Este documento define los axiomas que deben cumplir los espacios vectoriales reales. Estos incluyen propiedades como la ley de composición interna, la existencia de un elemento neutro y de elementos inversos, y propiedades distributivas para las operaciones de suma y multiplicación por escalares. En total son 10 axiomas que garantizan que los espacios vectoriales puedan operar algebraicamente como vectores y escalares reales.

1. PARTICULAR UNIVERSIDAD
ESPACIOS VECTORIALES
Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos llamados vectores, junto con
dos operaciones llamadas suma y multiplicación por un escalar que satisfacen los
siguientes 10 axiomas:
1) Ley de Composición interna: Si u y v son vectores de V , entonces (u + v) está en V
2) Propiedad Conmutativa: Si u y v son vectores de V , entonces u + v = v + u
3) Propiedad Asociativa: Si u, v y w son vectores de V , entonces u + (v + w) = (u + v) + w
4) Existencia del elemento Neutro: Existe un vector en V , denominado vector nulo, tal
que para cualquier vector u de V : 0 + u = u + 0 = u
5) Existencia del elemento inverso aditivo: Para todo vector u de V existe un vector −u
en V , denominado opuesto de u tal que u + (−u) = (−u) + u = 0
6) Ley de composición externa: Si α es cualquier número real y u es cualquier vector de
V , entonces (α · u) está en V
7) Propiedad distributiva del producto de un escalar con respecto a la suma de
vectores: Si α es cualquier número real y u y v son vectores de V , entonces α · (u + v) =
α·u+α·v
8) Propiedad distributiva del producto de un escalar por un vector con respecto a
la suma de escalares: Si α y β son cualquier par de escalares y u es cualquier vector de
V entonces (α + β) · u = α · u + β · u
9) Asociatividad mixta:Si α y β son cualquier par de escalares y u es cualquier vector de V
entonces α · (β · u) = (α · β) · u = β · (α · u)
10) Identidad: Si u es cualquier vector de V , entonces 1 · u = u