El documento presenta 15 problemas de trigonometría relacionados con triángulos rectángulos y ángulos agudos. Los problemas involucran cálculos de funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente y secante para determinar áreas, perímetros, alturas y otros valores geométricos.

1. TrigonometríaAcademiaIngeniería
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Razones
Trigonométricas de
Ángulos Agudos I
1
01. En un triángulo rectángulo ABC
(A=90°) , se cumple: CotC+ CotB=4. Cal-
cule:
M = 16SenB.SenC.CosB.CosC.
a) 1/4 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 4
02. En un triángulo rectángulo ABC (B=90) si:
TanA=5/12 ; a – c = 21
Calcular el perímetro del triángulo
a) 90 b) 120 c) 150 d) 75 e) 136
03. En un triángulo rectángulo la hipotenusa
es el doble de la media geométrica de los
catetos. Calcule la suma de las tangentes
trigonométricas de los ángulos agudos del
triángulo.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
04. En la figura adjunta se cumple que:
AB BC
4 3
 Calcular: Cot – Csc
Boletín Práctico 1 Trigonometría – Nivel A
a) 3/4 b) 5/4 c) 7/4
d) 9/4 e) 11/4
05. Si:    Sen x 10º Cos x 40º  
Halle: E Tan3x 4 3 Sen(x 10º )  
a) 3 b) 2 3 c) 3 3
d) 4 3 e) 5 3
06. En un triángulo rectángulo ABC(B=90°)
Si:
2
SenB SecA SenA.CotB
3
  
Halle: E = Cot²B + Sec²A
a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21
07. En un triángulo rectángulo ABC (B=90°)
se cumple que:
Halle:
a) 0 b) –1 c) –2 d) 2 e) 1
08. Si: Sen Cos 0
2


 
  
 

Tan Cot 0
3 2
       
    
   
Calcule:
M Sen Cos Tan36º.Tan
2 2
  

   
     
   
a) 0 b) 1/2 c) 1
d) 2 e) 2 3/3D
A
B
C12
13


1
SenA SenC 1 0
2
  
E TanA CscC 2  

2. Trigonometría Academia Ingenieria
2
09. En la figura calcule "TanA";
Si: AM = MB

CCB
M
A

a) 1/ 3 b) 1/ 2 c) 1/ 5
d) 1/ 7 e) 3/2
10. Reducir:
E Tan10º Tan20º tg30º...Tan80º
a) 1 b) 0 c)2 d) –1 e)–2
11. Del gráfico halle:
W Sen Cos  
127º
109

a)1 b) 7/17 c) 23/17
d) –7/17 e) –23/17
12. Halle "Cot" del gráfico, si: AB=BC
M
B
A C
120º

a) 2 3 b) 3 3 c) 3
d) 3/6 e) 3/9
13. Si: CD = 3AD halle: Tan
(tomar: Sen37º=0,6)
CA
53º
D

a) 1/16 b) 1/8 c) 3/8
d) 3/16 e) 1/4
14. Si el triánguloABC es equilátero. Determi-
ne: Tan.
B
A C
a
D
3a

a) 3/5 b) 3/6 c) 3/7
d) 3/8 e) 3/9
15. Si ABCD es un cuadrado y BM=2CM,
BN=NA. Calcule: Sen.
a)
2
2
b)
3
3
c)
5
5
d) 7
7
e) 10
10
B
N
AD
C
M


3. TrigonometríaAcademiaIngeniería
3
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01. Halle Tanx, si ABCD es un cuadrado.
B
CD
A
x
37º
37º
a) 1/16 b) 1/8 c) 3/16
d) 5/16 e) 7/16
02. De la figura, calcule: Cot
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
03. Del gráfico. Halle:
2 2
W Sec Tan  

a) 5 b) 1/5 c) 1
d) 7/2 e) 7/3
04. Si se verifica que:
 
Sen(50º x) Cos(40º x)
Tan x 10º .Tan(x 40º ) 1
   
  
Determine: 2 3x
M Sec3x Cot
2
 
   
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
05. Siendo "" y " " las medidas de 2 ángulos
agudos tales que:
Cos11 .Sec 1
Cos .Csc 1
 
 
 

Halle:
   W Tan 37º30' .Sen 52º30'   
a)1 b) 1/2 c) 3/2
d) 3 e) 3/3
C
B
M
A
 45º

4. Trigonometría Academia Ingenieria
4
Razones
Trigonométricas de
Ángulos Agudos II
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01. El área de un triángulo ABC es 64u2, se
prolongan AB y BC hasta los puntos D y E
respectivamente de tal manera que AD=3
AB  CE = 4BC. Halle el área de la región
triangular DBE
a) 638u2 c) 640 c) 642
d) 644 e) 650
02. En la figura mostrada, evaluar el área de la
región triangular AOB en términos de ""
B
44A

o
a) 4Sen c) 8Sen2 e) 2Cos2
b) 5Sen d) 3Cos2
03. En la figura ABCD es un cuadrado, M y N
son puntos medios. Determine "Cot".
a) 2
b) 1
c) 3
d) 1/2
e) 1/3
04. Del gráfico, halle "x", en términos de "".
3

2
x
a) 3Cos – 2Sen c) 2Cos – 3Sen
c) 3Sen – 3Cos d) 3Sen – 2Cos
e) 2Sen – 3Cos
05. En la figura, halle "X" en términos de "",
"" y "m".
m


x
a) m(Cot+Tan)
b) m(Tan+Cot)
c) m(Cot+Tan)–1
d) m(Tan+Cot)–1
e) mCot+Tan)
06. En la figura, halle el perímetro del rectán-
gulo OABC si se conoce "", y el radio del
cuadrante MON es "r".
O
r
MA
CB
N
a) 2r(Sen+Cos) b) r(Csc+Sen)
c) r(Sen+Cos) d) 2r(Csc+Sec)
e) r2Sec.Csc
07. En la figura halle DE en términos de "m" y
"".
H
N
A
m
B
E
D

C

5. TrigonometríaAcademiaIngeniería
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a) mSen.Csc b) mCos.Sen
c) mCos2.Sen2 d) mCos2.Sen
e) mCos.Sen2
08. A partir de la figura mostrada, se pide de-
terminar M, si:
3S
2
1S

9 Cot Tag
M
4 Cot Tag
 
 



ySrepresenta área
a) 1/2 b) 2/3 c) 1/5 d) 3/2 e) 1/4
09. Una hormiga observa lo alto de un poste
con un ángulo de elevación "", si se acer-
ca hacia él una distancia igual a su altura y
mira lo alto de dicho poste nuevamente, el
nuevo ángulo de elevación es el comple-
mento del anterior. Halle: "Tan".
a)
5 1
2

b)
5 – 1
2
c) 5 1
d) 5 –1 e) 5
10. Desde un punto en tierra se observa lo alto
de un edificio con un ángulo de elevación
de 37º . Nos acercamos una distancia "x" y
el ángulo de elevación tiene por tangente
4. Si la altura del edificio es "h".
Halle: x/h
(Tomar: Sen 37º = 0,6)
a) 1,213 c) 1,082 c) 1,083
d) 2,132 e) 3,015
11. Desde un punto de tierra se ve lo alto de
una torre con un ángulo de elevación "".
Nos acercamos una distancia igual a la al-
tura de la torre y el ángulo de elevación es
ahora 37º. Calcule: Cot
(Tomar: sen37º = 0,6)
a) 5/3 b) 4/3 c) 7/3
d) 3 e) 2
12. Una antena de radio de 15m. de longitud
se encuentra en la azotea de un edificio.
Desde un punto del plano horizontal que
pasa por la base del edifico las elevaciones
angulares de la parte superior e inferior de
la antena son "" y "" respectivamente. Si:
Tan = 0,76 y Tan=0,19, determinar (en
m) la altura del edifico.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
13. Un aviónqueesta poraterrizarobserva en su
misma trayectoriala pista de aterrizajede ex-
tensión igual al doble de la altura a la que se
encuentra, si ve el extremo más alejado con
ángulo de depresión de 22º30’ .Calcule con
que ángulo observa el otro extremo.
a) 22º30’ b) 67º30’ c) 90º
d) 60º e) 120º
14. Una persona colocada a la orilla del rio ve
un árbol plantado sobre la ribera opuesta
bajo un ángulo de elevación de 60º se aleja
40mts,ynuevo ángulo de elevaciónmide30º
¿Cuál es la altura del árbol?
a) 43,6 b) 30,6 c) 34,6
d) 36,4 e) 38,4  
 

6. Trigonometría Academia Ingenieria
6
15. Subiendo por un camino inclinado un án-
gulo de 37º respecto a la horizontal, se di-
visa lo alto de un poste con un ángulo de
elevación de45º. Si el poste se encuentra
a 20m del punto de observación; ¿Cuál
es la altura del poste?
a) 2m b) 3m c) 6m d) 4m e) 8m
01. Halle "" del gráfico:
(Tomar Sen 37º = 0,6)
a) 56/65 b) 33/65 c) 65/56
d) 65/33 e) 15/14
02. En la Figura, S: Área.
Halle " Sen"
a)
26
26
b) 26 c)
5 26
26
d) 26
5
e) 1/5
03. En la figura, halle: Sen;
Si:
AD
BM MC
3
 
DA
M CB
45°
a)
1
10
b)
2
10
c)
1
2 10
d)
3
10
e)
2
10
04. Se tiene un trapecio cuyas diagonales son
perpendiculares y sus bases miden 4 y
12. Halle la altura de dicho trapecio si el
producto de sus diagonales es 80.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
05. Si ABCD es un cuadrado, donde:
CD = 3ED y además: m BEA  ,
Calcule: Csc
a) 110
3
b)
121
4
c)
130
9
d)
145
10
e)
160
12

7. TrigonometríaAcademiaIngeniería
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Elementos de la
GeometríaAnalítica3
01. Sean: A(–2;5); B (3;–2) y C (10;b); puntos
del plano. Si d (A, B) = d (B,C), Halle el
valor de b, si es negativo.
a) –3 b) –5 c) –7 d) –8 e) –9
02. Dado el punto A (–2;5) y B (m;8). Halle la
suma de valores de "m" si la distancia de
AB es 5.
a) –1 b) –2 c) –3 d) –4 e) –6
03. Los vértices de un cuadrado ABCD son:
A(2;3) y C(5;7). Halle el área del cuadrado.
a) 5/2 b) 15/2 c) 25/2
d) 35/2 e) 45/2
04. Se tiene un triángulo equilátero cuyos vér-
tices son: A (–1;2) y B (2;6).
Determine el perímetro de dicho triangulo.
a) 20 b) 15 c) 10 d) 11 e) 12
05. Tres vértices de un paralelogramo son:A(–
1;4), B( 1;–1) y C(6;1). Si la ordenada del
cuarto vértice "D" es "6", Halle su abscisa.
a) 5 b) 4 c) 6 d) –4 e) –6
06. Encontrar las coordenadas de los puntos
que trisecan al segmento AB, si:
A(–2;4), B(4;7). Dar como respuesta el
más cercano a "B"
a) (0;5) b) (0;–5) c) (2;6)
d)(–2;5) e) (–2;–6)
07. Se tiene el triángulo A (4,8), B (6;–2),
C (–10; 6). Halle la distancia del vérti-
ce "B" al baricentro del triángulo.
a) 2 6 b) 6 2 c) 5 3
d) 6 6 e) 3 6
08. Si los puntos medios de los lados de un
triángulo son (2;1) , (3;–2) y (–1; –3). Cal-
cule el área de dicho triángulo.
a) 14u2 b) 28 c) 18
d) 40 e) 20
09. Se tiene un triángulo ABC cuyas coorde-
nadas de sus vértices son:A(1;0), B (11;8)
y C (x;0). Si M es punto medio de AB y la
medida del ángulo agudo MCA es ""
(Tan 0,4)   .Halle la suma de las coor-
denadas del baricentro del triángulo AMC.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
10. Dos vértices de un triángulo equilátero son
(–2;9) y (3;–3). Cuánto mide la altura rela-
tiva a dicho lado.
a) 4,5 3 b) 4 3 c) 5,5 3
d) 5,6 3 e) 6,5 3
11. El área de una región triángular es:
S=4u2, dos de sus vértices son los puntos
A (2;1) y B ( 3;–2); el tercer vértice "C" está
situado en el eje X. Halle sus coordenadas.
a)
1
;0 ó(3;0)
3
 
 
 
b)
1
;0 ó(5;0)
5
 
 
 
c)
1
;0 ó(5;0)
3
 
 
 
d)
1
;0 ó(3;0)
5
 
 
 
e)
1
;0 ó(5;0)
5
 
 
 

8. Trigonometría Academia Ingenieria
8
12. El segmento que une A(–1;2)con B(2;–5)
se prolonga hasta C(x;y) sabiendo que
AC= 3AB. Halle las coordenadas de "C".
a) (3: –15) b) (4: –16) c) (6: –17)
d) (7: –18) e) (8: –19)
13. Los puntos medios de los lados de un
triángulo son P (2;5), Q (4;2) y R (1;1) .
Halle las coordenadas de los tres vértices.
Indique como respuesta la suma de las
abscisas y las ordenadas de los tres vérti-
ces.
a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
14. Si G (3; 4) es el baricentro de un triángulo
ABC y G,(4/3,2),G2(3;19/3) son los
baricentros de los triángulos formados
uniendo G con los vértices A, B y C; deter-
minar las coordenadas de estos vértices.
a) (2;–2),(8;10),(–2;4)
b) (3;–3),(8;10),(–2;5)
c) (1;–1),(8;10),(–2;5)
d) (3;–3),(6;8),(–1;4)
e) (3;–3),(6;8),(–1;4)
15. Halle las coordenadas del punto "P" de la
figura
a)
3 22
;
4 4
 
 
 
b)
1 5
;
4 4
 
 
 
c)
7 21
;
4 4
 
 
 
d)
2 1
;
4 4
 
 
 
e)
5 6
;
4 4
  
 
 
C
S
3S
P
B(–3;–2)
A(2;8)
01. Dado los puntosA(m–1; n+2) y B (2;3). Si el
punto "Q" divide al segmento AB en la pro-
porción: siendo
AQ 1
BQ 2
 . Halle: (m + n).
a) –2 b) –4 c) –6 d) –8 e) –10
02. En la figura, calcule la distancia "PQ".
Si S: Área
Q(7;-15)
A(8;0)
B(-2;-5)
3 S
2 S P
a) 13u b) 12 c) 5 d) 24 e) 26
03. Cuál de los siguientes triángulos ABC, tie-
nen mayor área.
a) A (–5,0), B (1,2) y C (1,–2)
b) A (1,1), B (6–4) y C (5,3)
c) A (2,0) , B (6,0) y C (4,12)
a) a
c) c
04. Se tiene un cuadrilátero cuyas coordena-
das son: A(–3;–1);B (–2,4); C (5;3) y D . Si
"M" es el punto de intersección de sus
diagonales, halle la suma de las coorde-
nadas del punto N, si es punto medio de .
Donde: AM MC;MD 2BM 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

9. TrigonometríaAcademiaIngeniería
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05. Dado los puntos M (2;2) y N (5;–2). Deter-
mine en el eje de las abscisas un punto "P"
de modo que el ángulo MPN sea recto.
a) (6;0) ó (1;0) b) (3;0) ó (7;0)
c) (6;0) ó (–1;0) d) (3;0) ó (8;0)
e) (-3;0) ó (1;0)