Este documento define conceptos clave relacionados con la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo soluciones explícitas, implícitas y problemas de valor inicial. También presenta un teorema sobre la existencia y unicidad de soluciones para problemas de valor inicial cuando se cumplen ciertas condiciones sobre la continuidad de la función y su derivada parcial. Se incluyen ejemplos para ilustrar cada concepto.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
Un resumen sobre conceptos básicos.
Clasificación.
Fundamentos requeridos en las diversas técnicas para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
este documento contiene , material de estudio, usado en cursos como ecuaciones diferenciales, algebra lineal o calculo 2 .
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separacion de variables,factores de integracion y ecuacion de bernoulli, ecuaciones homogeneas y no homogeneas de primer orden , ecuaciones exactas, lineales y no lineales.
espero sea de utilidad y lo disfrute
Breve introducción al álgebra: métodos básicos de Factorización.
Documento con introducción, ejercicios y métodos comunes de factorización. Matemáticas sencillas.
Elaborado por Fernando Félix Solís Cortés
Experiencias alrededor del uso de Tecnologías de la Información y Comunicación para la formación profesional del sector rural porcino en Baja California.
Esta comunicación presenta las experiencias alrededor del uso de TIC en actividades realizadas por el grupo autodenominado CERI, conformado por personal académico, estudiantes y agentes externos involucrados en un gran esfuerzo por lograr un vínculo efectivo entre instituciones educativas y el sector rural porcino que permita beneficiar competitivamente la cadena pecuaria porcina en Baja California, México.
Aqui se presenta una breve guia para los alumnos proximos a egresar. Se trata sobre el proceso de busqueda de trabajo, la entrevista, y elaboracion de currriculum vitae. Enjoy!
Presentación del concepto geométrico de una derivada utilizado en el curso Básico de Cálculo Diferencial de la Facultad de Ingeniería Mexicali México UABC.
Para ver esta presentación es importante descargarla en tu computadora.... cualquier comentario bienvenido!
M.C. Fernando Felix Solis Cortes
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Horarios y fechas de la PAU 2024 en la Comunidad Valenciana.
1 2 Teoria Preeliminar
1. Universidad Autónoma de Baja California UABC
Facultad de Ingeniería Mexicali
1.2 Teoría Preeliminar
DEFINICION Solución de una ecuación diferencial
Cualquier función φ definida en un intervalo I que posee al menos n derivadas continuas
en I, que al sustituirse en una ecuación diferencial ordinaria de orden n reduce la
ecuación a una identidad, es una solución de la ecuación en el intervalo.
Solución explícita
Una solución en que la variable dependiente se expresa tan sólo en términos de la
variable independiente y constantes se llama Solución explícita.
Ejemplo 1
dy
Demuestre que ϕ ( x) = e 3 x es una solución explícita de = 3y
dx
Ejemplo 2
2
Demuestre que ϕ ( x) = x 2 – x –1 es una solución explícita de y ′′( x) – y ( x) = 0
x2
Solución Implícita
Se dice que una relación G(x,y) = 0 es una solución implícita de la ecuación
⎛ dy dny⎞
F ⎜ x, y, ,.... n ⎟ en el intervalo I, si define una o más soluciones explícitas.
⎜
⎝ dx dx ⎟
⎠
Ejemplo:
Demuestre que:
dy 3 x 2
y 2 – x 3 + 8 = 0 es una solución implícita de = en el intervalo (2, α )
dx 2 y
Problema de valor inicial
Un problema de valor inicial de una ecuación diferencial de enésimo orden
⎛ dy dny⎞
F ⎜ x, y, ,.... n ⎟
⎜
⎝ dx dx ⎟
⎠
Significa: encontrar una solución de la ecuación diferencial en un intervalo I que
satisfaga en Xo las n condiciones iniciales.
y ( x0 ) = y 0
dy
( x0 ) = y1
dx
.
.
d n –1 y
( x0 ) = y n –1
dx n –1
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2. Universidad Autónoma de Baja California UABC
Facultad de Ingeniería Mexicali
donde x0 ,pertenece a I; y y 0 , y1 ,…… y n –1 son constantes dadas.
Nota: El término de condiciones iniciales proviene de la mecánica, en donde y ( x0 ) = y 0 normalmente
representa la ubicación de un objeto en el tiempo; dy ( x0 ) = y proporciona la velocidad del objeto en el
1
dx
mismo tiempo.
Ejemplo:
Demuestre que ϕ ( x) = sen( x) – cos( x) es una solución del problema de valor inicial
d2y
+ y = 0;
dx 2
y (0) = –1
y ′(0) = 1
Por lo común, una ecuación diferencial posee infinidad de soluciones. En contraste, hay
teoremas que aseguran que existe una solución única para ciertos problemas de valor
inicial en los cuales se requiere encontrar una solución de la ecuación diferencial
satisfaga condiciones iniciales dadas.
Ejemplo:
La función ϕ ( x) = c1e – x + c 2 e 2 x es una solución de:
d 2 y dy
– – 2y = 0
dx 2 dx
Determine las constantes c1 y c2 de tal manera que se cumplan las condiciones
iniciales:
y (0) = 2
dy
(0) = –3
dx
dϕ
Solución: Para determinar las constantes c1 y c2, primero se calcula , de tal manera
dx
que obtenemos:
dϕ
= – c1e – x + 2c 2 e 2 x
dx
La sustitución en las condiciones iniciales da como resultado el siguiente sistema de
ecuaciones:
ϕ (0) = c1e 0 + c 2 e 0 = 2 c1 + c 2 = 2
dϕ da las sig. Ecs.
(0) = – c1e + 2c 2 e = –3
0 0
– c1 + 2c 2 = –3
dx
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7 1
Por lo que finalmente la solución es c1= y c2= –
3 3
TEOREMA Existencia y unicidad de una solución.
Dado el problema de valor inicial
dy
= f ( x, y ), y y ( x0 ) = y 0
dx
∂f
Supóngase que f ( x, y ) y son funciones continuas en un rectángulo
dy
R = {( x, y ) : a < x < b, c < y < d }
que contienen al punto (xo,yo). Entonces el problema de valor inicial tiene una solución
única ϕ (x) en algún intervalo xo–h < x < xo+h, donde h es un número positivo.
Ejemplo:
Para el problema de valor inicial:
dy
= x 2 – xy 3 y (1) = 6
dx
Implica el teorema anterior la existencia de una solución única?
∂f
En este caso f ( x, y ) = x 2 – xy 3 y = –3 xy 2 . Puesto que ambas funciones son
∂x
continuas en cualquier rectángulo que contenga al punto (1,6), se cumplen las hipótesis
del teorema anterior. Entonces, de el teorema de existencia y unicidad se deduce que el
problema de valor inicial posee una solución única en un intervalo con centro x=1 de la
forma (1–h, 1+h), donde h es algún número positivo.
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