Otros topicos de interes (modelos de transporte)

MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE TRANSPORTES
1

TRABAJO FINAL
OTROS TÓPICOS DE INTERÉS
INTEGRANTES:
GABRIEL BELTRAN CAMINO
FLOR SALAZAR VALENZUELA
SALVADOR PALOMINO ALTEZ
MANUEL HIJAR PERICHE

2

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO
VILLARREAL
ESCUELA UNIVERSITARIA
DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN INGENIERÍA
DE TRANSPORTES
CURSO
PLANIFICACIÓN Y ECONOMÍA DEL
TRANSPORTE
DR. ING. SANTIAGO CONTRERAS
ARANDA

3

OTROS TÓPICOS DE INTERÉS

4

Índice

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 7
1. MODELOS DE DEMANDA DE MERCANCÍAS ............................................................ 9
1.1. IMPORTANCIA ................................................................................................................ 9
1.2. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL MOVIMIENTO DE MERCANCÍAS ......... 13
1.3. TARIFICACIÓN DE TRANSPORTE DE MERCANCÍAS ...................................... 15
1.4. MODELIZACIÓN AGREGADA DE LA DEMANDA DE MERCANCÍAS ............ 17
1.4.1. GENERACIÓN Y ATRACCIÓN DE MERCANCÍAS ........................................... 18
1.4.2. MODELOS DE DISTRIBUCIÓN ............................................................................ 20
1.4.3. ELECCIÓN DEL MODO ........................................................................................... 25
1.4.4. ASIGNACIÓN ............................................................................................................ 26
1.4.5. EQUILIBRIO .............................................................................................................. 27
1.5. ENFOQUES DESAGREGADOS ................................................................................. 30
1.6. ALGUNOS ASPECTOS PRÁCTICOS ....................................................................... 33
2. PREVISIÓN DE VARIABLES DE PLANIFICACIÓN ................................................ 36
2.1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 36
2.2. UTILIZACIÓN DE PREVISIONES OFICIALES .................................................... 39
2.3. PREVISIONES DE LA POBLACIÓN Y EL EMPLEO ............................................. 41
2.3.1. EXTRAPOLACIÓN MEDIANTE TENDENCIAS .................................................. 41
2.3.2. SUPERVIVENCIA DE COHORTE ......................................................................... 42
2.3.3. PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN ................................................................ 44
2.3.4. BASE ECONÓMICA .................................................................................................. 46

5

2.3.5. ANÁLISIS INSUMO-PRODUCTO ......................................................................... 47
2.4. LOCALIZACIÓN ESPACIAL DE POBLACIÓN Y EMPLEO ................................. 48
2.5. USO DE SUELO Y MODELIZACIÓN DEL TRANSPORTE ................................. 50
2.5.1. MODELO DE LOWRY .............................................................................................. 52
2.5.2. EL MODELO PUJA-ELECCIÓN (BID-CHOICE) ............................................... 55
3. PREDICCIÓN DE LA TASA DE MOTORIZACIÓN ................................................... 59
3.1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 59
3.2. EXTRAPOLACIONES MEDIANTE SERIES TEMPORALES ................................ 62
3.3. MÉTODOS ECONOMÉTRICOS ................................................................................. 68
3.3.1. MÉTODO DE QUARMBY Y BATES (1970) ....................................................... 69
3.3.2. MÉTODO DEL MODELO REGIONAL DE TRANSPORTE POR
CARRETERAS (MRTC) (BATES ET AL., 1978) .................................................................. 73
3.3.3. MODELOS DE POSESIÓN Y UTILIZACIÓN DE COCHE .............................. 75
3.4. COMPARACIONES INTERNACIONALES ............................................................... 77
4. EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE ............................................................................. 82
4.1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 82
4.1.1. VALORES SUBJETIVOS Y VALORES SOCIALES DEL TIEMPO ................. 85
4.1.2. ALGUNOS RESULTADOS PRÁCTICOS ............................................................. 89
4.2. MÉTODOS DE ANÁLISIS........................................................................................... 93
4.2.1. ENFOQUE DE PREFERENCIAS REVELADAS ................................................... 93
4.2.2. ENFOQUE DE TARIFICACIÓN DE TRANSFERENCIA (TRANSFER
PRICING) 103
4.2.3. ENFOQUE DE PREFERENCIAS DECLARADAS ............................................. 106
5. VALORACIÓN DE EXTERNALIDADES DE TRANSPORTE ................................. 108
5.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 108

6

5.2. MÉTODOS DE ANÁLISIS......................................................................................... 113
5.2.1. ENFOQUE DEL CAPITAL HUMANO .................................................................. 114
5.2.2. VALORACIÓN CONTINGENTE ........................................................................... 119
6. CONCLUSIONES ............................................................................................................ 130
7. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 132

7

INTRODUCCIÓN
Abarcaremos cuatro aspectos importantes de la modelización del
transporte. El primero es la modelización del transporte de mercancías,
destacando en el epígrafe I las principales diferencias con la
modelización de la demanda de transporte de viajeros y diseñando los
métodos más aptos para mercancías.
La sección II se dedica a la previsión de variables de planificación.
Variables tales como la población futura, el empleo, las plazas de
colegio, las áreas de compras y la distribución de la venta son
necesarias para realizar previsiones utilizando modelos de planificación
de transporte. A veces estas variables se obtienen exógenamente al
estudio; en otros casos deben estimarse como parte del propio ejercicio
de planificación. En cualquier caso, juegan un papel clave a la hora de
determinar la capacidad de prognosis de los modelos tratados en este
libro.
Una de las variables de planificación más importantes es la
posesión de coche, la cual se trata en el epígrafe III, en el que se
exponen modelos de series temporales y econométricas para realizar
prognosis respecto a la posesión de coche.
Además se discuten otros enfoques más recientes al respecto.

8

Los temas relacionados con el concepto, estimación y aplicación
del valor del tiempo se presentan en el epígrafe IV. Finalmente, en el
apartado V se tratan el concepto y los métodos utilizados en la
evaluación de los efectos externos del transporte, como son los
accidentes y la contaminación. El libro no estaría completo sin tratar
estos temas.

9

1. MODELOS DE DEMANDA DE
MERCANCÍAS
1.1. IMPORTANCIA
Los movimientos de mercancías, especialmente en carretera, son
una fuente de congestión importante y de otros problemas de tráfico.
Los ruidos y la irritación provocados por los camiones pesados, los
problemas causados por la carga y descarga en la calle para los
comercios y otros locales y la queja típica de que los camiones ocupan
una gran parte de la capacidad de las carreteras interurbanas son
solamente algunos ejemplos de los problemas asociados con este tipo
de tráfico.
Desafortunadamente, en las zonas urbanas las alternativas
disponibles para influir en el transporte de mercancías por carretera son
muy limitadas.
Principalmente dichas limitaciones son: controles sobre la carga y
descarga, límites y dimensiones de los vehículos permitidos en ciertas
zonas (ruteo de camiones), la provisión de centros importantes de
intercambio de mercancías, la promoción de accesos posteriores a
locales y mejoras en la configuración de nuevos desarrollos urbanos.

10

La modelización de la demanda del transporte de mercancías por
carretera puede jugar un papel de especial importancia en países en
proceso de desarrollo, donde son aún más urgentes los esfuerzos para
incrementar las exportaciones y ganar acceso a regiones
subdesarrolladas.
En estos casos, facilitar el transporte de mercancías por carretera
probablemente tendrá un impacto importante sobre el desarrollo
económico. Además, la competencia entre la carretera y el ferrocarril en
algunos de estos países, es clave en la distribución de los recursos de
inversión y mantenimiento.
En el caso de los desplazamientos interurbanos las políticas de
intervención tienen mayores posibilidades de influir en la elección del
modo de transporte de mercancías y en regular la competencia entre la
carretera y el ferrocarril. Mejorar la asignación de los costes de los
usuarios de la vía pública y dirigir las subvenciones a servicios viales o
ferroviarios son también opciones de política importantes. El diseño de
estas herramientas claves puede requerir esfuerzos de modelización
más finos que los utilizados en estudios urbanos.
Dados todos estos aspectos, parece sorprendente la limitada
investigación desarrollada para modelizar este tipo de movimiento en
comparación con los esfuerzos realizados en demanda de viajeros. ¿Por
qué ha sucedido esto? Existen múltiples razones:
o Hay muchos aspectos en la demanda de transporte de mercancías
que la hacen más difícil de modelizar que los desplazamientos de
pasajeros; más adelante se discuten algunos de ellos.

11

o Durante bastante tiempo la congestión urbana ha tenido prioridad
en la agenda política de la mayoría de los países industrializados y
en este tema los movimientos de pasajeros juegan un papel
mucho más importante que los movimientos de mercancías.
o El movimiento de mercancías implica más actores que el
movimiento de viajeros; existen empresas industriales que envían
y reciben mercancías, los agentes que organizan las entregas y los
modos de transporte, transportistas que transportan las
mercancías, y muchos otros operadores que organizan el
transbordo, almacenamiento y servicios de aduana. En algunos
casos coinciden dos o más de ellos, por ejemplo los operadores
por cuenta propia, aunque siempre existen objetivos
contrapuestos que son realmente difíciles de modelizar en detalle
en la práctica.
o Las tendencias recientes en la investigación del transporte de
mercancías se han concentrado en enfatizar el papel que juega el
control de inventarios y gestión de stock en el proceso general de
producción. Estas tendencias se alejan de las técnicas más
tradicionales de modelización de viajeros y poco tienen que ver
con ellas (véase Regan y Garrido, 2002).
En este apartado se resumirán los métodos existentes en la
literatura actual para modelizar la demanda de transporte de
mercancías. Se comienza con un análisis de las principales dificultades
asociadas con este tipo de modelización.

12

A continuación se estudia lo que probablemente es el método más
tradicional para tratar el problema, es decir, la adaptación del modelo
convencional de demanda agregada de cuatro etapas al caso de las
mercancías.
También se tratan algunas extensiones de la metodología
desagregada, cerrándose este epígrafe con algunas consideraciones
prácticas para la implementación de estos conceptos. Para más detalles
véase el interesante libro de Harker (1987).

13

1.2. FACTORES QUE INFLUYEN EN EL
MOVIMIENTO DE MERCANCÍAS
Tal y como en el caso de la demanda de viajeros, es útil en primer
lugar considerar los factores que deberían influir en el movimiento de
mercancías. La lista que se muestra a continuación no es exhaustiva,
pero cubre los más importantes:
o Factores de localización. El transporte de mercancías es
siempre una demanda derivada y normalmente forma parte de un
proceso industrial. Por lo tanto, la localización de las fuentes de
materia prima y de otros componentes del proceso industrial, así
como la localización de los mercados intermedios y finales para
sus productos, determinarán los niveles de movimientos de
mercancía involucrados y sus orígenes y destinos.
o La gama de productos requeridos y producidos es muy alta,
mucho mayor que incluso la segmentación más detallada o
exagerada de la demanda por tipo de persona y propósito
de viaje. Una demanda dada de tornillos no se puede satisfacer
con cacahuetes. En cualquier estudio de demanda de transporte
de mercancías existirán muchas matrices de bienes.

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o Factores físicos. Las características y la naturaleza de las
materias primas y de los productos finales influyen en la forma en
que pueden transportarse: a granel, embalados en camionetas
ligeras, en vehículos acorazados cuando son mercancías de alto
valor, en contenedores refrigerados si son productos perecederos,
etc. Por lo tanto, existe una mayor variedad de tipos de vehículos
para transportar diferentes clases de mercancías que en el caso
del transporte de viajeros.
o Factores operativos. El tamaño de la empresa, su política de
distribución, su dispersión geográfica, etc. tienen fuerte influencia
en el posible uso de diferentes modos y estrategias de transporte.
o Factores geográficos. La localización y la densidad de la
población pueden influir en la distribución de los productos finales.
o Factores dinámicos. Las variaciones estacionales en la demanda
y en los gustos de los consumidores juegan un papel importante
en el cambio de los patrones de movimiento de mercancías.
o Factores tarifarios. Al contrario que en el caso de la demanda de
viajeros, las tarifas normalmente no se publican (aunque sí las de
referencia) porque son mucho más flexibles y sujetas a
negociaciones y regateos.

15

1.3. TARIFICACIÓN DE TRANSPORTE DE
MERCANCÍAS
Normalmente es muy difícil conseguir datos fiables sobre los
precios del transporte de mercancías. Por ejemplo, en Europa, tanto el
transportista como su cliente procuran mantenerlos confidenciales para
mejorar su posición al llegar el momento de negociarlos. Los factores
que afectan a las tarifas o a las imputaciones del coste, y por lo tanto, a
la elección del modo, pueden ser los siguientes:
o La duración de los contratos de suministro. Puede obtenerse
mejor precio si el agente garantiza una demanda por uno o más
años en lugar de un solo viaje. La existencia de cláusulas de
revisión de precios ayuda a alargar los contratos.
o Los descuentos por volumen transportado. Siguiendo el
argumento anterior, un contrato que garantice viajes regulares
con mayor volumen de mercancías a transportar, probablemente
se beneficiará de una tarifa más baja.
o La importancia de instalaciones terminales. La disponibilidad
de una estación de ferrocarril cercana, o incluso en la propia
empresa, reduciría ciertamente el coste de transporte por
ferrocarril; su ausencia incrementaría la probabilidad de utilizar el
transporte carretero en todo el trayecto sin tener en cuenta el
ferrocarril o el transporte marino.

16

o El uso de sistemas de transporte propios, especialmente en
carretera. Algunas empresas prefieren hacerlo de esta forma por
razones no asociadas al transporte (imagen, fiabilidad,
integración). Estas empresas van a tender a extender el uso del
transporte propio para los productos marginales en lugar de
pensar en un modo completamente nuevo.
o Algunos modos son más idóneos para transportar
determinadas mercancías. Por ejemplo, las tuberías de
distribución son ideales para líquidos en masa y para algunas
suspensiones y los trenes calesita (que no paran) son ideales para
los movimientos desde minas de carbón a centros térmicos. Este
encaje entre las características del suministro y la demanda
definitivamente influirá en las tarifas cargadas por estos
productos.
o Cadenas de transporte jerarquizadas. Por ejemplo, en el caso
de los productos derivados del petróleo, la utilización de grandes
buques petroleros hasta las refinerías para después usar barcos
más pequeños u oleoductos hasta las principales terminales, y
luego ferrocarril hasta otras terminales y camiones hasta las
gasolineras y otros usuarios finales. Estas estructuras son difíciles
de modificar a corto plazo ya que han evolucionado durante un
largo período y están bien establecidas; por lo tanto, su
mecanismo tarifario sería difícil de cambiar.

17

1.4. MODELIZACIÓN AGREGADA DE LA
DEMANDA DE MERCANCÍAS
La gran mayoría de los modelos de demanda de mercancías que se
han aplicado en la práctica son del tipo agregado (véase por ejemplo
Van Es, 1982; Friesz et al., 1983; Harker, 1985). Estas aplicaciones
siguen el modelo clásico de cuatro etapas con algunas adaptaciones
específicas para este tipo de transporte. Un ejemplo muy típico de este
enfoque es el trabajo realizado por Kim y Hinkle (1982), los cuales
utilizaban el American Urban Transport Planning Suite (UTPS) con
algunas modificaciones para modelizar los movimientos de mercancías
estatales. En resumen, este enfoque implica:
o La estimación de la generación y atracción de mercancías por
zonas.
o La distribución de los volúmenes generados a fin de satisfacer las
restricciones de generación y atracción. Los métodos usuales para
esta tarea son la programación lineal o los modelos
gravitacionales.
o La asignación de los movimientos origen-destino a modos y rutas.
A continuación se examinarán con más detalle éstos y otros factores.

18

1.4.1. GENERACIÓN Y ATRACCIÓN DE
MERCANCÍAS
Las técnicas utilizadas para obtener la suma de los viajes
generados dependen del nivel de agregación originalmente previsto y
del tipo de productos en cuestión:
o Para algunos productos homogéneos como son el azúcar, los
productos derivados del petróleo, el mineral de hierro, el carbón,
el cemento, los fertilizantes, el grano, etc., se pueden realizar
encuestas directas sobre la oferta y la demanda. Éstas pueden
pronosticarse con los estudios de la propia industria o sector. Este
método es útil para los movimientos interurbanos pero no se
recomienda para problemas urbanos.
o El uso de modelos macroeconómicos, por ejemplo, utilizando
tablas inputoutput basadas en datos regionales en lugar de
nacionales.
o Los métodos de factor de crecimiento, se han utilizado
frecuentemente en la prognosis de atracciones y generaciones.
o A menudo se utiliza la regresión lineal múltiple a nivel zonal para
obtener medidas más agregadas de la generación y atracción de
mercancías, especialmente en áreas urbanas.

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o La demanda puede asociarse con la capacidad de los almacenes o
con la superficie total de las áreas comerciales en cada zona
(estudios urbanos) en lugar de asociarla con los desarrollos
industriales.

20

1.4.2. MODELOS DE DISTRIBUCIÓN
Diversos estudios a nivel urbano aplican sencillamente métodos de
factor de crecimiento para observar las matrices relativas a los flujos de
mercancías. Sin embargo, muchos estudios sobre el transporte de
mercancías interurbanas han utilizado modelos sintéticos agregados
incluso del tipo de demanda directa.
A continuación se analizarán brevemente las dos técnicas
agregadas más utilizadas en este ámbito: el modelo gravitacional y el
enfoque de programación lineal. En el caso del modelo gravitacional es
relativamente sencillo reinterpretar su fórmula como:
(1)
Donde:
K Es un índice del tipo de mercancía.
Son las toneladas del producto k transportado desde i hasta j.
Son factores de balanceo con su típica interpretación.
Son la oferta y la demanda del producto k en la zona i y j.
Son parámetros de calibración, uno por cada producto k
Son los costes generalizados de transporte por tonelada del
producto k entre las zonas i y j.

21

La idea de utilizar una fórmula de función de costes generalizados
para la demanda del transporte de mercancías se debe, aparentemente,
a Kresge y Roberts (1971). Ésta se puede interpretar de la siguiente
forma (quitando el superíndice k para simplificarla):
(2)
En la que:
Es la tarifa asociada a la utilización de un servicio desde i hasta j.
Es el tiempo para viajar puerta a puerta entre i y j.
σ Es la variabilidad del tiempo de viaje s.
Es el tiempo de espera o retraso desde el momento de pedir el
servicio hasta recibirlo; puede ser grande para el transporte marítimo
por ejemplo.
Es la probabilidad de pérdidas o daños de la mercancía durante el
tránsito.
Todos estos factores dependen también del modo a utilizar y hasta
cierto punto del producto que se transporta. Las constantes bn son, en
general, proporcionales al valor de la mercancía. En el caso de la
probabilidad de pérdida, el coste es por lo menos igual al valor de los
bienes, aunque generalmente es mayor debido a las penalizaciones que
se imponen por retrasar la entrega.

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En el caso de los retrasos, la variabilidad de los retrasos en los
tiempos de transporte, los valores de bn son, por lo menos,
proporcionales a los valores de los bienes, esencialmente debido al
incremento en los costes de inventario.
Las técnicas modernas de producción industrial, tales como las
que enfatizan entregas “just in time” procuran minimizar estos factores
así como los costes de stock. El mínimo para b1 hasta b3 es el coste de
la tasa de interés aplicada al valor de los bienes durante el período de
tiempo considerado.
En términos generales, es importante considerar la contribución
relativa de los costes de transporte (generalizados) al coste final del
producto.
Por ejemplo, en el caso del trigo, el carbón, el cemento y los
ladrillos, los costes de transporte representan un elemento importante
en su precio final; sin embargo, en el caso de las comidas rápidas,
bienes de consumo, chocolatinas o la electrónica, los costes de
transporte contribuyen poco (directamente) al precio final.
Otro enfoque para modelizar la distribución es la programación
lineal (PL).
Normalmente toma la forma de un programa de minimización:
minimizar los costes totales de transporte (en términos de dinero,
raramente en términos de costes generalizados), sujetos a las
restricciones de oferta y demanda.

23

Minimizar (3)
s.a
(4)
(5)
Éste es el conocido problema de transporte de Hitchcock, que se
puede resolver muy fácilmente. Las formulaciones más avanzadas
pueden implicar costes no lineales y quizás restricciones más elaboradas
que impliquen un elemento de tiempo y tamaños mínimos de envío.
Este problema de minimización tiene sentido desde el punto de
vista de una empresa grande que intenta satisfacer a sus clientes a un
coste mínimo. Alternativamente, si una industria tiene varias fábricas
con diferentes capacidades de producción y costes, la función objetivo
puede ser la de maximizar las ganancias o minimizar los costes totales
en el mercado. Desde el punto de vista de la modelización, el enfoque
PL tiene más posibilidades de ser realista cuando:
o La industria se concentra en pocas empresas.
o Existen bienes de bajo valor y de relativamente altos costes de
transporte.
o Existen pocos puntos (zonas) de demanda, quizás un monopsomio
(un único comprador).

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Sin embargo, hay que reconocer que aunque la PL pueda ser un
modelo bueno para el comportamiento de un único cliente o empresa
industrial, no puede representar el comportamiento agregado de
diversos productos.
La solución PL tendería a ser demasiado dispersa, con destinos
particulares servidos solamente por algunos orígenes. Por otra parte, el
modelo gravitacional es bastante flexible. Cambiando el valor de β se
puede variar la importancia relativa del coste en comparación con las
restricciones de oferta y demanda.
La relación formal entre PL y el modelo gravitacional ha sido
explorada por Evans (1973). Ella ha mostrado que en el límite, β = 0 en
(1) producirá una matriz de flujos en la que los costes de transporte no
juegan ningún papel (de hecho, ésta es la solución de Furness para el
problema del factor de crecimiento); mientras que un valor de β muy
grande generará una solución más cercana a la de un modelo PL, es
decir, donde son dominantes los costes de transporte (en el límite β =
∞ se reproduce la solución PL).
Por lo tanto, se puede utilizar la formulación de un modelo
gravitacional para representar toda la gama de comportamiento del
cliente en su elección de destino, tanto cuando los costes de transporte
son casi indiferentes (electrónica) como para bienes a granel de bajo
coste como cemento, arena, etc., donde los costes de transporte son
primordiales.

25

1.4.3. ELECCIÓN DEL MODO
Esencialmente, es decisión del agente qué transporte se va a
utilizar para entregar los bienes en su destino. Cuando se modeliza a
este nivel tan agregado, la elección del modo frecuentemente se trata
utilizando una formulación de logit multinominal basada en los costes
generalizados, tal y como se ha descrito anteriormente. Esto puede
resultar muy aproximado porque la información sólo captura aquellos
elementos de la elección de modo que se han incorporado en el
concepto de costes generalizados visto anteriormente.
Las decisiones que toma el agente dependen, por supuesto, de las
tarifas aplicadas por los transportistas, las cuales también dependen de
los volúmenes que mueven entre cada par O-D. Ya que el tamaño de
muchos de los envíos es significativo en términos de cómo influyen en
las tarifas de los transportistas, existen ciertas interacciones dentro de
la elección del modo que van más allá de las que se dan entre los
pasajeros y las empresas de transporte público. Este problema a
menudo se ignora en los niveles altos de agregación.
En el caso de los flujos de mercancías dentro de un área urbana la
elección del modo es trivial, ya que la cobertura de los modos que no
son de carretera es extremadamente limitada.

26

1.4.4. ASIGNACIÓN
Es problema del transportista decidir la mejor ruta para llevar los
bienes desde su origen hasta su destino. En cierta medida éste es el
problema menos difícil de resolver. La utilización de restricciones de
capacidad es probablemente relevante en la mayoría de las situaciones
urbanas. Por otra parte, en el caso del transporte interurbano puede ser
suficiente usar un modelo de asignación estocástico. Sin embargo, es
posible argumentar que diferentes tipos de vehículos deben modelizarse
de formas diferentes; por ejemplo, las furgonetas ligeras pueden ser
menos sensibles a la orografía de una ruta que los camiones pesados;
también, los vehículos que llevan bienes perecederos pueden dar más
prioridad a la reducción del tiempo de viaje que los que llevan, por
ejemplo, carbón a granel. Por lo tanto, se puede justificar el uso de
métodos de asignación de clases múltiples para trabajar con esta
diversidad de conceptos de coste.

27

1.4.5. EQUILIBRIO
Tal y como en el caso de la demanda de viajeros, el problema del
equilibrio del sistema o del mercado afecta a todo el ejercicio de
modelización, pero las técnicas para conseguirlo aún están
desarrollándose. Una de las primeras formulaciones para este problema
es la de Friesz et al. (1983), quienes desarrollaron un modelo de
equilibrio para una red de transporte de mercancías (MERTM). Este
modelo considera de forma explícita las decisiones tanto de los agentes
como de los transportistas para una red intermodal de mercancías con
costes no lineales y unas funciones de demora que varían con los
volúmenes de mercancías.
El MERTM trata a los agentes y transportistas de forma secuencial;
se supone que los agentes son optimizadores a nivel de usuarios que
intentan minimizar el precio de entrega de los bienes enviados, y, por lo
tanto, se usa el primer principio de Wardrop para replicar su
comportamiento. Este submodelo es un modelo elástico de demanda de
transporte expresado como un problema de programación matemática
que puede resolverse mediante la típica extensión del algoritmo Frank-
Wolfe. La asignación de los transportistas se lleva a cabo mediante el
uso de una red “percibida” que incluye solamente los pares O-D, los
nodos de transbordo y los enlaces asociados considerados por los
agentes cuando toman sus decisiones.

28

El submodelo de los transportistas utiliza una descripción completa
de las redes reales de transporte. Se supone que los transportistas
minimizan sus costes de operación y se modelizan utilizando el segundo
principio de Wardrop. Los diagramas de flujo de los transportistas
individuales se agregan para obtener los flujos globales en la red.
Un enfoque similar fue formulado por Moavenzadeh et al. (1983)
para planificar la demanda de transporte entre ciudades en Egipto. En
este caso el método se basó en el modelo de equilibrio de transporte
simultáneo (METS) (Safwat y Magnanti, 1988).
A un nivel de análisis superior, puede ser que los modelos
macroeconómicos utilizados para generar los niveles totales de oferta y
demanda y, en algunos casos la matriz de flujos, utilicen costes de
transporte que son inconsistentes con los generados en otras partes del
modelo. Consiguientemente, cuando se emplean estos modelos de
forma secuencial con un modelo detallado de red de mercancías, es
posible que los dos no converjan a soluciones estables.
Harker (1985) ha formulado un modelo denominado de equilibrio
de precio espacial generalizado (MEPEG) que enlaza los conceptos de los
procesos espaciales y el equilibrio entre agentes y transportistas para
predecir simultáneamente:
o La producción y el consumo de los bienes.
o La ruta elegida por los agentes de la carga.
o La tarifa de transporte.
o La ruta elegida por el transportista.

29

Se ha desarrollado una variante del algoritmo de Frank-Wolfe para
resolver una implementación particular de este problema y se ha
aplicado a un problema a gran escala (con aproximadamente 3.560
nodos y 14.600 arcos) que concierne a la economía del carbón en
Estados Unidos.

30

1.5. ENFOQUES DESAGREGADOS
Desde que se desarrollaron los modelos de elección discreta y su
aplicación para modelizar la demanda de viajeros, la idea de ampliarlos
para incluir los movimientos de mercancías ha ganado en importancia;
véase por ejemplo, Gray (1982) y Van Es (1982).
En el caso de las mercancías, la demanda de transporte se analiza
bajo la óptica de realizar un número de envíos individuales, cada uno
con sus propias características, para los cuales el agente que organiza el
transporte tiene que tomar un número determinado de decisiones.
Cada decisión se contempla como una elección entre un conjunto
discreto de alternativas.
En cada caso existen un número de elecciones relacionadas, por
ejemplo: transportar x toneladas en el tiempo t del bien k mediante el
modo de transporte m desde el origen i hasta el destino j.
Posteriormente el transportista tiene que elegir la ruta para llevar a
cabo esta tarea.
La flexibilidad general de los modelos de elección discreta permite
la construcción de funciones de utilidad muy generales para este tipo de
elecciones.

31

Pueden incluir, por ejemplo:
o Las características de los servicios de transporte: tarifas, tiempos,
fiabilidad, daños y pérdidas, pedidos mínimos, etcétera.
o Los atributos de los bienes transportados: tipo de producto,
relación volumen/peso, relación valor/peso, si son perecederos o
no, sistema de inventario y propiedad.
o Las características del mercado: precios relativos, tamaño de
empresas, disponibilidad de instalaciones de carga y descarga,
infraestructura general.
o Los atributos de la empresa agente de carga, esto es, su nivel de
producción, precios de venta, localización, instalaciones de
infraestructura disponibles, política de almacenamiento, etcétera.
Se ha encontrado que este tipo de enfoque tiene poca aplicación a
escala nacional. Las principales razones son el conocimiento más
limitado de todos los elementos implicados en el desarrollo de estas
funciones de utilidades y los grandes esfuerzos necesarios en la recogida
de datos para estimar esta clase de modelos.
Sin embargo, su aplicación a submercados o mercancías
particulares puede proporcionar ideas muy valiosas para la formulación
de políticas.

32

Por ejemplo, Ortúzar (1989) utilizó datos de preferencias
declaradas para examinar la cuestión de ofrecer un nuevo servicio
(contenedores refrigerados) para el transporte marítimo internacional de
carga. Fowkes y Tweddle (2000) también han empleado este tipo de
enfoque. Los esfuerzos futuros en esta dirección probablemente serán
fructíferos tanto desde el punto de vista de la investigación como en la
práctica.

33

1.6. ALGUNOS ASPECTOS PRÁCTICOS
A pesar de los esfuerzos realizados en los últimos años, la
modelización del transporte de mercancías se ha desarrollado menos
que la modelización de la demanda de pasajeros. La vanguardia en
investigación y desarrollo parece estar en la prognosis de la demanda de
viajeros, y el transporte de carga sigue sus pasos intentando adaptar los
modelos a sus necesidades particulares.
Los problemas de recopilación de datos pueden agravarse en el
caso del transporte de mercancías. Por ejemplo, para el enfoque
desagregado la recogida de datos sufre problemas de confidencialidad y
fiabilidad. Incluso, para el enfoque agregado la recolección de datos
representa un esfuerzo mucho mayor que en el caso de pasajeros
debido a la gran dispersión de empresas y a las importantes variaciones
diarias y estacionales.
Asimismo, son limitadas las oportunidades de realizar entrevistas
a la orilla de la carretera, excepto en lugares donde sean inevitables
demoras significativas (esperando un ferry, por ejemplo). En algunos
casos, como en los viajes internacionales, puede ser ventajoso recoger
datos en aduanas o utilizar la información de las hojas de ruta de los
conductores.

34

EJEMPLO 1:
Tamin y Willumsen (1988) estimaron tres tipos de modelos
agregados para la isla de Bali, Indonesia: un modelo gravitacional (GR),
uno de oportunidades intervinientes (OP) y uno combinado (GO). Todos
ellos fueron estimados para cinco tipos diferentes de bienes pero sólo se
utilizaron conteos de tráfico.
Las matrices de mercancías resultantes se compararon
posteriormente con las observadas en una gran encuesta efectuada en
la isla. Se descubrió que aunque el modelo GO funcionó un poco mejor
que el gravitacional, la ganancia de exactitud no compensaba el mayor
esfuerzo computacional.
El modelo GR calibrado de esta forma fue capaz de discriminar
entre los cinco grupos de bienes, obteniendo un valor de β diferente
para cada uno. Este modelo resultó muy superior a la simple aplicación
del método de factor de crecimiento de Furness. Para más detalles
véase Tamin y Willumsen (1992).
Dado que los modelos simplificados utilizan datos a bajo coste
recogidos de forma regular (conteos de tráfico), puede ser posible
hacerlos funcionar lo 630 Otros tópicos de interés suficientemente a
menudo como para actualizar pronósticos y sugerir medidas correctoras
para los planes, es decir, ofrecen la posibilidad de implantar un sistema
de planificación continuada.
En el caso de modelizar mercancías en el ámbito urbano lo normal
es utilizar métodos muy sencillos.

35

Normalmente se basan en modelos de movimientos de vehículos
ignorando los bienes transportados, el tipo de localidad servida y las
actividades económicas subyacentes que originan esta demanda.
A menudo se considera suficiente obtener una matriz de vehículos
comerciales usando entrevistas realizadas a la orilla de la carretera (en
puntos cordón y líneas pantalla) y después expandirla hasta el horizonte
de planificación mediante métodos de factor de crecimiento.

36

2. PREVISIÓN DE VARIABLES DE
PLANIFICACIÓN
2.1. INTRODUCCIÓN
Los modelizadores siempre distinguen entre variables endógenas,
es decir, las que deben pronosticarse como parte del ejercicio de
modelización, como por ejemplo los flujos, y las exógenas o variables
independientes.
Estas últimas son necesarias para ejecutar los modelos pero se
supone que se originan de forma externa a los propios modelos. Algunos
ejemplos típicos de dichas variables en el campo del transporte son, la
población, el empleo, la posesión de coche y los ingresos.
Los valores de estas variables deben proporcionarse para el año
base y para cada uno de los años en los que se requiera realizar
prognosis a partir de modelos de transporte.
El nivel de detalle y de desagregación necesario para estas
variables depende del tipo de modelo utilizado.
En términos generales, un modelo de demanda agregado tiene
menos requisitos en este sentido que un modelo desagregado.
Por ejemplo, al nivel de la generación de viajes un modelo
agregado de regresión lineal, basado en zonas, podría solamente
necesitar datos de población, posesión de coches e ingresos medios por
zona.

37

Sin embargo, un modelo de clasificación múltiple o de análisis de
categorías necesitaría el número de hogares en cada categoría, siendo lo
típico 108 por zona, cuando el modelo se estratifica por ingresos (6
niveles), estructura de hogares (6 niveles) y posesión de coche (3
niveles).
La importancia de estas variables en relación a cómo influyen en la
exactitud de todo el ejercicio de modelización es muy elevada, tal y
como compro baron Mackinder y Evans (1981) en un ensayo sobre 44
estudios de transporte urbano en Gran Bretaña.
Se descubrió que todos los modelos sobreestimaban algunos
indicadores clave de rendimiento, pero el aspecto más importante en la
explicación de esta sobreestimación eran los errores en los valores
empleados para las variables de planificación.
De hecho, los errores de especificación jugaban un papel de
bastante menor relevancia en las inexactitudes globales. Es interesante
resaltar que las variables de planificación eran frecuentemente erróneas
porque se basaban en las previsiones globales oficiales que también
estaban equivocadas.
Llegados a este punto, cabe preguntarse: ¿cómo se pueden
reducir al máximo posible los errores en estas variables de planificación?
Éste es un problema difícil que no tiene una respuesta única o sencilla.
Queda fuera del alcance de este libro una discusión completa de
las técnicas disponibles para realizar previsiones de estas variables, pero
se recomienda que el lector consulte a England et al. (1985) para
métodos prácticos.

38

No obstante, a continuación se procedea discutir algunas de las
ideas que subyacen a estas técnicas para evaluar sus ventajas y
desventajas.

39

2.2. UTILIZACIÓN DE PREVISIONES
OFICIALES
La alternativa aparentemente más simple para tratar con variables
de planificación es utilizar previsiones oficiales. En el Reino Unido, por
ejemplo, existen estimaciones a nivel de ayuntamiento local de:
o Población, hogares, empleados residentes y empleos.
o Número de viviendas que disponen de 0, 1 y 2 o más coches.
o Destinos de viajes en vehículo privado según motivo de viaje.
A veces el Departamento de Transporte también produce
previsiones de la demanda futura expresada como vehículos-kilómetro
esperados según tipo de vehículo.
Otras instituciones oficiales proporcionarían otros tipos de
previsiones para las variables de planificación, por lo menos a un nivel
altamente agregado.
Por supuesto, estas previsiones normalmente no están a un nivel
lo suficientemente desagregado como para ser útiles directamente en un
ejercicio de modelización detallado; sin embargo, reducen la cantidad de
trabajo necesario para generar los valores requeridos de las variables de
planificación a nivel zonal.
En el epígrafe siguiente se discuten algunas de las técnicas para
lograr esto.

40

Hasta cierto punto, el problema de utilizar previsiones oficiales es
que a veces reflejan el efecto esperado de políticas económicas y
regionales cuyo éxito puede depender de otros factores incontrolables
como el comercio y la cooperación internacional. Mackinder y Evans
(1981) encontraron que los errores en las previsiones de esos
indicadores globales estaban detrás del problema de los errores en las
variables de planificación a nivel local.
Se volverá a este problema más adelante. ¿Cómo se pueden
realizar previsiones de actividad de transporte con exactitud si hay
errores significativos en algunos de los datos clave utilizados en
nuestros modelos de transporte?

41

2.3. PREVISIONES DE LA POBLACIÓN Y
EL EMPLEO
Siempre y cuando no se proporcionen estas variables de
planificación para las ciudades o distritos, el equipo de planificación
tendrá que desarrollar métodos para estimarlas. Existen varios métodos
disponibles, algunos más apropiados que otros para cada aplicación
particular.
2.3.1. EXTRAPOLACIÓN MEDIANTE
TENDENCIAS
La extrapolación directa de las tendencias actuales es el
procedimiento más sencillo pero menos satisfactorio, incluso cuando
sólo se aplica a nivel del área de estudio completa. No tiene en cuenta
las decisiones ya tomadas acerca de la disponibilidad de suelo para
desarrollos futuros; no evalúa las nuevas políticas de desarrollo regional
ni tampoco considera el crecimiento esperado en el empleo en la zona
del estudio. Además, no proporciona ninguna información acerca de la
estructura etérea de la población y ello es un elemento importante en la
modelización de la generación de viajes.

42

2.3.2. SUPERVIVENCIA DE COHORTE
Una técnica de análisis más detallada considera los fallecimientos,
nacimientos y la migración dentro y fuera del área del estudio
(6)
Donde:
Es la población en el momento t1.
Es la población en el momento t0.
Son los nacidos que han sobrevivido en el periodo t0 a t1.
Son los fallecimientos en el momento t1.
Es la migración neta en el mismo periodo.
Utilizada de esta forma tan agregada, la ecuación (6) ignora la
estructura etaria de la población y puede subestimar o sobreestimar, por
ejemplo, las correspondientes tasas de fertilidad. Por esta razón este
método normalmente se aplica a subgrupos de población o cohortes,
convirtiéndose en el enfoque de supervivencia de cohortes.

43

Esto implica los siguientes pasos:
1. La población se separa en cohortes; los hombres se separan de las
mujeres y cada grupo sexual se divide en estratos de edades
(normalmente de 5 años); esto determina la estructura de la
población en el año base.
2. A continuación se aplican las tasas de fertilidad a las mujeres en
edad de tener niños.
3. Los recién nacidos de distinto sexo conforman la primera cohorte
para la siguiente ronda de cálculos.
4. Se aplican las tasas de supervivencia por sexo a todas las cohortes
comenzando con la generación más joven; los supervivientes
envejecen y se mueven hacia la siguiente cohorte.
5. El proceso se repite desde la etapa 2 hasta alcanzar el período de
previsión.
Si se incluye la migración de la población en las previsiones, se
requiere información adicional sobre la estructura etaria y sexual de los
inmigrantes. Es fácil adaptar el método para incluir estos nuevos datos.
La información que demanda esta técnica incluye el número inicial
de personas, la estructura de sexo/edad de la población y sus tasas de
supervivencia, fertilidad y migración.

44

2.3.3. PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN
Una interesante alternativa a los métodos de supervivencia de
cohortes es seguir ciclos familiares y emplear probabilidades de
transición que reflejen las posibilidades de movimiento de una etapa en
el ciclo a otra; por ejemplo, desde pareja casada sin niños a pareja
casada con un niño menor en edad escolar, y desde entonces a pareja
casada con dos niños, etc. Entonces se construye una matriz completa
de probabilidades de transición que se puede procesar para obtener la
población en hogares que estén en diferentes etapas del ciclo familiar en
los años de prognosis.
Este enfoque ofrece el potencial de proporcionar una cuenta
bastante detallada del crecimiento de la población al nivel requerido
para modelizar la generación de viajes. Sin embargo, la inseguridad
acerca de la estimación y estabilidad de las probabilidades de transición
probablemente sea mayor que la asociada a las tasas de fertilidad y
migración en los métodos de supervivencia de cohortes.
Tanto el método de supervivencia de cohortes como las
probabilidades de transición pueden adaptarse de forma útil a un marco
de planificación continua, en el que los datos recogidos periódicamente
sobre tasas de fertilidad, migración y supervivencia y/o las
probabilidades de cambios de estatus en el ciclo familiar, permitan
poner al día las estimaciones previas de la futura población y de esta
forma los cambios en las tasas de generación de viajes, etcétera.

45

Los problemas encontrados cuando se pronostican cambios en el
empleo son similares. Las tendencias generales de empleo dependen de
la política económica, del comercio internacional y de los incentivos
regionales.
A un nivel más local toman un papel importante aspectos como la
disponibilidad del terreno y de mano de obra cualificada en el área de
estudio, así como el tipo de actividad económica prevaleciente.
Además, el tipo y los niveles de empleo también juegan un papel
clave a la hora de determinar los niveles de ingreso disponible en los
hogares del área de estudio, lo cual influye en la posesión de coche y en
el comportamiento respecto a viajes.

46

2.3.4. BASE ECONÓMICA
En la prognosis del empleo es preciso distinguir entre actividades
básicas y no básicas.
Las últimas son aquellas que se crean en respuesta a las
demandas locales mientras que las actividades básicas son aquellas que
requieren algún tipo de estímulo externo; éstas producen bienes o
servicios que son exportados a otras áreas o regiones.
Las no básicas producen bienes y servicios que atienden a las
necesidades de la población local.
Se sostiene que el crecimiento de las actividades básicas crea
actividades adicionales no básicas (tiendas, bancos, servicios, etc.) para
satisfacer las necesidades de población adicional.
Las actividades básicas de una región constituyen su base
económica y si se hacen más fuertes darán lugar al crecimiento
económico, del empleo y de la población.

47

2.3.5. ANÁLISIS INSUMO-PRODUCTO
Finalmente, en la prognosis del crecimiento de una actividad en
particular debe observarse el crecimiento concomitante que genera en
otras industrias que le provean insumos.
Algunas tendrán su base fuera del área de estudio mientras
Modelos de Transporte que otras se localizarán dentro. El uso de una
matriz insumo-producto es el método tradicional para seguir estos
enlaces a nivel nacional o regional.
Tal matriz muestra la cantidad de insumos desde otros sectores de
la economía que son necesarios para incrementar la producción de una
actividad en particular.
Es cuestionable la disponibilidad de estas matrices a nivel local; el
nivel más bajo de desagregación parece ser el regional.

48

2.4. LOCALIZACIÓN ESPACIAL DE
POBLACIÓN Y EMPLEO

Una vez estimados la población y el empleo (en diferentes
subgrupos) para el área de estudio, hace falta localizarlos en zonas
específicas para aplicar los modelos de transporte.
Este trabajo normalmente se lleva a cabo en conjunción con las
autoridades locales de planificación, quienes han establecido planes para
el desarrollo futuro y la re-asignación de usos del suelo para las zonas
del área de estudio.
En este proceso son útiles los pronósticos específicos de edad o
ciclo de vida, ya que diferentes tipos de urbanizaciones van a atraer a
diferentes tipos de familias.
La localización del empleo depende de su propia naturaleza; por
ejemplo, desarrollos industriales, servicios comerciales, etc. Los cambios
importantes en la localización de actividades probablemente deberían
discutirse con los organismos encargados de llevarlos a cabo.
Los desarrollos industriales pueden necesitar lugares especiales,
un buen suministro de agua y acceso a importantes carreteras,
terminales de ferrocarril o puertos.
En ausencia de controles restrictivos de planificación, el empleo en
oficinas tiende a localizarse cerca de buenas instalaciones de
comunicación y lo más cerca posible de otros desarrollos de oficinas.

49

Estos dos ejemplos muestran que en el análisis final la localización
de población y empleo no es independiente del sistema de transportes.
Los cambios de accesibilidad probablemente afectarán al potencial de
desarrollo en diferentes partes del área de estudio.
Esto puede tenerse en cuenta durante las discusiones con las
autoridades de planificación o, de manera más formal, en un modelo
más completo, tal y como se esboza en el epígrafe siguiente.
En resumen, la asignación de población y empleo a zonas,
normalmente requiere una combinación de modelos formales y
discusiones con las autoridades de planificación.
Las formas prácticas en que se llevan a cabo estas tareas son
básicamente aproximaciones heurísticas y elecciones contexto-
dependientes.
Parece difícil eliminar la falta de precisión actual acerca de los
pronósticos nacionales, regionales y locales para estas variables de
planificación y esto tiene importantes implicaciones para todo el proceso
de planificación.

50

2.5. USO DE SUELO Y MODELIZACIÓN
DEL TRANSPORTE
Un método interesante para la prognosis de la población y el
empleo y su asignación a zonas, consiste en internalizar las variables de
planificación exógenas en un modelo integrado de uso del suelo y
transporte. Éste ha sido un campo de investigación muy activo desde
principios de los años sesenta; ver por ejemplo MacLoughlin (1969),
Wilson et al. (1977) y Foot (1981).
No obstante, después de un período inicial de declarado optimismo
acerca del éxito de estos modelos, los investigadores se han vuelto más
modestos en sus aspiraciones al respecto (véase Mackett, 1985).
La interacción entre transporte y uso del suelo tiene doble
importancia; en primer lugar, si las estrategias de transporte cambian la
accesibilidad de forma significativa, cambiará la demanda por suelo
generando nuevos desarrollos en algunos lugares; posteriormente, esto
afectará a los patrones de viajes (matrices de viajes) y, por lo tanto,
tendrá un impacto sobre el rendimiento del sistema de transportes.
En segundo lugar, los cambios en el atractivo de algunos lugares
afectarán al valor de su suelo; esto se puede interpretar como la
capitalización de beneficios a usuario en los precios de suelo e implicará
una transferencia de beneficios a los propietarios.

51

El tema de la capitalización plantea la pregunta de quién gana y
quién pierde como consecuencia de un plan de transporte, y cómo las
autoridades locales pueden recuperar, de los propietarios, una parte del
incremento en los precios del suelo.

52

2.5.1. MODELO DE LOWRY
Muchas de las aplicaciones prácticas utilizadas en el pasado han
seguido las líneas adelantadas por Lowry (1965) en los años sesenta. Su
modelo considera las características espaciales de un área urbana de
acuerdo a tres sectores de actividad: empleo en industrias básicas,
empleo en industrias que sirven a la población y el sector de hogares o
población.
El modelo de Lowry comienza con la asignación a zonas del
empleo básico que es especificado de forma exógena; a continuación, la
distribución espacial de los hogares y el empleo no básico se asignan
utilizando relaciones endógenas.
Además, existen restricciones en el número máximo de hogares de
cada zona (según las normativas locales) y en los umbrales de empleo
en el sector servicios para cada zona; se supone que los diferentes tipos
de empleo en el sector de los servicios tienen diferentes umbrales
mínimos de viabilidad en cualquiera de las zonas.
Las ecuaciones básicas del modelo de Lowry pueden escribirse así:
P=EA (7)
ES=PB (8)
E=EB
+ES
(9)

53

Donde:
P Es un vector de la población en cada zona i.
E Es un vector de filas para el empleo total en cada zona i.
EB
+ES
Son vectores de fila para el empleo básico y no básico
(servicios).
A y B Son matrices zona-a-zona de accesibilidad lugar de trabajo-
vivienda y vivienda-centro de servicios.
Las variables de accesibilidad tienen dos componentes, la primera
corresponde a la tasa de participación en cada zona (hogares por
empleado para A y empleo en servicios por hogar para B) y la segunda
corresponde a índices adecuados de accesibilidad. Normalmente se
calculan como:
(10)
(11)
Las cuales son índices de accesibilidad derivadas directamente del
modelo gravitacional.

54

Lowry (1965) propuso una solución secuencial a este problema
que incluye las restricciones y los umbrales mencionados anteriormente.
Esfuerzos de investigación más recientes han enfatizado la solución
simultánea del modelo y sus extensiones.
La mayoría de estas últimas tienen que ver con una desagregación
adicional en función de diferentes tipos de personas y hogares y su
tratamiento espacial. Por ejemplo, ciertos tipos de personas estarán más
dispuestos a pagar que otros por un incremento de accesibilidad, lo cual
influye en los precios del terreno y en el tipo de desarrollo que se lleve a
cabo en diferentes zonas.
El modelo integrado de uso del suelo y transporte ha sido
informatizado en diversos programas disponibles en el mercado. Para
asegurarse de que el modelo sea tratable, se requiere cierto
compromiso en el nivel de detalle de la parte correspondiente al modelo
de transporte; la esperanza es que lo que se pierde en riqueza de la
representación del transporte se compense ampliamente por las
ganancias en la prognosis del empleo, población y localización de
hogares en el área del estudio.
Sin embargo, un inconveniente importante de estos modelos es
que pueden sufrir gravemente de problemas de convergencia debido a
sus mecanismos de equilibrio extremadamente complejos.
Para comparar las diferentes implantaciones y extensiones de este
enfoque, se dirige al lector a Webster et al. (1988).

55

2.5.2. EL MODELO PUJA-ELECCIÓN (BID-
CHOICE)
Un enfoque más contemporáneo ha sido el adelantado por
Martínez (1991), el cual sigue dos líneas de modelización. La primera,
propuesta originalmente por Alonso (1964), es un modelo de oferta: el
terreno se asigna al que presenta la mayor puja.
La proporción Ph/i de clientes tipo h que hacen una puja ganadora
para un lugar i dado, depende de si la disponibilidad a pagar de h DAPhi,
es la más alta entre los pujadores g ε H.
La suposición de que DAPhi es una función de los atributos de la
parcela y el pujador, más un término de error distribuido IID Gumbel,
lleva a una expresión tipo MNL:
(12)
Donde μ es el parámetro de escala usual de la distribución del
error.

56

El precio de mercado esperado pi es igual a la puja mínima
esperada de los compradores potenciales, dado por:
(13)
La segunda línea de modelización es un modelo de maximización
de los excedentes del consumidor, o modelo de elección, derivado de la
teoría de maximización de la utilidad siguiendo a Anas (1982). Los
excedentes del con sumidor CShi del individuo h al elegir el lugar i
corresponden a la diferencia entre su disponibilidad a pagar y el precio
del lote:
Bajo algunas suposiciones simplificadoras la proporción Ph/i de
consumidores h que eligen el lugar i viene dada por:
(14)

57

Martínez (1991) posteriormente comprobó que la distribución de
hogares y empresas obtenida del modelo de pujas en las ecuaciones
(12) y (13) es idéntica a la que se obtiene de la versión de elección en
la ecuación (14). Su modelo de puja-elección se resume en estas
ecuaciones que pueden simplificarse aún más cuando se utilizan a nivel
agregado.
El sistema de transporte se representa en este modelo mediante
funciones idóneas de accesibilidad (a destinos) y de atracción (respeto a
los orígenes). La tarea siguiente es la de especificar las funciones DAP;
esto debe hacerse más o menos caso a caso, ya que la mejor función
dependerá de la disponibilidad de datos.
Estos modelos son potentes y flexibles. Responden a una
necesidad urgente de observar más de cerca temas como la interacción
del transporte con el uso del suelo, la recuperación de excedentes y la
redistribución de los beneficios, además de los cambios en las formas de
realizar viajes. La amplia disponibilidad de programas generales de
estimación ha permitido el desarrollo de estos modelos y su aplicación
creciente a problemas prácticos.
Se ha discutido que este tipo de modelos probablemente
funcionaría mejor si existiesen menos restricciones en el mercado del
suelo y en el tipo de desarrollos permitidos por las autoridades locales.
Probablemente es el caso de varios países en vías de desarrollo, tal y
como informa Chadwick (1987). Sin embargo, como se ha analizado en
este apartado, la prognosis de las variables de planificación no es nada
exacta y su internalización en un modelo integrado del uso del suelo y el
transporte probablemente no va a hacerlo más fiable ni robusto.

58

A juicio de los autores de este libro, el grado de comprensión
acerca de este tema es probablemente incluso más limitado que el del
sector únicamente de transporte. Este problema resalta de nuevo las
ventajas de un enfoque de planificación continua, donde la puesta al día
de forma regular de las previsiones y planes reduce el riesgo de
prognosis inexactas.

59

3. PREDICCIÓN DE LA TASA DE
MOTORIZACIÓN
3.1. INTRODUCCIÓN
Aunque el número total de coches privados activos en las
carreteras de los países industrializados casi se dobló entre 1970 y
1986 (véase, por ejemplo, de Jong, 1989), la tasa de crecimiento fue,
en este período, dramáticamente más alta en los países en proceso de
desarrollo.
Por ejemplo, la caída en los impuestos a la importación para los
coches pequeños por debajo de 850 cc en Chile (desde 120 a sólo el
10%) en 1977, implicó que la tasa de motorización promedio en
Santiago subiera en más del 100% en sólo 5 años (véase Fernández et
al., 1983).
Aun si el kilometraje anual por vehículo hubiera permanecido
constante durante este período, debe apreciarse que el incremento
total en pasajeros kilómetro en coche representó un alto coste a la
sociedad en términos de accidentes, combustible, contaminación,
congestión de tráfico así como costes adicionales en construcción de
carreteras y su mantenimiento.

60

Un problema al que tienen que enfrentarse los planificadores de
diferentes naciones es que las previsiones sobre el número de coches
y/o vehículos- kilómetros para, por ejemplo, el año 2010, implican que
estos efectos adversos puedan adquirir proporciones catastróficas.
De hecho a finales de los 80 ya había ciudades como Atenas, Los
Ángeles, Méjico, Santiago, Seúl y Tokio que tenían pésima fama por sus
problemas de congestión y contaminación.
Los modelos que pronostican cambios en la tasa de motorización,
constituyen un insumo esencial de la planificación del transporte y se
han venido desarrollando desde principios de los años 40. Por lo
general, se puede decir que estos esfuerzos se han realizado con los
tres motivos diferentes que se muestran a continuación:
o Estudios de mercado para fabricantes de vehículos y empresas de
combustible, que no son de interés directo para los
modelizadores de transporte, ya que se preocupan más de los
atributos del vehículo tales como tamaño, capacidad de motor,
etcétera.
o Estudios promocionados por los gobiernos con el objetivo de
determinar las necesidades de nuevas infraestructuras
(principalmente, carreteras) a nivel nacional; hasta finales de los
70 se utilizaban modelos simples de series temporales para este
fin.

61

o Estudios locales, que normalmente forman parte de estudios de
transporte estratégicos y que han utilizado métodos econométricos
más avanzados con datos de cortes transversales y/o
longitudinales.
No se va a intentar abarcar aquí todos los aspectos del problema
de previsión de la tasa de motorización, ya que se han dedicado libros
completos al tema (véase, por ejemplo, Mogridge, 1983; Train, 1986).
En este epígrafe se van a tratar, de forma breve, los dos métodos
básicos siguientes:
o Extrapolaciones de series - temporales que emplean datos
agregados a niveles nacional y regional (básicamente, el trabajo
de John Tanner en el Transport and Road Research Laboratory,
del gobierno británico).
o Métodos econométricos que utilizan datos desagregados a nivel
de hogar, ya que se ha razonado que la decisión de adquirir un
coche no puede modelizarse de forma correcta estrictamente
a un nivel individual ni a un nivel zonal (véase, por ejemplo,
Bates et al., 1978).
Los métodos modernos a veces incorporan parte de ambos
enfoques y extienden sus estimaciones también al uso de coches.
Críticas a éstos y otros métodos han sido realizadas por Button et al.
(1982) y de Jong (1989).

62

3.2. EXTRAPOLACIONES MEDIANTE
SERIES TEMPORALES
Parece claro que la tasa de motorización (por ejemplo,
coches/individuo) no debería incrementarse de forma indefinida con el
tiempo (es decir, por lo general la gente que posee carnet de conducir no
tiene varios coches por persona); por esta razón las curvas de incremento
normalmente presentadas para modelizar este fenómeno tienen forma de
S.
Si el número de coches/persona en EE.UU. y en el Reino Unido se
grafican contra el tiempo, se consiguen aproximadamente las formas
mostradas en la figura 1.
Una curva que ha resultado popular en este campo ha sido la logística,
promovida por Tanner (1978).
Para ajustarla se necesitan los tres parámetros siguientes:
C0, tasa de motorización en el año base (coches/persona).
g0, tasa de incremento en la tasa de motorización en el año base, dada por:

63

S, nivel de saturación de la tasa de motorización.
Figura 1. Curva del incremento en la posesión de coches
En curvas logísticas se tiene que:
(15)
Donde a es una constante. Solucionando esta ecuación diferencial se
obtiene:
(16)

64

Donde b es una constante de integración. Para encontrar los
valores de a y b se puede recurrir a las condiciones de borde para t =
0; a partir de (15) y (16) se obtiene respectivamente:
Y sustituyendo estos valores en (16) finalmente se obtiene:
(17)
Por lo tanto, el conocimiento de C0 y g0 para un año tomado
como base permite extrapolar Ct para cualquier año futuro si se conoce
S; sin embargo, S no se conoce y ha de estimarse.
El método de Tanner consiste en ajustar la siguiente recta de
regresión (véase la figura 2):

65

Por definición, la saturación corresponde al momento en el que la
tasa de cambio en el número de coches por persona (g) es cero: en este
caso se obtiene S = –α/β, y como se espera que α sea positivo y β
menor que cero, se puede deducir que S > 0.
Figura 2. Determinación del nivel de saturación.
Desafortunadamente si se construye el gráfico de la figura 2. Con datos
de EE.UU. y el Reino Unido se obtiene lo que se muestra en la figura 3;
esto implica que el método podría funcionar en el segundo caso pero es
mucho más dudoso en el primero. Este método ha sido muy criticado
por Button et al. (1982).

66

Con estos datos, Tanner (1974) calculó S = 0,45 para Gran
Bretaña. En la tabla 1 se comparan las previsiones para 1975 realizadas
en años diferentes, con el número realmente observado de 0,25
coches/persona en aquel año. Tal y como se puede observar, el método
no es muy fiable.
En resumen, las principales objeciones al método de extrapolación
logística son las siguientes:
1.- El modelo no es sensible a las variables políticas. Por ejemplo
es imposible estudiar los efectos que tienen los cambios en los precios de
coches, el:
Figura 3. Tasas de saturación para EE.UU. y Reino Unido.

67

Tabla 1. Errores de previsión utilizando extrapolación
Coches por persona Crecimiento
previsto
Año base En el año base Previsto para 1975
Crecimiento
actual
1960 0,11 0,28 1,14
1964 0,16 0,32 1,57
1966 0,18 0,31 1,67
1968 0,20 0,30 1,84
1969 0,21 0,28 1,66
1971 0,22 0,27 1,62
1972 0,23 0,26 1,48
Impuesto de circulación, los impuestos de importación, el precio
del combustible, etc. sobre la propiedad de coches.
El método tampoco considera la influencia de variables
económicas; por lo tanto, si la correlación entre estas variables cambia
con el tiempo pueden obtenerse resultados perversos (por ejemplo,
considérese el efecto del incremento en la propiedad de coches
producido por la crisis del petróleo en 1973, o el efecto mencionado
anteriormente de la reducción de impuestos en Chile).
2.- S se supone constante; sin embargo, puede que esto en la
práctica no sea así, ya que las actitudes suelen cambiar con el tiempo.
3.- El modelo no produce información sobre diferentes tipos de
coches o, aún más importante para la planificación, sobre la proporción
de personas que pertenecen a hogares con 0, 1, y 2 o más coches.

68

3.3. MÉTODOS ECONOMÉTRICOS
Estos métodos intentan explicar el comportamiento de los viajeros
de forma directa en vez de observar las tendencias generales, y
normalmente utilizan datos para un instante de tiempo. Se procede a
examinar solamente dos métodos; para una revisión más amplia, véase
de Jong (1989).

69

3.3.1. MÉTODO DE QUARMBY Y BATES
(1970)
Este método utiliza solamente dos variables independientes, los
ingresos y la densidad residencial, aunque reconoce la existencia de otros
factores de interés como el tamaño del hogar y el precio de los
vehículos. Las relaciones básicas del modelo son:
(18)
(19)
(20)
Donde I es el ingreso anual por hogar (miles de $), D es el número
de residentes por acre y Pi la probabilidad de tener 0, 1, y 2 o más
coches; ai, bi y ci son parámetros a estimar.

70

Sustituyendo P1 de (1.20) en (1.19) y tomando logaritmos se
obtiene:
(21)
Entonces, ya que D es una variable discreta para cualquier
segmento dado, se puede considerar como constante y (21) se reduce a:
Es instructivo tener en cuenta que mientras suben los ingresos (I),
también sube el lado izquierdo de la ecuación (21); por tanto se puede
deducir que (1 – P0 – P2) tiende a cero o lo que es lo mismo, P2 tiende a
(1 – P0). Sin embargo, ya que P0 es casi cero para los ingresos altos,
significaría que P2 tendería a 1 y obviamente esto no es correcto ya que
se esperaría un límite menor.

71

Este nivel superior o nivel de saturación (S) de P2, puede
incorporarse al modelo mediante el ajuste de (21), resultando:
(22)
Donde S debe determinarse de forma empírica; ahora, como esto
es complicado en la práctica, el procedimiento normal implica la prueba
de diferentes valores mediante un análisis de sensibilidad. En la figura 4
se ilustran los tipos de curva que produce este método.
Figura 4 Tasa de motorización respecto a ingresos.

72

Ejemplo: teniendo en cuenta los datos de la siguiente tabla y
suponiendo un valor de S = 0,78, calcular los parámetros de los modelos
de Quarmby y Bates para un valor fijo de densidad residencial.
Ingreso P0 P1 P2
1 0,61 0, 0,05
2 0, 0,47 0,18
3 0, 0,44 0,
4 0, 0,37 0,47
5 0,10 0,30 0,
6 0,08 0, 0,
Si se toma el logaritmo de (18) para D fijo (ya que c0 no tiene
interés) se obtiene:
Y ajustando una recta de regresión a los datos se obtiene a0 =
1,74 y b0 = 1,60. Por otra parte, si se sustituye S en la ecuación (22)
para la constante D, se consigue:
Y ajustando otra recta de regresión a los datos, finalmente se
obtiene a1 = 0,10 y b1 = 0,84

73

3.3.2. MÉTODO DEL MODELO REGIONAL
DE TRANSPORTE POR CARRETERAS
(MRTC) (BATES ET AL., 1978)
Este método combina las mejores propiedades y características de
los dos enfoques anteriores. En primer lugar, es necesario definir las
siguientes variables:
P (1+) = % de hogares con uno o más coches, con un nivel de
saturación de S 1+).
P (2+) = % de hogares con dos o más coches, con un nivel de
saturación de S (2+).
Por lo tanto, las ecuaciones del método anterior pueden derivarse como:
Pero debe destacarse que los niveles de saturación son diferentes a los de
Tanner. El modelo entonces presenta la siguiente forma:
(23)

74

(24)
Donde (It / pt) es el ingreso anual del hogar (€/semana) deflactado por
un índice de precios de coches. El modelo se estimó utilizando datos británicos
correspondientes al período 1969-75, dando los siguientes valores para los
parámetros:
Para realizar estimaciones a futuro es necesario suponer una cierta
distribu-ción de ingreso (por ejemplo, del tipo Gamma); también, para convertir
los resultados modelizados en coches/persona (Cp) es necesario emplear datos
censa les. Por ejemplo, Bates et al. (1978) propusieron la siguiente regla de
conversión:
Finalmente para obtener coches/hogar se requiere información acerca del
número medio futuro de personas por hogar.

75

3.3.3. MODELOS DE POSESIÓN Y
UTILIZACIÓN DE COCHE
Khan y Willumsen (1986) argumentaron que en los países en proceso de
desarrollo, el crecimiento de la tasa de motorización (y uso de coches)
compromete los futuros recursos en inversiones adicionales en carreteras y su
mantenimiento. Insistieron en que la posesión de coche debe considerarse como
una variable política más que como un factor exógeno; para apoyar estas ideas,
desarrollaron modelos de posesión y uso de coche sensibles a políticas y los
estimaron utilizando datos de diferentes países y períodos de tiempo.
Estudiaron diversas formas funcionales, de las cuales uno de los modelos más
útiles es:
C1.000 es el número de coches por 1.000 habitantes, GNPH es el
producto interior bruto por persona, PURTAX es el impuesto de compra
asociado a los coches; OWNTAX el impuesto asociado a la propiedad de coche,
IMPDUTY el impuesto de importación de los coches, FUELPR el precio por litro
de combustible y POPDEN es la densidad de la población.
Se desarrolló un segundo modelo para estimar el kilometraje anual
medio por coche, KM/C:

76

Donde ROADPOP es la longitud de carretera pavimentada per cápita.
Finalmente, Khan y Willumsen (1986) desarrollaron también un modelo de
“análisis” donde el número total de coches, los coches - km, consumo de
combustible, ingresos por impuestos, y costes de inversión en carreteras y su
mantenimiento, se calcularon para uno o más años en el futuro.
Esto permite comparar políticas alternativas respecto de impuestos de
compra-venta e importación y de construcción de carreteras, en términos de los
costes implicados para el país. En la figura 5 se muestra la estructura general
de estos modelos.
Figura 5 Modelo de “análisis” de Khan y Willumsen.
Estos modelos se desarrollaron esencialmente como una herramienta
de investigación y análisis de políticas; se necesita añadir más elaboración al
modelo para aplicarlo a países específicos. Aunque los modelos se escribieron
en FORTRAN son lo suficientemente sencillos como para permitir su uso en
cualquier hoja de cálculo.

77

3.4. COMPARACIONES
INTERNACIONALES
El uso de energía en el sector transporte crece más que en cualquier
otro sector de la economía global. De este crecimiento, una proporción
importante se origina en los países emergentes. Esto refleja los bajos niveles
de tasa de motorización en dichos países y los niveles casi saturados en
naciones como EE.UU.
Por lo tanto, es importante comprender mejor cómo los incrementos en
la riqueza afectan a la posesión y uso del coche y cómo éstos afectarían al
consumo de energía y (hasta que el hidrógeno pase a ser el combustible más
común) a las emisiones y a la formación de gases invernadero.
Dargay y Gatley (1999) han realizado estudios globales sobre el
efecto del nivel de ingreso sobre la tasa de motorización, incluyendo
comparaciones internacionales como parte de este proceso. Utilizaron datos de
ingreso y tasa de motorización para el período 1960 a 1992 de 26 países, desde
EE.UU. hasta India y China (pese a que los datos no estuvieron disponibles
para todos estos años en todos los países).
Posteriormente, investigaron formas funcionales ap- tas para modelizar
la tasa de motorización como función del nivel de ingreso. Después de
experimentar con varias formas funcionales, eligieron el modelo Gompertz.

78

La ecuación de Gompertz para la tasa de motorización a largo plazo V*
como función del ingreso per cápita I, puede escribirse como:
(25)
Donde α y β son valores negativos. El parámetro γ define el nivel de saturación,
ya que para β < 0:
El parámetro α específica el valor de la función en I = 0, es decir:
Ya que el nivel de saturación γ no puede ser 0, el valor de la función de
Gompertz se aproxima a 0 mientras α crece negativamente.

79

La función de Gompertz tiene una elasticidad a largo plazo que puede
calcularse mediante la correspondiente diferenciación:
(26)
El nivel de ingreso que produce la máxima elasticidad se obtiene fijando
la derivada de la elasticidad en 0:
(27)
Y la máxima elasticidad se define por:
(28)
Dargay y Gatley (1999) reconocen que la tasa de motorización no puede
variar instantáneamente; existen efectos de retraso e inercia que deben ser
considerados.

80

Ellos postularon un mecanismo simple de ajuste parcial que tendría en
cuenta estos retrasos:
Donde θ es la velocidad de ajuste (0 < θ < 1) y Vi es la posesión de
coche en el tiempo t. Esto se convierte en:
(29)
Debido a una serie de razones teóricas y prácticas, los autores
restringen los valores de α, θ, y γ al mismo valor para todos los países pero
permiten que β sea específico para cada país. Entonces el modelo se convierte
en:
(30)
Donde el subíndice j representa un país determinado.
Utilizando sus propias series de datos, encontraron un nivel de
saturación común γ = 0,85 vehículos por persona (y 0,65 coches por persona)
y un valor de α = –5,9. También encontraron el valor de θ = 0,09, indicando
que el 9% de la respuesta total al ingreso se produce en el plazo de un año. Los
valores de β varían desde –0,3 hasta –0,2 en diferentes países.

81

A partir del modelo, se puede estimar la máxima elasticidad del ingre-
so como aproximadamente 2,4 para coches; esto se consigue para niveles de
ingreso per cápita de unos $5.000 (dólares de EE.UU. al valor de 1985) para
países con β = –0,02.
Dado el rango de países en su base de datos, los modelos desarrollados
por Dargay y Gately (1999) son bastantes útiles para su aplicación en países
diferentes donde se disponga sólo de series temporales limitadas para la
previsión de la tasa de motorización.

82

4. EL VALOR DEL TIEMPO DE VIAJE
4.1. INTRODUCCIÓN
La pregunta “¿tiene valor el tiempo?” es respondida
afirmativamente por casi todo el mundo. Un problema más serio es
“¿qué valor?” y bajo qué circunstancias se puede o se debe medir.
Este tema ha generado un enorme debate en la literatura (véase,
por ejemplo Bruzelius, 1979) sencillamente porque los ahorros de
tiempo representan el beneficio más importante en la evaluación de
proyectos de mejora del transporte en todo el mundo.
Sin embargo y a pesar de su importancia, no se ha logrado un
consenso acerca del tamaño y la naturaleza de los valores utilizados
en evaluación de los proyectos.
No se intentará aquí revisar esta materia en gran detalle, por lo
que se remite al lector a los trabajos presentados en Gunn (1985) para un
estudio más amplio.
Por ejemplo, en Gran Bretaña (y otros países como Chile) se
recomiendan valores de tiempo que corresponden a una proporción fija
del salario horario medio.
Por otra parte, en EE.UU, se han recomendado valores crecientes
en función del intervalo de tiempo ahorrado: 0-5 min., 5-15 min. Y 15 o
más minutos (AASHTO, 1977).

83

Claramente el uso de funciones de valoración lineal o no lineal
debería llevar a diferentes beneficios y, por lo tanto, a diferentes
prioridades de inversión.
Por ejemplo, la normativa británica tiende a favorecer esquemas
que generan pequeños ahorros en el tiempo mientras la normativa
norteamericana favorece esquemas que generan más ahorros de tiempo
substanciales.
La mayoría de los estudios distingue entre valores de tiempo
subjetivos (o de comportamiento) y de evaluación. Los primeros
corresponden a, por ejemplo, el valor del parámetro asociado con el
tiempo de viaje en vehículo en las funciones de coste generalizado y que
deberían haberse derivado estimando un modelo de demanda con datos
empíricos.
El valor para evaluación es aquel que se utilice como indica su
propio nombre, para comparar esquemas alternativos que producen
diferentes niveles de ahorro de tiempo y otros recursos.
Se argumenta, entonces, que el valor del tiempo en el
comportamiento refleja en mayor medida la disponibilidad a pagar del
viajero y no el valor intrínseco de un ahorro de tiempo en particular.
Por esta razón, a menudo el valor del tiempo utilizado en
evaluación de proyectos es un valor de equidad, que se considera igual
para todos los viajeros, independientemente de su edad o grupo
socioeconómico, tal y como se verá a continuación.

84

Por otra parte, se puede argumentar que el uso de diferentes
“valores del tiempo” para los diferentes propósitos de evaluación y
modelización de demanda, introduce inconsistencias en el enfoque en
distintas etapas del mismo ejercicio.
Sin embargo, prácticamente no se discute que los valores
subjetivos del tiempo dependen fuertemente de la especificación del
modelo y de los datos (véase Gaudry 1989); esto es una propiedad no
deseada, ya que lo que interesa es realizar una evaluación de proyectos
consistente en una amplia gama de modelos y áreas.

85

4.1.1. VALORES SUBJETIVOS Y VALORES
SOCIALES DEL TIEMPO
La función de utilidad estimada mediante los modelos de elección
discreta de viaje puede utilizarse para calcular el valor subjetivo de
ahorrar tiempo (Subjetive Value of Time o SVT) o de forma equivalente,
la disponibilidad a pagar para reducir el tiempo de viaje (en el vehículo, a
pie o esperando) en una unidad.
Como se demostró en Jara-Díaz (2000), ya que la utilidad del
viaje es realmente una función de utilidad indirecta condicional, la
interpretación microeconómica SVT depende de los argumentos que se
suponga entren en la función de utilidad así como del tipo de
restricciones consideradas; véase también Bates (1987).
El análisis de la valoración del tiempo proviene de tres fuentes: las
teorías puras de asignación del tiempo, el enfoque de producción del
hogar y la literatura sobre demanda de viajes.
Todo comenzó con el enfoque de Becker (1965), basado en la idea
de que la utilidad depende de la cantidad de “bienes finales” consumidos
(por ejemplo, una comida preparada), cada uno de los cuales requiere
bienes de mercado y tiempo como insumos; éste fue el origen de un
valor del tiempo igual al salario horario, ya que “el tiempo puede
convertirse en dinero” dedicando más tiempo al trabajo y menos a
consumir.

86

Después de sucesivos análisis realizados por Johnson (1966), Oort
(1969), De Serpa (1971) y Evans (1972), este resultado elemental pronto
se demostró limitado, pues el tiempo en el trabajo debería entrar como
argumento en la función de utilidad.
Posteriormente los modelos de elección modal para ingresos fijos
introducidos inicialmente como enfoque de la tasa de gastos (Jara Díaz y
Farra, 1987; Jara Díaz y Ortúzar, 1989), corroboraron también un valor
del tiempo de viaje no necesariamente relacionado con la tasa salarial.
El resultado de este grupo de artículos fue un marco en el que las
acciones económicas del individuo se observaban como si maximizaran
una función de utilidad que dependía de todas las actividades llevadas a
cabo y de todos los bienes consumidos, sujeto a tres tipos de
restricciones: un presupuesto económico, una restricción de tiempo y
una serie de relaciones técnicas entre bienes y tiempo (Jara Díaz, 1988).
Hasta ahora, se ha demostrado que el SVT refleja el valor de
relajar el requisito de tiempo mínimo de viaje. Analíticamente esto es el
ratio entre el mu tiplicador correspondiente a esa restricción y la utilidad
marginal del ingreso (Marginal Utility of Income o MUI) y se puede
demostrar que es igual al valor del tiempo como recurso (o, de forma
equivalente, el valor del ocio) menos el valor de la utilidad marginal de
viajar. El primero representa el valor de reasignar el tiempo de viaje
ahorrado a otras actividades y viene dado de forma analítica como el
ratio entre el multiplicador de la restricción de tiempo y la MUI.
El segundo, en cambio, es el valor perdido, en términos de
utilidad directa, debido a que se viaja menos, y debería ser negativo.

87

El SVT, por tanto, es la suma del valor del tiempo libre ganado y el
valor de la reducción de una actividad no placentera.
Es importante destacar que si el individuo elige su horario del
trabajo (horas trabajando) a una determinada tasa salarial, ajustará
dicho horario hasta que el valor del ocio iguale al valor del trabajo; éste es
igual a la suma del dinero ganado (la tasa salarial) y el valor de la
utilidad marginal del trabajo (que puede ser positivo o negativo).
Jara-Díaz y Guevara (2000) consiguieron estimar modelos
simultáneos de viajes y actividades, y obtuvieron no solamente el SVT
sino también los elementos que lo componen.
Finalmente, comentemos el precio del tiempo de viaje que
debería emplearse en evaluación social de proyectos (valor social del
tiempo). La sociedad no tiene por qué valorar la reasignación del tiempo
de viaje individual al SVT del individuo.
Para el análisis de viajes discrecionales, el estado del arte es el
trabajo de Gálvez y Jara Díaz (1988), que muestra que un precio social
del tiempo apropiado (Social Price of Time o SPT), consistente con un
marco de evaluación social dentro del campo de la economía del
bienestar, debería ser igual a la razón entre la utilidad marginal del
tiempo y lo que ellos llaman “’la utilidad social del dinero”.
Ésta es dada por una suma ponderada de los MUI individuales en
la que los pesos corresponden a la proporción de impuestos marginales
pagada por su grupo social.

88

Este enfoque propone SPTs potencialmente diferentes para cada
grupo, los cuales normalmente son diferentes de los SVT de cada grupo.
Es importante destacar que estos autores demuestran analíticamente
que si se aceptan los SVT como SPT, ello es equivalente a asignar a
cada grupo un peso social que crece con el ingreso.
Aunque esto tiene implicaciones importantes de política y
generalmente no deseadas, tristemente refleja el enfoque normalmente
utilizado en la práctica.

89

4.1.2. ALGUNOS RESULTADOS PRÁCTICOS
Heggie (1983) sostenía que el debate sobre el valor del tiempo era
más empírico que teórico.
Las enormes dificultades prácticas asociadas con la medición de los
valores de tiempo incentivaron la utilización de métodos indirectos como
es el enfoque de elección discreta mencionado anteriormente.
Sin embargo, este método genera los usuales problemas
empíricos, tales como:
o Cómo elegir una muestra apropiada, es decir, una muestra que
básicamente contenga gente con una verdadera elección entre
alternativas definidas claramente en términos de tiempo y coste
de viaje.
o Cómo medir los atributos del viaje, es decir, evitando la
agregación, percepción y otras fuentes de sesgo.
o Qué función de demanda se va a utilizar que sea consistente con la
situación en estudio.
Todos estos problemas sugieren que los valores derivados a partir
de modelos estimados con datos de preferencias reveladas (la gran
mayoría de los casos) pueden ser sospechosos.

90

Quizás el estudio más completo realizado sobre el valor de ahorros
de tiempo de viaje en los últimos años fue hecho entre 1981 y 1986 por un
consorcio de consultores y expertos académicos en el Reino Unido,
utilizando una serie de modelos estimados con datos de preferencias
reveladas y declaradas para diversos escenarios de elección en varias
áreas del Reino Unido (Bates y Roberts, 1986).
Sus principales recomendaciones (Department of Transport, 1987)
fueron:
1. El valor del tiempo de trabajo (es decir, viajes hechos durante o
como parte del trabajo) es igual al ingreso bruto por hora del
viajero, incluyendo todos los costes adicionales para el empresario
2. Los viajes realizados por cualquier otra razón, incluyendo los viajes
al trabajo, subieron en su valoración desde un 27 a un 43% del
ingreso medio por hora de los adultos empleados a jornada
completa (esto es, un incremento del 85%).
3. Para la mayoría de los casos ha de utilizarse un valor del tiempo
único y equitativo; sin embargo, en los casos en los que se
considere que la proporción de niños, pensionistas o adultos
empleados difiere de forma significativa de la media nacional,
debería estimarse un valor equitativo del tiempo ad hoc utilizando
los valores individuales de cada uno de estos grupos.

91

4. Para actualizar estos valores, debería utilizarse información acerca
de los ingresos reales por hora para cada año; en el caso de
previsiones, tales ingresos deberían estimarse como funciones
del producto interior bruto per cápita.
5. Los valores del tiempo andando y esperando tendrían que tomarse
como el doble del valor del tiempo dentro del vehículo; los que
viajen en bicicleta deberían ser tratados como peatones en este
sentido.
Los pequeños ahorros de tiempo deberían ser evaluados de forma
igual que los ahorros de tiempo más significativos.
En 1994 el Departamento de Transporte del Reino Unido encargó un
nuevo estudio sobre el valor del tiempo (ACCENT y HCG, 1996). A
continuación se resumen algunas de sus conclusiones más interesantes,
que en términos generales están de acuerdo con un estudio anterior
realizado en Holanda (HCG, 1990) con la misma metodología:
1. Para cualquier nivel de variación alrededor del tiempo de viaje
original, las ganancias de tiempo se valoran más que las
pérdidas. Para los viajes no relacionados con el trabajo,
generalmente se deberían ignorar variaciones de hasta 5 minutos
en el tiempo de viaje. Los viajeros de negocios son más sensibles
a las ganancias y pérdidas de tiempo que los que viajan
diariamente al trabajo; estos últimos, a su vez, son más sensibles
que los que realizan viajes no relacionados con el trabajo.

92

2. Existe una relación clara entre ingresos y SVT (tal y como se
encontró en 1986) que es monótonamente creciente pero no
directamente proporcional. Para los mismos niveles de ingreso los
SVT de 1994 son significativamente menores que los registrados en
1986. Este hecho puede deberse a cambios en la composición de la
población que utiliza el coche (los que tenían mayores SVT fueron
los que primero compraron y utilizaron coches) de tal forma que el
crecimiento en su utilización está sesgado hacia los segmentos del
mercado con SVT más bajos.
3. Los SVT bajo condiciones de congestión son significativamente más
altos que los que se realizan en viajes bajo condiciones de flujo
libre. Sin embargo, los tipos de combinaciones de caminos (es
decir, porcentaje del tiempo en autopista, carreteras nacionales y
otras) no eran significativamente diferentes. Finalmente, los que
usan autopistas de forma regular son relativamente indiferentes al
número de carriles, pero parecen ser muy sensibles a viajar junto
a camiones y claramente no les gustaban las carreteras sin arcén
(el efecto más fuerte de todos).
4. En relación a los cambios en la hora punta, se encontró que la
desutilidad de salir más temprano se incrementa de forma lineal
con la diferencia de tiempo. También es cierto esto para las
salidas aplazadas hasta una hora en cuanto a que, curiosamente,
encontraron que la molestia no aumentaba mucho pasada dicha
hora; véase la discusión en Bianchi et al. (1988).

93

4.2. MÉTODOS DE ANÁLISIS
4.2.1. ENFOQUE DE PREFERENCIAS
REVELADAS
Para estimar la disponibilidad a pagar por ahorros en el tiempo de
viaje (es decir, el SVT) en la literatura clásica de microeconomía del
transporte, los modelizadores necesitan medir los compromisos entre
tiempo de viaje y coste para una población representada por una
muestra estadística (por ejemplo, individuos viajando desde algunos
suburbios hasta el centro de la ciudad).
El SVT corresponde a la tasa marginal de sustitución entre
tiempos percibidos ti (en el vehículo, a pie o esperando) y costes ci de
viajar a utilidad constante (Gaudry et al., 1989), dando lugar a la
siguiente expresión:
(31)

94

Como la función de utilidad representativa tradicionalmente se
supone lineal y aditiva en los parámetros (fijos) de utilidad marginal,
bajo esta hipó- tesis el SVT corresponde al ratio entre los parámetros
estimados, θt y θc, de los atributos tiempo de viaje y coste; para la
especificación de la tasa salarial(w) (Train y Mc Faden, 1978), esto da
simplemente que:
(32)
A partir de (32) se puede ver fácilmente que el ratio θt / θc
representa al SVT como porcentaje del ingreso.
Para la especificación lineal en los parámetros de tasa de gastos
(g) (Jara Díaz y Farah, 1987), donde g es dado por (8.7), la ecuación
(31) da lugar a:
(33)

95

Finalmente para el caso Box -Cox (8.3) se obtiene:
(34)
La cual claramente varía entre alternativas si τk no es igual a 1.
Esta última fórmula implica que si ambos τ son iguales y menores que
uno, el modelo necesariamente producirá estimaciones de tiempo
mayores para los modos que sean más caros por unidad de tiempo; sin
embargo, este podría no ser el caso si los τ son diferentes (Gaudry et
al., 1989).
Ahora, como θt y θc son estimaciones de los parámetros
“verdaderos” del modelo, realmente no son constantes sino variables
aleatorias con una cierta función de densidad de probabilidad (FDP).
Por esta razón la “estimación puntual del SVT” (es decir, θt / θc)
es también una variable aleatoria con una FDP desconocida, y parece
apropiado examinar las consecuencias de sustituir este valor único por
la construcción de un intervalo de confianza dado un cierto nivel de
confianza.
Una salida más sencilla pero menos apropiada consiste en intentar
juzgar la significancia del SVT mediante un pseudo-ensayo de la razón
t.

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