modos capture más del
90% de la masa total y cuando el periodo de la edificación excede a
1.0s.
Patrón II:
- Una distribución uniforme que consiste en fuerzas laterales
proporcionales a la masa en cada nivel.

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- Una distribución de fuerzas laterales adaptativo que cambia en la
medida que se deforma la estructura. El patrón de fuerzas se
actualiza considerando las propiedades de la estructura en la
incursión inelástica (cambio de rigidez).
La intención de utilizar más de un patrón de fuerzas laterales, es
analizar el rango de las acciones de diseño que podrían ocurrir durante
una respuesta dinámica.
Dentro de los procedimientos que desarrollan un patrón de cargas
adaptativo incluye al patrón de fuerzas laterales proporcionales a:
- Forma deflectada de la estructura en cada paso (Fajfar y Fishinger)
- Forma de modo resultado de usar la rigidez secante en cada paso
(Eberhard y Sozen)
- La fuerza cortante en cada paso (Bracci)
El uso de un patrón adaptativo requerirá más esfuerzo, pero podría
producir resultados más consistentes con las características de
estructura bajo consideración.
2. CONSTRUCCIÓN DE LA REPRESENTACIÓN BILINEAL DE LA CURVA DE CAPACIDAD.
Para construir la representación bilineal, se procede por ensayo error a
trazar el segmento de post fluencia con pendiente , a partir del
punto . Luego se traza un segmento con pendiente , a partir del
origen y en la intersección de ambos segmentos se define ,
posteriormente, se verifica que el segmento con pendiente cruce a la
curva de capacidad en un punto corresopndiente a , de no coincidir se
vuelve a repetir el proceso.

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Nótese que en ambos casos, la representación bilineal es diferente de la
curva bilineal construida para el método de espectro capacidad.
3. CÁLCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL EFECTIVO
El periodo fundamental en la dirección bajo consideración se basará en la
curva bilineal idealizada, y se calculará con la siguiente expresión:
√
: Periodo fundamental calculado de un análisis dinámico elástico.
: Rigidez lateral elástica de la estructura.
: Rigidez lateral efectiva de la estructura.
4. CÁLCULO DEL DESPLAZAMIENTO OBJETIVO
El desplazamiento objetivo en cada nivel será calculado con la siguiente
ecuación:
Coeficiente
Este coeficiente relaciona el desplazamiento de una estructura de VGDL y
el desplazamiento de su sistema de 1GDL equivalente. Para un
comportamiento elástico, si se emplea solo el primer modo, este
coeficiente es igual al factor de participación del modo en el techo
(nudo de control). Si el valor absoluto del techo (nodo de control) de
cada modo es normalizado a 1, el valor de este coeficiente es igual al
factor de participación de masa del primer modo.

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{ } [ ]{ }
{ } [ ]{ }
[
∑
∑
]
Este factor de participación modal y el coeficiente de masa modal, varían
de acuerdo con el desplazamiento de entrepiso relativo a lo largo de la
altura del edificio.
FEMA 356 propone la siguiente tabla para calcular este coeficiente
Número de
Pisos
Edificios donde la deriva
Disminuye en la altura
Otros Edificios
Patrón Triangular Patrón Uniforme
1 1.0 1.0 1.0
2 1.2 1.15 1.2
3 1.2 1.2 1.3
5 1.3 1.2 1.4
10+ 1.3 1.2 1.5
Coeficiente
Este factor relaciona el máximo desplazamiento elástico y el máximo
desplazamiento inelástico en estructuras con lazos histeréticos completa
o relativamente estables. Los valores de este coeficiente están basados
en investigaciones analíticas y experimentales. Para su cálculo se emplea
la cantidad , que es la relación de la resistencia elástica requerida a
la resistencia de fluencia de la estructura.
: Se obtiene de la curva idealizada de fuerza-desplazamiento.

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: Peso sísmico efectivo del edificio que incluye toda la carga muerta
y una porción de otras cargas de gravedad aplicables, como el peso de
operación de equipos permanentes y el % de aplicación de la carga viva
empleada en el diseño (No menor a 50kgf/m2
)
: Aceleración del espectro de respuesta, relacionado al periodo
fundamental y al nivel de amortiguamiento del edificio, en la dirección
bajo consideración.
: Factor de masa efectiva que toma en cuenta los efectos de
participación de masa de los modos altos, será igual a 1 para periodos
mayores a 1.0s.
FEMA356 recomienda los siguientes valores para
Número de pisos
Sistema Aporticado
De Concreto
Sistema de Muro
Estructural de
Concreto
Muros Acoplados
Con vigas de gran
Peralte
1-2 1.0 1.0 1.0
Más de 3 0.9 0.8 0.8
{
( )
: Periodo fundamental efectivo del
edificio en la dirección bajo
consideración.
: Periodo característico del
espectro de respuesta, definido como
el periodo correspondiente a la
transición del segmento constante de
aceleración al segmento de velocidad
constante.
Considerando el espectro de RNE-030 el valor Ts es característico para el
tipo de suelo, luego el valor de para R=6 y R=8 sería como el mostrado
en la figura.

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Donde se observa que el valor es mayor para suelos blandos e incrementa
ligeramente con el aumento del valor R.
Coeficiente
Este factor de modificación representa el efecto de la forma de
histéresis en la respuesta de desplazamiento máxima. Si los lazos de
histéresis exhiben estrangulamiento o deterioro de la rigidez, la
capacidad de disipación de energía disminuye y se podría esperar mayores
desplazamientos. Este efecto es importante en estructuras de baja
resistencia y periodo corto.
FEMA 356 define 2 tipos estructuras para catalogar sistemas propensos a
exhibir los efectos mencionados.
Tipo I: Estructuras donde más del 30% del cortante basal en cualquier
nivel es resistido por uno o una combinación de estos sistemas.
- Pórtico resistente a momentos
- Pórticos concéntricamente arriostrados
- Pórticos con conexiones parcialmente restringidas
- Muros de Concreto Armado
- Muros de Albañilería
Tipo II: Otro sistema diferente al tipo I.
Los valores de son pequeños para niveles bajos de desempeño como el de
ocupación inmediata, y son mayores para nivele altos (moderado a mayor

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daño) como prevención de colapso. Por tanto, estos valores intentan tomar
en cuenta la degradación de la rigidez y el deterioro de la resistencia.
Nivel de Desempeño
Estructural
T<0.1s T>Ts
Tipo I Tipo II Tipo I Tipo II
Ocupación Inmediata 1.0 1.0 1.0 1.0
Seguridad de Vida 1.3 1.0 1.1 1.0
Prevención de Colapso 1.5 1.0 1.2 1.0
Alternativamente, se puede emplear para procedimientos no
lineales.
Coeficiente
Este factor de modificación representa el incremento del desplazamiento
debido al efecto P-Δ. Para edificios con rigidez post fluencia positiva
. Para edificios con rigidez post fluencia negativa se
calculará con:
| |( )
: Es la relación de la rigidez post fluencia y la rigidez elástica.
Efecto P-Δ Estático
Los efectos P-Δ son causados por las cargas de gravedad que actúan en la
configuración deformada de una estructura, esto produce un incremento en
los desplazamientos laterales. Si este efecto resulta en una rigidez post
fluencia negativa en cualquier entrepiso, podría incrementar
significativamente la deriva de entrepiso y el desplazamiento objetivo.
La manera en que el efecto P-Δ dinámico incrementa el desplazamiento,
depende de:
- La relación de rigidez post fluencia negativa a rigidez elástica.
- El periodo fundamental de la edificación.
- La relación de Resistencias R.
- La relación de carga-deformación de cada piso.
- La frecuencia del movimiento sísmico.
- La duración del sismo.
Debido al número de variables envueltas, es difícil capturar este efecto
con un solo factor de modificación. Luego el factor debe ser calculado
solo para aquellos edificios que exhiben rigidez post fluencia negativa.
Por tanto, para considerar este efecto se deberá incluir este efecto en

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el modelo matemático de la relación de fuerza-deformación no lineal delos
elementos y componentes sujetos a cargas axiales.
5. MODIFICACIÓN DE LA DEMANDA
El desplazamiento objetivo será amplificado para considerar el efecto de
la torsión horizontal. Esta amplificación se realiza a través del máximo
valor del coeficiente η calculado para el edificio.
El coeficiente η, en cada nivel será calculado como la relación del
máximo desplazamiento en cualquier punto de un piso y el desplazamiento
promedio. Los desplazamientos serán calculados para las cargas aplicadas.