El documento presenta un resumen sobre intervalos y desigualdades para el grado 11. Explica los conceptos de intervalos abiertos, cerrados y semiabiertos, e introduce las desigualdades lineales y con valor absoluto. Propone actividades para identificar clases de intervalos y resolver desigualdades, encontrando los intervalos de solución.
Trabajo presentación referente a todo lo que engloban los números reales. En él encontrarás, anexado con ejercicios explicados :
1) Definición de Conjuntos de los Números Reales.
2) Operaciones con Conjuntos.
3) Números Reales.
4) Desigualdades.
5) Definición de Valor Absoluto.
6) Desigualdades con Valor Absoluto.
7) Referencias Bibliográficas sobre el contenido abordado, con sus enlaces web.
Presentación realizada por Ariadna Guidotti estudiante del PNF de Turismo, sección 0102. Evaluación propuesta en la materia de Matemáticas, Trayecto Inicial.
Trabajo presentación referente a todo lo que engloban los números reales. En él encontrarás, anexado con ejercicios explicados :
1) Definición de Conjuntos de los Números Reales.
2) Operaciones con Conjuntos.
3) Números Reales.
4) Desigualdades.
5) Definición de Valor Absoluto.
6) Desigualdades con Valor Absoluto.
7) Referencias Bibliográficas sobre el contenido abordado, con sus enlaces web.
Presentación realizada por Ariadna Guidotti estudiante del PNF de Turismo, sección 0102. Evaluación propuesta en la materia de Matemáticas, Trayecto Inicial.
Contiene desde el concepto de expresiones algebraicas, tipos de expresiones algebraicas, operaciones : suma, resta, multiplicación , división de expresiones algebraicas. Productos Notables y Factorización. Ejercicios resueltos de cada punto
1. INSTITUCIÒN EDUCATIVA JORGE ROBLEDO
DOCENTE: EDDY MORENO SÀNCHEZ
ASIGNATURA: MATEMÀTICAS
CLASE: 1
TEMA: INTERVALOS Y DESIGUALDADES
GRADO: 11
OBJETIVO: Utilizar conceptos y saberes previos con el objeto de afianzar el tema.
INDICADORES DE LOGROS:
explica el concepto de intervalos, realiza operaciones y los representa en la recta
numérica
Aplica los intervalos en la solución de desigualdades.
DESARROLLO
REFLEXIÒN: “En la vida no hay premio ni castigos si no consecuencias”
INTERVALOS: Es un subconjunto de números reales, con la condición que sean
elementos continuos. Cuando se dice los números reales entre -4 y 4 se habla de
intervalo.
( )
-4 0 4
CLASES DE INTERVALOS
INTERVALO ABIERTO: No se incluyen los extremos simbólicamente
A = { x : a<x<b}=(a,b)
INTERVALO CERRADO: Incluye los extremos simbólicamente
A = {x: a ≤ x ≤ b}= [a, b]
INTERVALO SEMIABIERTO A LA DERECHA: A = {x: a ≤ x < b} = [a, b).
INTERVALO SEMIABIERTO A LA IZQUIERDA: A={x:a<x≤b}=(a,b]
Cuando no existen uno de los extremos o ambos el intervalo se llama infinito.
-∞ (a l l l l l l 0 l l l ∞ E = {x: x > a} = (a, + ∞)
-∞ lllllll0lllb) ∞ F = {x: x > b} = (-∞, b)
-∞ [al l l l l 0 l l l l l l ∞ G = {x: x ≥ a} = [a, +∞)
-∞ lllllll0lllb] ∞ H = {x: x ≤ b} = ( -∞, b]
2. DESIGUALDAD: Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
Término término término término
a + b > c –d
Primer miembro segundo miembro
Una desigualdad o inecuación es lo mismo que una ecuación lineal, pero cambiando el
signo de igualdad por signo (s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad son mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥) y
menor o igual que (≤). Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos
que se usan para resolver una ecuación lineal.
Nota: Si a los dos miembros de la desigualdad se le multiplica o divide por una cantidad
negativa, el sentido de la desigualdad se invierte: sea la desigualdad a > b. si la
multiplicamos por –c queda: -ac < -bc.
Ejemplo: Resolver la siguiente desigualdad:
3x – 5 > 5x + 9 intervalo o conjunto
3x – 5x > 9 +5 ) l l solución
-2x > 14 -∞ -7 -6 -5 +∞ s = (-∞, -7)
x<
x < -7
Desigualdad con valor absoluto: El valor absoluto es una operación que consiste en
transformar un número real positivo o el cero en el mismo número, y a todo real negativo
en el opuesto positivo.
x, si x > 0 | -7 | = 7 |0|=0
2
|x|= 0, si x = 0 |8|=8 | 3 – 6 | = | -3 | = 3
-x, si x < 0
El valor absoluto de todo número real, es siempre positivo o cero.
Propiedades del valor absoluto
1. | -x | = | x |
2. | x.y | = | x |.| y|
3. | = | |, y ≠ 0
4. | x |2 = x2 = | x2 |
5. | x | = | y | ↔ x = y ᴠ x = -y
Si y > 0, entonces:
6. | x | = y ↔ x = y ᴠx = -y
7. | x | < y ↔ -y < x < y
8. | x | ≤ y ↔ -y ≤ x ≤ y
9. | x | > y ↔ x > y ᴠx < -y
10. | x | ≥ y ↔ x ≥ y ᴠ x ≤ -y.
3. Actividad:
1. Indique la clase de intervalo y grafíquelo en una recta numérica:
a. (-3, 2)
b. [-11, -2]
c. (-π, π
d. [0,2 : 0,5)
e. {x : -1 < x ≤ 1}
f. {x : x ≥ - 2}
2. Encontrar todos los números reales que satisfagan la siguiente desigualdad, dar el
intervalo solución e ilustrar la solución en una recta numérica:
a. 5x + 2 > x – 6
b. 2x – 3 < 7
c. 3x – 7 < 8
d. 4 < 3x – 2 ≤ 10
e. >2
3
f. 2x – 3 3 5
g.
h. | <6