1. Curvatura: Concavidad y Convexidad Ejercicio resuelto

2. Ejercicio: Vamos a hallar la curvatura y puntos de inflexión de la función cuyo dominio es Cóncavo: f ’’(x)<0 Ya sabemos que: curvatura Convexo: f ’’(x)>0

3. Paso 1: Hallar la 2ª derivada Calculamos la derivada de

4. Para estudiar el signo, buscamos los puntos donde se anulan numerador y denominador: Paso 2: Estudiar el signo de f’’(x)

5. Las soluciones que hemos obtenido dividen la recta real en varios intervalos. En cada uno de ellos el signo es constante. Para saber qué signo hay en cada intervalo, tomamos un valor cualquiera y lo sustituimos en f’’(x). Si es positivo, lo será en todo el intervalo, e igualmente si es negativo: -1 1 Tomamos del intervalo (1,+) el valor x=2 por ejemplo: f’’(2)=-54/343 NEGATIVO Tomamos del intervalo (-,-1) el valor x=-2 por ejemplo: f’’(-2)=-54/343 NEGATIVO Tomamos del intervalo (-1,1) el valor x=0: f’’(0)=2/3 POSITIVO

6. Como hemos dicho, el signo se mantiene en cada intervalo, por lo que podemos asegurar que: 0 2 En x=-1 y x=1 hay un cambio de curvatura, por lo tanto tenemos dos puntos de inflexión.

7. Podemos comprobarlo por la gráfica: