El documento explica las asíntotas verticales y horizontales de funciones racionales. Las asíntotas verticales son rectas x=x0, donde x0 son los polos de la función (raíces del denominador). A medida que x se acerca a x0, el cociente tiende a infinito. Las asíntotas horizontales ocurren cuando el numerador y denominador tienen el mismo grado y son la recta y=cociente de los términos de mayor exponente. Si el grado del denominador es mayor, la asíntota es y=0.
El documento explica el concepto de límites al infinito y asíntotas horizontales en cálculo. Define una asíntota horizontal como una recta y=L donde el valor de la función se aproxima a L cuando x tiende al infinito. Presenta ejemplos gráficos y algebraicos de funciones con asíntotas horizontales, y provee varios problemas para evaluar límites y graficar funciones con este tipo de comportamiento asintótico.
El documento explica las asíntotas verticales y horizontales de funciones racionales. Las asíntotas verticales son rectas x=x0, donde x0 son los polos de la función (raíces del denominador). A medida que x se acerca a x0, el cociente tiende a infinito. Las asíntotas horizontales ocurren cuando el numerador y denominador tienen el mismo grado y son la recta y=cociente de los términos de mayor exponente. Si el grado del denominador es mayor, la asíntota es y=0.
El documento explica las funciones afín y cuadrática. Una función afín es una expresión de la forma ax + b donde a y b son constantes y cuya gráfica es una línea recta. Una función cuadrática es una expresión de la forma ax2 + bx + c donde a, b y c son constantes y cuya gráfica es una parábola. El documento también presenta ejemplos de ecuaciones de primer y segundo grado y cómo resolverlas.
Este documento explica las funciones polinómicas, comenzando con las funciones de primer grado (lineales) y luego las funciones de segundo grado (cuadráticas). Describe las características de cada tipo de función polinómica, incluida la forma de su gráfica y cómo los coeficientes de la función afectan a la pendiente, el corte con los ejes y la traslación de la gráfica. También proporciona ejemplos de cómo se pueden usar funciones polinómicas para modelar situaciones del mundo real como la proporc
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
1) El documento presenta información sobre un curso de matemáticas aplicadas en la Universidad Veracruzana, incluyendo el programa de estudio, estrategias metodológicas, apoyos educativos y evaluación. 2) El curso cubrirá temas como funciones, gráficos, límites, cálculo diferencial y cálculo integral. 3) El calendario incluye fechas para presentaciones, exámenes parciales y la evaluación final del curso.
El documento explica el concepto de límites al infinito y asíntotas horizontales en cálculo. Define una asíntota horizontal como una recta y=L donde el valor de la función se aproxima a L cuando x tiende al infinito. Presenta ejemplos gráficos y algebraicos de funciones con asíntotas horizontales, y provee varios problemas para evaluar límites y graficar funciones con este tipo de comportamiento asintótico.
El documento explica las asíntotas verticales y horizontales de funciones racionales. Las asíntotas verticales son rectas x=x0, donde x0 son los polos de la función (raíces del denominador). A medida que x se acerca a x0, el cociente tiende a infinito. Las asíntotas horizontales ocurren cuando el numerador y denominador tienen el mismo grado y son la recta y=cociente de los términos de mayor exponente. Si el grado del denominador es mayor, la asíntota es y=0.
El documento explica las funciones afín y cuadrática. Una función afín es una expresión de la forma ax + b donde a y b son constantes y cuya gráfica es una línea recta. Una función cuadrática es una expresión de la forma ax2 + bx + c donde a, b y c son constantes y cuya gráfica es una parábola. El documento también presenta ejemplos de ecuaciones de primer y segundo grado y cómo resolverlas.
Este documento explica las funciones polinómicas, comenzando con las funciones de primer grado (lineales) y luego las funciones de segundo grado (cuadráticas). Describe las características de cada tipo de función polinómica, incluida la forma de su gráfica y cómo los coeficientes de la función afectan a la pendiente, el corte con los ejes y la traslación de la gráfica. También proporciona ejemplos de cómo se pueden usar funciones polinómicas para modelar situaciones del mundo real como la proporc
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Este documento presenta información sobre derechos básicos de aprendizaje en matemáticas para el grado 11. Incluye temas como derivadas, funciones, ecuaciones trigonométricas, sistemas de coordenadas y curvas cónicas. También presenta ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver problemas.
Aplicaciones de la derivada-UNIDAD 5 CALCULO DIFERENCIALeleazarbautista35
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en diferentes áreas. Explica que la velocidad representa el cambio de posición con respecto al tiempo y que la derivada puede usarse para calcular la velocidad instantánea. También cubre conceptos como la aceleración y cómo la derivada segunda puede usarse para determinar la aceleración instantánea. Además, menciona brevemente otras aplicaciones de la derivada en mecánica, economía y otras disciplinas.
1) El documento presenta información sobre un curso de matemáticas aplicadas en la Universidad Veracruzana, incluyendo el programa de estudio, estrategias metodológicas, apoyos educativos y evaluación. 2) El curso cubrirá temas como funciones, gráficos, límites, cálculo diferencial y cálculo integral. 3) El calendario incluye fechas para presentaciones, exámenes parciales y la evaluación final del curso.
1) Este documento trata sobre funciones polinómicas de primer y segundo grado.
2) Explica las características de las funciones de primer grado como su pendiente y término independiente, y cómo representar una recta que pase por dos puntos.
3) Describe las funciones de segundo grado y cómo se ven afectadas sus gráficas por traslaciones determinadas por sus coeficientes.
La función f(x)=x2+1 no es inyectiva porque para valores de x distintos como 2 y -2 se obtienen el mismo resultado de 5. La función f(x)=3x-5 sí es inyectiva porque para valores de x distintos se obtienen resultados distintos. La función f(x)=x2+1 no es sobreyectiva porque sus resultados son siempre mayores o iguales a 1 y no incluyen números negativos, mientras que la función f(x)=3x-5 es sobreyectiva porque sus resultados pueden ser cualquier número real. Solo la función f(x)=3
El documento presenta los pasos para estudiar y representar gráficamente una función real de variable real. Estos pasos incluyen determinar el dominio, estudiar la continuidad y derivabilidad, identificar simetrías y períodos, calcular puntos de corte con los ejes, y analizar crecimiento, extremos, concavidad, así como puntos de inflexión y asíntotas. Se aplican estos pasos al ejemplo de la función f(x)=x3/(x-1)2 para ilustrar el proceso de análisis y representación gráfica.
Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas y sus gráficas. Define conceptos como función, variable dependiente e independiente. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También cubre progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo es entender el uso de funciones y poder aplicarlas a problemas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la representación gráfica de funciones.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONCEPTO DE FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
Función lineal
Función cuadrática
Función polinomial de grado superior
Función racional
Función exponencial
Función logarítmica
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
1) El documento describe las propiedades y métodos para graficar funciones polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas. 2) Explica cómo calcular intersecciones, determinar signos y trazar gráficas de estas funciones analizando sus dominios, rangos, asíntotas y otros conceptos. 3) También presenta definiciones, propiedades y ejemplos de logaritmos comunes, naturales y ecuaciones que involucran funciones exponenciales y logarítmicas.
El documento presenta información sobre diferentes tipos de funciones y progresiones matemáticas. Explica conceptos como funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, así como progresiones aritméticas y geométricas. Incluye fórmulas, ejemplos y gráficas de cada tipo de función y progresión.
Este documento introduce el concepto de función matemática. Define una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. Presenta ejemplos de situaciones de la vida real que pueden modelizarse mediante funciones y describe las propiedades fundamentales de las funciones como el dominio, el rango y la función inversa.
1. El documento introduce el concepto general de función, describiendo que una función es un conjunto de pares ordenados donde cada elemento del dominio está asociado con un único elemento del contradominio a través de una regla de correspondencia.
2. Se explica que las funciones se clasifican según su regla de correspondencia en funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, enfocándose en este documento en las funciones polinomiales.
3. Se describen los métodos para representar una función, incluyendo tablas de valores, expres
Este documento presenta información sobre dominio y recorrido de funciones. Repasa conceptos básicos de teoría de conjuntos e intervalos y muestra gráficas de funciones lineales, cuadráticas, racionales, cúbicas, raíz cuadrada, raíz cúbica y logarítmica, identificando el dominio y recorrido de cada una. También explica cómo determinar el dominio y recorrido de cualquier función basándose en leyes como no dividir entre cero o que el radicando de una raíz par debe
Este documento resume diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones afines, cuadráticas, a trozos, racionales, radicales, trascendentes, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También explica el concepto de límite matemático y la definición épsilon-delta del límite de una función.
Este documento describe los conceptos básicos de las gráficas y funciones. Explica el sistema de coordenadas cartesianas y cómo se pueden definir puntos en dos y tres dimensiones. Luego define qué es una función y cómo se representa gráficamente mediante la relación entre dos variables. Finalmente, analiza conceptos como intervalos, máximos y mínimos, puntos de corte con los ejes y cómo graficar funciones cuadráticas y lineales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del cálculo diferencial incluyendo el teorema de Rolle, funciones crecientes y decrecientes, valores críticos, extremos relativos, concavidad, puntos de inflexión y cómo aplicar estas ideas para resolver problemas. También describe los criterios de evaluación y competencias específicas relacionadas con el análisis y aplicación de funciones mediante el cálculo diferencial.
Este documento resume conceptos clave de análisis matemático II como límites, continuidad, derivabilidad y optimización de funciones. Incluye definiciones de límites, reglas para calcular límites indeterminados, y condiciones para la continuidad y derivabilidad de funciones. También explica cómo calcular derivadas, ecuaciones de tangentes, y optimizar funciones de una o dos variables.
Este documento presenta información sobre funciones polinomiales de tercer y cuarto grado. Explica que las funciones polinomiales de tercer grado son funciones cúbicas definidas por un polinomio de la forma y=a3x3+a2x2+a1x+a0, mientras que las funciones de cuarto grado son definidas por polinomios de la forma y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0. También describe propiedades geométricas como el número máximo de raíces reales
El documento analiza las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de varias funciones. Determina que algunas funciones tienen asíntotas verticales donde el denominador se anula y el límite es infinito, y que otras no las tienen si el límite es finito. También calcula los límites en el infinito para identificar si hay asíntotas horizontales cuando el límite es constante, o no las hay si el límite no existe. Finalmente, concluye que algunas funciones tienen asíntotas oblicuas de la forma y=mx+n cuando el grado
Extremos de un intervalo, funciones crecientes y decrecientes y el criterio d...JEANPAULMOSQUERA
Teoremas y fundamentos acerca de Extremos de un intervalo, funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada; Concavidad y criterio de la Segunda derivada.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las aplicaciones de la derivada en cálculo, incluyendo extremos de funciones, puntos críticos, teoremas de valor máximo y mínimo, concavidad, asíntotas y métodos para aproximar raíces. Explica estas ideas a través de definiciones, teoremas y ejemplos numéricos para ilustrar los principios clave.
La regulación legal aplicable en Internet en España incluye leyes como la Ley 34/2002 que regula el comercio electrónico y los contratos online, otorgándoles validez. También existen leyes contra el fraude y estafas en Internet, el ciberacoso y la piratería. Sin embargo, compartir enlaces no constituye un delito según varias sentencias, aunque la descarga y distribución de archivos con derechos de autor sin permiso sí es ilegal. En general, la legislación busca proteger los derechos de los usuarios en Internet.
1) Este documento trata sobre funciones polinómicas de primer y segundo grado.
2) Explica las características de las funciones de primer grado como su pendiente y término independiente, y cómo representar una recta que pase por dos puntos.
3) Describe las funciones de segundo grado y cómo se ven afectadas sus gráficas por traslaciones determinadas por sus coeficientes.
La función f(x)=x2+1 no es inyectiva porque para valores de x distintos como 2 y -2 se obtienen el mismo resultado de 5. La función f(x)=3x-5 sí es inyectiva porque para valores de x distintos se obtienen resultados distintos. La función f(x)=x2+1 no es sobreyectiva porque sus resultados son siempre mayores o iguales a 1 y no incluyen números negativos, mientras que la función f(x)=3x-5 es sobreyectiva porque sus resultados pueden ser cualquier número real. Solo la función f(x)=3
El documento presenta los pasos para estudiar y representar gráficamente una función real de variable real. Estos pasos incluyen determinar el dominio, estudiar la continuidad y derivabilidad, identificar simetrías y períodos, calcular puntos de corte con los ejes, y analizar crecimiento, extremos, concavidad, así como puntos de inflexión y asíntotas. Se aplican estos pasos al ejemplo de la función f(x)=x3/(x-1)2 para ilustrar el proceso de análisis y representación gráfica.
Este documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas y sus gráficas. Define conceptos como función, variable dependiente e independiente. Explica funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. También cubre progresiones aritméticas y geométricas. El objetivo es entender el uso de funciones y poder aplicarlas a problemas. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar la representación gráfica de funciones.
FUNCIONES Y GRÁFICAS
CONCEPTO DE FUNCIÓN
TIPOS DE FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
Función lineal
Función cuadrática
Función polinomial de grado superior
Función racional
Función exponencial
Función logarítmica
PROGRESIONES
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Funciones [Lineales, Cuadráticas, Polinomiales, Racionales, Exponenciales y L...RfigueroaS
Este es un breve documento creado con información recopilada de distintas fuentes que habla sobre las funciones y sus tipos, espero que te sirva de mucho.
1) El documento describe las propiedades y métodos para graficar funciones polinomiales, racionales, exponenciales y logarítmicas. 2) Explica cómo calcular intersecciones, determinar signos y trazar gráficas de estas funciones analizando sus dominios, rangos, asíntotas y otros conceptos. 3) También presenta definiciones, propiedades y ejemplos de logaritmos comunes, naturales y ecuaciones que involucran funciones exponenciales y logarítmicas.
El documento presenta información sobre diferentes tipos de funciones y progresiones matemáticas. Explica conceptos como funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, así como progresiones aritméticas y geométricas. Incluye fórmulas, ejemplos y gráficas de cada tipo de función y progresión.
Este documento introduce el concepto de función matemática. Define una función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto. Presenta ejemplos de situaciones de la vida real que pueden modelizarse mediante funciones y describe las propiedades fundamentales de las funciones como el dominio, el rango y la función inversa.
1. El documento introduce el concepto general de función, describiendo que una función es un conjunto de pares ordenados donde cada elemento del dominio está asociado con un único elemento del contradominio a través de una regla de correspondencia.
2. Se explica que las funciones se clasifican según su regla de correspondencia en funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, enfocándose en este documento en las funciones polinomiales.
3. Se describen los métodos para representar una función, incluyendo tablas de valores, expres
Este documento presenta información sobre dominio y recorrido de funciones. Repasa conceptos básicos de teoría de conjuntos e intervalos y muestra gráficas de funciones lineales, cuadráticas, racionales, cúbicas, raíz cuadrada, raíz cúbica y logarítmica, identificando el dominio y recorrido de cada una. También explica cómo determinar el dominio y recorrido de cualquier función basándose en leyes como no dividir entre cero o que el radicando de una raíz par debe
Este documento resume diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones afines, cuadráticas, a trozos, racionales, radicales, trascendentes, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También explica el concepto de límite matemático y la definición épsilon-delta del límite de una función.
Este documento describe los conceptos básicos de las gráficas y funciones. Explica el sistema de coordenadas cartesianas y cómo se pueden definir puntos en dos y tres dimensiones. Luego define qué es una función y cómo se representa gráficamente mediante la relación entre dos variables. Finalmente, analiza conceptos como intervalos, máximos y mínimos, puntos de corte con los ejes y cómo graficar funciones cuadráticas y lineales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales del cálculo diferencial incluyendo el teorema de Rolle, funciones crecientes y decrecientes, valores críticos, extremos relativos, concavidad, puntos de inflexión y cómo aplicar estas ideas para resolver problemas. También describe los criterios de evaluación y competencias específicas relacionadas con el análisis y aplicación de funciones mediante el cálculo diferencial.
Este documento resume conceptos clave de análisis matemático II como límites, continuidad, derivabilidad y optimización de funciones. Incluye definiciones de límites, reglas para calcular límites indeterminados, y condiciones para la continuidad y derivabilidad de funciones. También explica cómo calcular derivadas, ecuaciones de tangentes, y optimizar funciones de una o dos variables.
Este documento presenta información sobre funciones polinomiales de tercer y cuarto grado. Explica que las funciones polinomiales de tercer grado son funciones cúbicas definidas por un polinomio de la forma y=a3x3+a2x2+a1x+a0, mientras que las funciones de cuarto grado son definidas por polinomios de la forma y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0. También describe propiedades geométricas como el número máximo de raíces reales
El documento analiza las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de varias funciones. Determina que algunas funciones tienen asíntotas verticales donde el denominador se anula y el límite es infinito, y que otras no las tienen si el límite es finito. También calcula los límites en el infinito para identificar si hay asíntotas horizontales cuando el límite es constante, o no las hay si el límite no existe. Finalmente, concluye que algunas funciones tienen asíntotas oblicuas de la forma y=mx+n cuando el grado
Extremos de un intervalo, funciones crecientes y decrecientes y el criterio d...JEANPAULMOSQUERA
Teoremas y fundamentos acerca de Extremos de un intervalo, funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada; Concavidad y criterio de la Segunda derivada.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de las aplicaciones de la derivada en cálculo, incluyendo extremos de funciones, puntos críticos, teoremas de valor máximo y mínimo, concavidad, asíntotas y métodos para aproximar raíces. Explica estas ideas a través de definiciones, teoremas y ejemplos numéricos para ilustrar los principios clave.
La regulación legal aplicable en Internet en España incluye leyes como la Ley 34/2002 que regula el comercio electrónico y los contratos online, otorgándoles validez. También existen leyes contra el fraude y estafas en Internet, el ciberacoso y la piratería. Sin embargo, compartir enlaces no constituye un delito según varias sentencias, aunque la descarga y distribución de archivos con derechos de autor sin permiso sí es ilegal. En general, la legislación busca proteger los derechos de los usuarios en Internet.
El documento introduce el concepto de espacio vectorial como una generalización abstracta que engloba conceptos matemáticos como vectores, matrices, polinomios y series. Explica que la abstracción y generalización son claves en las matemáticas y que el objetivo es desarrollar una teoría común que se pueda aplicar a diferentes contextos sin cambios.
Urkunde es una empresa dedicada al mundo del conexionado industrial, ofreciendo una amplia variedad de soluciones: Cables, cableados, conectores, cadenas porta-cables, cableado estructurado, accesorios de cable, etc.
Maria gabrielacastillo empleo y desempleo, poder y conflicto laboral.mariagabrielacastillom
Este documento presenta las referencias bibliográficas utilizadas para un trabajo académico sobre conflicto laboral. Incluye sitios web, artículos, y material del aula virtual relacionados con la definición de conflicto laboral y su naturaleza.
Este poema describe el amor apasionado de una persona por otra. La persona se enamoró perdidamente desde el primer momento que conoció a su amado, cuyas palabras sonaban como música y hacían sonrojar su rostro. La imagen de su amado la acosaba en sus sueños de manera constante y apasionada. Él era la fascinación de sus sentidos, el ideal de sus sueños más queridos y su primer y ferviente amor.
Este documento discute la importancia de la tecnología en la educación. Explica que la tecnología ha facilitado la forma de resolver problemas y realizar trabajos de manera más fácil y factible. También destaca que herramientas como el correo electrónico permiten intercambiar información y mantenerse en contacto sin importar la distancia. Finalmente, señala que la tecnología permite brindar oportunidades de aprendizaje a distancia y desarrollar habilidades necesarias para los estudios y la vida laboral.
El documento describe la remodelación del centro de transferencia Retiro en Buenos Aires, Argentina. Se incluirá la instalación de tres tramos de cintas transportadoras para peatones frente a las terminales ferroviarias de las líneas Belgrano Norte y San Martín para mejorar la circulación peatonal de manera eficiente y ordenada. Las cintas transportadoras tendrán longitudes de 25 y 30 metros y facilitarán el movimiento de peatones entre las terminales y el centro de transferencia.
Liliana desea continuar sus estudios universitarios para obtener un título y posiblemente una maestría, con el fin de conseguir un empleo que le permita ayudar económicamente a sus padres. Su objetivo a largo plazo es tener su propia empresa de diseño gráfico y audiovisuales para diseñar prendas de vestir y alcanzar a ser una de las mejores empresas de su ciudad.
El documento presenta un resumen del análisis crítico realizado por Martín García Valle de un proyecto llamado "Install Party" llevado a cabo por estudiantes del colegio José Ramón Otero. El resumen analiza las fortalezas y áreas de mejora del proyecto según diferentes rubricas de evaluación de proyectos. El proyecto tuvo como objetivo organizar un evento para diagnosticar equipos informáticos, ofrecer talleres y juegos, e instalar software libre aplicando conocimientos aprendidos en clase. Sin embargo,
Este documento explica cómo crear un documento principal en Word que combine correspondencia mediante campos variables tomados de un origen de datos externo. Describe los pasos para crear el documento principal, insertar campos de combinación, ver los datos combinados y combinar al imprimir. El objetivo es generar múltiples copias personalizadas de un documento a partir de datos almacenados en otra tabla o base de datos.
Este documento habla sobre las redes sociales. Define las redes sociales y sus características principales como sitios web que permiten comunicación y mantener contacto entre usuarios. Explora brevemente la historia de las redes sociales desde 1997 y algunos de los primeros sitios como Sixdegrees y LiveJournal. También menciona ventajas como mantener contactos y desventajas como invasión de privacidad. Finalmente, lista algunos de los tipos populares de redes sociales como Facebook, Twitter, Google+, etc.
El documento enfatiza la importancia de contribuir al desarrollo, progreso y bienestar de las personas, citando una frase sabia que pregunta si no es en el aquí y ahora y por uno mismo, entonces ¿cuándo y dónde y por quién se hará?
Gabriel García Márquez se ha retirado de la vida pública debido a un cáncer linfático que empeora. Envió una carta de despedida a sus amigos donde expresa su deseo de aprovechar mejor el tiempo si pudiera vivir más, y comparte lecciones sobre el amor, la vida y la muerte. La carta contiene consejos para vivir la vida al máximo y apreciar a los seres queridos.
El documento describe los requisitos de documentación para un sistema de gestión de calidad según la Norma ISO 9000:2008. La documentación debe incluir una declaración de política y objetivos de calidad, un manual de calidad, procedimientos documentados y registros requeridos por la norma, y cualquier otro documento necesario para asegurar procesos efectivos. El manual de calidad debe describir el alcance del sistema, procedimientos relacionados, e interacción entre procesos. Los registros deben controlarse y definirse procedimientos para su identificación, almacenamiento,
Este poema describe el amor apasionado de una persona por otra. La voz poética expresa cómo se enamoró perdiendo la calma desde que conoció a esa persona. Las palabras de esa persona sonaron como música deliciosa y hicieron sonrojar a la voz poética. La imagen de esa persona la acosaba en sus sueños de forma halagüeña y enamorada.
iOS es el sistema operativo de dispositivos de Apple como iPhone, iPad, iPod Touch y Apple TV. Se caracteriza por su simplicidad y optimización para ofrecer una experiencia fluida con menos hardware requerido que otras plataformas. Cada año Apple lanza una gran actualización de iOS con nuevas características para los dispositivos más recientes.
El documento describe los planes para un nuevo Centro de Gestión de Residuos en Gipuzkoa. El centro incluirá una planta de tratamiento mecánico biológico que permitirá aumentar las tasas de reciclaje y procesar el resto de manera que pueda depositarse de forma segura. El centro ayudará a Gipuzkoa a gestionar sosteniblemente todos sus residuos y cerrar los vertederos existentes, en línea con las directivas europeas.
Este documento discute el uso frecuente de redes sociales entre adolescentes. Menciona que las redes sociales son populares porque permiten a los jóvenes estar comunicados y compartir información. También destaca algunos riesgos como compartir fotos íntimas o proveer información personal sin precaución. Luego, explica cómo factores como el acceso a la tecnología y densidad digital de redes pueden crear diferencias entre estudiantes. Finalmente, provee estadísticas sobre la frecuencia con la que los adolescentes usan redes sociales, con la
El documento describe el aprendizaje colaborativo como un sistema de interacciones que promueve la influencia mutua y el compromiso con el aprendizaje de los demás sin competencia. Se caracteriza por la interacción grupal y la construcción compartida del conocimiento. Promueve el aprendizaje individual y de grupo al tiempo que fomenta valores como la cooperación y el trabajo en equipo.
El documento explica las asíntotas verticales y horizontales de funciones racionales. Las asíntotas verticales son rectas x=x0 donde x0 son los polos de la función, es decir, los valores donde el denominador es 0. A medida que x se acerca a x0, el cociente tiende a infinito. Las asíntotas horizontales ocurren cuando el grado del numerador y denominador son iguales y es la recta y=cociente de los coeficientes mayores.
1) El documento describe las funciones trigonométricas seno y coseno, incluyendo sus definiciones geométricas y gráficas. También explica cómo estas funciones están relacionadas a través de identidades trigonométricas fundamentales.
2) Luego, describe las funciones exponenciales con base b, incluyendo sus propiedades y ejemplos. Finalmente, introduce la función exponencial natural con base e.
3) Las funciones exponenciales y trigonométricas son funciones importantes que aparecen con frecuencia en matemáticas, ci
Este documento presenta definiciones y propiedades de varios conceptos matemáticos fundamentales. Explica qué son las funciones y cómo se definen, describe la recta numérica real y cómo se construye. También define la función inversa y sus propiedades. Luego, explica cómo graficar funciones lineales de la forma y=mx+b y ecuaciones lineales como Ax+By=C. Finalmente, presenta los ceros de funciones cuadráticas, la función exponencial y sus gráficas, y la función logarítmica.
Una función lineal representa una recta en el plano cartesiano definida por la ecuación F(x) = mx + n, donde m es la pendiente y n es el coeficiente de posición o punto donde la recta corta el eje y. La variable x es la independiente y puede tomar cualquier valor real, mientras que F(x) es la dependiente. El dominio son todos los reales y el recorrido también son todos los reales.
Limites infinitos y limites en el infinitoAngel E. RamOx
Para llegar a una definición formal del concepto de límite se retoma el ejemplo en el cual dada la función f(x) = con dominio D = {x / x Î R Ù x ¹ 1}, se obtuvo que =6.
Para profundizar el significado de la expresión: f(x) tiende a 6 cuando x tiende a 1, se estudiará el comportamiento de las distancias entre x y 1 y entre f(x) y 6. Se agregan a las tablas confeccionadas anteriormente dos columnas encabezadas por y .
Este documento presenta nociones generales sobre funciones. Define una función como una relación entre dos cantidades donde una depende de la otra. Explica conceptos básicos como variable, dominio, codominio, gráfico e intervalos de monotonía. Describe diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas y radicales. Finalmente, cubre temas como operaciones con funciones, funciones inversas y composición de funciones.
Este documento describe funciones racionales. Explica que una función racional es una función cuya razón es un polinomio dividido por otro polinomio distinto de cero. Detalla las características de las gráficas de funciones racionales como puntos de discontinuidad y asíntotas verticales u horizontales. También define asíntotas y muestra ejemplos de trazar gráficas de funciones racionales identificando sus características clave.
El documento resume las características de las funciones polinómicas de grado 0, 1, 2, 3 y 4. Explica que los polinomios son expresiones formadas por la suma de monomios y define conceptos como raíces, vértice, eje de simetría e intervalos de positividad y negatividad para funciones cuadráticas. También analiza las funciones cúbicas y cómo graficarlas teniendo en cuenta sus raíces y factores.
Este documento explica las funciones lineales y cuadráticas. Una función lineal se representa como f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. Una función cuadrática se representa como f(x)=ax2+bx+c, donde a, b y c son constantes. Las funciones cuadráticas forman parábolas que pueden ser cóncavas o convexas dependiendo del signo de a, y cortan los ejes x e y en puntos específicos.
Las funciones constantes y lineales se describen en el documento. Una función constante tiene el mismo valor de y para cualquier valor de x y su gráfica es una línea horizontal. Una función lineal crece o decrece de manera constante y su gráfica es una línea recta, con pendiente m que representa el cambio en y sobre el cambio en x y ordenada al origen b que es el punto donde la línea corta el eje y.
1. La derivada de una función representa la pendiente de la recta tangente a la curva gráfica de dicha función en un punto.
2. La primera derivada proporciona información sobre el crecimiento/decrecimiento de la función y la existencia de máximos y mínimos.
3. La segunda derivada indica si una función es cóncava o convexa, y permite identificar puntos de inflexión.
Este documento define las funciones polinómicas y describe sus características principales. Explica que una función polinómica asocia un polinomio a un anillo conmutativo, y clasifica las funciones por su grado, como constante, lineal, cuadrática o cúbica. También cubre métodos de factorización y cómo graficar funciones polinómicas basado en sus raíces y intervalos de positividad/negatividad.
Este documento describe las funciones exponenciales, que tienen la forma f(x) = a^x donde a es un número real positivo distinto de 1 y k es un número real distinto de 0. Se explica que a es la base y k es el coeficiente. Se dan ejemplos de funciones exponenciales y sus gráficas correspondientes, y se describe que cuanto más grande o más pequeño es el valor de x, la curva se aproxima más al eje y=0 pero nunca lo toca, teniendo asíntotas horizontales.
Este documento presenta una prueba objetiva y de ensayo sobre conceptos de cálculo diferencial e integral. La prueba objetiva contiene 30 afirmaciones sobre derivadas, funciones, máximos y mínimos, concavidad, entre otros temas. La prueba de ensayo presenta 10 preguntas abiertas sobre estos mismos conceptos para que el estudiante los explique y aplique al resolver problemas matemáticos.
1) El documento habla sobre los conceptos de límites y continuidad de funciones. 2) Explica qué es un límite matemáticamente y cómo calcular límites laterales. 3) Describe diferentes tipos de límites como límites finitos e infinitos en puntos finitos o en el infinito.
1) El documento introduce el concepto de límite matemático como el valor al que se acerca una función cuando se acerca a un punto determinado o al infinito.
2) Explica cómo calcular límites laterales y diferentes tipos de límites como límites finitos e infinitos en puntos finitos y en el infinito.
3) Detalla reglas para calcular límites cuando hay indeterminaciones como el cociente de polinomios, la resta de fracciones o raíces, entre otros.
1) El documento introduce conceptos sobre límites de funciones como el significado intuitivo de límite y su definición matemática rigurosa. 2) Explica los tipos de límites como límites finitos e infinitos en puntos finitos y en el infinito. 3) Presenta reglas para calcular límites como el uso de límites laterales y resolución de indeterminaciones como el cociente de polinomios.
1) El capítulo introduce el concepto de límite matemático como el valor al que se acerca una función cuando se acerca a un punto determinado.
2) Explica cómo calcular límites laterales y diferentes tipos de límites como límites finitos e infinitos en puntos finitos y en el infinito.
3) Detalla reglas para calcular límites en casos de indeterminación como límites de polinomios, cocientes de polinomios, restas y raíces.
1. CALCULO CAPITULO 1
1.6 ASINTOTAS VERTICALES Y HORIZONTALES
1.6.1.- Definición.
Una asíntota es una recta que se encuentra asociada a la gráfica de algunas curvas y que se
comporta como un límite gráfico hacia la cual la gráfica se aproxima indefinidamente pero nunca
la toca y mucho menos la brinca. A medida que la variable independiente de la función tiende
hacia un cierto valor, la correspondiente variable dependiente tiende a infinito, cualquiera que
este sea. En general, la recta puede tener cualquier orientación, sin embargo, en nuestro caso
únicamente estudiaremos las:
• Asíntotas Verticales.
Como su nombre lo índica, son rectas verticales asociadas a la función. Se encuentran presentes
únicamente en funciones racionales de la forma:
f(x) = g(x) / h(x)
y se determinan encontrando las raíces del denominador h(x) correspondiente. Tales valores
reciben el nombre de Polos de la función. Entonces, el número de polos asociados a una función
determinarán el número de asíntotas verticales que tiene tal función. Sea el ejemplo siguiente:
• Obtenga las asíntotas verticales de la función:
4
f ( x) :=
x− 4
Como lo indicamos en el párrafo anterior, para determinar las asíntotas de ésta función
obtenemos sus polos, los que, como ya mencionamos, son los valores de “ x “ para los cuales
h(x) = 0. Sabemos que en los casos en los cuales h(x) = 0 la función se indetermina es decir su
valor tiende a infinito. En este ejemplo la asíntota se encuentra en:
x–4=0 ; es decir en x = 4.
La recta x = 4 es la asíntota de esta función, que es única, ya que el denominador es un término
lineal lo que implica que solamente en un valor se anula. La gráfica correspondiente se muestra
en la figura siguiente. En ella vemos que a medida que x se aproxima a 4 el cociente aumenta
indefinidamente.
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2. CALCULO CAPITULO 1
10
4
f ( x)
10 0 10
10
x
Resumen:
A las rectas x = x0 [ polos de f(x) ] se les llama asíntotas verticales de f(x).
Los polos de f(x) son rectas hacia la cual tiende la grafica sin tocarla. A medida que la x tiende
hacia el valor de la asíntota el cociente aumenta indefinidamente y la curva se aproxima a la
recta.
• Obtenga las asíntotas de la siguiente función:
4
f ( x) :=
2
x − 5x + 6
10
23
f ( x)
10 0 10
x
En este caso la gráfica tiene dos asíntotas en “ x = 2 y en x = 3 “, ya que siendo ahora el
denominador es una cuadrática por lo que tiene dos raíces.
A medida que la x se aproxima a 2 o a 3 el cociente aumenta indefinidamente y la curva se
aproxima a la recta asíntota.
• Obtenga las asíntotas verticales de la siguiente función:
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3. CALCULO CAPITULO 1
−1
f ( x) :=
2
x + 4x + 3
−3 −1
10
f ( x)
10 0 10
10
x
En este caso la gráfica tiene dos asíntotas en “ x = -1 y en x = -3 “, ya que siendo ahora el
denominador una cuadrática tiene dos raíces. A medida que la x se aproxima a -1 o a -3 el
cociente aumenta indefinidamente y la curva se aproxima a la recta asíntota.
• EJERCICIOS:
Determine las asíntotas verticales de las siguientes funciones.
1
f ( x) :=
2
( x + 2)
8
f ( x) :=
2
x + x+ 1
3x − 6
f ( x) :=
2x + 4
• Asíntotas Horizontales.
Como su nombre lo índica, son rectas horizontales asociadas a la función. Se encuentran
presentes únicamente en funciones racionales de la forma:
f(x) = g(x) / h(x)
y se determinan haciendo que la variable independiente “ x “, tienda al infinito lo que trae como
consecuencia que la función cociente tienda a un valor determinado fijo, al que nunca va a llegar
y mucho menos sobrepasar. Considérese el caso de una función racional cuyos términos son
polinomios dada por:
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4. CALCULO CAPITULO 1
f(x) = P(x) / Q(x)
Dependiendo de la elación entre los grados de los dos polinomios, tendremos los siguientes
casos:
1. – El Polinomio P(x) del Numerador y Polinomio Q(x) del Denominador tienen el mismo
grado
• La asintota horizontal es la recta dada por el cociente de los coeficientes de grado
mayor.
Ejemplo.- Obtenga las asíntotas vertical(es) y horizontal(es) de la siguiente función.
( 4x + 1)
f ( x) :=
x− 2
1.- La asíntota vertical se encuentra en el polo de la función que en este caso está en:
x–2=0
x=2
Es decir, la recta x = 2 es la asíntota vertical.
( 4x + 1)
f ( x) :=
x− 2
2
20
4
f ( x)
10 5 0 5 10
20
x
La Asintota horizontal se encuentra en el cociente de los términos de mayor exponente como
ya se indico. La recta y = 4 es la asíntota horizontal según mostramos en la figura anterior.
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5. CALCULO CAPITULO 1
2. – El grado del Polinomio Q(x) del Denominador es mayor que el grado del Polinomio P(x)
del Numerador.
En estos casos la asíntota es la recta y = 0, como veremos en el siguiente ejemplo.
Determine las asíntotas verticales y horizontales de la siguiente función.
4x + 1
f ( x) :=
2
x − 5x + 6
Polos = x2 – 5x + 6 = 0
(x – 2) (x – 3) = 0 → x = 2 y x = 3
Asíntotas verticales son las rectas x = 2 y x = 3.
( 4x + 1)
f ( x) :=
2
x − 5x + 6
50 2 3
0
f ( x)
2 0 2 4 6 8
50
x
3. – El grado del Polinomio Q(x) del Denominador es menor que el grado del Polinomio P(x)
del Numerador.
En este caso no hay asíntota horizontal.
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6. CALCULO CAPITULO 1
EJERCICIOS:
Determine las asíntotas Verticales y Horizontales de las siguientes funciones.
x− 9
f ( x) :=
2
x + x+ 1
2x + 1
f ( x) :=
2
x + 4x + 4
x− 4
f ( x) :=
2
x + 4x + 3
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