Este documento describe un programa de capacitación virtual de 240 horas de duración para profesores de matemáticas de secundaria. El programa consta de 3 módulos que abordan el enfoque de resolución de problemas, la resolución de problemas de cantidad, regularidad y otros temas, y la resolución de problemas de geometría y estadística. El objetivo es mejorar las competencias disciplinares y didácticas de los profesores para promover el aprendizaje de los estudiantes a través de la resolución de problemas.

1. PROGRAMA DE CAPACITACIÓN EN MATEMÁTICA PARA LA RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS
PROGRAMA GENERAL DEL CURSO
I. DATOS GENERALES
Nombre del Programa PROGRAMA DE CAPACITACIÓN VIRTUAL PARA
PROFESORES DEL ÁREA DE MATEMATICA DE LAS
INSTITUCIONES EDUCATIVAS PÚBLICAS DE EDUCACIÓN
SECUNDARIA CON MODELO JORNADA ESCOLAR
COMPLETA (JEC)
N° de sesiones 11
N° total de horas 240
Duración Octubre/2016 – Enero/2017
II. SUMILLA:
El curso brinda a los participantes los conocimientos disciplinares, las orientaciones didácticas
y las técnicas e instrumentos de evaluación pertinentes y necesarios para que el docente
fortalezca sus competencias y desempeños profesionales, a partir del análisis de su práctica
pedagógica; de modo que se promuevan procesos de autoformación que permitan su
desarrollo profesional para atender con pertinencia las necesidades de los estudiantes y
generar la mejora y logros de sus aprendizajes.
En tal sentido, en el Módulo 1 se orientará al docente en el enfoque de resolución de
problemas en el área de matemática, se brindan orientaciones metodológicas y de evaluación,
alineadas con el currículo nacional vigente.
La estructura de los módulos 2 y 3 parte desde la construcción de problemas referidos,
principalmente, a dificultades de los estudiantes al resolver problemas, así como orientaciones
metodológicas para la enseñanza – aprendizaje, brindando estrategias didácticas, uso de las
rutas de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC. Así, se tratan temas de cantidad, regularidad,
equivalencia y cambio; del mismo modo, problemas de forma, movimiento y localización; así
como problemas de gestión de datos e incertidumbre.
III. LOGRO DEL PROGRAMA VIRTUAL DE MATEMÁTICA:
El curso de Matemática para docentes de secundaria de las instituciones educativas con el
modelo de Jornada Escolar Completa, busca desarrollar en el participante el dominio
disciplinar; el desarrollo de estrategias, recursos y herramientas didácticas, así como la
aplicación de diversas técnicas e instrumentos de evaluación que le permitan el desarrollo de
las competencias propias del área, a partir de un enfoque centrado en la resolución de
problemas.

2. Programa de capacitación de matemática para la mejora en la resolución de problemas
Dominio disciplinar – didáctico y de evaluación de aprendizajes del área de matemática - Unidad 1
III. COMPETENCIAS DEL CURSO
IV. CONTENIDOS
Módulo Unidades/temas Duración
Módulo 1:
EL ENFOQUE
1. ¿Qué Es el enfoque de Resolución de Problemas?
1.1. Fases de resolución de Problemas
1.2. Los problemas y la demanda cognitiva
1.3. Relación entre el desarrollo de capacidades y la
resolución de problemas
3 semanas
31/10 – 20/11
MÓDULO 1: EL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Desarrollar las competencias laborales de los docentes de Matemática de las IIEE con el
modelo de Jornada Escolar Completa a través de la comprensión del enfoque de resolución
de problemas, las orientaciones metodológicas enmarcadas en este enfoque y las
orientaciones de evaluación como elemento indispensable para la reflexión pedagógica.
MÓDULO 2: RESOLVEMOS PROBLEMAS DE CANTIDAD, DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y
CAMBIO.
Mejorar la práctica docente en la competencia de Resuelve problemas de Cantidad y
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio mediante el análisis de los
errores e identificación de las dificultades de los estudiantes en el manejo de los números
enteros, racionales y la proporcionalidad, así como de las sucesiones, ecuaciones y
funciones lineales proponiendo estrategias metodológicas y de evaluación específicas para
la superación de dichas dificultades.
MÓDULO3: RESOLVEMOS PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN Y DE
GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE.
Mejorar la práctica docente en la competencia de Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización; Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
mediante el análisis de los errores e identificación de las dificultades de los estudiantes en
el manejo de las formas bidimensionales, formas tridimensionales y las
transformaciones geométricas, así como los gráficos estadísticos y medidas de
centralidad y la probabilidad, proponiendo estrategias metodológicas y de evaluación
específicas para la superación de dichas dificultades.

3. Programa de capacitación de matemática para la mejora en la resolución de problemas
Dominio disciplinar – didáctico y de evaluación de aprendizajes del área de matemática - Unidad 1
CENTRADO EN LA
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
1.4. Tratamiento didáctico de los errores
2. Organización y metodologías del área de Matemática
2.1. Competencias del área de matemática
2.2. Capacidades de las competencias del área de
Matemática
2.3. Orientaciones metodológicas sobre el trabajo en el aula
con el enfoque de resolución de Problemas
2.4. El juego y la pedagogía problémica
2.5. Los materiales concretos en la pedagogía problémica
2.6. El trabajo cooperativo en la Resolución de Problemas
3. Orientaciones para la evaluación en el enfoque de
Resolución de Problemas
3.1. Selección de indicadores de evaluación
3.2. Construcción de instrumentos de evaluación
3.3. Análisis de resultados
60 horas
Módulo 2:
RESUELVE
PROBLEMAS DE
CANTIDAD Y
RESUELVE
PROBLEMAS DE
REGULARIDAD,
EQUIVALENCIA Y
CAMBIO
1. Números enteros.
1.1 Construcción de problemas con números enteros.
1.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas con números enteros.
1.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de los números enteros. Estrategias didácticas, uso de las rutas
de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
2. Números racionales.
2.1 Construcción de problemas con números racionales.
2.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas con números racionales.
2.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de los números racionales: Estrategias didácticas, uso de las
rutas de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
3. Proporcionalidad.
3.1 Construcción de problemas sobre proporcionalidad.
3.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas de proporcionalidad.
3.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de proporcionalidad: Estrategias didácticas, uso de las rutas de
aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
4. Regularidad y patrones.
4.1 Construcción de problemas sobre Regularidad y Patrones
4.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas de regularidad y patrones
4.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de la regularidad y patrones: Estrategias didácticas, uso de las
rutas de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
5. Ecuaciones de primer grado y sistema de ecuaciones
lineales.
6 semanas
21/11 –
1/01/2017
100 horas

4. Programa de capacitación de matemática para la mejora en la resolución de problemas
Dominio disciplinar – didáctico y de evaluación de aprendizajes del área de matemática - Unidad 1
5.1 Construcción de problemas sobre Ecuaciones de primer
grado y sistema de ecuaciones lineales.
5.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas sobre ecuaciones de primer grado y sistema de
ecuaciones lineales.
5.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de Ecuaciones de primer grado y sistema de ecuaciones
lineales.: Estrategias didácticas, uso de las rutas de aprendizaje,
sesiones, recursos y TIC.
6. Funciones lineales y cuadráticas.
6.1 Construcción de problemas sobre funciones lineales y
cuadráticas.
6.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas sobre funciones lineales y cuadráticas.
6.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de las funciones lineales y cuadráticas: Estrategias didácticas,
uso de las rutas de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
Módulo 3:
RESUELVE
PROBLEMAS DE
FORMA.
MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN
RESUELVE
PROBLEMAS DE
GESTIÓN DE DATOS E
INCERTIDUMBRE
1. Formas bidimensionales.
1.1 Construcción de problemas sobre formas bidimensionales.
1.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas sobre formas bidimensionales.
1.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de las formas bidimensionales: Estrategias didácticas, uso de
las rutas de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
2. Formas tridimensionales.
2.1 Construcción de problemas sobre formas tridimensionales.
2.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas sobre formas tridimensionales.
2.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de las formas tridimensionales: Estrategias didácticas, uso de
las rutas de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
3. Transformaciones geométricas y mapas.
3.1 Construcción de problemas sobre transformaciones
geométricas y mapas.
3.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas sobre transformaciones geométricas y mapas.
3.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de las transformaciones geométricas y mapas: Estrategias
didácticas, uso de las rutas de aprendizaje, sesiones, recursos y
TIC.
4. Tablas y gráficos estadísticos.
4.1 Construcción de problemas con el uso de tablas y gráficos
estadísticos
4.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas que involucren el uso de tablas y gráficos
estadísticos.
4 semanas
2/01 – 28/01
80 horas

5. Programa de capacitación de matemática para la mejora en la resolución de problemas
Dominio disciplinar – didáctico y de evaluación de aprendizajes del área de matemática - Unidad 1
4.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de tablas y gráficos estadísticos: Estrategias didácticas, uso de
las rutas de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
5. Medidas estadísticas (media, mediana, moda, percentiles,
desviación estándar y coeficiente de variación).
5.1 Construcción de problemas con el uso de medidas
estadísticas.
5.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas que involucren el uso de medidas estadísticas.
5.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de medidas estadísticas: Estrategias didácticas, uso de las rutas
de aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
7. Probabilidad
6.1 Construcción de problemas que involucren el uso de la
probabilidad.
6.2 Principales dificultades de los estudiantes al resolver
problemas que involucren el uso de la probabilidad.
6.3 Orientaciones metodológicas para la enseñanza aprendizaje
de la probabilidad: Estrategias didácticas, uso de las rutas de
aprendizaje, sesiones, recursos y TIC.
V. METODOLOGÍA:
La ruta metodológica para el desarrollo del presente módulo se enmarca dentro de los
enfoques de resolución de problemas. Se propicia la generación de espacios de autorreflexión
del docente para garantizar procesos de reconstrucción y construcción de la práctica
pedagógica. En este sentido, se ha organizado el desarrollo de cada una de las unidades de los
tres módulos, relacionados con las competencias del área de matemática. Al interior de cada
unidad, estos módulos se desarrollan a través de cuatro fases metodológicas:
Reflexión desde la Práctica. Esta primera parte del módulo se caracteriza por basarse en las
experiencias más cercanas de los docentes participantes con el fin de captar sus intereses y
propiciar la activación de los saberes previos para garantizar la construcción progresiva de los
aprendizajes. A partir de la problematización y cuestionamientos de hechos concretos se da
inicio al tratamiento de cada temática.
Reflexión teórica. Esta segunda parte del módulo presenta los fundamentos teóricos que
permiten al docente participante, confrontar sus saberes previos con la información
procedente de fuentes confiables. Esta fase metodológica se caracteriza por plantear a las
participantes actividades que demandan la activación de habilidades cognitivas de mayor
complejidad para reconstruir sus conocimientos a la luz de la información y de experiencias de
interaprendizaje que permitan la articulación de la teoría con la práctica pedagógica desde un
aspecto disciplinar, didáctico y de evaluación.
Actividades de Proceso. Presenta ejercicios de autoreflexión sobre los contenidos en contraste
con la práctica. Estos ejercicios se desarrollan, pero no se entregan ni forman parte de la
evaluación. El carácter procesal y estructural de la actividad matemática se expresa, en este
tercer momento.

6. Programa de capacitación de matemática para la mejora en la resolución de problemas
Dominio disciplinar – didáctico y de evaluación de aprendizajes del área de matemática - Unidad 1
Retornando a mi práctica
Pretende generar reflexiones críticas y aplicación de lo aprendido a la práctica docente para
mejorarla.
Esta cuarta parte del módulo se orienta al desarrollo de la autorreflexión del docente desde
una perspectiva orientada a la transformación y al mejoramiento de su práctica. En este
momento, luego de haber analizado información y reflexionado sobre su actuar, el docente
participante aplica los nuevos saberes en su quehacer pedagógico, reconociendo la
importancia de la autorreflexión para el mejoramiento de su práctica.
Para un adecuado aprendizaje del curso, el docente participante debe dedicar en promedio 20
horas a la semana. Este cálculo se realiza considerando revisión de los materiales de estudio,
participación en los foros, desarrollo de las tareas, etc., es decir, todo aquello que implique el
desarrollo del curso.
VI. EVALUACIÓN:
El curso incluirá diversas actividades de evaluación tales como trabajos individuales, foros de
debate, autoevaluación. También una prueba de entrada y una prueba de salida. La prueba de
salida se tendrá en cuenta para la evaluación del curso. El sílabo de cada módulo especificará
las evaluaciones del mismo.
La nota mínima aprobatoria en el promedio final del curso (resultado de promediar los tres
módulos más la prueba de salida) es 14.
ASPECTOS PESO
Promedio del módulo 1 25%
Promedio del módulo 2 35%
Promedio del módulo 3 30%
Nota de la prueba de salida 10%
VII. CERTIFICACIÓN
A los que obtengan nota aprobatoria la Universidad Antonio Ruiz de Montoya les emitirá la
certificación correspondiente, por 240 horas académicas.
VIII. LECTURAS COMPLEMENTARIAS:
Cada módulo ofrecerá lecturas complementarias y un conjunto de lecturas adicionales.
IX. BIBLIOGRAFÍA

7. Programa de capacitación de matemática para la mejora en la resolución de problemas
Dominio disciplinar – didáctico y de evaluación de aprendizajes del área de matemática - Unidad 1
1. Barrantes, H. (2006). Resolución de Problemas, el Trabajo de Allan Schoenfeld.
CUADERNOS DE INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 2-4.
2. Benedicto, V. (1987). Introduccióna la Didáctica. Barcelona: Barca-Nova.
3. Block, David; Tatiana Mendoza Y Margarita Ramírez (2010). ¿Al doble le toca el doble?
La enseñanza de la proporcionalidad en la educación básica. Ed. Somos maestros.
México.
4. Castillo Jessica Quintero Diana Marcela Ramirez Cardona. Piaget Y Van Hiele En La
Enseñanza Y Aprendizaje Del Desarrollo De La Capacidad Para Hacer Representaciones
Bidimensionales De Cuerpos Tridimensionales.
http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/handle/11059/3163/37276C352.pdf?
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5. D’Amore, Bruno. Didáctica de la Matemática. Ed Magisterio, Bogotá- Colombia, 2011.
6. De la Torre, Saturnino (1993). Aprender de los errores, el tratamiento didáctico de los
errores como estrategia de innovación. Ed. Escuela Española, Madrid-España.
7. Corbalán F, J.L. Álvarez Y Otros (2002). Matemática Alfa 3.Ed. Vicens Vives, España.
8. Fandiño Pinilla, Martha Isabel (2006). Currículo, evaluación y formación docente en
Matemática. Ed. Magisterio, Bogotá Colombia.
9. Fandiño Pinilla, Martha Isabel (2009). Las fracciones. Aspectos conceptuales y
Didácticos. Ed. Magisterio. Bogotá.
10. Gallego Gil, Domingo Y Adoración Peña Mecina. Las TIC en Geometría. Una nueva
forma de enseñar. Ed de la U. Colombia, 2012.
11. Guzmán, M. d. (2011). Para pensar mejor. Desarrollo de la creatividad a través de los
procesos matemáticos. Madrid: Pirámide.
12. Isoda, Masami y Olfos, Raimundo (2009). El enfoque de Resolución de Problemas en la
enseñanza de la Matemática a partir del Estudio de Clases. Ediciones Universitarias de
Valparaíso-Valparaíso-Chile.
13. M. Carmen Penalva, José Adolfo Posadas y Ana Isabel Roig. (2010). Resolución y
planteamiento de problemas: Contextos para el aprendizaje de la probabilidad.
Educación Matemática, vol. 22, núm. 3, 23-54.
14. Michael De Villiers. Rol y función de una clasificación jerárquica de cuadriláteros [1] [2]
http://www.geometriadinamica.cl/postimg/clascuadv2.pdf
15. Ministerio de Educación. Rutas de Aprendizaje (2015). ¿Qué y cómo aprenden
nuestros estudiantes? Área matemática, VI ciclo 1° y 2° de secundaria. Lima-Perú.
16. Nathaly Navia Ortega y Vanesa Orozco Castillo. (febrero de 2012). Una introducción al
concepto de Entero enfatizando en el número negativo en el grado séptimo de la
educación básica. Santiago de Cali, Valle del Cauca, Colombia.
17. Planas, Nuria y otros (2012). Teoría, crítica y práctica de la educación Matemática. Ed.
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18. Oficina de Medición de la calidad de los Aprendizajes (UMC) (2015). PISA 2012: PISA en
el Perú. Informe pedagógico de resultados PISA 2012 en Matemática. 1.ra ed. Lima-
Perú
19. Oficina de Medición de la calidad de los Aprendizajes (UMC) (2016). ¿Qué logran
nuestros estudiantes en Matemática?, Informe paradocentes ECE 2º de secundaria,
Lima- Perú.
20. Oficina De Medición De La Calidad De Los Aprendizajes (2016). Informe para el
docente. ¿Qué Aprenden nuestros estudiantes en matemática? 2º secundaria. ECE
2015. Lima.

8. Programa de capacitación de matemática para la mejora en la resolución de problemas
Dominio disciplinar – didáctico y de evaluación de aprendizajes del área de matemática - Unidad 1
21. Oficina De Medición De La Calidad De Los Aprendizajes (2016). Informe de evaluación
de Matemática en sexto grado – 2013. ¿Qué logros de aprendizaje en Matemática
muestran los estudiantes al finalizar la primaria? Lima.
22. Oficina De Medición De La Calidad De Los Aprendizajes. Informe para el docente. ¿Qué
Aprenden nuestros estudiantes en matemática? 2º secundaria. ECE 2015. Lima, 2016.
23. Oficina De Medición De La Calidad De Los Aprendizajes. Informe de evaluación de
Matemática en sexto grado – 2013. ¿Qué logros de aprendizaje en Matemática
muestran los estudiantes al finalizar la primaria? Lima, 2016.
24. Rodríguez, M. R. (Agosto de 2012). El Tanque Matemático. Obtenido de números
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http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/eltanquematematico/todo_mate/num
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25. Tenbrink, Terry D (2009). Evaluación, guía práctica para profesores. Ed. Narcea,
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26. Torres, J. (1991). El currículo oculto. Madrid: Morata.