1. Aplicación de las
Matemáticas en el
Crecimiento de una Planta
Sandra Milena Ardila Panesso
I semestre
Universidad de Cundinamarca
extensión Facatativá

2. Objetivo General:
• Analizar y aplicar conceptos y
operaciones matemáticas vistos
durante el primer semestre
académico en MATEMÁTICAS I
en el crecimiento y desarrollo
de un ser vivo como la planta
de albahaca.
Objetivos Específicos
• Desarrollar habilidades
comprensivas e investigativas
• Realizar un seguimiento semanal
en el desarrollo y crecimiento de
la albahaca
• Relacionar los temas
matemáticos mas propicios en el
crecimiento de la planta

3. Albahaca
(ocimum basilicum)
• Tipo: planta aromática
• Recolección: meses de
verano
• Germinación: 10 a 15 días
• Crecimiento: 30-130 cm
• Ambientación: clima cálido
• Tipo de siembra: manual-
directa
• Hábitat ideal: suelo fértil,
húmedo, luz solar directa en
invierno y sombra en épocas de
calor
• Hojas: opuestas ovales dentadas
y sedosas
• Longitud: 3 a 11 cm
• Anchura: 1 a 6 cm
• Flores: blanca o rosadas

4. Relación Matemática
en el Crecimiento

5. Graficas de Crecimiento
• Dominio: (1,∞)
• Rango: ¶R
• Función: inyectiva
• Desplazamiento: continuo
• Tipo: creciente
0.8 1.2
2.5
4.3
14.2
19.2
20.8
26.4
33.8
37.5
41.3
45.6
48.5
0
10
20
30
40
50
60
sem.1
sem.2
sem.3
sem.4
sem.5
sem.6
sem.7
sem.8
sem.9
sem.10
sem.11
sem.12
sem.13
Altura de la Planta

6. • Dominio: (1,∞)
• Rango: R-{0,3}
• Función: inyectiva
• Desplazamiento: continuo
• Tipo: creciente
4 4
6
12
16
20
24
32
42
50
58
66
78
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
sem.1
sem.2
sem.3
sem.4
sem.5
sem.6
sem.7
sem.8
sem.9
sem.10
sem.11
sem.12
sem.13
N° de Hojas

7. 1 1
3
5
7 7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
sem. 8 sem. 9 sem.
10
sem.
11
sem.
12
sem.
13
Nacimiento de espigas
• Dominio: (8,13)
• Rango: (1,7)
• Función: sobreinyectiva
• Desplazamiento:
constante-continuo
• Tipo: creciente

8. Lógica en la Naturaleza
p q r ˜p ˜r ˜(p→q) [˜(p→q)ˇ˜p] (˜rˆp) ˜(p→q) → [˜(p→q)ˇ˜p]
V V V F F F F F V
V V F F V F F V V
V F V F F V V F V
V F F F V V V V V
F V V V F F V F V
F V F V V F V F V
F F V V F F V F V
F F F v V F V F V
P= la semilla de albahaca cuenta con luz solar
Q= la tierra cuenta con humedad suficiente
R= la tierra cuenta con aireación

9. Conjuntos
AUBUC A∆B∆CABCAnBnC
U U
∆∆nn

10. Problemas de conjuntos
30 40
42
18
20 19
9
Mg
N P
En una planta de albahaca se encuentra 78
hojas compuestas pero de esas 78 están
afectadas:
• 30 hojas le falta nitrógeno
• 40 le faltan fosforo
• 42 le falta magnesio
pero:
A 18 hojas la falta nitrógeno y fosforo
A 19 le falta fosforo y magnesio
A 20 le falta nitrógeno y magnesio
Y a 9 le faltan los tres componentes
Cuantas plantas están sanas?
30+40+42=112 112+9 =121
18+19+20= 57
121-57= 64 78-64=14
RTA= 14 platas están sanas por lo cual no le
falta ningún componente
A=78

11. Razón aura
(numero phi) φ
φ = AB / CD
Φ= 78 hojas
48,5 cm
Φ= 1,60824...
48,5 cm
78 hojas
A B
D
C
RELACION:
De N° Hojas
Altura del Tallo
Principal

12. Intervalos
• Numero de hojas: (1,∞)
• Altura de la planta: (0.8,130]
• Longitud hoja: [3,11]
• N° de Flores: [6,18)
OPERACIONES:
AUB (0.8 , ∞)
CnD [6,11]
A-C (1,3]
B∆D (0.8 , 6] U (18,130]

13. Potenciación y Radicación
POTENCIACION
• 22 23 = 22+3
=25
•
23
25 =
1
23−5
=
1
2−2
• [[2]2] = 22∗3
=26
RADICACION
•
1
25 = 2
1
5
•
2
4 ∗ 8 =
2
4 ∗
2
8
= 2 *
2
8
•
2 1
5
=
2
1
2
5
=
1
5
Relación forma de crecimiento de hojas
33

14. Inecuaciones
0,8x + 30 ≤ 130
0,8x ≤ 130-30
0,8x ≤ 100
x ≤ 100/0,8
x ≤ 125
Relación altura
Relación flor, altura, hojas.
Prueba:
0,8(96) + 30 ≤ 130
106,8 ≤ 130

15. Valor Absoluto
│x+4│= 78 │x+4│=-78
X=78-4 x= -78+4
x= 74 x= -82
│ 3x+2 │ ≤ 11
-11 ≤ 3x+2 ≤ 11
-11-2 ≤ 3x ≤ 11-2
-13 ≤ 3x ≤ 9
-13/3 ≤ x ≤ 9/3
-4,3 ≤ x ≤ 3
[-∞, -4.3] U [3,∞]
│1 .∞│= │1│.│∞│
= (1,∞)
-1 0 1 2 3 4…..
-82 0 74
… -4,3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

16. Se presenta fractales
naturales en la espiga
de los florecimientos
con una similitud
exacta.
Fractales

17. Limites
• lim
𝑥→∞
𝑥2
+ 78
lim
𝑥→∞
𝑥2
𝑥2 +
78
𝑥2 = lim
𝑥→∞
1+
78
𝑥2
• lim
𝑥→∞
1 + lim
𝑥→∞
78
𝑥2
• = 1 +
78
∞2 = 1 + 0 = 1
División por máxima potencia
De N° Hojas lim
𝑥→1
𝑥2 − 78
𝑥 + 2
= −25
x 0,99 0,999 1 1,001 1,01
y -25,1 -25,01 ? -24,9 -24,8
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟔
𝟖𝒙 + 𝟏
𝑙𝑖𝑚
𝑥→6
8𝑥 + lim
𝑥→6
1
8 lim
𝑥→6
𝑥 + 1
8(6) +1
48+1=49
Análisis de función
Propiedades de limites
Relación florecimiento.
Relación hoja/altura

18. Continuidad
F(x)= 4x + 2 → (0.8,48)
• f(12) = 4(12) +2 = 50
• lim
𝑥→12
𝑓 𝑥 = 4𝑥 + 2
lim
𝑥→12
= 50
• F(x) = lim
𝑥→12
f(x)
50 = 50
F(x) = x – 78 → (1,∞)
• f(120)= 120-78= 42
• lim
𝑥→120
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 78
lim
𝑥→120
= 42
• F(x) = lim
𝑥→120
f(x)
42= 42
Relación altura
F(x)= 8x+12 →[6, 18)
• F(6)= 8(6)+12 = 60
• lim
𝒙→𝟔
𝒇(𝒙) = 𝟖𝒙 + 𝟏𝟐
lim
𝒙→𝟔
= 60
• F(x) = lim
𝒙→𝟔
𝒇(𝒙)
60 = 60
De N° Hojas Relación florecimiento.

19. Hojas 2𝑥2−8 x>2
Altura 4𝑥2
0 <= x <= 2
Flor 6 x < 0
X en 2
Discontinuidad
F(x)
• F(2) = 16
• lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) = ?
lim
𝑥→2−
𝑓(𝑥) = 16 ≠ lim
𝑥→2+
𝑓(𝑥) = 0

20. Variabilidad
Vm=
4,3 − 0,8
4−1
=
3,5
3
= 1,16 𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑚.
Vm=
48,5 −14,2
13−5
=
34,3
8
= 4,28 𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑚.
Vm=
𝒙 𝒇 −𝒙 𝟎
𝒕 𝒇−𝒕 𝟎
semanas hojas
Sem. 1 4
Sem.2 4
Sem.3 6
Sem.4 12
Sem.5 16
Sem.6 20
Sem.7 24
Sem.8 32
Sem.9 42
Sem.10 50
Sem.11 58
Sem.12 66
Sem.13 78
semanas altura
sem.1 0,8
sem.2 1,2
sem.3 2,5
sem.4 4,3
sem.5 14,2
sem.6 19,2
sem.7 20,8
sem.8 26,4
sem.9 33,8
sem.10 37,5
sem.11 41,3
sem.12 45,6
sem.13 48,5
Vm=
6 −4
3−1
=
2
2
= 1 ℎ𝑜𝑗.
𝑠𝑒𝑚.
Vm=
78 −12
13−4
=
66
9
= 7, 3 ℎ𝑜𝑗.
𝑠𝑒𝑚.

21. Conclusiones
• El mayor propósito de este trabajo fue la investigación, el análisis
y la comprensión, dando como resultado un conjunto de
conocimientos no solo en el área de matemáticas, sino una relación
entre todas la áreas académicas vistas en este semestre.
• Para obtener los resultados correspondientes para la realización y
comparación de los temas hice un seguimiento semanal, ya que
por día seria un poco mas difícil. Los resultados o las medidas los
realice con ayuda de un parquímetro o pie de rey. Siendo esta
etapa un proceso tedioso pero interesante.
• Las relaciones matemáticas aplicadas a este proyecto son de clara
evidencia que esta área puede relacionarse en el desarrollo de
cualquier ser vivo siendo un método complejo.

22. Bibliografía
• GENERALIDADES DE LA ALBAHACA:
• http://www.albahaca.com.es/como-plantar-y-cuidados
• http://www.regmurcia.com/servlet/s.Sl?sit=c,543,m,2719&r=ReP-19967-
DETALLE_REPORTAJESPADRE
• http://es.wikipedia.org/wiki/Ocimum_basilicum
• IMAGEN N° 1(ALBAHACA):
• http://img.yasalud.com/2010/06/albahaca.jpg