1. Este documento presenta 24 problemas de trigonometría que involucran cálculos de funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, etc. Los problemas piden calcular valores numéricos o expresiones trigonométricas dadas figuras geométricas como triángulos, cuadrados y sectores circulares. 2. La mayoría de los problemas piden calcular valores numéricos exactos o aproximados de funciones trigonométricas. Algunos piden reducir o simplificar expresiones algebraicas que involucran funciones trigonomé

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1. En la figura ABCD es un rectángulo. Calcular
csc 

A
B C
D
5x
12x
5x
A)
90 13
61
B)
25 23
7
C)
31 35
25
D)
63 51
89
E)
13 61
90
2. De la figura mostrada, halle 5 10 sen

A
B
C
6
2 D4
A) 3 2 B) 5 2 C) 4 2
D) 2 / 2 E) 5 2 / 2
3. Si
5 96º 4
tg tg 1
2 3
     
   
   
. Halle la medida
del ángulo  en radianes ( : ángulo agudo) .
A) rad
12

B) rad
36

C) rad
5

D) rad
3

E) rad
10

4. En el triángulo ABC. BD es bisectriz,
encontrar la longitud de BC .
37º
245
A
B
CD
16º
A) 165 u B) 365 u C) 265 u
D) 465 u E) 525 u
5. Del gráfico mostrado; si ABCD es un
cuadrado EF = 3u. Halle 7 tg .
37º
A
B C
DE
F

A) 4 B) 7 C) 10
D) 12 E) 21
6. Del gráfico halle x = DC, en términos de
m = AC, si m ABC 90º y m DEC 90º
A
B
C
D
E
3S
S
A) m/4 B) m/3 C) m/2
D) m E) 3m/2
7. En la figura ABCD es un cuadrado del lado
360
L m
53
 y M es punto medio de AD. Halle
la longitud en metros, aproximadamente, del
arco BC, si MB = MC = radio del sector
circular MBC.
A B
CD
M
A) 2 B) 5  C) 2,5
D) 3,5 E) 3
8. De la figura mostrada, obtener
AB
DE
en
términos del ángulo  .

2. 
AB
C
D
E
A) 2
cos  B) 2
csc  C) 2
tg 
D) 2
sen  E) 2
sec 
9. De la figura mostrada, A y B son puntos de
tangencia R = 5u, AD = 3u, m DCE  .
Halle tg
R
A
B
CD
E
A) 1/3 B) 1/4 C) 1/12
D) 1/16 E) 1/20
10.
AB 3
BC 2
 ; calcular tg .
17
10
A B C
D

A) 8/17 B) 4/3 C) 7/24
D) 11/60 E) 5/12
11. En un triángulo ABC (C = 90º) se verifica
que
a b 7
a b 5



. Halle senA + senB
A)
37
7
B)
5 37
37
C)
7 37
37
D)
1
37
E)
5
37
12. Calcule aproximadamente el área de la región
sombreada.
53º37º
7
1
A) 2288
u
7
B) 23750
u
49
C) 21734
u
9
D) 2100
u
7
E) 22000
u
49
13. Siendo ABCD un cuadrado; además
BC=3BP. Calcular
sen cos
M
sen cos
  

  
A
B C
D
P
Q

A) 1 B) 3 C) 6
D) 1/3 E) 1/6
14. Calcular  (agudo), si:
tg3x tg3y tg3z tg3 1     , además
sen(x + y) = tg(z + y)
sec(x + 2y) = csc(y + 2x)
sec3(x + y – z) = ctg(x – z + 23º)
A) 10º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 50º
15. En un triángulo rectángulo ABC recto en C,
se verifica: 2 2 2 2
sec A sec B k(tg A ctg A)   .
Calcular 2 2
M sen A sen B 
A) 1/k B) k C) 1/k
D) 2/k E) – 2/k
16. En la figura hallar CD. Si AO = 10 cm
O: centro de la semicircunferencia
A B
C D
O
17º 20º
O
A) 12 cm B) 15 cm C) 16 cm
D) 18 cm E) 20 cm

3. 17. En la figura mostrada, el valor de 2
tg  es:
A
B
CDa b


A) a + b B)
a
a b
C)
b
a b
D)
a b
a

E)
a b
b

18. En un triángulo rectángulo BAC, recto en A,
se pide determinar en función de su área S, el
valor de la expresión
2 2 2
2 2
(c b )tgBsen C
C
cos B sen B



A) S/2 B) S C) S
D) 2S E) 2
S
19. En el cuadrante AB se inscribe una
circunferencia de centro O’. Calcular tg

O
A
B
O
A) 2 1 B) 2 1 C)
2 1
2

D)
2 2 3
4

E) 3 2 2
20. Desde la punta de un edificio que ve hacia el
mar, una persona observa un bote que
navega directamente hacia ella. Si se
encuentra a 100 pies sobre el nivel del mar y
el ángulo de depresión del bote cambia de
25º a 40º durante el periodo de observación,
hallar la distancia aproximada que ha
recorrido el bote durante ese tiempo.
Datos: ctg25º = 2,145
ctg40º = 1,192
100º
25º
40º
ABC
D
A) 92 pies B) 93 pies C) 94 pies
D) 95 pies E) 96 pies
21. Si
2 2
2 2
x y sen20º xy(cos70º 1)
E
x y cos70º xy()sen20º 1
  

  
Reduzca:
1 E
1 E


A)
x
y
B)
y
x
C)
y
2x
D)
2x
y
E)
3y
x
22. Calcule  a partir de la siguiente igualdad
sabiendo que es agudo.
sen sen csc( cos ) tan
8 4
  
      
 
A)
4

B)
8

C)
3
8

D)
16

E)
5
16

23. Siendo  ángulo agudo, además
csc(40º 2 ) sec(50º 2 )tan(20º )     
Halle el valor de:
5sen( 10º)
k
cos( 50º)sec( 20º)
   

     
A)
5 2
3
B)
5 2
2
C)
3 2
2
D)
5 3
3
E) 5 2
24. Si y  son ángulos agudos y la ecuación
2
(sen ) x 2xsen cos 0       tiene una
única solución; entonces se puede afirmar.
A) 0
2

     B)
2 2
 
  