libro de calculo james stewart calculo de una variable es un libro muy comun y muy utilizado para aprender todos los principios del calculo y sus diversas variaciones y aplicaciones que llega tener esta en los problemas matematicos
libro de calculo james stewart calculo de una variable es un libro muy comun y muy utilizado para aprender todos los principios del calculo y sus diversas variaciones y aplicaciones que llega tener esta en los problemas matematicos
Distintas formas de expresar un número complejoSabrina Dechima
Se desarrollan las distintas formas de expresar un mismo números complejo a partir de diversos ejemplos. Para finalizar se proponen actividades con sus respectivas respuestas
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Distintas formas de expresar un número complejoSabrina Dechima
Se desarrollan las distintas formas de expresar un mismo números complejo a partir de diversos ejemplos. Para finalizar se proponen actividades con sus respectivas respuestas
Explicación y presentación de ejemplos del concepto del límite. Incluye estudio de los métodos númerico, gráfico y algebraico para hallar el límite de una función. Curso Cálculo I. Dr. Juan R. Mejías Ortiz.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
2. Teorema de Rolle
Teorema del Valor Medio
Funciones Crecientes y Decrecientes
Valor Crítico
Extremos Relativos,
Criterio de la Primera Derivada
Criterio de la segunda derivada,
Concavidad
Puntos de Inflexión
Problemas Resueltos
Práctica Nº 4 (Primera Parte)
Volver a la página principal
3. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
• Establece, a partir de los diferentes teoremas, los
valores máximos y mínimos, los intervalos de
crecimiento y decrecimiento, las concavidades y los
posibles puntos de inflexión de una función para
aplicarlos en el trazado de su gráfica.
• Analiza el comportamiento de las funciones por medio
del cálculo diferencial y calcula sus extremos relativos
los que tienen aplicación en problemas reales.
• Desarrolla habilidades para interpretar el
comportamiento de funciones de acuerdo a su análisis
por medio de las derivadas.
4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Calcula la derivada de una función real sobre la base de la
definición
• Calcula las derivadas aplicando las distintas reglas de
derivación
• Interpreta funciones crecientes y decrecientes
• Interpreta y grafica una función real aplicando derivadas
• Calcula la derivada de una función de dos variables sobre la
base de la definición
• Aplica el concepto de derivada y sus diferentes teoremas para
resolver problemas de máximos y mínimos.
• Utiliza la regla de L` Hôpital para calcular límites con
indeterminaciones específicas
5. Sea f una función continua en el intervalo [a,b] y
derivable en el intervalo abierto (a,b) tal que f(a)=f(b).
Entonces existe al menos un punto c (a,b) tal que
f’(c)=0
f ’(c)=0
f(a)=f(b)
a c b
Volver a índice aplicaciones de la derivada, gráficos
6. Sea una función continua en el intervalo cerrado
[a,b], derivable en el intervalo abierto (a,b). Entonces
existe un punto c (a,b) tal que:
f(b)
f ‘(c) f (b ) f (a )
f ' (c )
b a
ß
ß
f(a)
a c b
Volver a índice aplicaciones de la derivada, gráficos
7. Una función es creciente en un intervalo dado si para
dos números cualesquiera x1 y x2 se tiene que
x1 < x2 f(x1) < f(x2)
y es decreciente si
x1 < x2 f(x1) > f(x2)
constante
f ‘(x)<0
f ‘(x)>0
a b c d
8. Si f ’(x)>0 f(x) es creciente en (a,b)
Si f ’(x)<0 f(x) es decreciente en (c,d)
Si f ’(x)=0 f(x) es constante (b,c)
Valor crítico de una función es todo
punto c de la misma para el cual f ’(c)=0
o bien f ’(c) no existe
Volver a índice aplicaciones de la derivada, gráficos
9. Un máximo relativo de una función es todo punto
c, f(c) de (a,b), para el cual se cumple que f(x) f(c)
para todo x de (a,b).
Un mínimo relativo de una función es todo punto
c, f(c) de (a,b), para el cual se cumple que f(x) f(c)
para todo x de (a,b).
Una función tiene un Máx.r.
mínimo o un máximo
relativo en un punto c
cuando c es un valor
Mínimo r.
crítico de f.
10. Signo de GRÁFICO Signo de c, f(c)
f ‘ en (a,c) f ‘ en (c,b)
a c
b MÁXIMO
+ -
11. Signo de GRÁFICO Signo de c, f(c)
f ‘ en (a,c) f ‘ en (c,b)
a c
b MÁXIMO
+ -
MÍNIMO
- +
12. Signo de GRÁFICO Signo de c, f(c)
f ‘ en (a,c) f ‘ en (c,b)
a c
b MÁXIMO
+ -
MÍNIMO
- +
NINGUNO
+ +
13. Signo de GRÁFICO Signo de c, f(c)
f ‘ en (a,c) f ‘ en (c,b)
a c
b MÁXIMO
+ -
MÍNIMO
- +
NINGUNO
+ +
NINGUNO
- -
14. Ejemplo. Hallar máximos, mínimos y graficar la
siguiente función
f(x) = x2 + 3x – 4 f ’(x) = 2x + 3 = 0
Valor Crítico x = -3/2
f ’(-2) = 2(-2) + 3 < 0 (-) f ’(0) = 2(0) + 3 > 0 (+)
El signo de la derivada antes y después del valor
crítico varía de (-) a (+) por tanto la función tiene un
mínimo en x = -3/2
f(-3/2) = (-3/2)2 + 3 (-3/2) – 4
= 9/4 – 9/2 – 4 ; X Y
y = -25/4
0 -4
1 0
-4 0
Volver a índice aplicaciones de la derivada, gráficos
15. y y
Cóncava
Cóncava hacia arriba
hacia abajo
x x
y’ y’
f ”(c)<0 f ”(c)>0
x x
a c b a c b
16. Sea f una función cuya segunda derivada existe en el
intervalo (a,b). Entonces:
Si f ’’(x)>0 para todo x en (a,b), la gráfica de f es
cóncava hacia arriba en (a,b).
Si f ’’(x)<0 para todo x en (a,b), la gráfica de f es
cóncava hacia abajo en (a,b).
Si además la función contiene un punto c tal que
f’(c)=0, entonces:
Si f ’’(c)>0, f(c) es un mínimo relativo.
Si f ’’(c)<0, f(c) es un máximo relativo.
Volver a índice aplicaciones de la derivada, gráficos
17. Si la gráfica de una función continua posee una
tangente en un punto en el que su concavidad cambia
de hacia arriba a hacia abajo, o viceversa, este punto
se denomina punto de inflexión.
Si (c,f(c)) es un punto de inflexión, entonces o bien
f’’(c)=0 o f’’(c) no existe.
18. y
Cóncava Cóncava
hacia arriba hacia arriba
Cóncava
hacia abajo
Cóncava Cóncava
Cóncava
hacia arriba hacia abajo
hacia abajo
x
Volver a índice aplicaciones de la derivada, gráficos
19. Ejemplo. Determinar máximos y mínimos
relativos, puntos de inflexión y grafique
f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x
Solución
f ’(x) = 6x2 + 6x –12 = 0
x2 + x –2 = (x-1) (x+2) = 0
x=1 ; x=-2 Valores críticos
f ’’(x) = 12x + 6
f’’(1)>0 , la función tiene un mínimo en x = 1 ; y =-7
f’’(-2)<0, la función tiene un máximo en x=-2 ; y =20
Haciendo f’’(x) = 0 se tiene
12 x + 6 = 0 ; x = -1/2 por tanto,
el punto x = -1/2 ; y = 6,5 es un punto de inflexión.
21. Hallar máximos mínimos puntos de inflexión y graficar…
4
2 1 x 1
y x 2
y 2
x x
3 2
y' 2x 2x 2x 3
0
x
4 4
2x 2 0 x 1 1
4
y" 2 6x
f "(1) 0 f "( 1) 0
Existen dos mínimos en: x=1 y=2 ; x=-1 y=2
La función es simétrica al eje y
Tiene una asíntota vertical en x=0
23. Hallar los extremos relativos y graficar...
f(x) = 2xe-x + 4 en [-1,1]
Resp. Máx (1, (2/e) + 4). Mínimo (-1, -2e+4)
f ‘(x) = 2e-x – 2xe-x = 2e-x(1 – x) = 0
valor crítico: x = 1
f’’(x) = - 2e-x - 2e-x + 2xe-x = 2e-x ( x – 2 )
f’’(1) = 2e-1(-1) = -2e-1
como es menor a cero la función tiene un
máximo en
x=1 , y=4,73
24. Máximo (1, (2/e) + 4)=(1, 4.73)
Para el valor x=-1
f(-1) = -2e+4 que
constituye un mínimo en
el intervalo de análisis de
[-1,1]
Mínimo (-1, -2e+4)
25. Graficar
x 2 x 2
f ( x) 2
x 4x 3 (x 1)( x 3)
x=1 ; x=3 asíntotas verticales
2
(1)( x 4x 3) (x 2)(2 x 4)
f '( x ) 2 2
(x 4x 3)
2 2 2
x 4x 3 2x 4x 4x 8 x 4x 5
2 2 2 2
(x 4x 3) (x 4x 3)
2
x 4x 5
2 2
0 No existen valores criticos
(x 4x 3)
26. x 2
lim 0 y 0 Asíntota horizontal
2
x x 4x 3
2 2
(2 x 4)( x 4x 3) (x 4x 5)(2 x 4)
f "( x ) 2 4
(x - 4·x + 3)
2
2(x-2)( x 4x 7)
2 3
0
(x - 4·x + 3)
Por tanto x=2 ; y=0 es el punto de inflexión
27. x y
4 2/3
2,5 -2/3
2 0
0 -2/3
Volver a índice aplicaciones de la derivada, gráficos
28. Determinar los extremos relativos, puntos de inflexión y
graficar.
1.- f(x) = x3 – 6x2 + 15
Resp. Max.Rel. (0, 15); Min.Rel.(4, -17)
2.- f(x) = x1/3 + 1 Resp. No tiene extremos.
3.- f(x) = (x2 – 2x + 1) / (x + 1)
Resp.(-3, -8) Máximo Relativo (1, 0) Mínimo Relativo
4.- Hallar a, b ,c y d tales que la función f(x)=ax3 + bx2 + cx
+d tenga un mínimo relativo en (0,0) y un máximo relativo en
(2,2).
Resp. a = -1/2 ; b =3/2 ; c = d = 0.
5.- f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 8
6.- f(x) = x2 / (x2 + 1)
29. 7.- f(x) = x / (x2 - 4) Resp. (0, 0) Punto de Inflexión
8.- Un fabricante ha calculado que el costo total c de
la explotación de una cierta instalación esta dado por
c = 0,5x2 + 15x + 5000, donde x es el número de
unidades producidas. ¿A qué nivel de producción
será mínimo el costo medio por unidad? (El costo
medio por unidad viene dado por c/x)
Resp. x = 387,3
En los ejercicios 9 al 14 determine los extremos
absolutos de la función en el intervalo indicado.
9.- f(x) = x2 (x2 – 2) + 1 en [-3, 0]
Resp. Max. (-3, 64) Min. (-1, 0)
30. 10.- f(x) = x / (x2 + 2x +2) en [-3, 0]
Resp. Máximo (0, 0). Mínimo (-√2, -(√2+1)/2
11.- f(x) = 2ln (1 + x2) + 2 en [0, 2]
12.- f(x) = arctag (1 + x2 ) en [-1, 1]
13.- f(x) = -ln (1 + x2 ) en [-2, 2]
14.- f(x) = x4 – 32x + 4 [0,2]
FIN de Aplicaciones de la derivada, gráficas
Volver a la página principal
Volver a índice aplicaciones de la derivada, gráficos