Este documento contiene varios problemas de trigonometría. Se presentan 9 problemas en la primera página que involucran cálculos trigonométricos como seno, coseno, tangente, cotangente, etc. La segunda página contiene más problemas similares. El documento parece ser parte de un examen o seminario de trigonometría.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Trigonometría
Seminario 2014 III
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez
1)

Si Sen   40 y 0     , hallar
Ctg  
 
41
2
4
a)
d)
2)
41  5
4
41  3
4
41  5
4
3
e)
4
b)
c)
6)
Si Secb   5 , tgb  0 , Calcular P 
4
a)  3 b)
41  3
4
10
7)

10 c) 10
3
d)

Senb
1  Cosb

1  Cosb
Senb
1 e) 3
10
Calcular BQ en el círculo trigonométrico
adjunto en función de ""
B
Si se cumple :

S 2  C 2  R2 
S
R
C
 
 


 1 
  1 
  1 

12 R S  C  R 2  S  C  R   S  C  R   S  C  R 
2
2
Q
2
donde S, C y R son las medidas usuales del mismo

ángulo; entonces R es igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 5
rad
rad
rad
rad
rad
O
30
60
120
120
40
(1º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2012 III
3)
1  Sen  b)
a)
En la figura AOB es un cuadrante, tal que
OD = 4 DE, entonces el valor de tg es:
d)
8)
1  Sen  c)
2(1  Sen )
e)
2(1  Cos )
En un triángulo isósceles ABC (AB = AC) se tiene:
3
CosA  . Calcular TgB
5
a) 1/5 b) 2/5
9)
A)
4)
41  1 B)
4
n
b) 2
c) 2n d) 4
3
1  Ctg 2  8 , entonces el valor de 8Sec  ,
es:
3
d)

3
8
b)
3
4
c)

2
d)
2
5
e)
3
7
11) En el gráfico: A y B son puntos exterior a la
recta L , entonces el valor de:
83
e)
86

3 63
63 63
Centro Preuniversitario de la UNS
e) 3
10) Los catetos de un triángulo miden 3m y 4m.
Calcular la longitud de la bisectriz del ángulo
recto.
a) 7 2 b) 12 2 c) 4 2 d) 5 2 e) 6 2
2
7
7
7
3
e) 16
Si es un ángulo del tercer cuadrante tal que
a) 83 63 b) 3 c) 8 3

63
63
c)2 d) 3/2
En un triángulo ABC, AC = 10m, <A = 2<B y la
longitud desde el pie de la altura trazada desde
el vértice C hasta el punto B es igual a 15m,
luego el ángulo C mide:
a)
Si m  2 n y Tg  Ctg  2 , entonces el valor
de M  Tg m   Ctg m  es igual a:
a) (-2)
5)
41  5 D) 1 E) 1
4
2
4
41  3 C)
4
2(1  Sen )
1
S-04
Ingreso Directo

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez
17) Los valores de x, Comprendidos entre 0 y 2,
que satisfacen la ecuación:
E  Sec 2  Tg 2
senx  3
1
5senx  1
a)  y 2
3
3

7
d)
y
4
6
a) 3,88 b) 3,79 c) 4,01 d) 4,22 e) 4,30
12) Si:
Tg 
Sen

4
Tg
.Tg


3
.Sec


6
;
b)
6
c) 7
d) 7
6
2
6
3

2
e)
y
5
6
c)
y

y
6
5
6
E  cos 2 A  Cos 2C  Csc 2C Tg 2A
a) 1
e)
b) 2
c) 3
d)
e)
2
3
19) Se sabe que:
6
7


 

Sen a. .Sec  b.   3.tg
3
6
 3
2
y que a  Csc .Csc y b  Sec  .Sec 
13) En un círculo se inscribe un triángulo isósceles,
el ángulo formado por los lados congruentes
mide 14º y la base intercepta un arco de
longitud 66m. Calcular la longitud del radio de
dicho círculo. ( Considerar   22 )
7
a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m
Entonces el valor de
A) 4
B) 2
     , es:
H  2.Sec

 2 
C) 6
D) 8
E) 10
20) El área de la región limitada por el polígono
regular de “n” lados, inscrito en una
circunferencia de radio “R” cm. es:
A) n 2  2 
B) n. .R C) n. .R 2
.R sen

2
n 

3  2senx  1  2(4  Senx)


a) k  (1) k
, k  Z b) k  (1) k , k  Z
4
3


c) k  (1) k
, k  Z d) 2k  (1) k , k  Z
6
4
14) Resolver para x:
D) n 2 .R 2
e) No tiene solucion en R
E)
 
 
R 2 sen . cos 
n
n
21) Si la igualdad se verifica para un valor de 'x' en
0;
15) Dada las relaciones:
Sen(a+b)º=cos(a-b)º
Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1
Calcular el valor de : Tg 2 (a+b) + Csc (a-b)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

2
x.Senx  x.Cosx. x.Cosx. x.Cosx. ...
Indicar el valor de:
E
a) 9/19
16) En un triángulo AB, se tiene:
 2m<BCA = m<BAC
 Cos(2C) = 1/8 ; c = 4u
La medida de los lados a y b, respectivamente,
son:
a) 6u y 7u
b) 6u y 4u
c) 6u y 5u
d) 6u y 6u
e) 6u y 3u
Centro Preuniversitario de la UNS

b)
18) Si A, B y C son los ángulos de un triángulo
rectángulo ABC recto en B. Calcular el valor de:
.Ctg
4
3

Hallar Sen . Cos 
  0,
2
a) 1
Trigonometría.
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c)1
b) 7/17
6tg 6 x  8tg 81x
16.Ctg 61x  18.Ctg 18 x
d) 1/2
e) -1
22) Si “” es la medida de un ángulo agudo que



satisface la igualdad:

Sec Tg   Csc Tg  ,
3

4

entonces el valor de la expresión
E
2
S-04
2Sen  Cos , es:
Cos  Sen
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3. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez
A) 2
23) Si 625
B) 3
g
108
C) 4 D) 5 E) 6
 U N ' S ' '
A) 6
B) 7
Entonces el valor de
M  Sen 2 4  5º   Tg 2 5  2   Sen3    2º 
, es:
a) 1,1
b) 2,1 c) 3,1
d) 4,1
e) 5,1
,
hallar el valor de
U  N  S  17
C) 8
Trigonometría.
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30) Si: 60º    200º . Calcular la suma del máximo
y mínimo valor de: R = 3cos – 1
a) 1,5 b) -3,5
c) -1,5 d) -2,5
e) 0
D) 9 E) 10
24) La medida de un determinado ángulo esta dado
en grados sexagesimales y en grados
2
2
centesimales; la suma del número de grados 31) Al calcular: M  Ctg15º 4  Ctg 67º30'1 , se
obtiene:
sexagesimales y el número de grados
a) 9  4 3
b) 9  2 3 c) 7  9 3
centesimales que mide es igual a 152, se pide
encontrar la medida del ángulo en radianes.
d) 9  2 3
e) 9  4 3
A) 0,5 rad
B) 0,4 rad
C) 0,3 rad
D) 0,2
rad
E) 0,1
rad
32) Los ángulos de un triángulo miden 20xg, 9x° y
. Hallar el complemento de 10x°.
25) Un cierto ángulo mide a minutos sexagesimales
y a su vez mide b minutos centesimales.
Calcular el valor de: F  a  23
b 50
A) 0 B)1
C)2 D) 3
E) 4
a) 30°
b) 45° c) 50° d) 60°
e) 40°
33) Se inventan 2 sistemas de medición angular
“x” e “y”, tal que: 25x < > 50g , además
80y < > 90º. Determinar la relación de
conversión entre estos 2 sistemas x/y.
26) En un triángulo se cumple que la suma del
A) 3 B) 5 C) 7
D) 9
E) 11
8
8
8
8
8
primer y segundo ángulo es igual a:
rad, y la
suma del segundo y tercer ángulo es igual a 150
grados centesimales. Ese triángulo se llama.
a) Equilátero
b) Rectángulo Equilátero
c) Isósceles
34)
De la figura mostrada, calcule:
M
2x  y
y
d) Rectángulo Isósceles
yg
e) Escaleno
xº
5
27) Desde un punto A, parte un móvil hasta un
punto B que está en el norte de A; luego se
dirige con rumbo S60°E hasta un punto C que
está a 10m de B. finalmente se dirige con
rumbo S75°E, hasta un punto D situado al este
de A y a una distancia de este punto de
3
A) 2
13
D) 2
C) 3
20
E) 7
12
25
35) En un cierto ángulo, se cumple que:
2S  3 C  7  9 . Calcular el complemento del
2  6 3 m . Calcular la distancia de A hacia B.
a) 4 3m b) 6m c) 8m d) 6 2m e) 6 3m
ángulo en radianes.
a)  b) 3 c) 2 d) 3
10
28) En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°) , Tg A
= 2/3 y la longitud del cateto mayor es 21 .
Calcular El área del triángulo.
a) 294
b) 147 c) 172,5 d) 73,5 e) 160
10
5
20
e) 7
5
36) Los números “S” y “C” representan la medidas
de un ángulo en grados sexagesimales y
centesimales respectivamente, se relacionan
así: S = 2x – 1 y C = 2x + 4 . Hallar la medida
de dicho ángulo en radianes.
29) Si: Sen5  Cos8  0 y Tg .Ctg 2  1 ,
Centro Preuniversitario de la UNS
B) 1
15
3
S-04
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4. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez
b)  rad .
5
e)  rad .
2
a)  rad .
6
d)  rad .
3
c)  rad .
4
A) 6
B
A
o
10  ²  10  40 
C
A) 52g
C) 45g
D) 45º
E) 135º
38) Sabiendo que ABCD es un cuadrado, además :
AM = MB y BN = 2.NC. Hallar sen 
A) 2
B)
1
2
C)
1
3
D)
2
2
E)
45) Si:
(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2009 II )
E) 24
a; b; k  Z ; Simplificar:
E
Sen a 4k  1
a) (-1)a
45


 cos b 4k  1
2
2
senk  cos 2k
b) (-1)b
c) (-1)a + b
d) -1 e) 0


   , entonces el valor de
Tg    Tg 3  
2

2
R = Tg  . Ctg  , es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4 e) 5
46) Si:
40) Si se sabe que Cos < 0, Cos  < 0 , Tg  = 5 y
Sen  = 0,6. Calcular el valor de: “Cos + Csc2 "
a) 1/5
b) 2
c) ¼
d) 1
e) 2/5
47) Siendo “y” el factor que convierte segundos
centesimales en minutos sexagesimales y ”x”
el factor que convierte minutos centesimales
en segundos sexagesimales. Calcular x/y.
a) 2000
b) 4000
c) 6000
d) 8000
e) 9000
41) Con los datos de la figura si tg 76º =4,
entonces el valor de “x” es:
Centro Preuniversitario de la UNS
D) 18
44) Si al número de minutos centesimales de un
ángulo se le suma y también se le resta un
cierto número x, se obtienen dos cantidades
proporcionales a 4 y 3 respectivamente. Si
además
el
ángulo
mide
7
segundos
centesimales, calcule el valor de x.
A)0,01 B)0,02 C)0,003 D) 0,04
E) 0,2
3
39) Calcular: E = 4.Sen(x+8º) + 7.Cos ( x+8º)
a) 65
b) 67 c) 69 d) 57 e)
C) 12
43) Se ha medido un ángulo en los sistemas
conocidos
en
grados
y
radianes
respectivamente, lográndose S, C y R ; si
CS
 R , entonces el valor de R es:
CS
a) 17
b) 18 c) 19
d) 20
e) 21
g
D
B) 30º
B) 8
42) Desde el extremo superior de una torre de
24m de altura se observan los puntos “A” y “B”
con ángulos de depresión de 37º y 53º
respectivamente. Si los puntos A y B se
encuentran alineados con la torre, entonces, la
distancia entre dichos puntos, es:
a) 14m b) 18m
c) 32m
d) 6m e) 16m
37) A partir del gráfico mostrado, determine la
medida del ángulo AOB, si “” toma su mínimo
valor.
 45  9  º
Trigonometría.
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4
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