Definición, Origen, Características y ejemplos!

1. Distribución Binomial
Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad De Ciencias Económicas Y Sociales
Escuela De Relaciones Industriales
Nombre:
Marian Y. Guete M.
“Técnicas Estadística
Avanzada”
Sección: SAIA A

2. Distribución Binomial:
Se define como la distribución de probabilidad
discreta. Se utiliza en aquellos casos donde hay
solo 2 resultados. Estos resultados son
etiquetados por:
-Éxito
-Fracaso.
La distribución binomial se utiliza para obtener
la mayor probabilidad de uno de los 2
resultados
La Distribución Binomial se Origino por
Su origen viene del Francés Abraham de
Moivre en el siglo 18. Luego fue
desarrollado por el matemático Suizo
Jacob Bernoulli (1654-1705) quien
definió e proceso conocido por su nombre
que sirve para desarrollar y utilizar la
distribución Binomial.
Los Bernoulli formaron una de la sagas de
matemáticos mas importantes de la
historia.
Características:
•En cada experimento existe 2 resultados:
Éxito y Fracaso.
•La probabilidad del fracaso se representa
por: q que es lo mismo 1-p.
•La probabilidad del éxito se representa:
p(a)=p.
•La probabilidad del suceso a es constante y
no varia de una prueba a otra.
Estrategia de la Distribución Binomial:
Aplicaremos la Distribución Binomial
Cuando:
•Nos dan una determinada cantidad de
elementos.
•Cada uno de esos elementos puede o no
cumplir con una determinada condición.
•Nos preguntan cual es la probabilidad de
que determinada cantidad de elementos de
los n que hay en total, cumpla con la
condición.

3. Formula de la Distribución Binomial o Bernoulli:
Donde:
k = Es el numero de aciertos
n = Es el numero de experimentos
p = Es la probabilidad de éxito, Ejem: que salga “cara” al
lanzar una moneda.
1-p = También denominado como “q”
Para formar La distribución Binomial, se necesita los siguientes
elementos:
•La cantidad de pruebas n
•La probabilidad de éxitos p
•Utilizar la función matemática.
La Distribución Binomial o Bernoulli:

4. Ejercicios:
1- En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas
se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
Ejercicio A:
n= 15
k= 3
p= 10/100 = 0,1
p=(n.k.p)= (15/30) (o.1) 3 (1-0.1)
15-3
= (15/6)(0.1) 3 (0.9) 15
= 455(0.001) (0.2824)
=0.1285 x 100% = 12.85%
Conclusión: La probabilidad de que
3 personas recibieran un buen
servicio es de 12, 85%
Ejercicio B:
n= 15
k= 0
p= 10/100 = 0.1
p=(n.k.p)= (15/0) (0.1) 3 (1-0.1) 15
– 0
= 1 . (1) (09) 15
= 0.2059 x 100%
= 20, 59 %
Conclusión: La probabilidad de
que ninguno recibiera un buen
servicio es de 20, 59%.

5. Ejercicios:
Ejercicio C:
n= 15
k= 4
p= 10/100 = 0,1
p= (X≤4) p=(n.n.p) = (15 / 4 ) . (0.1)
4 (1-0.1) 15 – 4
= 1362 ( 0.0001) . (0.9) 11
= 1362 (0.0001) ( 0.3138)
= 0, 428 x 100 %
= 4, 28%
Conclusión: La probabilidad de que
mas de 4 personas recibieran buen
servicio es de 4,28%
Ejercicio D:
n= 15
k= 2
p= 10/100 = 0,1
p= ( n . k. p)= 15/2(0.1)2(1-0.1) 15-2
= 105 (0.01) (0.2541)
= 026683x100%= 26,68%
n=15 P=10/100=01
P(n. k .p)=(15/1)(0.1)1(1-0.1)15-1
=15(0.1)(0.2287)
= 0.34305X100% =34.30% k0+k1+k2+k3+k4
26,59%+34,30%+26,68%+12,85%+4,28% n=15
k=5
p=10/100 =0.1
=(15/5)(0.1)5(1.0.1)10-5 =3003(0,00001)(0.3486)
=0.01046X100%
= 1.04%
Conclusión: La probabilidad que 2 y 5 personas
hayan recibido un buen servicio es de 44,85%.

6. Ejercicios:
2- Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud
ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que
una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían
sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la
probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
Ejercicio A:
n=5
k=01
p=0.35 P (n.k.p)=(n/k) pk (1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/1)(0.035)1(1-0.35)5-1
=(5/1)(0.35)1(0.33)1(0.1785)
=5(0.5)(0.1785) =0.445X100%
=44.5%
Conclusión: La probabilidad de que al
menos una de las 5 solicitudes sea
falsificada es de 44.5%
Ejercicio B:
n=5
k=0
P=0.35 P =(n,k,p)=(n/k)p(1-p)n-k
P=(n,k,p) =(5/0)(0.35)(1-0.35)5-0
P= (5/0)(0.35)°(0.1160) =0.1160X100%
=11,60%
Conclusión: La probabilidad que ninguna
de las solicitudes sean falsificadas es de
un 11,60%

7. Ejercicios:
Ejercicio C:
n=5
k=5
p=0.35 (n/k)pk(1-p)n-k (5/5)(0.35)5(1-0.35)5-5 1(0,0052)(0.65)
=0.0033X100%
=0.33%
Conclusión: La probabilidad de que las 5 solicitudes sean falsificadas
es de 0.33%