Este documento contiene 18 problemas de geometría relacionados con círculos, circunferencias, ángulos y puntos de tangencia. Los problemas incluyen calcular ángulos, longitudes de lados y relaciones entre elementos geométricos dados en diagramas y figuras. Se proporcionan las resoluciones detalladas para cada problema.
Este documento presenta 32 preguntas de geometría sobre áreas de regiones planas y geometría del espacio, incluyendo triángulos, cuadrados, circunferencias y sus combinaciones. También incluye preguntas sobre puntos, líneas y planos en el espacio tridimensional. Finalmente, presenta las claves de respuesta a cada pregunta.
El documento contiene 15 preguntas de matemáticas sobre ángulos y triángulos. Las preguntas incluyen hallar valores de ángulos desconocidos, calcular la suma de ángulos, y encontrar el perímetro de triángulos dados ciertos lados enteros. Las respuestas a cada pregunta son opciones de letras que van de la a a la e.
Este documento presenta 20 preguntas de geometría divididas en 3 niveles de dificultad: básico, intermedio y avanzado. Las preguntas involucran conceptos como triángulos, cuadriláteros, circunferencias, proporcionalidad de segmentos y relaciones métricas. Se pide calcular ángulos, longitudes y razones entre medidas geométricas.
Este documento contiene un examen de trigonometría con 12 preguntas sobre sectores circulares, áreas de sectores y figuras relacionadas. Las preguntas incluyen calcular longitudes de arcos, áreas, radios y expresiones matemáticas relacionadas con sectores circulares.
Este documento presenta 20 problemas de trigonometría de diferentes niveles de dificultad. Los problemas incluyen cálculos de funciones trigonométricas, simplificación de expresiones trigonométricas, resolución de identidades trigonométricas y más. Las respuestas a los problemas van desde letras A hasta E.
1. El documento presenta 20 preguntas de álgebra de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas incluyen temas como ecuaciones polinomiales, expresiones algebraicas y división de polinomios.
2. Las preguntas van desde operaciones básicas con polinomios hasta problemas más complejos que involucran raíces, progresiones aritméticas y conjuntos solución de ecuaciones paramétricas.
3. El documento provee una variedad de ejercicios de álgebra para practicar diferentes conceptos y niveles de d
Este documento contiene 13 ejercicios de geometría propuestos para estudiantes de 5to año de secundaria. Los ejercicios involucran conceptos como puntos de tangencia, circunferencias inscritas en triángulos, proyecciones ortogonales y relaciones métricas en figuras geométricas. También presenta definiciones preliminares de términos como relación métrica, proyección ortogonal y proyecciones ortogonales en triángulos.
Este documento contiene 25 problemas de geometría sobre triángulos, bisectrices, ángulos y cevianas. El documento parece ser una prueba de matemáticas para estudiantes de tercer grado impartida por el profesor Abel Ortega Luna en la Institución Educativa Particular Parroquial "Mundo Mejor", cuyo objetivo es educar a los estudiantes para la vida y el futuro desde una perspectiva católica.
Este documento presenta 32 preguntas de geometría sobre áreas de regiones planas y geometría del espacio, incluyendo triángulos, cuadrados, circunferencias y sus combinaciones. También incluye preguntas sobre puntos, líneas y planos en el espacio tridimensional. Finalmente, presenta las claves de respuesta a cada pregunta.
El documento contiene 15 preguntas de matemáticas sobre ángulos y triángulos. Las preguntas incluyen hallar valores de ángulos desconocidos, calcular la suma de ángulos, y encontrar el perímetro de triángulos dados ciertos lados enteros. Las respuestas a cada pregunta son opciones de letras que van de la a a la e.
Este documento presenta 20 preguntas de geometría divididas en 3 niveles de dificultad: básico, intermedio y avanzado. Las preguntas involucran conceptos como triángulos, cuadriláteros, circunferencias, proporcionalidad de segmentos y relaciones métricas. Se pide calcular ángulos, longitudes y razones entre medidas geométricas.
Este documento contiene un examen de trigonometría con 12 preguntas sobre sectores circulares, áreas de sectores y figuras relacionadas. Las preguntas incluyen calcular longitudes de arcos, áreas, radios y expresiones matemáticas relacionadas con sectores circulares.
Este documento presenta 20 problemas de trigonometría de diferentes niveles de dificultad. Los problemas incluyen cálculos de funciones trigonométricas, simplificación de expresiones trigonométricas, resolución de identidades trigonométricas y más. Las respuestas a los problemas van desde letras A hasta E.
1. El documento presenta 20 preguntas de álgebra de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas incluyen temas como ecuaciones polinomiales, expresiones algebraicas y división de polinomios.
2. Las preguntas van desde operaciones básicas con polinomios hasta problemas más complejos que involucran raíces, progresiones aritméticas y conjuntos solución de ecuaciones paramétricas.
3. El documento provee una variedad de ejercicios de álgebra para practicar diferentes conceptos y niveles de d
Este documento contiene 13 ejercicios de geometría propuestos para estudiantes de 5to año de secundaria. Los ejercicios involucran conceptos como puntos de tangencia, circunferencias inscritas en triángulos, proyecciones ortogonales y relaciones métricas en figuras geométricas. También presenta definiciones preliminares de términos como relación métrica, proyección ortogonal y proyecciones ortogonales en triángulos.
Este documento contiene 25 problemas de geometría sobre triángulos, bisectrices, ángulos y cevianas. El documento parece ser una prueba de matemáticas para estudiantes de tercer grado impartida por el profesor Abel Ortega Luna en la Institución Educativa Particular Parroquial "Mundo Mejor", cuyo objetivo es educar a los estudiantes para la vida y el futuro desde una perspectiva católica.
Este documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con el cálculo de áreas de figuras planas, incluyendo triángulos, cuadriláteros, trapecios y figuras formadas por la unión de estas. Se explican expresiones para hallar el área de triángulos en función de sus lados, alturas, ángulos internos y radios asociados. También se detallan fórmulas para calcular el área de cuadriláteros como trapecios, paralelogramos, rectángulos, cuadrados y rombos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la geometría de las circunferencias. Define la circunferencia y sus elementos principales como el radio, diámetro, arco, cuerda y tangente. Explica las posiciones relativas de dos circunferencias como exteriores, tangentes exteriores, secantes, tangentes interiores e interiores. También cubre los ángulos formados en la circunferencia como el ángulo central, ángulo inscrito, semi-inscrito, interior, exterior e inter-interior. Finalmente, presenta 10
Este documento presenta una serie de 17 problemas lógicos o rompecabezas con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran conceptos como afirmaciones contradictorias, operaciones matemáticas, secuencias lógicas y arreglos geométricos. El objetivo es evaluar la capacidad de razonamiento lógico y resolución de problemas.
Este documento presenta un examen de matemáticas de nivel secundario con 12 preguntas. Las preguntas incluyen cálculos algebraicos como reducción de expresiones, operaciones con exponentes y raíces, y resolución de ecuaciones. El examen evalúa las habilidades básicas de álgebra de los estudiantes.
Este documento presenta un cuadernillo de razonamiento matemático de la semana 1. Contiene 38 problemas matemáticos con diferentes operaciones, ecuaciones y definiciones. Los problemas abarcan temas como operaciones en conjuntos, tablas binarias, funciones, raíces, logaritmos y más.
Este documento presenta información sobre trigonometría. Brevemente discute la propiedad fundamental de las razones trigonométricas y cómo se calculan las razones de la mitad de un ángulo agudo. También incluye ejemplos de problemas resueltos sobre estas ideas.
Este documento presenta 11 problemas de trigonometría resueltos. Los problemas involucran conversiones entre grados sexagesimales, centesimales y radianes, así como cálculos trigonométricos básicos. Las soluciones muestran los pasos de cada problema de manera clara y detallada.
Este documento presenta 20 problemas de álgebra que involucran conceptos como polinomios, grados de monomios y polinomios, identidades polinómicas y propiedades de polinomios como ser homogéneo y ordenado. Los problemas deben resolverse calculando valores numéricos de variables como "n" o expresando relaciones polinómicas.
Este documento contiene varios ejercicios y problemas de geometría resueltos y propuestos. Incluye 10 ejercicios resueltos sobre triángulos, cuadriláteros y puntos medios. Luego presenta 10 problemas propuestos relacionados con medidas de ángulos, lados y distancias en figuras geométricas. Finalmente propone un reto galeniano para calcular el valor de x.
Este documento presenta 12 preguntas de química a diferentes niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado). Las preguntas abarcan temas como configuración electrónica, tabla periódica, enlace químico, cálculos estequiométricos y gases.
Este documento presenta 15 problemas de geometría de diferentes niveles de dificultad. Los problemas cubren temas como definiciones básicas, ángulos entre rectas paralelas, triángulos y clasificación de triángulos. Cada problema presenta una figura geométrica y una pregunta sobre medidas de ángulos o longitudes de segmentos, con opciones de respuesta múltiple.
Este documento contiene 18 problemas de geometría relacionados con triángulos. Los problemas involucran conceptos como bisectrices, medianas, alturas y ángulos. Se pide calcular medidas de ángulos dados ciertas condiciones sobre las bisectrices, medianas y alturas trazadas en triángulos.
This document contains materials and exercises on geometry concepts involving angles, arcs, and circles. It includes 10 multiple choice questions with answers at the end for self-assessment. The exercises cover topics such as calculating angles, determining ratios of arc measures, using properties of angles in circles and semicircles, and applying concepts to real-world geometry word problems.
El documento presenta 15 problemas de geometría sobre triángulos, congruencia de triángulos y aplicaciones de la congruencia. Los problemas están organizados en 3 niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado) y cubren temas como ángulos, lados, alturas, bisectrices y mediatrices.
Este documento contiene 20 problemas resueltos de matemáticas que incluyen temas como matrices, sistemas de ecuaciones, series, funciones, desigualdades, teoría de ecuaciones, probabilidades y estadística descriptiva. Cada problema está numerado y tiene la solución escrita debajo. El documento provee una variedad de ejercicios resueltos de diferentes temas matemáticos para que los estudiantes puedan revisar y aprender.
Guia: Relaciones métricas en la circunferenciaRossmery-work
1. El documento presenta información sobre figuras geométricas regulares como triángulos, cuadrados y hexágonos. Incluye propiedades como ángulos centrales, lados y apotemas.
2. Contiene ejercicios de aplicación sobre estas figuras en 3 niveles de dificultad. Los ejercicios involucran cálculos de ángulos, lados y relaciones entre elementos de las figuras.
3. También presenta una tarea domiciliaria con 10 ejercicios similares para que los estudiantes apliqu
Este documento contiene 20 preguntas de matemáticas con opciones de respuesta. Las preguntas incluyen temas como números enteros, polinomios, fracciones, sistemas de ecuaciones, divisibilidad, MCM, MCD y otros. El objetivo es calcular valores numéricos o identificar la opción correcta para cada pregunta.
Este documento presenta 12 preguntas de física de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas cubren temas como cinemática, dinámica, trabajo y energía mecánica, movimiento armónico simple, ondas mecánicas e hidrostática. Las preguntas incluyen cálculos y determinación de conceptos fundamentales de cada tema.
Este documento contiene 40 preguntas de geometría sobre triángulos, cuadriláteros y congruencia de figuras. Las preguntas involucran cálculos de ángulos, lados y relaciones entre elementos geométricos dados en gráficos o descripciones. También incluye las claves de respuesta.
Este documento contiene 40 preguntas de geometría con gráficos y datos numéricos. Las preguntas involucran cálculos de ángulos, longitudes de segmentos y relaciones métricas en figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros y circunferencias. También incluye las claves de respuesta al final.
Este documento presenta 15 preguntas de geometría de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas abarcan temas como segmentos, ángulos, ángulos entre rectas paralelas y triángulos. El lector debe seleccionar la respuesta correcta entre las opciones provistas para cada pregunta.
Este documento presenta fórmulas y conceptos relacionados con el cálculo de áreas de figuras planas, incluyendo triángulos, cuadriláteros, trapecios y figuras formadas por la unión de estas. Se explican expresiones para hallar el área de triángulos en función de sus lados, alturas, ángulos internos y radios asociados. También se detallan fórmulas para calcular el área de cuadriláteros como trapecios, paralelogramos, rectángulos, cuadrados y rombos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la geometría de las circunferencias. Define la circunferencia y sus elementos principales como el radio, diámetro, arco, cuerda y tangente. Explica las posiciones relativas de dos circunferencias como exteriores, tangentes exteriores, secantes, tangentes interiores e interiores. También cubre los ángulos formados en la circunferencia como el ángulo central, ángulo inscrito, semi-inscrito, interior, exterior e inter-interior. Finalmente, presenta 10
Este documento presenta una serie de 17 problemas lógicos o rompecabezas con sus respectivas soluciones. Los problemas involucran conceptos como afirmaciones contradictorias, operaciones matemáticas, secuencias lógicas y arreglos geométricos. El objetivo es evaluar la capacidad de razonamiento lógico y resolución de problemas.
Este documento presenta un examen de matemáticas de nivel secundario con 12 preguntas. Las preguntas incluyen cálculos algebraicos como reducción de expresiones, operaciones con exponentes y raíces, y resolución de ecuaciones. El examen evalúa las habilidades básicas de álgebra de los estudiantes.
Este documento presenta un cuadernillo de razonamiento matemático de la semana 1. Contiene 38 problemas matemáticos con diferentes operaciones, ecuaciones y definiciones. Los problemas abarcan temas como operaciones en conjuntos, tablas binarias, funciones, raíces, logaritmos y más.
Este documento presenta información sobre trigonometría. Brevemente discute la propiedad fundamental de las razones trigonométricas y cómo se calculan las razones de la mitad de un ángulo agudo. También incluye ejemplos de problemas resueltos sobre estas ideas.
Este documento presenta 11 problemas de trigonometría resueltos. Los problemas involucran conversiones entre grados sexagesimales, centesimales y radianes, así como cálculos trigonométricos básicos. Las soluciones muestran los pasos de cada problema de manera clara y detallada.
Este documento presenta 20 problemas de álgebra que involucran conceptos como polinomios, grados de monomios y polinomios, identidades polinómicas y propiedades de polinomios como ser homogéneo y ordenado. Los problemas deben resolverse calculando valores numéricos de variables como "n" o expresando relaciones polinómicas.
Este documento contiene varios ejercicios y problemas de geometría resueltos y propuestos. Incluye 10 ejercicios resueltos sobre triángulos, cuadriláteros y puntos medios. Luego presenta 10 problemas propuestos relacionados con medidas de ángulos, lados y distancias en figuras geométricas. Finalmente propone un reto galeniano para calcular el valor de x.
Este documento presenta 12 preguntas de química a diferentes niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado). Las preguntas abarcan temas como configuración electrónica, tabla periódica, enlace químico, cálculos estequiométricos y gases.
Este documento presenta 15 problemas de geometría de diferentes niveles de dificultad. Los problemas cubren temas como definiciones básicas, ángulos entre rectas paralelas, triángulos y clasificación de triángulos. Cada problema presenta una figura geométrica y una pregunta sobre medidas de ángulos o longitudes de segmentos, con opciones de respuesta múltiple.
Este documento contiene 18 problemas de geometría relacionados con triángulos. Los problemas involucran conceptos como bisectrices, medianas, alturas y ángulos. Se pide calcular medidas de ángulos dados ciertas condiciones sobre las bisectrices, medianas y alturas trazadas en triángulos.
This document contains materials and exercises on geometry concepts involving angles, arcs, and circles. It includes 10 multiple choice questions with answers at the end for self-assessment. The exercises cover topics such as calculating angles, determining ratios of arc measures, using properties of angles in circles and semicircles, and applying concepts to real-world geometry word problems.
El documento presenta 15 problemas de geometría sobre triángulos, congruencia de triángulos y aplicaciones de la congruencia. Los problemas están organizados en 3 niveles de dificultad (básico, intermedio y avanzado) y cubren temas como ángulos, lados, alturas, bisectrices y mediatrices.
Este documento contiene 20 problemas resueltos de matemáticas que incluyen temas como matrices, sistemas de ecuaciones, series, funciones, desigualdades, teoría de ecuaciones, probabilidades y estadística descriptiva. Cada problema está numerado y tiene la solución escrita debajo. El documento provee una variedad de ejercicios resueltos de diferentes temas matemáticos para que los estudiantes puedan revisar y aprender.
Guia: Relaciones métricas en la circunferenciaRossmery-work
1. El documento presenta información sobre figuras geométricas regulares como triángulos, cuadrados y hexágonos. Incluye propiedades como ángulos centrales, lados y apotemas.
2. Contiene ejercicios de aplicación sobre estas figuras en 3 niveles de dificultad. Los ejercicios involucran cálculos de ángulos, lados y relaciones entre elementos de las figuras.
3. También presenta una tarea domiciliaria con 10 ejercicios similares para que los estudiantes apliqu
Este documento contiene 20 preguntas de matemáticas con opciones de respuesta. Las preguntas incluyen temas como números enteros, polinomios, fracciones, sistemas de ecuaciones, divisibilidad, MCM, MCD y otros. El objetivo es calcular valores numéricos o identificar la opción correcta para cada pregunta.
Este documento presenta 12 preguntas de física de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas cubren temas como cinemática, dinámica, trabajo y energía mecánica, movimiento armónico simple, ondas mecánicas e hidrostática. Las preguntas incluyen cálculos y determinación de conceptos fundamentales de cada tema.
Este documento contiene 40 preguntas de geometría sobre triángulos, cuadriláteros y congruencia de figuras. Las preguntas involucran cálculos de ángulos, lados y relaciones entre elementos geométricos dados en gráficos o descripciones. También incluye las claves de respuesta.
Este documento contiene 40 preguntas de geometría con gráficos y datos numéricos. Las preguntas involucran cálculos de ángulos, longitudes de segmentos y relaciones métricas en figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros y circunferencias. También incluye las claves de respuesta al final.
Este documento presenta 15 preguntas de geometría de diferentes niveles de dificultad. Las preguntas abarcan temas como segmentos, ángulos, ángulos entre rectas paralelas y triángulos. El lector debe seleccionar la respuesta correcta entre las opciones provistas para cada pregunta.
Este documento presenta 20 problemas de geometría sobre triángulos. Cada problema incluye una figura, datos y una resolución que conduce a una respuesta. Los problemas cubren temas como ángulos, lados, bisectrices y propiedades de triángulos isósceles y equiláteros.
Este documento presenta conceptos básicos de trigonometría. Define las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo como las divisiones de los lados. Explica las propiedades de las razones trigonométricas como sus valores en ángulos notables y ángulos complementarios. Finalmente, proporciona ejercicios de aplicación.
Este documento contiene 30 preguntas de matemáticas para un examen final de cuarto grado de secundaria. Las preguntas abarcan una variedad de temas matemáticos como progresiones aritméticas y geométricas, funciones trigonométricas, álgebra, geometría y gráficos. El examen evalúa la comprensión y habilidades de resolución de problemas de los estudiantes en estos temas fundamentales de matemáticas.
1) El documento presenta un balotario de geometría con 40 preguntas de selección múltiple sobre conceptos de circunferencia, como resolución de problemas que involucran radios y diámetros de circunferencias, cálculo de ángulos y medidas de arcos y tangentes.
2) Las preguntas evalúan la aplicación de teoremas tangenciales de la circunferencia y el cálculo de medidas de ángulos utilizando propiedades de la circunferencia.
3) El balotario fue aplicado a estudiantes de 4to gra
4° practica resolucion de triangulos rectangulosPedro Tasayco
Este documento contiene 14 problemas de geometría que involucran conceptos como ángulos, lados de triángulos, bisectrices, cevianas, perímetros y áreas. Los problemas deben resolverse hallando expresiones algebraicas que relacionen las medidas dadas en términos de ángulos, lados y otros parámetros geométricos.
El documento presenta definiciones y teoremas relacionados con ángulos en la circunferencia. Define conceptos como circunferencia, radio, cuerda, diámetro, secante y tangente. Explica que la medida de un arco es igual a la medida del ángulo central que lo subtiende y que un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central correspondiente. Incluye ejemplos y ejercicios para aplicar los conceptos.
El documento clasifica y describe las propiedades de diferentes tipos de cuadriláteros convexos, incluyendo paralelogramos (rombos, rectángulos, cuadrados), trapecios y trapezoides. También presenta algunos teoremas y problemas para practicar sobre estas figuras geométricas.
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos, triángulos, congruencia y polígonos. Las preguntas involucran identificar medidas de ángulos, determinar si triángulos son congruentes, y analizar relaciones entre figuras geométricas. El documento también incluye las respuestas correctas a cada pregunta.
Este documento proporciona definiciones y teoremas relacionados con ángulos y figuras geométricas en una circunferencia. Define términos como radio, diámetro, cuerda, secante y tangente. Explica que el ángulo de un arco es igual al ángulo central subtendido por ese arco, y que los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco son iguales. También establece que un ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto, y que una tangente es perpendicular al radio en el punto
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con ángulos en una circunferencia. Define términos como radio, diámetro, cuerda, secante y tangente. Explica que el ángulo de un arco es igual al ángulo central subtendido por ese arco y que los ángulos inscritos que subtienden el mismo arco son iguales. También cubre que una tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia y que un ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto. Proporciona ejemplos y
Este documento presenta un examen de geometría sobre circunferencias que consta de 36 preguntas de opción múltiple. El examen evalúa la habilidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos que involucran conceptos de circunferencias, aplicar teoremas tangenciales, y calcular medidas de ángulos utilizando propiedades de la circunferencia. El examen fue aplicado a estudiantes de cuarto año de secundaria en la asignatura de geometría.
El documento trata sobre conceptos básicos de trigonometría como resolución de triángulos rectángulos, área de regiones triangulares y el cálculo de ángulos de elevación y depresión. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas temáticas.
1. El documento presenta 33 problemas de trigonometría que involucran cálculos de funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente y cosecante para ángulos en triángulos rectángulos y no rectángulos. Los problemas deben resolverse calculando las funciones trigonométricas dadas la información proporcionada en cada gráfico o expresión.
1. El documento define elementos básicos de un círculo como el centro, radio, recta tangente, cuerda, diámetro, arco y punto de tangencia.
2. Se presentan tres propiedades de la circunferencia: 1) el radio es perpendicular a toda recta tangente en su punto de tangencia, 2) si un radio es perpendicular a una cuerda, el radio pasa por el punto medio de la cuerda y del arco correspondiente a la cuerda, 3) se resuelven varios problemas geométricos que implican el uso de estas propiedades.
1) El documento define las razones trigonométricas como los resultados obtenidos al dividir los lados de un triángulo rectángulo.
2) Se asigna un nombre a cada razón trigonométrica en función del ángulo agudo y los lados del triángulo.
3) Las razones trigonométricas dependen solo de la medida del ángulo agudo y no de los lados del triángulo.
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremasMarcelo Calderón
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos en la circunferencia y teoremas relacionados. Cada pregunta contiene una figura geométrica y pregunta sobre la medida de uno o más ángulos dados la información proporcionada. Al final se proporcionan las claves de respuestas correctas.
31 ejercicios de ángulos en la circunferencia y teoremasMarcelo Calderón
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos en la circunferencia y teoremas relacionados. Cada pregunta contiene una figura geométrica y pregunta sobre medidas de ángulos u otras relaciones geométricas. Al final se proporcionan las claves de respuestas correctas.
1. El documento presenta 20 problemas de trigonometría que involucran cálculos con funciones trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Los problemas se enfocan en triángulos rectángulos y en determinar valores trigonométricos dados ciertos datos.
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
cémilas para realizar la extracción del material desde el
frontón hasta la superficie
Cuando las excavaciones se ejecutan controlando la sección de excavación, de manera que se disturbe lo menos posible la
roca circundante considerando la vida útil que se debe dar a la roca, es cuando aparece el
concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdf
5º semana cs
1. Geometría
Página 371
SEMANA 5
CIRCUNFERENCIA I
1. En la figura, calcule m AB; si
m CDE º 145 .
D
B
A
E
o
C
A) 70º B) 145º C) 72,5
D) 140º E) 90º
RESOLUCIÓN
Como CDE º 145
m CME 290º ....( inscrito)
m CDE º 70
m COE º 70 ......( central)
m AB º 140 .......( inscrito)
RPTA.: D
2. Del gráfico, Calcule x.
A) 25º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 15º
RESOLUCIÓN
Como: m BCA x
m AB x 2
Por ángulo interior
CD 180º 2x
Por teorema de los recuadros:
180º 2x 2x
40º
2
x=25º
RPTA.: A
3. Según el gráfico, mBM mBN .
Calcule :
A) 120º
B) 150º
C) 90º
D) 130º
E) 180º
40º
x
N
B
CA
M
D
B
A
E
o145º70º
C
M
40º
x
C
B
D
2x
180-2x
A
2. Geometría
Página 372
RESOLUCIÓN
Sea mMB mBN a
mMA b, mAC c, mCN d
Del gráfico
2 a d...(I) .....( interior)
Por interior
b c a
2
b c a...(II) 2
Sumando (I) y (II):
a d b c a 2 2
º 2 2 360
º 180
RPTA.: E
4. Según el gráfico, calcule la
diferencia entre las medidas del
mayor y menor AB.
A) 90º B) 45º C) 180º
D) 270º E) 135º
RESOLUCIÓN
Por prop. del ex inscrito:
m ACB º 45
m ABmenor =90º
m ABmayor =360º-90º=270º
m AB mayor - m AB menor =180º
RPTA.: C
5. Según el gráfico, calcular x, si
ABCD es un paralelogramo.
A) 120º B) 60º C) 70º
D) 90º E) 80º
RESOLUCIÓN
B
A
A
B C
x
D
x
x
x
x
x
D
A
B
E
C
2x
x
N
B
CA
M
a
a
c
b
d
B
A
C
90º
45º
3. Geometría
Página 373
En el gráfico:
BCE x BAE x 2 como ABCD
es un paralelogramo m c x
Luego: BDC es equilátero.
x = 60º
RPTA.: B
6. En un trapecio ABCD
BC // AD inscrito en una
circunferencia , su altura mide H.
Calcule la longitud de la base
media del trapecio, si:
mBC mAD º 180 .
A)
H
3
B)
H3
2
C) H
D)
H2
3
E)
H
2
RESOLUCIÓN
Como BC // AD
Trapecio ABCD (Isósceles)
* Por dato BC AD º 180
AB CD =180º
AB CD º 90
m CAD m BDA º 45
* Del gráfico, la base media es:
a H H a
H
2
RPTA.: D
7. Según el gráfico, A, B y T son
puntos de tangencia. Calcule “x”.
A) 60º B) 30º C) 45º
D) 37º E) 53º
RESOLUCIÓN
En el MNP : º...(I) 60
En el ATB , por propiedad
m T º 90
x 90º...(II)
Reemplazando (I) en (II)
x = 30
RPTA.: B
120º
T
x
A B
P
T
x
A B
C
º2º2
º
º
N
M
120º
C
D
H-aB
90º 90º
A
45º
HH
a
H
a
45º
4. Geometría
Página 374
8. En el gráfico, calcule x, si
AE=2(BC) y mCD 20º
A) 130º
B) 120º
C) 110º
D) 150º
E) 160º
RESOLUCIÓN
Dato:
Sea BC a ; AE = 2a
AO OE a
En la semi circunferencia: el
ABE es rectángulo BO a
mCDE 180º
Como: mCD 20º DE 160º
Luego:
BC BO OE a entonces los
arcos son iguales.
BC BO OE CDE º 360
180
BC BO OE º 60
BCD BC CD 60º 20º 80º
m BED º 40
x = 130º
RPTA.: A
9. En el gráfico:
AT 7
mTB mCD, m
BC 1
y T es
punto de tangencia “m”. Calcule
m TEO.
A) 60º B) 30º C) 50º
D) 80º E) 40º
RESOLUCIÓN
Como:
mAT 7
mAT 7k; mBC k
1mBC
OHE: m EOH = 60º....(1)
En el gráfico: k CD º 60
k TB º 7 120 ..(2)
(2)(1) k TB CD º 6 60
6k + 0 = 60º
k º 10
TB CD º 50
m TOE º 50
x = 40º......( OTE)
RPTA.: E
x
DC
EoA
B
oA
T
E
D
C
B
30º
x
C
D
B
A Ea o
40º
a
a
a
oA
T
E
D
CB
30º
60º
120º
7k
x
k
50º
50º
H
5. Geometría
Página 375
10. Según el gráfico; calcule mBT , si
ABCD es un paralelogramo (D es
punto de tangencia).
A) 60º
B) 70º
C) 140º
D) 120º
E) 35º
RESOLUCIÓN
m AB mTD ........ Propiedad
m ADT = 70º
En el paralelogramo ABCD:
m BAD + m ADC = 180º
mTDC = 40º
Luego:
m TD = 80º
Pero:
mBDT = 140º ...(ángulo inscrito)
mBT = 140º 80º = 60º
RPTA.: A
11. Del gráfico, Calcule la m BAP,
Siendo T y P son puntos de
tangencia, TB = 4 y r = 5
A) 37º B) 53º C) 30º
D) 60º E) 45º
RESOLUCIÓN
Como P y T son puntos de
tangencia, entonces:OP PA y
OT TA, además:
OT OP r 5(dato)
En el PHO (notable);
m OPH 53º
m BPA 37º
x = 53º .....( PBA)
RPTA.: B
D
B
A
70º
T C
r
T
B
A
P
D
B
A
70º
T C
70º
40º
70º
T
B
A
P
5
o
5
x4
5 3
H
6. Geometría
Página 376
12. Calcule x, si AB=BC =DE=FE y
m ABC º 120 .
A) 60º B) 70º C) 40º
D) 30º E) 50º
RESOLUCIÓN
Como:
ABC º BOC BOA º 120 60
Los triángulos BOC y AOB son
equiláteros luego, ODEF es un
rombo, donde
m DEF m DOF x DF x
120º x
x
2
...........( exterior)
3x = 120º
x= 40º
RPTA.: C
13. Del gráfico, P y T son puntos de
tangencia, además R=3r. Calcule
mPT .
A) 60º B) 105º C) 100º
D) 120º E) 90º
RESOLUCIÓN
Del gráfico, como TA = R = 3r
AO = 2r
Luego, m TOP º 120
m TP 120 º
RPTA.: D
14. Según el gráfico, calcule
mTC mBC, si AB BC
A) 120º B) 150º C) 180º
D) 100º E) 90º
T
P
R
r
C
T
B
A
A
C
B
F
D
Eo x
T
P A
2r
r
r
30º
o
A
C
B
F
D
E
120º
x x x
60º
60º
o
7. Geometría
Página 377
RESOLUCIÓN
En la semi circunferencia el
m TBC es recto
El ATC es isósceles.
AT TC =2x
luego, en el gráfico
TC BC 2 2 2 =180º
90º
=180º
RPTA.: C
15. En la figura, mST mQT. 2 Calcule
PS, si T,Q y S son puntos de
tangencia.
A) 5
B) 3
C) 2,5
D) 4
E) 6
RESOLUCIÓN
Sea mQT a
por dato mST a 2
luego, O1 TO2 (notable)
1 2m TO O =53º
a = 53º
PS = 4
RPTA.: D
16. Según el gráfico; AB = 1,
BC = CD = 2, además B, C y T
son puntos de tangencia.
Calcule “x”.
A) 30º B) 37º C) 53º
D) 60º E)
º53
2
RESOLUCIÓN
Sea m ATC mTC 2
A
B
C
D
x
T
S
T
3
Q 2
P
C
T
B
A
2
2
A
B
C
D
x
T
4
3
x2
1
2
2
S
a
3 Q
P
2a
2 O2
3
3
53º 53º
T
4
O1
8. Geometría
Página 378
Como T y C son puntos de
tangencia
AT AC 3 m ACT
también B y T son puntos de
tangencia BD =TD=4
Entonces ATD(notable)
m ADT 37º ; + x = 90º ...(I)
2 2x
37º
2
.........( exterior)
x º...(II) 37
De (I) (II): 2x=53º
53º
x
2
RPTA.: E
17. Si “O” es el centro del cuadrado
ABCD y PA =AD=8. Calcule AM.
A) 6 B)
4
3
C) 3
D)
8
3
E)
2
3
RESOLUCIÓN
Como ABCD es cuadrado
el lado del cuadrado =8
AH=HD=4
Como “O” es centro OH=4
Luego: m OPH =
37º
2
PA 3x
8 = 3x
x
8
3
RPTA.: D
18. En la figura, calcule ; si T, Q y P
son puntos de tangencia y
CB=2(BT)=4(AQ).
A) 53º B)
º53
2
C) 37º
D)
º37
2
E) 45º
RESOLUCIÓN
Sea AQ=a BT=2a y BC=4a
Luego ABC (notable)
m BAQ º 127
mQP º 53
53º
2
..........( inscrito)
RPTA.: B
T
B
C
A
P
Q
D
B
C
P A
M
O
D
B
C
P A
M
o
4
x
8 4 H 4
T
B
C
A
P
Q
37º
a
2a
2a
a
4a
9. Geometría
Página 379
19. Se tiene el triángulo ABC inscrito
en una circunferencia, en el arco
BC se ubica el punto P, tal que
AP BC, luego se traza PH
perpendicular a AC en H. Calcule
la m EHP si la m ABC º 70 y
AP BC = E .
A) 53º B) 35º C) 10º
D) 20º E) 30º
RESOLUCIÓN
* En AHB: m HAB º 20
* Se traza AQ que pasa por D.
* Por proa. AEDH es inscriptible
m DHE m EAD x
* Por proa.m EPD m HCD
mAB 2 m BPA
Luego BPD(isósceles)
BE ED ABD (isósceles)
x=20º
RPTA.: D
20. En la figura mED a y
mBCD b . Calcule “x”.
A)
a b
2
B)
b a
2
C) b a D)
a b2
2
E)
b a2
2
RESOLUCIÓN
* Sea: FE c
a c
m FAD
2
.......( inscrito)
* En la menor: mFG a c luego
por pro. ex -inscrito:
a c
2
A
B
F
E
D
C
x
C
H
Q
x
P
A
70º
x
D
º
º
E
B
2
20º
A
B
F
E
D
C
G
a c
2
bx
c a
10. Geometría
Página 380
* En la mayor: T. cuerdas
c mBC
2
.............( interior)
a c c BC
BC a
2 2
mCD b a
b a
x
2
RPTA.: B