1. TECNICAS DE CONTEO<br />Mirando lo anterior nos damos cuenta de que nos dan la simulación de una empresa, en la que en el ensamble de un producto en el que los elementos de un lote que ya había estado manufacturado hace un par de horas y en el que desconoce el numero del producto, uno tras otro pero después determinado este proceso da un dato distinto al anterior.<br />Para esto no presenta dificulta cualquiera para la persona encargada de realizar esta función, pero al encargársele la función de la anterior persona se da cuenta que empieza a tener dificultad para realizarla.<br />Nos damos cuenta que es necesario realizar técnicas de conteo para cuantificar los elementos del evento, las técnicas de conteo son usadas para enumerar los eventos difíciles de calcular.<br />Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados.<br />En esta unidad se desarrollan métodos para determinar sin tener que numerar directamente el número de resultados posibles de un experimento particular o el número de los elementos de un conjunto en particular, también se le conoce como análisis combinatorio.<br />Relación de Conjuntos con Tablas de Verdad.<br /> <br />En el conjunto original de proposiciones fundamentales es donde se formala un nuevo conjunto, aceptando que toda combinación de proposiciones del conjunto original, que se pueden formar empleando conectivos lógicos en los que se encuentran los siguientes signos ^(conjunción), v(disyucion), ~(negación). Los elementos del último conjunto se le llaman proposiciones compuestas. Podemos tener ahora proposiciones compuestas del tipo (p ^ q)v r.El valor de verdad que se asigna a una proposición compuesta suponemos que se asigna de acuerdo con la extensión natural de las hipótesis anteriores.Dichas hipótesis se resumen y se generalizan por medio de lo que se llama una tabla de verdad. Se puede conocer el valor de verdad de una proposición, que contiene conectivos, determinando el valor de verdad de cada una de las componentes. A una proposición p se le asigna los valores V o F, es decir que estén escritos en este orden, debajo de la proposición p. Las tablas de verdad para los conectivos ~(negación), v(conjunción), ^(disyunción),-->(implicación), <-->(equivalencia) en los que se verán a continuación. <br />Tabla de verdad para ~p.<br /> <br />p~pVFFV<br />Esta tabla nos hace recordar la definición que vimos anteriormente de la negación, que dice: si el valor de verdad de p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso. Si el valor de verdad de p es falso, entonces el valor de verdad de ~p es verdadero.<br />Tabla de verdad para ~p.<br /> <br />p~pVFFV<br />Esta tabla nos hace recordar la definición que vimos anteriormente de la negación, que dice: si el valor de verdad de p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso. Si el valor de verdad de p es falso, entonces el valor de verdad de ~p es verdadero<br /> <br /> <br /> <br /> <br />Tabla de verdad para p v q.<br /> <br />pqp v qVVVVFVFVVFFF<br />En esta tabla se observa: Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos p y q son verdaderos, entonces p v q es verdadero; en otro caso p v q es falso. Es decir, la disyunción de dos proposiciones es falsa solamente si cada proposición componente es falsa. <br />Tabla de verdad para p ^ q.<br /> <br />pqp ^ qVVVVFFFVFFFF<br />Esta tabla nos hace ver la definición de la conjunción: Si p es verdadero y q es verdadero, entonces p ^ q es verdadero; en otro caso p ^ q es falso. Es decir, la conjunción de dos proposiciones es verdadera solamente si cada componente es verdadero. <br />Tabla de verdad para p --> q.<br /> <br />pqp --> qVVVVFFFVVFFV<br />De la tabla anterior se abserva que el condicional p --> q es verdadero a menos que p sea verdadero y q falso. Es decir una proposición verdadera no puede implicar una falsa. <br />Tabla de verdad para p <--> q.<br />pqp <--> qVVVVFFFVFFFV<br />De la anterior tabla se puede observar que:Si p y q tienen el mismo valor de verdad, entonces p <--> q es verdadero; si p y q tienen valores de verdad opuestos, entonces p <--> q es falso. <br />Principios de Probabilidad<br />La probabilidad como el sentido comun reducido al calculo.<br />La Probabilidad también es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. Se mide con los números entre 0 y 1, entre mayor sea la probabilidad, más se acercará a 1. • Experimento: Es toda acción bien definida que conlleva a un resultado único bien definido como el lanzamiento de un dado. Es el proceso que produce un evento.<br /> • Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles.<br /> • Definición Clásica de Probabilidad: La probabilidad de un evento (E), puede ser calculada mediante la relación del número de respuestas en favor de E, y el número total de resultados posibles en un experimento.➢ La probabilidad de un evento está comprendida siempre entre 0 y 1. La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles (E) en un espacio muestral S = 1➢ Un espacio muestral (S): Es el conjunto Universal; conjunto de todos los “n” elementos relacionados = # Total de resultados posibles.Probabilidad CompuestaEs la probabilidad compuesta por dos eventos simples relacionados entre sí.En la composición existen dos posibilidades: Unión[pic][pic] o Intersección[pic].➢ Unión de A y BSi A y B son eventos en un espacio muestral (S), la unión de A y B [pic] contiene todos los elementos de el evento A o B o ambos.➢ Intersección de A y BSi A y B son eventos en un espacio muestral S, la intersección de A y B [pic] está compuesta por todos los elementos que se encuentran en A y B.Relaciones entre eventosExisten tres tipos de relaciones para encontrar la probabilidad de un evento: complementarios, condicionales y mutuamente excluyentes.<br />*Definición de Probabilidad y Sus Métodos<br />La probabilidad es un parámetro con varias cualidades que se obtienen después de una serie de eventos esperados en un rango estadístico.<br />Existen diversas formas como método abstracto y la teoría Numérica.<br />La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento quot;
no ocurraquot;
equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q:<br />Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación y la distribución binomial.<br />El origen de los conjuntos se debe al matematico aleman george cantor (1845-1918) un conjunto es un listado de objetos con unas caracteristicas definidas el cuala hace que se peuda intuir que sea de un conjunto para hace run conjunto las erglña deven ser k la notacion de conjuntos debe estara bien definida , ningun elemento del conjunto se repetira mas de una vez <br />NOTACION <br />a un conjunto se le representa con letras mayusculas y a los elementos con letras minusculas y según la cantidad de elementos se puede clasificar como finitos o infinitos <br />FINITOS: Siempre podremos encontrarle el final a un determinado conjunto<br />INFINITOS: Es imposible encontrarle final, ej: los numeros reales.<br />TIPOS DE CONJUNTOS:<br />CONJUNTO NULO: Es el que podemos definir con una simbologia _ o { }.<br />CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de los elementos considerados una poblacion o universo.<br />Relaciones entre conjuntos<br />IGUALDAD DE CONJUNTOS: Si el conjunto A y el conjunto B tienen los mismos elementos, es decir si los mismos elementos estan en el conjunto A y en el conjunto B.<br />SUBCONJUNTO: Si los elementos del conjunto A son los mismos del conjunto B, podemos decir que A es subconjunto de B.<br />SUBCONJUNTOS PROPIOS: Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementos de un conjunto B se encuentran<br />incluidos en él A.<br />