Este documento describe la distribución binomial y proporciona ejemplos de su aplicación. Explica que la distribución binomial modela experimentos con dos resultados posibles y probabilidades constantes. Luego, resuelve cuatro problemas utilizando la fórmula binomial para calcular las probabilidades de diferentes resultados.

1. UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACION Y RELACIONES INDUSTRIALES
Distribución Binomial
Participante: Norely Duran
C:I.: V-16.327.720
Sección: SAIA-A
Profesor: José Linárez
Técnicas de Estadística Aplicada
Barquisimeto, Noviembre de 2014

2. Distribución de
Probabilidad Binomial
Jacob Bernoulli (1654-1705)
Establece las bases para el
desarrollo y utilización de la
distribución binomial.
Utilidad:
Se utiliza en
situaciones
cuya solución tiene
dos posibles
resultados.
Por Ejemplo: Al
nacer un/a bebé
puede ser varón o
hembra.
Propiedades de un
experimento de Bernoulli
Admite dos
resultados variables
dicotómicas

3. Características de la Distribución
Binomial
Siempre se esperan dos
tipos de resultados
Defectuoso/No
Defectuoso.
Cada uno de los ensayos o
repeticiones del
experimento son independientes entre
sí.
Las probabilidades asociadas a cada uno de estos
resultados son constantes, es decir no cambian.

4. 1.-) En una oficina de servicios al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10
personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15
clientes:
a. 3 no hayan recibido un buen servicio
b. Ninguno haya recibido un buen servicio
c. A los más 4 personas hayan recibido un buen servicio
d. Entre 2 y 5 personas .
a.-)
Formula:
P(n,k,p)= (n/k) (Pk 1-p) n-k
N=15
K= 3
P= 10/1000 0.1
P (n, k, p)= (15/3) (0.1)3 (1-0.1) 15-3
= (15/3) (0.1)3 (0.9) 15
= 455 (0.001) (0.2824)
= 0.1285 X 100%
= 12,85%
La probabilidad que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85%

5. b.-)
n=15
k= 0
P= 10/100= 0.1
p (n, k, p) = (15/0) (0.1)0 (1-0.1) 15-0
= 1. (1) (0.9)15
= 0.2059X 100%
= 20.59%
La probabilidad que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20.59%
c.-)
n=15
k= 4
p= 10/100= 0.1 P= (X≤ 4)
P (n, n, p) = (15/4) . (0.1) 4 (1-0.1)15-4
= 1362 (0,0001). (0,9)11
= 1362 (0,0001) ( 0,3138)
=0.428 X 100 %
= 4.28%
La probabilidad a que mas de 4 personas recibieran un buen servicio es de 4,28%

6. d.- n= 15
k= 2
p= 10/100= 0.1 p( n, k, p) = 15/2 (0.1)2 (1-0.1) 15-2
= 105 (0.01) (0.2541)
=0.266803 X 100%
= 26, 68%
n= 15
k=
p=10/100= 0.1 p ( n, k, p )= (15/1) (0.1)1 (1-01) 15-1
= 15 (0,1) (0,2287)
= 0.34305 X 100%
= 34.30%
K0+k1+k2+k3+k4
26.59%+34.30%+26.68%+12.85%+4,28%
N=15
K=5
P=10/100=0.1 (15/5) (0,1)5 (1.0,1)10-5
3003 (0,00001) (0,3486)
= 0.01046X 100%
=1,04%
La probabilidad entre 2 y 5 personas es de 44.85%

7. 2.-) Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo
que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información
en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este
problema mencionado que una agencia, en un período de dos meses encontró que el 35%
de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la
semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de un empleado haya falsificado
la información en su solicitud es 0.35
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
b. ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c. ¿ Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas ?
a.-)
n=5
K=1
P=0,35 p=(n, k, p ) = (n/k ) pk ( 1-p) n-k
p= (n, k, p ) = (5/1) ( 0,035) 1 (1-0,35)5-1
= (5/1) (0.35)1 ( 0.1785)
= 5 (0.5) (0.1785)
= 0.445 X 100%
= 44.5%
La probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada es de
44.5%

8. b.-)
n=5
k= 0
p= 0.35 p= ( n, k, p ) = (n/k) p (1-p) n-k
P= (n. k. p ) = (5/0) (0.35)° (1-035) 5-0
P= (5/0)(0,35)° (0,1160)
= 0,1160 X 100%
= 11.60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes haya sido falsificadas es de 11,60%
c.-)
n=5
k=5
p= 0.35 (n/k) pk (1-p)n-k
(5/5) (0,35)5 (1- 0,35) 5-5
1 (0,0052) (0.65)
=0.0033 X 100%
= 0.33%
La probabilidad de las cinco solicitudes hayan sido falsificadas es de 0.33%