1) El documento presenta varios ejemplos de resolución de ecuaciones diferenciales. Muestra cómo encontrar las soluciones generales y particulares al derivar funciones desconocidas y comprobar que satisfacen la ecuación diferencial dada.
2) También explica cómo identificar ecuaciones diferenciales exactas y usar un factor integrante para convertirlas en una forma integrable.
3) Finalmente, presenta un método para integrar ecuaciones diferenciales y encontrar la función solución mediante la igualación a una constante.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
1. Solución de una ecuación diferencial
En una función desconocida y la variable
independiente X definida en un intervalo y es una
función que satisface la ecuación diferencial para
todos los valores de X en el intervalo dado.
Y¹¹= Y biprimaría
2. 1°-Ejemplo:
Y= sen2x + cos2x Y¹¹ + 4y =0
Y¹= 2cos2x – 4cos (2x)
Y¹¹= – 4sen2x – 4 cos (2x)
Comprobación:
– 4sen2x – 4cos2x + 4(sen2x + cos2x)=0
– 4sen2x – 4cos2x + 4sen2x + 4cos2x =0
esto es una solución general
15. 4° ejemplo:
a veces es posible encontrar un factor (que llamamos
factor integrante) el cual al multiplicarse por la
ecuación diferencial la convierte en exacta para
encontrar este factor integrante se utiliza la sig.
Formula:
휕푀
휕푦
=
휕푁
휕푥
__________
N
16. Ahora utilizamos este resultado para obtener el
factor integrante por medio de la siguiente
expresión.
M (x)= e∫푔 푥 푑푥 = e∫
1
푥
푑푥
푥 = 푒푙푛푥 = x
푑푥 = e∫
19. Solo nos falta encontrar el valor de g (y) para determinar
el valor g (y) derivamos la función ƒ encontrada con
respecto a Y
휕푓
푥2
= 2y
+ g (y)*
휕푦
2
휕푓
휕푦
= x²y + g¹(y)
Este resultado se iguala con N (x²y)
X²y + g¹ (y) = X²y
Simplificado:
+g¹ (y)= X²y - X²y g¹ (y) = 0
20. Si g¹ (y) = 0 entonces g(y) = C1 es una constante cualquiera
Por lo tanto la función buscada es:
ƒ =
푥4
4
+ y²
푥2
2
+
푥3
3
+ C1
Y la solucion se obtiene igualando esta función a una constante (C2)
푥4
4
+ y²
푥2
2
+
푥3
3
+ C1 = C2
Simplificando:
푥4
4
+
푥2푦2
2
+
푥3
3
= C