Ecuaciones polinómicas

1. Ecuaciones polinómicas
La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores”
de Curo-Martínez.

2. ¡Reflexión!
¿Cómo resolvería la ecuación?
0
3
3 2
3



 x
x
x

3. ¿Para qué aprendemos a resolver ecuaciones
polinómicas?

4. Ecuaciones polinómicas
Un polinomio P, de grado n en x, tiene la forma
P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0
con an ≠ 0 y n entero no negativo.
Por ejemplo: P(x) = x3 + 3x2 – x – 3
Una ecuación polinómica tiene la forma P(x) = 0.
0
3
3 2
3



 x
x
x
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO 4
Quedaría así:
Para resolver una ecuación polinómica en ocasiones se
puede usar el método de factorización.

5. Ejemplo 1
Resuelva la ecuación 0
3
3 3
2



 x
x
x
Solución
Observemos que los términos no tienen TODOS un factor
común, pero podemos agrupar así:
(3x2 – 3) + (x3 – x) = 0
Ahora, en cada grupo sí se puede factorizar
3(x2 – 1) + x(x2 – 1) = 0
(x2 – 1)(3 + x) = 0
Sacando factor común
x2 – 1 = 0 o 3 + x = 0
x = 1, x = – 1 , x = – 3
Por propiedad
Resolviendo
Luego, CS = {1; –1; –3}

6. Pon a prueba tus conocimientos
Resuelve el ejercicio y marca la respuesta correcta
Test

7. Test 1
Halle el conjunto solución de 0
4
4
2
3



 x
x
x
Alternativas:
A) {1; 2; -2}
Solución de Test 1
B) {-1; 2}
C) {-1; 2; -2}
D) {1; 2}

8. Test 1: Solución
Halle el conjunto solución de
    0
4
4
2
3



 x
x
x
Solución:
Observando el polinomio vemos que los términos no tienen un
sólo factor común, pero podemos agrupar así:
Ahora, en cada grupo sí se puede factorizar:
x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0
(x + 1)(x2 – 4) = 0
Sacando factor común
x + 1 = 0 o x2 – 4 = 0
x = – 1, x = 2 , x = – 2
Por propiedad
Resolviendo
Luego, CS = {– 1; 2; – 2} Respuesta: C)
0
4
4
2
3



 x
x
x

9. Ejemplo 2
Halle el conjunto solución de
Solución: Ver video
0
60
78
18 2
3


 x
x
x

10. Si luego del estudio de este material,
tienes dudas sobre alguno de los temas,
ingresa al Aula Virtual y participa en el
foro de dudas académicas de la unidad.
Preguntas…

11. Material producido por la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas
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