Numeros Complejos

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERÍA CIVIL
Números Complejos
Profesor: Integrantes:
Pedro Beltrán Santiago Enrique Barberi Castillo
c.i. 26000465
Barcelona, agosto de 2016

2. Ecuaciones Exactas
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden escrito en la forma
Es exacta si el campo vectorial asociado
Es conservativo.
La solución general de la ecuación diferencial exacta
Está dada por , donde es la función potencial del campo
vectorial .
Comprobemos que es solución de la ecuación diferencial. Suponiendo
que es función de , derivamos implícitamente
Como es la función potencial del campo vectorial ,
y , de donde

3. Ejemplo:
Es , pues la ecuación diferencial es exacta y como
hemos visto es la función potencial del
campo vectorial .
Ejemplo:
Determine una función de modo que la ecuación diferencial
Sea exacta.
Para que la ecuación diferencial. Sea exacta debe cumplirse que
Y al integrar respecto a , obtenemos que

4. Método de Resolución de Ecuaciones Exactas
Para resolver una ecuación diferencial de este tipo, se ha de seguir los siguientes
pasos:
 Comprobar la exactitud de la ecuación, esto es, verificar si las derivadas
parciales de M (con respecto a y) y de N (con respecto a x) son iguales.
 Se integra M o N a conveniencia (M respecto a x ó N respecto a y)
obteniéndose de este modo la solución general de la ecuación aunque con
una función incógnita g que aparece como constante de integración. Esto
es:
 Para despejar la función g se deriva con respecto a la variable
independiente de g.
 Se iguala la derivada parcial recién calculada de con M o N (si se
integró M se iguala a N y viceversa.), despejando y luego integrando con
respecto a la variable independiente de g; de este modo se encontrará la
función g.
 Finalmente se reemplaza el g encontrado en la solución general
Diferencia total
Cuando Siendo una constante.
Para ecuaciones que no se formaron por un diferencial total, no todos se pueden
resolver. Una Ecuación Diferencial Ordinaria es exacta si mediante operaciones
algebraicas tiene la forma: Para verificar que la
función es exacta debe cumplir con:
Lo cual se conoce como "Propiedad de Clairaout".

5. Ejercicios de Ecuaciones Exactas
1.)

6. 2.)
Es una EDO Exacta, ya que:

7. Bibliografía
https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-
linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node5.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_exacta#M.C
3.A9todo_de_resoluci.C3.B3n.
http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Ecuaciones_Diferencial
es_Exactas