Este documento presenta tres ejercicios de investigación de operaciones resueltos. El primero y segundo ejercicio involucran representar gráficamente regiones factibles definidas por restricciones y encontrar puntos frontera para optimizar funciones objetivo. El tercer ejercicio consiste en formular un modelo matemático para minimizar los costos de transporte de cemento entre una planta y dos empresas sujeto a restricciones de capacidad y demanda mínima.

1. RReeppúúbblliiccaa BBoolliivvaarriiaannaa ddee VVeenneezzuueellaa
UUnniivveerrssiiddaadd FFeerrmmíínn TToorroo
DDeeccaannaattoo ddee IInnggeenniieerrííaa
EEssccuueellaa ddee TTeelleeccoommuunniiccaacciioonneess
ALUMNA:
Diana Giraldo
V-22.322.306
Sección: SAIA
Prof.: Marleny de Parra
Materia: Investigación de Operaciones
Cabudare, Junio 2015
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
INTEGRANTE:
FERNANDO GONZÁLEZ
C.I.: 21.037.695
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

2. ASIGNACIÒN DE EJERCICIOS DE LA UNIDAD I INVESTIGACION DE OPERACIONES
1.-Represente gráficamente la región factible acotada por el conjunto de
restricciones, obtenga los puntos fronteras que den una solución óptima de la
función objetivo.
Función Objetivo:
Z=55X + 45Y
Restricciones:
3x + 2y >=19
2x + y <=11
x + y <=7
x>=0 ; y>=0
2.-Represente gráficamente la región factible acotada por el conjunto de
restricciones, obtenga los puntos fronteras que den una solución óptima de la
función objetivo.
Restricciones:
2y - x <= 5
y + 4x <=25
x + y >= 5
x>=0 ; y>=0
Función Objetivo:
Z= 3,5 X + 5,2 Y
3.-Determinar el modelo matemático prescriptivo de los siguientes enunciados.
La producción mensual de cementos en la planta CEMEX es de 10 toneladas, do
empresas del ramo de la construcción E1 y E2 requieren juntar por lo menos 5 toneladas
de cemento al mes. El costo de envío del cemento desde la planta a E1 es de 500 bs/ton.
y 600 bs/ton. Enviarlo a E2. Minimizar los costos totales del transporte sujeta a las
condiciones del problema.
Solución

3. 1.-Represente gráficamente la región factible acotada por el conjunto de
restricciones, obtenga los puntos fronteras que den una solución óptima de la
función objetivo.
Max
Sujeto a;
Grafiquemos las restricciones;
Gráfica
Obtuvimos Intercepción de las
siguientes rectas :
Z1= (0, 11)
Z2= (0, 9,5)
Z3= (3, 5) por intercepción de
rectas
Tenemos como resultante las
siguientes "Función Objetivo"
Z1= 55 (0) + 45 (11)= 495
Z2= 55 (0 ) + 45 (9,5)= 427,5
Z3= 55 (3) + 45 (5) = 390

4. 2.-Represente gráficamente la región factible acotada por el conjunto de
restricciones, obtenga los puntos fronteras que den una solución óptima de la
función objetivo.
Max
Sujeto a;
Grafiquemos las restricciones;
Gráfica

5.  Z1= (0, 21)
 Z2= (0 ,5)
Por intercepción de rectas:
 Z3= (1,6 y 3,3)
Por intercepción de rectas:
 Z4= (5, 5)
Tenemos como resultante las siguientes
"Función Objetivo"
 Z1= 3,5 (0) + 5,2 (21) = 109,2
 Z2= 3,5 (0) + 5,2 (5) = 26
 Z3= 3,5 (1,6) + 5,2 (3,3) = 22,76
 Z4= 3,5 (5) + 5,2 (5) = 43,5
3.-Determinar el modelo matemático prescriptivo de los siguientes enunciados.
La producción mensual de cementos en la planta CEMEX es de 10 toneladas, dos
empresas del ramo de la construcción E1 y E2 requieren juntar por lo menos 5 toneladas
de cemento al mes. El costo de envío del cemento desde la planta a E1 es de 500 bs/ton.
y 600 bs/ton. Enviarlo a E2. Minimizar los costos totales del transporte sujeta a las
condiciones del problema.
Como Función Objetivo tenemos:
Z= 500 E1 + 600 E2
Para las Restricciones encontramos las siguientes:
E1 + E2 ≥ 5 ; Evaluamos que E1 + E2 sean Mayor o Igual a 5 toneladas
E1 y E2 ;Obligatoriamente deben ser positivos
E1 ≥ 0 ; Cuando E1 es Mayor o Igual a cero "0"
E2 ≥ 0 ; Cuando E2 es Mayor o Igual a cero "0"

6. Gráfica
Se obtuvo como Región de factibilidad lo siguiente:
 Z1= (0, 10)
 Z2= (0, 5)
 Z3= (5, 0)
 Z4= (10, 0)
Tenemos como resultante las siguientes "Función Objetivo"
 Z1= 500 (0) + 600 (10)= 6000BsF
 Z2= 500 (0) + 600 (5)= 3000BsF
 Z3= 500 (5) + 600 (0)= 2500BsF
 Z4 = 500 (10) + 600 (0)= 5000BsF