El documento define un vector como una magnitud física con dirección y magnitud que se representa mediante una flecha. Explica que los vectores permiten representar cantidades como fuerza, velocidad o desplazamiento que tienen tanto intensidad como dirección. Además, indica que los vectores se pueden representar mediante coordenadas cartesianas (x,y) o (x,y,z) y con una flecha sobre el símbolo.

2. °

3. •
•
•
•

4. ¿Qué es un vector?
En física y matemáticas, un
vector es un segmento de una
línea recta, dotado de un
sentido; es decir, tiene cierta
magnitud y dirección.
Vectores
Ejemplo:
[Concepto de vector] Recuperado de : https://concepto.de/vector/#ixzz6zEewboX1

5. Los vectores permiten representar
magnitudes físicas dotadas no sólo de
intensidad, sino de dirección, como es el
caso de la fuerza, la velocidad o
el desplazamiento. Ese rasgo de contar con
dirección es el que distingue a las magnitudes
vectoriales de las escalares.
Además, un vector puede representarse en
un plano cartesiano mediante un conjunto
de coordenadas (x,y), o en uno tridimensional
(x,y,z). Los vectores se representan
típicamente mediante una flecha dibujada por
encima del símbolo empleado.
Vectores
Ejemplo:
[Concepto de vector] Recuperado de : https://concepto.de/vector/#ixzz6zEewboX1

6. La física usa vectores en el plano
cartesiano para representar la
combinación de fuerzas.
[Concepto de vector] Recuperado de : https://concepto.de/vector/#ixzz6zEewboX1
[Foto antenas] Libro Calculus Vol III (Strang & Herman, 2016) Pag 107

7. Dibuje un vector en el plano
desde el punto inicial P (1, 1)
al punto terminal Q (8, 5).
Representar un vector
[Representar un vector] Tomado de: Strang, Gilbert; Herman, Edwin "Jed". Calculus Volume 3 (p. 109). XanEdu Publishing Inc.

8. • ¿Qué información podemos
extraer del cuadro anterior?
• ¿Cuántos estudiantes hay en el
sexto ciclo?
• ¿Cuántos estudiantes de
electrónica hay en el cuarto ciclo
• ¿Qué indica el número 36 en la
intersección de la fila 2 y la
columna 3?
Electrónica Mecánica
Automotriz
Mecánica
Industrial
Primer ciclo 63 72 48
Segundo ciclo 45 60 36
Tercer ciclo 73 39 49
Cuarto ciclo 81 78
Quinto ciclo 93 75
Sexto ciclo 84 67
Consideremos el siguiente cuadro de datos
Instituto: Idat
Turno: Mañana

9. La Matriz
Ejemplo:
• Si completamos con ceros los datos que
faltan en la segunda columna de la carrera
de Mecatrónica automotriz tendremos una
matriz:
63 72 48
45 60 36
73 39 42
81 0 78
93 0 75
84 0 67

10. Una matriz de orden m x n es un arreglo rectangular de números distribuidos
en “m” filas y “n” columnas.
Si llamamos A a la matriz del ejemplo anterior, se tiene:
𝐴 =
63 72 48
45 60 36
73 39 42
81 0 78
93 0 75
84 0 67 6×3
Definición de Matriz

11. Elemento de una matriz
Cada elemento de una matriz se designa con una letra minúscula seguida de
dos subíndices, el primero indica la fila y el segundo la columna.
Ubica en la matriz: a) 𝑎31 b) 𝑎15 c) 𝑎32 Ejemplo:
[Ejlemento de una matriz] Recuperado de: https://2.bp.blogspot.com/-pa2ax1v66b8/XF3cQakgLDI/AAAAAAAAFG4/niXe9VeJp_kv4JRxYipOffnTX-
OLZI54gCEwYBhgL/s1600/matriz_elem.PNG
𝐴 =
63 72 48
45 60 36
73 39 42
81 0 78
93 0 75
84 0 67 6×3

12. Tenemos las siguientes matrices :
𝐴 =
−1
0
𝐵 = 3 −1 0 𝐶 =
0 −1
1 4
−2 3
4 2
• Clasificarlas de acuerdo con su orden o tamaño:
• Indique los elementos de las matrices:
o 𝑎21
o 𝑏13
o 𝑐32

13. Operaciones con matrices
• Si se desea saber cuántos
alumnos hay en cada ciclo
de las tres carreras en
ambos turnos, ¿se podrá
representar la solución en
una matriz?
Tenemos otro cuadro de datos
Instituto: IDAT
Turno: Noche
Electrónica Mecánica
Automotriz
Mecánica Industrial
Primer ciclo 73 67 54
Segundo ciclo 60 63 48
Tercer ciclo 68 54 40
Cuarto ciclo 74 0 63
Quinto ciclo 82 0 66
Sexto ciclo 74 0 71
Suma de matrices

14. Sean las matrices: 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚×𝑛
y 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗 𝑚×𝑛
La suma de A y B es: A+B= 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 𝑚×𝑛
“La suma de la matrices solo se puede efectuar si los sumandos tienen
igual orden”.

15. Consideremos la matriz:
𝐹 =
−1 2
4 −5 2×2
la expresión 2F denota dos veces la matriz F como sumando; es decir, el
producto entre 2 y la matriz F:
Producto de un escalar por una matriz

16. F+F=
−1 2
4 −5 2×2
+
−1 2
4 −5 2×2
=
−1 + (−1) 2 + 2
4 + 4 −10 + (−10) 2×2
=
2(−1) 2(2)
2(4) 2(−10) 2×2
= (2)
−1 2
4 −5 2×2
=2F
Solución:

17. Para multiplicar un número (escalar) por una matriz, se multiplica el escalar
por cada elemento de la matriz.
Dado Q=
3 1 −4
−2 0 2 2×3
Encuentre las matrices:
a) 4Q b) ½ Q c) (-1)Q

18. Resta de Matrices
Si tenemos dos matrices A y B del mismo orden y queremos
restarlos, tendríamos: A – B = A+ (-1) B.
Dados A=
3 4
−2 −1
1 0 3×2
y B=
0 −4
−3 1
2 −2 3×2
Hallar A – B y B – A

19. Producto de Matrices
Condiciones:
 El número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas
de la segunda matriz.
 La matriz producto tiene tantas filas como la matriz del primer factor y
tantas columnas como la matriz del segundo factor.
 Un elemento de la matriz producto 𝑐𝑖𝑗 es la suma de todos los productos
de los elementos de la filas i de la primera matriz con todos los
elementos de la columna j de la segunda matriz.

20. En un restaurante se han pedido: siete platos de tallarín, cuatro sopas, seis
postres y cinco gaseosas. El precio de cada plato de tallarín es 12 soles; el
de un plato de sopa, 7 soles; el de un postre, 4 soles; y el de una gaseosa, 3
soles.
a) Expresa mediante una matriz de orden 1x4 el pedido de la mesa.
b) Expresa el precio unitario de los platos de tallarín, sopas, postre y
gaseosa en una matriz 4x1.
c) Utiliza el producto de matrices para calcular la cuenta total que debe
pagar la mesa.

21. Planteamiento:
•
7
4
6
5 4×1
X 12 7 4 3 1×4
Solución:
= 7 12 + 4 7 + 6 4 + 5(3) 1×1 = 151 1×1= 151
¿Cómo encontramos la respuesta?

23. Forma parejas y resuelve las siguientes actividades:
Dadas las matrices:
A= −3 2 1×2 B=
2 −1
−4 3 2×2
C=
−4 2 −3
0 −1 5 2×3
D=
−5 0
4 3
2 −1 3×2
E=
3 1 4
−2 −3 0 2×3
Resuelve los siguientes ejercicios:
a) 𝑎12 b) −𝑏21 c) 3𝑐22 - 4𝑑32
d) C + D e) E + C f) 2C - 3E
g) E x A h) D x A i) C x D

24. • Si tengo un conjunto de números, ¿cómo los
podría presentar para que representen una
matriz?
• ¿Es posible sumar siempre dos matrices?
• ¿Siempre se puede multiplicar una matriz por
un escalar?
• ¿Cuál es el campo de aplicación de estos
conocimientos?

25.  Recuerda que la próxima clase se realizará la Evaluación Final