Modelo de Mander para columnas rectangulares

1. BACH. RONALD J. PURCA
MODELO DE MANDER PARA CONCRETO CONFINADO
1
1 | P á g i n a
MODELO DE ESFUERZO DEFORMACIÓN (MANDER) PARA CONCRETO CONFINADO
f´co 210
kgf
cm
2
 Resistencia a la compresión del concreto no confinado (MPa)
210
kgf
cm
2
20.594MPa
co 0.002 Deformación correspondiente a la resistencia máxima del
concreto no confinado
2400
kgf
cm
2
235.36MPa
fyh 4200
kgf
cm
2

Esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal (MPa)
COLUMNA RECTANGULAR
Características geometricas
Dc 0.60m Lado menor de la columna
Bc 0.60m Lado mayor de la columna
rc 0.04m Recubrimiento
sc 0.10m Espaciamiento estribos
Características del reforzamiento
 rpe 25.4mm Diámetro de refuerzo
principal (Esquina)
 rpi 25.4mm Diámetro de refuerzo
principal (Interior)
Nrp 16 Número Total de varillas
longitudinales

2. BACH. RONALD J. PURCA
MODELO DE MANDER PARA CONCRETO CONFINADO
2
2 | P á g i n a
 rtx 9.5mm Diámetro de estribo
Dirección X
Nrtx 3 Número de secciones
de estribo en X (Mín.2)
 rty 9.5mm Diámetro de estribo
Dirección Y
Nrty 3 Número de secciones
de estribo en Y (Mín 2)
Cálculos adicionales del modelo
dc Dc 2rc  rty 51.05cm
bc Bc 2rc  rtx 51.05cm
s´ sc max  rtx  rty  9.05 cm
Cálculo del área de la parábola inefectiva
wx
bc  rtx 2  rpe Nrtx 1   rpi
Nrtx 1
19.97cm Espaciamiento libre entre
barras longitudinales Dir. X
wy
dc  rty 2  rpe Nrty 1   rpi
Nrty 1
19.97cm Espaciamiento libre entre
barras longitudinales Dir. Y

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MODELO DE MANDER PARA CONCRETO CONFINADO
3
3 | P á g i n a
Ainef 2 Nrtx 1 
wx
2
6
 2 Nrty 1 
wy
2
6
 531.735cm
2
 Área total de parábolas
Ae bc dc Ainef  1
s´
2 bc






1
s´
2 dc






 1.723 10
3
 cm
2
 Área efectiva
Relación del área de refuerzo
Longitudinal al núcleo confinado
de concreto
cc
  rpe
2
Nrp 4  
4
  rpi
2






dc  rty  bc  rtx 
0.032
Acc bc dc 1 cc  2.522 10
3
 cm
2
 Área del núcleo de concreto, dimensiones medidas
a ejes de los estribos
Coeficiente de confinamiento efectivo
ke
Ae
Acc
0.683
Cálculo de la presión de confinamiento equivalente
Relación del volumen de refuerzo transversal al
volumen del núcleo de concreto confinadosx
Nrtx   rtx
2

4dc sc
4.165 10
3

Relación del volumen de refuerzo transversal al
volumen del núcleo de concreto confinadosy
Nrty   rty
2

4bc sc
4.165 10
3


4. BACH. RONALD J. PURCA
MODELO DE MANDER PARA CONCRETO CONFINADO
4
4 | P á g i n a
f´1x
1
2
ke sx fyh 5.976
kgf
cm
2

Esfuerzo de confinamiento en la dirección X
f´1y
1
2
ke sy fyh 5.976
kgf
cm
2
 Esfuerzo de confinamiento en la dirección Y
f´1x
f´co
0.028
f´1y
f´co
0.028

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5
5 | P á g i n a
Resistencia y Deformación de compresión del concreto confinado
f´cc f´co 1.275 267.75
kgf
cm
2

Este valor se determina de la gráfica anterior
f´cc
f´co
1.275
cc co 1 5
f´cc
f´co
1













 4.75 10
3
 cc
co
2.375
Cálculos adicionales
Ec 15000 f´co
kgf
cm
2
 2.174 10
5

kgf
cm
2
 Módulo de elasticidad del concreto
Esec
f´cc
cc
5.637 10
4

kgf
cm
2
 Módulo secante
1MPa 10.1971
kgf
cm
2

r
Ec
Ec Esec
1.35

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MODELO DE MANDER PARA CONCRETO CONFINADO
6
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Ecuación básica para carga monotónica en compresión (Mander 1984).
Para baja tasa de deformación y carga monotónica
fc c 
f´cc r
c
cc







r 1
c
cc






r


Cálculo de la deformación última del concreto
s

 rtx
2
4
 Nrtx dc 
 rty
2
4
 Nrty bc






dc bc sc
8.331 10
3

cu 0.004 0.0003s
fyh
kgf
cm
2
 0.014
cu
co
7.248

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MODELO DE MANDER PARA CONCRETO CONFINADO
7
7 | P á g i n a
0 5 10
3
 0.01 0.015 0.02
0
0.5
1
1.5
2
MODELO ESFUERZO DEFORMACIÓN (Mander)
Deformación de compresión
Resistenciaalacompresiónnormalizado
fc c 
f´cc
c