Este capítulo describe los procedimientos para analizar la correlación lineal entre variables cuantitativas, incluyendo el coeficiente de correlación de Pearson y pruebas de significación. También cubre la correlación parcial para controlar el efecto de terceras variables. El capítulo explica cómo utilizar diagramas de dispersión y coeficientes de correlación para cuantificar el grado de relación lineal entre dos variables.
Este documento describe los conceptos de regresión y correlación lineal. Explica que la regresión y correlación permiten analizar la relación entre dos variables continuas mediante el uso de diagramas de dispersión, el coeficiente de correlación de Pearson y regresión lineal simple. También define la correlación directa e inversa y cómo el coeficiente de correlación cuantifica el grado de asociación lineal entre las variables.
Introducción al análisis de correlación y al análisis de regresión lineal simple. Se presentan los conceptos de covarianza, correlación y de recta de regresión
Este documento presenta los conceptos fundamentales de regresión y correlación. Define la regresión como el análisis utilizado para hacer predicciones mediante el establecimiento de una función entre variables, mientras que la correlación mide la intensidad de la relación lineal entre variables. Explica los componentes clave de la regresión simple como el diagrama de dispersión, la ecuación de regresión y el método de mínimos cuadrados para determinar los coeficientes de la ecuación de regresión. Finalmente, resume los objetivos de conocer los elementos teóric
Este documento explica la correlación lineal y los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. Define la correlación como una técnica estadística para determinar la relación entre dos o más variables. Explica cómo usar diagramas de dispersión para visualizar estas relaciones y cómo los coeficientes de Pearson y Spearman miden la fuerza de la correlación lineal entre variables cuantitativas.
El documento describe los diagramas de dispersión y su uso para analizar la relación entre dos variables cuantitativas. Un diagrama de dispersión puede mostrar gráficamente si existe una correlación entre las variables y simplifica el análisis de datos complejos. El documento también explica cómo construir diagramas de dispersión y analizarlos usando la línea de regresión y el coeficiente de correlación para medir la fuerza de cualquier relación entre las variables.
Este documento describe los conceptos de regresión lineal y mínimos cuadrados. Explica que la regresión estima valores de una variable dependiente (Y) a partir de valores de una variable independiente (X). También describe la correlación como una medida de la relación entre variables, y los tipos de correlación simple y múltiple. Por último, explica que el método de mínimos cuadrados se usa para ajustar la curva de regresión optima a los datos, como una recta para datos lineales.
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN, CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Bioestadística. LolaFFBLola FFB
El documento habla sobre diagramas de dispersión, correlación y regresión. Explica que los diagramas de dispersión muestran la posible relación entre dos variables cuantitativas, ya sea directa, inversa o ninguna. La covarianza cuantifica la intensidad y dirección de esta relación, mientras que el coeficiente de correlación la mide sin considerar las unidades de medida. La regresión predice los valores de una variable en función de la otra y minimiza los errores residuales para hallar la recta de ajuste.
Coeficiented e Correlacion Pearson y SpearmanJCMENESESV
El documento explica el coeficiente de correlación de Pearson, que mide la relación lineal entre dos variables. Se define como la covarianza de las variables dividida por el producto de sus desviaciones típicas. Los valores van de -1 a 1, donde 1 es correlación positiva perfecta, -1 es negativa perfecta y 0 no hay correlación lineal.
Este documento describe los conceptos de regresión y correlación lineal. Explica que la regresión y correlación permiten analizar la relación entre dos variables continuas mediante el uso de diagramas de dispersión, el coeficiente de correlación de Pearson y regresión lineal simple. También define la correlación directa e inversa y cómo el coeficiente de correlación cuantifica el grado de asociación lineal entre las variables.
Introducción al análisis de correlación y al análisis de regresión lineal simple. Se presentan los conceptos de covarianza, correlación y de recta de regresión
Este documento presenta los conceptos fundamentales de regresión y correlación. Define la regresión como el análisis utilizado para hacer predicciones mediante el establecimiento de una función entre variables, mientras que la correlación mide la intensidad de la relación lineal entre variables. Explica los componentes clave de la regresión simple como el diagrama de dispersión, la ecuación de regresión y el método de mínimos cuadrados para determinar los coeficientes de la ecuación de regresión. Finalmente, resume los objetivos de conocer los elementos teóric
Este documento explica la correlación lineal y los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. Define la correlación como una técnica estadística para determinar la relación entre dos o más variables. Explica cómo usar diagramas de dispersión para visualizar estas relaciones y cómo los coeficientes de Pearson y Spearman miden la fuerza de la correlación lineal entre variables cuantitativas.
El documento describe los diagramas de dispersión y su uso para analizar la relación entre dos variables cuantitativas. Un diagrama de dispersión puede mostrar gráficamente si existe una correlación entre las variables y simplifica el análisis de datos complejos. El documento también explica cómo construir diagramas de dispersión y analizarlos usando la línea de regresión y el coeficiente de correlación para medir la fuerza de cualquier relación entre las variables.
Este documento describe los conceptos de regresión lineal y mínimos cuadrados. Explica que la regresión estima valores de una variable dependiente (Y) a partir de valores de una variable independiente (X). También describe la correlación como una medida de la relación entre variables, y los tipos de correlación simple y múltiple. Por último, explica que el método de mínimos cuadrados se usa para ajustar la curva de regresión optima a los datos, como una recta para datos lineales.
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN, CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Bioestadística. LolaFFBLola FFB
El documento habla sobre diagramas de dispersión, correlación y regresión. Explica que los diagramas de dispersión muestran la posible relación entre dos variables cuantitativas, ya sea directa, inversa o ninguna. La covarianza cuantifica la intensidad y dirección de esta relación, mientras que el coeficiente de correlación la mide sin considerar las unidades de medida. La regresión predice los valores de una variable en función de la otra y minimiza los errores residuales para hallar la recta de ajuste.
Coeficiented e Correlacion Pearson y SpearmanJCMENESESV
El documento explica el coeficiente de correlación de Pearson, que mide la relación lineal entre dos variables. Se define como la covarianza de las variables dividida por el producto de sus desviaciones típicas. Los valores van de -1 a 1, donde 1 es correlación positiva perfecta, -1 es negativa perfecta y 0 no hay correlación lineal.
Diagrama de dispersión y regresion cuadraticadarlenisv
Este documento describe los diagramas de dispersión, la correlación entre variables y la regresión cuadrática. Explica que los diagramas de dispersión muestran la relación entre dos variables cuantitativas mediante puntos en un plano cartesiano. La correlación puede ser positiva, negativa o nula dependiendo de si la línea de tendencia es creciente, decreciente o no hay patrón. La regresión cuadrática encuentra la ecuación de una parábola que se ajusta mejor a los datos cuando el modelo lineal no es adecuado.
El documento habla sobre las relaciones entre variables y la correlación. Explica que la correlación estudia la magnitud y dirección de las relaciones entre dos variables y que puede ser positiva, negativa o nula. También describe el coeficiente de correlación de Pearson r, el cual mide el grado en que los pares de datos se ubican en posiciones iguales u opuestas dentro de sus distribuciones.
El documento habla sobre las relaciones entre variables y la correlación. Explica que la correlación estudia la magnitud y dirección de las relaciones entre dos variables y que puede ser positiva, negativa o nula. También describe el coeficiente de correlación de Pearson r, el cual mide el grado en que los pares de datos se ubican en posiciones iguales u opuestas dentro de sus distribuciones.
La regresión lineal analiza la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Existen dos tipos principales: la regresión lineal simple, que usa una variable independiente, y la regresión lineal múltiple, que usa múltiples variables independientes. Para crear un modelo de regresión, los errores deben cumplir con ciertos supuestos como tener una media de cero y varianza constante.
Este documento resume los conceptos básicos del análisis de correlación, incluyendo las definiciones de correlación bivariada y múltiple, los tipos de correlación (gráfica y analítica), y cómo medir la correlación tanto gráficamente mediante dispersogramas como analíticamente mediante la fórmula de Pearson. El autor explica que la correlación mide el grado de relación entre dos o más variables y puede ser positiva, negativa o nula.
El documento introduce el análisis de regresión y correlación lineal. Explica que este análisis estudia el grado de relación entre variables utilizando modelos matemáticos y diagramas de dispersión para representar cómo una variable depende de otra. Los objetivos son aprender a calcular la correlación entre variables, representar la recta de regresión y realizar inferencias estadísticas sobre la relación entre las variables.
Este documento trata sobre la regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal simple estudia la relación entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X), donde Y es una función de X. También define conceptos clave como variable dependiente, variable independiente, coeficiente de correlación de Pearson y tipos de correlación (directa, inversa y nula). Por último, presenta un ejercicio para calcular el coeficiente de correlación entre el tiempo dedicado al estudio y las calificaciones de alumnos.
Este documento trata sobre la regresión lineal. Explica que la regresión lineal es una técnica estadística que utiliza modelos matemáticos lineales para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. También describe los diferentes tipos de regresión lineal como la regresión lineal simple, múltiple y las rectas de regresión, así como algunas aplicaciones comunes como las líneas de tendencia.
Este documento trata sobre distribuciones bidimensionales y la relación entre dos variables estadísticas. Explica los tipos de correlación, diagramas de dispersión, parámetros estadísticos como la covarianza y el coeficiente de correlación, y rectas de regresión.
Este documento describe los conceptos de regresión lineal, correlación positiva y negativa, y diagrama de dispersión. Explica que la regresión lineal analiza la relación entre dos variables mediante una línea de tendencia y que la correlación puede ser positiva, cuando ambas variables van en la misma dirección, o negativa, cuando van en direcciones opuestas. También define el coeficiente de correlación, el cual mide la fuerza de la relación lineal entre las variables.
El documento describe cómo representar gráficamente y cuantitativamente la relación entre variables dependientes e independientes usando un diagrama de dispersión y el coeficiente de correlación de Pearson. Explica que un coeficiente entre 0.3 y 0.8 indica una relación débil positiva, entre -0.3 y 0.3 no hay relación, y entre -0.8 y -0.3 una débil negativa. Luego, analiza dos conjuntos de datos encontrando primero no relación y luego una débil negativa.
La regresión lineal modela la relación entre dos variables continuas mediante una ecuación de recta. Se presentan datos de altura y peso de 17 niños. Usando el método de mínimos cuadrados, se ajusta una recta de regresión a los datos con la ecuación Ŷ = 0,5289X - 42,833. Esto indica que a mayor altura mayor peso, y que el modelo explica aproximadamente el 71,6% de los datos.
Analisis de correlacion y regresion no lineal .JosLuis355
Este documento describe los métodos de análisis de correlación y regresión no lineal. Explica cómo el análisis de correlación evalúa la relación entre dos variables y cuantifica su fuerza a través del coeficiente de correlación. Luego, cubre los modelos de regresión no lineal como parabólico, potencial y exponencial, señalando que a través de transformaciones logarítmicas, estos modelos no lineales pueden reducirse a un modelo de regresión lineal simple.
Este documento presenta los conceptos básicos de la regresión lineal simple y múltiple. Explica qué es la regresión lineal, cómo se determina la ecuación de regresión usando el método de mínimos cuadrados, y define conceptos como el error estándar de estimación, el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación. Además, incluye dos ejercicios numéricos sobre regresión lineal múltiple y cuadrática aplicados a la ingeniería y otras ciencias.
El documento describe conceptos sobre regresión y correlación. Explica cómo calcular el coeficiente de correlación de Pearson y la ecuación de regresión lineal para analizar la relación entre dos variables. El objetivo es que los estudiantes aprendan a medir la fuerza de la asociación entre variables, predecir valores usando la ecuación de regresión, e interpretar los resultados.
El documento explica los coeficientes de determinación y correlación, que miden la intensidad de la relación entre variables. El coeficiente de determinación (R2) mide qué porcentaje de la variabilidad de una variable dependiente es explicada por un modelo estadístico. Valores cercanos a 1 indican que el modelo explica bien los resultados, mientras que valores cercanos a 0 indican que no hay explicación. El documento también discute cómo calcular R2 y su uso para evaluar la bondad de ajuste de un modelo de regresión a los datos.
El documento habla sobre la correlación y regresión lineal. Define la correlación como una medida estadística que cuantifica la dependencia lineal entre dos variables. Explica que la correlación puede ser positiva, negativa o nula, dependiendo de si los valores de las variables aumentan o disminuyen juntos. También describe los tipos de regresión lineal, incluyendo la regresión lineal simple, donde una variable independiente influye en una dependiente, y la regresión lineal múltiple, donde dos o más variables independientes influyen en una dependiente.
1. Tipos de regresiones: Simple o lineal y múltiple
Regresión Lineal simple
La regresión lineal simple examina la relación lineal entre dos variables continuas: una respuesta (Y) y un predictor (X). Cuando las dos variables están relacionadas, es posible predecir un valor de respuesta a partir de un valor predictor con una exactitud mayor que la asociada únicamente a las probabilidades. (Limeres, 2012)
La regresión proporciona la línea que "mejor" se ajusta a los datos. Esta línea se puede utilizar después para:
Examinar cómo cambia la variable de respuesta a medida que cambia la variable predictora.
Predecir el valor de una variable de respuesta (Y) para cualquier variable predictora (X).
El modelo de regresión lineal simple supone que,
Donde:
• yi representa el valor de la variable respuesta para la observación i-´esima.
• xi representa el valor de la variable explicativa para la observación i-´esima.
• ui representa el error para la observación i-´esima que se asume normal,
Donde
β0 y β1 son los coeficientes de regresión:
• β0: intercepto
• β1: pendiente
Los parámetros que hay que estimar son: β0, β1 y σ.
REGRESION LINEAL MULTIPLE
La regresión lineal múltiple permite generar un modelo lineal en el que el valor de la variable dependiente o respuesta (Y) se determina a partir de un conjunto de variables independientes llamadas predictores (X1, X2, X3…). Es una extensión de la regresión lineal simple, por lo que es fundamental comprender esta última. Los modelos de regresión múltiple pueden emplearse para predecir el valor de la variable dependiente o para evaluar la influencia que tienen los predictores sobre ella (esto último se debe que analizar con cautela para no malinterpretar causa-efecto).
Los modelos lineales múltiples siguen la siguiente ecuación:
β0: es la ordenada en el origen, el valor de la variable dependiente Y cuando todos los predictores son cero.
βi: es el efecto promedio que tiene el incremento en una unidad de la variable predictora Xi sobre la variable dependiente Y, manteniéndose constantes el resto de variables. Se conocen como coeficientes parciales de regresión.
ei: es el residuo o error, la diferencia entre el valor observado y el estimado por el modelo.
Es importante tener en cuenta que la magnitud de cada coeficiente parcial de regresión depende de las unidades en las que se mida la variable predictora a la que corresponde, por lo que su magnitud no está asociada con la importancia de cada predictor. Para poder determinar qué impacto tienen en el modelo cada una de las variables, se emplean los coeficientes parciales estandarizados, que se obtienen al estandarizar (sustraer la media y dividir entre la desviación estándar) las variables predictoras previo ajuste del modelo. (Rodrigo, 2016)
Análisis de correlación y regresión lineal simpleEmilio Vega
Este documento describe los conceptos básicos de correlación y regresión lineal simple, incluyendo la definición de correlación, los tipos de correlación (de dos variables o múltiple), cómo se mide el coeficiente de correlación, y los métodos paramétricos (coeficiente de Pearson) y no paramétricos (coeficiente de Spearman) para analizar la correlación. También explica conceptos como el coeficiente de determinación y la fórmula de regresión lineal simple.
Presentacion de estadistica correlacion - yyoslandys
Este documento describe los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman, que miden la relación entre dos variables. El coeficiente de Pearson se usa para variables continuas, mientras que Spearman se usa para variables de escala ordinal o de rango. Ambos coeficientes varían de -1 (correlación negativa perfecta) a 1 (correlación positiva perfecta), con 0 indicando ausencia de correlación. El documento también proporciona ejemplos de cómo aplicar y interpretar estos coeficientes de correlación en problemas estadísticos.
El documento habla sobre la administración de uno mismo. Propone un comportamiento asertivo y proactivo con atención a una ética global y disciplina orientada al equilibrio entre el orden y el caos. También sugiere escuchar retroalimentación, trabajar en equipo, desarrollar inteligencia emocional, y buscar un enfoque flexible para mejorar continuamente.
Este documento describe métodos de encuesta y observación para la investigación de mercados. Explica que las encuestas involucran hacer preguntas estructuradas a una muestra de personas, mientras que la observación implica registrar sistemáticamente patrones de comportamiento. También compara ventajas y desventajas de diferentes enfoques como encuestas en persona, por teléfono o correo, así como observación estructurada u oculta.
Diagrama de dispersión y regresion cuadraticadarlenisv
Este documento describe los diagramas de dispersión, la correlación entre variables y la regresión cuadrática. Explica que los diagramas de dispersión muestran la relación entre dos variables cuantitativas mediante puntos en un plano cartesiano. La correlación puede ser positiva, negativa o nula dependiendo de si la línea de tendencia es creciente, decreciente o no hay patrón. La regresión cuadrática encuentra la ecuación de una parábola que se ajusta mejor a los datos cuando el modelo lineal no es adecuado.
El documento habla sobre las relaciones entre variables y la correlación. Explica que la correlación estudia la magnitud y dirección de las relaciones entre dos variables y que puede ser positiva, negativa o nula. También describe el coeficiente de correlación de Pearson r, el cual mide el grado en que los pares de datos se ubican en posiciones iguales u opuestas dentro de sus distribuciones.
El documento habla sobre las relaciones entre variables y la correlación. Explica que la correlación estudia la magnitud y dirección de las relaciones entre dos variables y que puede ser positiva, negativa o nula. También describe el coeficiente de correlación de Pearson r, el cual mide el grado en que los pares de datos se ubican en posiciones iguales u opuestas dentro de sus distribuciones.
La regresión lineal analiza la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Existen dos tipos principales: la regresión lineal simple, que usa una variable independiente, y la regresión lineal múltiple, que usa múltiples variables independientes. Para crear un modelo de regresión, los errores deben cumplir con ciertos supuestos como tener una media de cero y varianza constante.
Este documento resume los conceptos básicos del análisis de correlación, incluyendo las definiciones de correlación bivariada y múltiple, los tipos de correlación (gráfica y analítica), y cómo medir la correlación tanto gráficamente mediante dispersogramas como analíticamente mediante la fórmula de Pearson. El autor explica que la correlación mide el grado de relación entre dos o más variables y puede ser positiva, negativa o nula.
El documento introduce el análisis de regresión y correlación lineal. Explica que este análisis estudia el grado de relación entre variables utilizando modelos matemáticos y diagramas de dispersión para representar cómo una variable depende de otra. Los objetivos son aprender a calcular la correlación entre variables, representar la recta de regresión y realizar inferencias estadísticas sobre la relación entre las variables.
Este documento trata sobre la regresión lineal simple. Explica que la regresión lineal simple estudia la relación entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X), donde Y es una función de X. También define conceptos clave como variable dependiente, variable independiente, coeficiente de correlación de Pearson y tipos de correlación (directa, inversa y nula). Por último, presenta un ejercicio para calcular el coeficiente de correlación entre el tiempo dedicado al estudio y las calificaciones de alumnos.
Este documento trata sobre la regresión lineal. Explica que la regresión lineal es una técnica estadística que utiliza modelos matemáticos lineales para modelar la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. También describe los diferentes tipos de regresión lineal como la regresión lineal simple, múltiple y las rectas de regresión, así como algunas aplicaciones comunes como las líneas de tendencia.
Este documento trata sobre distribuciones bidimensionales y la relación entre dos variables estadísticas. Explica los tipos de correlación, diagramas de dispersión, parámetros estadísticos como la covarianza y el coeficiente de correlación, y rectas de regresión.
Este documento describe los conceptos de regresión lineal, correlación positiva y negativa, y diagrama de dispersión. Explica que la regresión lineal analiza la relación entre dos variables mediante una línea de tendencia y que la correlación puede ser positiva, cuando ambas variables van en la misma dirección, o negativa, cuando van en direcciones opuestas. También define el coeficiente de correlación, el cual mide la fuerza de la relación lineal entre las variables.
El documento describe cómo representar gráficamente y cuantitativamente la relación entre variables dependientes e independientes usando un diagrama de dispersión y el coeficiente de correlación de Pearson. Explica que un coeficiente entre 0.3 y 0.8 indica una relación débil positiva, entre -0.3 y 0.3 no hay relación, y entre -0.8 y -0.3 una débil negativa. Luego, analiza dos conjuntos de datos encontrando primero no relación y luego una débil negativa.
La regresión lineal modela la relación entre dos variables continuas mediante una ecuación de recta. Se presentan datos de altura y peso de 17 niños. Usando el método de mínimos cuadrados, se ajusta una recta de regresión a los datos con la ecuación Ŷ = 0,5289X - 42,833. Esto indica que a mayor altura mayor peso, y que el modelo explica aproximadamente el 71,6% de los datos.
Analisis de correlacion y regresion no lineal .JosLuis355
Este documento describe los métodos de análisis de correlación y regresión no lineal. Explica cómo el análisis de correlación evalúa la relación entre dos variables y cuantifica su fuerza a través del coeficiente de correlación. Luego, cubre los modelos de regresión no lineal como parabólico, potencial y exponencial, señalando que a través de transformaciones logarítmicas, estos modelos no lineales pueden reducirse a un modelo de regresión lineal simple.
Este documento presenta los conceptos básicos de la regresión lineal simple y múltiple. Explica qué es la regresión lineal, cómo se determina la ecuación de regresión usando el método de mínimos cuadrados, y define conceptos como el error estándar de estimación, el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación. Además, incluye dos ejercicios numéricos sobre regresión lineal múltiple y cuadrática aplicados a la ingeniería y otras ciencias.
El documento describe conceptos sobre regresión y correlación. Explica cómo calcular el coeficiente de correlación de Pearson y la ecuación de regresión lineal para analizar la relación entre dos variables. El objetivo es que los estudiantes aprendan a medir la fuerza de la asociación entre variables, predecir valores usando la ecuación de regresión, e interpretar los resultados.
El documento explica los coeficientes de determinación y correlación, que miden la intensidad de la relación entre variables. El coeficiente de determinación (R2) mide qué porcentaje de la variabilidad de una variable dependiente es explicada por un modelo estadístico. Valores cercanos a 1 indican que el modelo explica bien los resultados, mientras que valores cercanos a 0 indican que no hay explicación. El documento también discute cómo calcular R2 y su uso para evaluar la bondad de ajuste de un modelo de regresión a los datos.
El documento habla sobre la correlación y regresión lineal. Define la correlación como una medida estadística que cuantifica la dependencia lineal entre dos variables. Explica que la correlación puede ser positiva, negativa o nula, dependiendo de si los valores de las variables aumentan o disminuyen juntos. También describe los tipos de regresión lineal, incluyendo la regresión lineal simple, donde una variable independiente influye en una dependiente, y la regresión lineal múltiple, donde dos o más variables independientes influyen en una dependiente.
1. Tipos de regresiones: Simple o lineal y múltiple
Regresión Lineal simple
La regresión lineal simple examina la relación lineal entre dos variables continuas: una respuesta (Y) y un predictor (X). Cuando las dos variables están relacionadas, es posible predecir un valor de respuesta a partir de un valor predictor con una exactitud mayor que la asociada únicamente a las probabilidades. (Limeres, 2012)
La regresión proporciona la línea que "mejor" se ajusta a los datos. Esta línea se puede utilizar después para:
Examinar cómo cambia la variable de respuesta a medida que cambia la variable predictora.
Predecir el valor de una variable de respuesta (Y) para cualquier variable predictora (X).
El modelo de regresión lineal simple supone que,
Donde:
• yi representa el valor de la variable respuesta para la observación i-´esima.
• xi representa el valor de la variable explicativa para la observación i-´esima.
• ui representa el error para la observación i-´esima que se asume normal,
Donde
β0 y β1 son los coeficientes de regresión:
• β0: intercepto
• β1: pendiente
Los parámetros que hay que estimar son: β0, β1 y σ.
REGRESION LINEAL MULTIPLE
La regresión lineal múltiple permite generar un modelo lineal en el que el valor de la variable dependiente o respuesta (Y) se determina a partir de un conjunto de variables independientes llamadas predictores (X1, X2, X3…). Es una extensión de la regresión lineal simple, por lo que es fundamental comprender esta última. Los modelos de regresión múltiple pueden emplearse para predecir el valor de la variable dependiente o para evaluar la influencia que tienen los predictores sobre ella (esto último se debe que analizar con cautela para no malinterpretar causa-efecto).
Los modelos lineales múltiples siguen la siguiente ecuación:
β0: es la ordenada en el origen, el valor de la variable dependiente Y cuando todos los predictores son cero.
βi: es el efecto promedio que tiene el incremento en una unidad de la variable predictora Xi sobre la variable dependiente Y, manteniéndose constantes el resto de variables. Se conocen como coeficientes parciales de regresión.
ei: es el residuo o error, la diferencia entre el valor observado y el estimado por el modelo.
Es importante tener en cuenta que la magnitud de cada coeficiente parcial de regresión depende de las unidades en las que se mida la variable predictora a la que corresponde, por lo que su magnitud no está asociada con la importancia de cada predictor. Para poder determinar qué impacto tienen en el modelo cada una de las variables, se emplean los coeficientes parciales estandarizados, que se obtienen al estandarizar (sustraer la media y dividir entre la desviación estándar) las variables predictoras previo ajuste del modelo. (Rodrigo, 2016)
Análisis de correlación y regresión lineal simpleEmilio Vega
Este documento describe los conceptos básicos de correlación y regresión lineal simple, incluyendo la definición de correlación, los tipos de correlación (de dos variables o múltiple), cómo se mide el coeficiente de correlación, y los métodos paramétricos (coeficiente de Pearson) y no paramétricos (coeficiente de Spearman) para analizar la correlación. También explica conceptos como el coeficiente de determinación y la fórmula de regresión lineal simple.
Presentacion de estadistica correlacion - yyoslandys
Este documento describe los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman, que miden la relación entre dos variables. El coeficiente de Pearson se usa para variables continuas, mientras que Spearman se usa para variables de escala ordinal o de rango. Ambos coeficientes varían de -1 (correlación negativa perfecta) a 1 (correlación positiva perfecta), con 0 indicando ausencia de correlación. El documento también proporciona ejemplos de cómo aplicar y interpretar estos coeficientes de correlación en problemas estadísticos.
El documento habla sobre la administración de uno mismo. Propone un comportamiento asertivo y proactivo con atención a una ética global y disciplina orientada al equilibrio entre el orden y el caos. También sugiere escuchar retroalimentación, trabajar en equipo, desarrollar inteligencia emocional, y buscar un enfoque flexible para mejorar continuamente.
Este documento describe métodos de encuesta y observación para la investigación de mercados. Explica que las encuestas involucran hacer preguntas estructuradas a una muestra de personas, mientras que la observación implica registrar sistemáticamente patrones de comportamiento. También compara ventajas y desventajas de diferentes enfoques como encuestas en persona, por teléfono o correo, así como observación estructurada u oculta.
El documento analiza los riesgos que conllevan expresar sentimientos, exponer sueños y amar, señalando que quien no arriesga nada no hace nada ni tiene nada. Concluye que para ser libre hay que tomar riesgos y vivir la vida con colorido.
El documento analiza los grupos de interés relevantes del Banco de Crédito. 1) Existen factores internos como la insatisfacción de los empleados que representan un riesgo, y condiciones externas como el valor de mercado que posibilitan una venta. 2) El mercado objetivo es la banca corporativa que recibe buena atención, descuidando a los clientes minoristas que se sienten desatendidos. 3) Se concluye que es necesario mejorar la satisfacción laboral y atraer a los clientes minoristas para fortalecer
Este documento presenta el anteproyecto de tesis de Francisco Javier Tesén Collazos para optar el título de Licenciado en Ciencias Administrativas en la Universidad Nacional de Piura. El estudio caracterizará la economía de Sechura antes y después de la presencia de la empresa Vale Do Río Doce, con el objetivo de elaborar una propuesta para articular a los empresarios de Sechura con el desarrollo económico impulsado por la empresa. La metodología incluirá encuestas, entrevistas y revisión documental para analizar variables
El documento describe el concepto de empowerment. Señala que empowerment implica estructuras planas y horizontalidad basadas en la confianza y capacitación del personal. También aumenta la capacidad de respuesta y velocidad de respuesta de las empresas para adaptarse rápidamente a los cambios. El empowerment es una estrategia empresarial que difiere de otras como reingeniería u outsourcing.
Este documento presenta un resumen de conceptos clave de estadística inferencial. Explica los procedimientos de prueba de hipótesis y estimación de parámetros, así como los análisis paramétricos y no paramétricos más comunes como la prueba t, ANOVA, correlación de Pearson, y prueba de chi cuadrado. También define conceptos estadísticos fundamentales como media, desviación estándar, nivel de significancia, y distribución muestral.
Ejercicios de correlación lineal de Pearson con “IBM SPSS Statistics 20”Patricia
Este documento describe tres ejercicios para calcular el coeficiente de correlación de Pearson utilizando el programa SPSS. En cada ejercicio, se grafican las variables, se calcula el coeficiente de Pearson, y se realiza una prueba de hipótesis para determinar si existe una correlación significativa en la población.
Cálculo del Coeficiente de Correlación de Pearsonsaulvalper
Este documento describe el cálculo del coeficiente de correlación de Pearson para analizar la relación entre la tensión arterial y el peso de los pacientes en un estudio de 10 personas. Los resultados muestran una covarianza y coeficiente de correlación positivos cercanos a 1, indicando una fuerte correlación directa entre la hipertensión y la obesidad.
El documento explica conceptos estadísticos como la correlación y regresión. Define la correlación como la relación entre dos variables y cómo se puede medir con un coeficiente de correlación. También describe cómo los diagramas de dispersión pueden usarse para visualizar la relación entre variables y analizar datos. Concluye resaltando la importancia de analizar lógicamente los coeficientes de correlación y no usarlos sin considerar las características de los datos.
Este documento trata sobre la asociación entre variables cuantitativas bidimensionales. Explica cómo calcular la covarianza y el coeficiente de correlación para determinar si existe una asociación lineal positiva, negativa o nula entre las variables. También introduce la recta de regresión para estudiar posibles relaciones de causalidad, calculando los parámetros de la recta que mejor se ajuste a los datos.
Este documento describe la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Explica que una relación lineal puede ser positiva, lo que significa que las variables aumentan juntas, o negativa, lo que significa que una variable aumenta mientras la otra disminuye. También cubre cómo calcular el coeficiente de correlación para medir la fuerza de la relación y cómo obtener la ecuación de regresión lineal para predecir los valores de una variable en función de la otra.
El documento describe los diagramas de dispersión, que muestran la relación entre dos variables a través de coordenadas cartesianas. Un diagrama de dispersión puede sugerir si hay una correlación positiva, negativa o nula entre las variables, y puede incluir una línea de ajuste para analizar más a fondo la correlación. La correlación indica la fuerza y dirección de una relación lineal entre variables, pero no implica necesariamente causalidad.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE.pptxIanMita
La regresión lineal simple analiza la relación entre una variable independiente (X) y una variable dependiente (Y). Mide la fuerza de la correlación a través del coeficiente de correlación de Pearson (r), el cual varía de -1 a 1, donde -1 es una correlación negativa perfecta, 1 es una correlación positiva perfecta y 0 indica ausencia de correlación lineal. El coeficiente de determinación (R cuadrado) mide qué porcentaje de la variabilidad de Y es explicada por el modelo de regresión lineal.
Este documento describe diferentes tipos de gráficas utilizadas en economía, incluyendo gráficas de series de tiempo, gráficas de corte transversal y diagramas de dispersión. Explica cómo estas gráficas pueden revelar relaciones entre variables, ya sea moviéndose en la misma dirección, en direcciones opuestas, teniendo un máximo o mínimo, o sin relación. También define la pendiente de una curva y cómo calcularla, y cómo graficar relaciones entre más de dos variables manteniendo una variable constante.
El documento habla sobre diferentes tipos de gráficas que se usan para representar datos económicos, incluyendo diagramas de dispersión, gráficas de series de tiempo, gráficas de corte transversal y gráficas usadas en modelos económicos. Explica conceptos como correlación, tendencias, y cómo medir la influencia de una variable sobre otra a través de la pendiente de una relación gráfica. También cubre cómo representar gráficamente relaciones entre más de dos variables.
Este documento describe medidas estadísticas para resumir la asociación entre dos variables, incluyendo la covarianza y el coeficiente de correlación. La covarianza mide la tendencia de dos variables a aumentar o disminuir juntas, pero depende de las unidades de medida. El coeficiente de correlación es una medida sin dimensiones que indica la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables. Valores cercanos a 1 o -1 indican una fuerte relación positiva o negativa, mientras que valores cercanos a cero indican poca o ninguna relación
Este documento define conceptos clave relacionados con la regresión y correlación como el diagrama de dispersión, la correlación lineal simple, el coeficiente de determinación R2, la correlación positiva y negativa, y el coeficiente de correlación lineal. El diagrama de dispersión analiza las relaciones entre variables, la correlación cuantifica la variación conjunta entre dos variables, el R2 mide qué tan bien un modelo explica una variable, y el coeficiente de correlación mide la intensidad de la relación lineal entre variables.
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave del análisis de regresión simple, incluyendo estadísticos como el coeficiente de correlación, coeficiente de determinación, y análisis de varianza que permiten evaluar la bondad del ajuste de los datos al modelo de regresión lineal simple. También explica cómo estimar los parámetros de la ecuación de predicción de regresión lineal simple.
Este documento describe conceptos estadísticos como la correlación, la covarianza, la regresión lineal y la correlación por rangos. Explica que la correlación mide la relación entre dos variables, la covarianza es una medida de dispersión conjunta, y la regresión lineal modeliza la relación entre una variable dependiente y una o más independientes. También cubre cómo calcular el coeficiente de correlación de Pearson y Spearman.
Coeficiente de Correlación de Pearson y SpearmanJCMENESESV
El documento explica el coeficiente de correlación de Pearson, que mide la relación lineal entre dos variables. Se define como la covarianza de las variables dividida por el producto de sus desviaciones típicas. Los valores van de -1 a 1, donde 1 es correlación positiva perfecta, -1 es negativa perfecta y 0 no hay correlación lineal. Como ejemplo, se calcula el coeficiente para notas de alumnos en matemáticas y física, obteniendo un valor cercano a 1 que indica una fuerte correlación positiva directa.
El documento describe los conceptos de correlación y coeficiente de correlación. Explica que la correlación evalúa la relación entre dos variables y puede ser directa, inversa o nula. El coeficiente de correlación cuantifica el grado de correlación y varía de -1 a 1, donde valores cercanos a 1 o -1 indican una fuerte correlación positiva o negativa, respectivamente, y valores cercanos a 0 indican una débil correlación.
El documento habla sobre la correlación lineal y la regresión lineal simple. Explica que la correlación mide la intensidad de la asociación entre dos variables, mientras que la regresión calcula los coeficientes de una relación funcional entre una variable dependiente y una independiente. Describe los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman, así como cómo calcular la ecuación de regresión lineal, el coeficiente de determinación y trazar el diagrama de dispersión para visualizar la relación entre las variables. También incluye un ejemplo numérico para ilustrar los c
Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas, variando de -1 a 1. Valores cercanos a 1 o -1 indican una fuerte correlación positiva o negativa, respectivamente. El coeficiente de Spearman también mide la relación entre variables, pero es más robusto y no asume una relación lineal. Ambos coeficientes son útiles para analizar tablas de contingencia y relaciones multivariadas.
El documento describe un diagrama de dispersión, el cual utiliza coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Muestra cada par de valores como un punto, con la posición en el eje x determinando el valor de una variable y la posición en el eje y determinando el valor de la otra variable. Un diagrama de dispersión puede indicar si existe una relación entre las dos variables, ya sea positiva, negativa o nula.
El documento explica el coeficiente de correlación de Pearson, que mide la relación lineal entre dos variables. Los valores van de -1 a 1, indicando una relación lineal perfecta positiva o negativa. El coeficiente se calcula normalmente con programas estadísticos y su interpretación depende del contexto. También se explica cómo calcular e interpretar el coeficiente de correlación de Spearman, que utiliza rangos de datos en lugar de valores.
Este documento presenta los objetivos de aprendizaje de un capítulo sobre la elaboración y uso de gráficas en microeconomía. Explica cómo elaborar e interpretar gráficas de series de tiempo, diagramas de dispersión y gráficas de corte transversal, y cómo distinguir entre relaciones lineales y no lineales. También define conceptos como pendiente, correlación y causalidad, y cómo representar gráficamente relaciones entre más de dos variables.
Este documento describe los diferentes métodos para medir la correlación y distancia entre variables cuantitativas usando el software SPSS, incluyendo correlaciones bivariadas, parciales y distancias. Explica cómo usar los procedimientos de correlaciones de SPSS para calcular coeficientes como el de Pearson, Kendall y Spearman, y cómo controlar el efecto de terceras variables. También cubre el cálculo de distancias entre casos y variables.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de regresión y correlación. Explica que la regresión y correlación analizan la relación entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra. También describe los diferentes tipos de análisis de regresión, como la regresión lineal simple y múltiple, y los métodos para medir la fuerza de la relación entre variables, como el coeficiente de correlación.
El documento introduce el protocolo TCP, explicando las conexiones virtuales punto a punto que establece en lugar de conexiones físicas. Describe las diferencias clave entre TCP y UDP, incluyendo que TCP es orientado a conexión y ofrece fiabilidad en la transmisión mediante confirmaciones de recepción. Finalmente, explica cómo funcionan las conexiones bidireccionales a través del intercambio de paquetes de datos y confirmaciones.
Este documento describe los conceptos básicos de red e Internet, así como los principales servicios de la Web 1.0. Explica conceptos como red, protocolo, dirección IP, nombre de dominio y URL. También describe servicios iniciales como el correo electrónico, FTP, chat y grupos de noticias, así como la evolución hacia servicios interactivos de la Web 2.0 como blogs, wikis y redes sociales.
Este documento proporciona instrucciones para hacer cables de red RJ-45. Explica que se debe usar cable UTP flexible de 8 conductores trenzados de colores específicos. Luego detalla los 5 pasos para pelar el cable, colocar los conductores en el conector, insertarlos en el conector, crimpearlos y repetir en el otro extremo. También brinda consejos sobre la distribución del cableado en un aula.
Este documento describe dos normas de cableado para cables de red con conectores RJ45: la norma 568-B para cables normales o paralelos que conectan PCs con switches, y la norma 568-A para cables cruzados que conectan dos PCs o switches entre sí. Cada norma especifica los colores de los cables que deben corresponderse en cada pin de los conectores RJ45 en ambos extremos del cable.
El documento describe los conceptos básicos de la capa física del modelo OSI, incluyendo los servicios y protocolos de la capa física, la señalización y codificación, y las características y usos de diferentes medios de red como el cableado de cobre, fibra óptica e inalámbrico. Explica cómo la capa física transporta bits a través de los medios y los estándares que rigen los componentes de hardware relacionados con esta capa.
Este documento describe la función de la capa física del modelo OSI. La capa física codifica los bits de datos en señales para su transmisión a través de los medios físicos como cables de cobre, fibra óptica o medios inalámbricos. Explica cómo la capa física representa los bits mediante diferentes métodos de señalización y codificación, y cómo garantiza la sincronización entre el transmisor y el receptor. También cubre los estándares y organizaciones que definen las especificaciones de la capa física.
El documento describe diferentes tipos de cables de red, incluidos cables de par trenzado, coaxiales y de fibra óptica. Los cables de par trenzado, como el UTP y STP, se usan comúnmente en redes Ethernet y se clasifican por categoría según su capacidad. El cable coaxial se usaba anteriormente para redes, mientras que el cable de fibra óptica es más caro pero también más rápido y con mayor capacidad, transmitiendo datos como pulsos de luz.
El documento describe los conceptos básicos del cableado estructurado para edificios. Explica que el cableado estructurado permite interconectar equipos de diferentes tecnologías para integrar servicios como datos, telefonía y control. Se compone de cableado de campus, vertical, horizontal y de usuario. También presenta las normas y componentes clave como parches, racks y categorías de cableado.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para conectar un cable de red UTP con conectores RJ45. Explica los 11 pasos requeridos, que incluyen cortar el aislamiento del cable, separar y ordenar los pares de cables, insertar los cables en los conectores RJ45, y crimpear los conectores en ambos extremos del cable. El proceso toma aproximadamente 10 minutos y es de dificultad media.
Este documento explica cómo hacer cables UTP rectos y cruzados, detallando los materiales necesarios y el orden de los colores en los conectores RJ45 para cada tipo de cable. Explica que un cable recto se usa para conectar una PC a un router u otro dispositivo de red, mientras que un cable cruzado permite conectar dos PCs directamente sin necesidad de un concentrador. Además, enfatiza la importancia de una buena puesta a tierra eléctrica para proteger los equipos de descargas.
This document provides an overview and summary of the book "Upgrading and Repairing Laptops, Second Edition" by Scott Mueller. The book is a 912-page guide for upgrading, maintaining, and repairing laptop computers. It covers topics such as laptop components, installation and maintenance, troubleshooting issues, and includes a DVD with video content showing the internal components of laptops. The second edition has been updated with the latest processors, motherboards, memory standards, and other changes. The book aims to equip laptop owners with the information needed to upgrade their laptops themselves or know what repairs should be left to manufacturers.
Este documento presenta una introducción a la lógica para informáticos. Brevemente describe cómo la lógica se ha establecido como fundamento de las matemáticas y la informática desde finales del siglo XIX. Explica que la lógica proporcionó las bases para resolver el problema planteado por Hilbert sobre la decidibilidad algorítmica, lo que llevó al desarrollo de la teoría de la computabilidad en los años 1930 con las contribuciones de Gödel, Turing, Church y Kleene. El documento también incluye un índ
This document contains a list of 76 bibliographic references from 1990 to 1977 related to statistical analysis methods. Some of the key references included are about categorical data analysis by Agresti from 1990, cluster analysis by Anderberg from 1973, multivariate analysis techniques by Bartlett from 1947, and experimental design procedures by Kirk from 1982. The majority of the references are from statistical and methodology journals from the 20th century and cover topics like hypothesis testing, ANOVA, regression, multivariate analysis, and other statistical techniques.
Este documento proporciona instrucciones para usar la Guía para el análisis de datos con SPSS que se incluye en el CD-ROM. Explica que se necesita el programa Acrobat Reader para ver la guía y cómo instalarlo si es necesario. Además, detalla que la guía está disponible en dos formatos, uno optimizado para ver en pantalla y otro para imprimir, e indica cómo acceder a cada uno.
Este documento proporciona una guía para el análisis de datos que incluye instrucciones, un índice de contenidos y una tabla de datos con cantidades de frutas por trimestre y otra tabla con coordenadas espaciales.
Este documento presenta el índice de contenidos de una guía para el análisis de datos con el software SPSS. El índice incluye 19 capítulos que cubren la introducción al SPSS, cómo usar la ayuda, trabajar con archivos de datos y resultados, y realizar diferentes tipos de análisis estadísticos como análisis descriptivo, de variables categóricas, contrastes sobre medias, análisis de varianza y regresión lineal entre otros.
Este documento presenta el índice de contenidos de una guía para el análisis de datos con SPSS. El índice incluye 19 capítulos que cubren la introducción a SPSS, cómo usar la ayuda de SPSS, trabajar con archivos de datos, el editor de datos, transformar datos, modificar archivos de datos, archivos de resultados, editar tablas de resultados, archivos de sintaxis y diferentes técnicas de análisis estadístico como análisis descriptivo, de variables categóricas, contrastes sobre medias, análisis
Este documento introduce el análisis discriminante, una técnica estadística que identifica las características que diferencian dos o más grupos y crea una función para clasificar casos en uno de los grupos. Explica que el análisis discriminante encuentra la combinación lineal de variables independientes que maximiza la distancia entre los grupos. Finalmente, describe los pasos básicos para realizar un análisis discriminante en SPSS.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. Capítulo 17
Análisis de correlación lineal:
Los procedimientos Correlaciones
bivariadas y Correlaciones parciales
Cuando se analizan datos, el interés del analista suele centrarse en dos grandes objetivos: com-
parar grupos yestudiar relaciones. En el capítulo12hemos descrito ambos aspectos del análisis
referidos a variables categóricas. En los capítulos 13, 14, 15 y 16 hemos estudiado una serie
de técnicas de análisis diseñadas para comparar grupos en una variable cuantitativa. Nos falta
saber cómo estudiar la relación entre variables cuantitativas.
Suele decirse que los sujetos más frustrados son también más agresivos; que cuanto mayor
es el nivel educativo, mayor es el nivel de renta; que los niveles altos de colesterol en sangre
suelen ir acompañados de dietas alimenticias ricas en grasas; que los sujetos muestran más
interés por una tarea cuanto mayor es el tamaño de la recompensa que reciben; etc. En todos
los ejemplos mencionados se habla de la relación entre dos variables. En este capítulo se estu-
dian algunos índices estadísticos que permiten cuantificar el grado de relación existente entre
dos variables.
Este capítulo también trata sobre la correlación parcial. La correlación parcial se refiere
a la relación neta entre dos variables. Es decir, a la relación existente entre dos variables cuan-
do controlamos (eliminamos de esa relación) el efecto atribuible a terceras variables.
2. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 2
Correlación lineal simple
El concepto de relación o correlación se refiere al grado de variación conjunta existente entre
dos o más variables. En este apartado nos vamos a centrar en el estudio de un tipo particular
de relación llamada lineal y nos vamos limitar a considerar únicamente dos variables (simple).
En el próximo capítulo sobre Regresión lineal estudiaremos el caso de más de dos variables.
Una relación lineal positiva entre dos variables Xi e Yi indica que los valores de las dos varia-
bles varían de forma parecida: los sujetos que puntúan alto en Xi tienden a puntuar alto en Yi
y los que puntúan bajo en Xi tienden a puntuar bajo en Yi. Una relación lineal negativa significa
que los valores de las dos variables varían justamente al revés: los sujetos que puntúan alto en
Xi tienden a puntuar bajo en Yi y los que puntúan bajo en Xi tienden a puntuar alto en Yi.
La forma más directa e intuitiva de formarnos una primera impresión sobre el tipo de re-
lación existente entre dos variables es a través de un diagrama de dispersión. Un diagrama de
dispersión es un gráfico en el que una de las variables (Xi) se coloca en el eje de abscisas, la
otra (Yi) en el de ordenadas y los pares (xi , yi) se representan como una nube de puntos. La
forma de la nube de puntos nos informa sobre el tipo de relación existente entre las variables.
La figura 17.1 recoge cuatro diagramas de dispersión que reflejan cuatro tipos de relación dife-
rentes.
La figura 17.1.a muestra una situación en la que cuanto mayores son las puntuaciones en
una de las variables, mayores son también las puntuaciones en la otra; cuando ocurre esto, los
puntos se sitúan en una linea recta ascendente y hablamos de relación lineal positiva. La figura
17.1.b representa una situación en la que cuanto mayores son las puntuaciones en una de las
variables, menores son las puntuaciones en la otra; en este caso, los puntos se sitúan en una
línea recta descendente y hablamos de relación lineal negativa. En la situación representada
en la figura 17.1.c también existe una pauta de variación clara, pero no es lineal: los puntos no
dibujan una línea recta. Y en la figura 17.1.d no parece existir ninguna pauta de variación clara,
lo cual queda reflejado en una nube de puntos dispersa, muy lejos de lo que podría ser una línea
recta.
3. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 3
Variable X
211815129630
VariableY
35
30
25
20
15
10
(a)
Variable X
211815129630
VariableY
35
30
25
20
15
10
(b)
Variable X
211815129630
VariableY
30
25
20
15
10
5
0
-5
(c)
Variable X
211815129630
VariableY
8
7
6
5
4
3
2
1
0
(d)
Figura 17.1. Diagramas de dispersión expresando diferentes tipos de relación.
Vemos, pues, que un diagrama de dispersión nos permite formarnos una idea bastante aproxi-
mada sobre el tipo de relación existente entre dos variables. Pero, además, observando los dia-
gramas de la figura 17.1, podemos ver que un diagrama de dispersión también puede utilizarse
como una forma de cuantificar el grado de relación lineal existente entre dos variables: basta
con observar el grado en el que la nube de puntos se ajusta a una línea recta.
4. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 4
Salario inicial
3000020000100000
salarioactual
50000
40000
30000
20000
10000
0
(a)
Sin embargo, utilizar un diagrama de dispersión como una forma de cuantificar la relación
entre dos variables no es, en la práctica, tan útil como puede parecer a primera vista. Esto es
debido a que la relación entre dos variables no siempre es perfecta o nula: habitualmente no
es ni lo uno ni lo otro. Consideremos los diagramas de dispersión de la figura 17.2. En el dia-
grama de la figura 17.2.a, los puntos, aun no estando situados todos ellos una línea recta, se
aproximan bastante a ella. Podríamos encontrar una línea recta ascendente que representara de
forma bastante aproximada el conjunto total de los puntos del diagrama, lo cual indica que la
relación entre las variables salario inicial y salario actual es lineal y positiva: a mayor salario
inicial, mayor salario actual.
En el diagrama 17.2.b, por el contrario, da la impresión de que no hay forma de encontrar
una recta que se aproxime a los puntos. Al margen de que entre las variables edad y salario
actual pueda existir algún tipo de relación, parece claro que la relación no es de tipo lineal.
Figura 17.2. Diagramas de dispersión representando relación lineal (a) e independencia lineal (b).
Estas consideraciones sugieren que hay nubes de puntos a las que es posible ajustar una línea
recta mejor de lo que es posible hacerlo a otras. Por lo que el ajuste de una recta a una nube de
puntos no parece una cuestión de todo o nada, sino más bien de grado (más o menos ajuste).
Lo cual nos advierte sobre la necesidad de utilizar algún índice numérico capaz de cuantificar
ese grado de ajuste con mayor precisión de lo que nos permite hacerlo una simple inspección
del diagrama de dispersión.
Edad del empleado
706050403020
salarioactual
50000
40000
30000
20000
10000
0
(b)
5. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 5
Estos índices numéricos suelen denominarse coeficientes de correlación y sirven para
cuantificar el grado de relación lineal existente entre dos variables cuantitativas. Por supuesto,
al mismo tiempo que permiten cuantificar el grado de relación lineal existente entre dos va-
riables, también sirven para valorar el grado de ajuste de la nube de puntos a una línea recta.
Para obtener algunos de estos coeficientes de correlación:
| Seleccionar la opción Correlaciones > Bivariadas del menú Analizar para acceder al
cuadro de diálogo Correlaciones Bivariadas que muestra la figura 17.3.
Figura 17.3. Cuadro de diálogo Correlaciones bivariadas.
La lista de variables muestra únicamente las variables del archivo de datos que poseen formato
numérico. Desde este cuadro de diálogo es posible obtener varios coeficientes de correlación
y algunos estadísticos descriptivos básicos. Para ello:
| Seleccionar las variables cuantitativas cuyo grado de relación se desea estudiar y tras-
ladarlas a la lista Variables. Es necesario trasladar al menos dos variables.
Coeficientes de correlación. Pueden seleccionarse uno o más de los siguientes tres coeficien-
tes de correlación:
G Pearson. El coeficiente de correlación de Pearson (1896) es, quizá, el mejor coefi-
ciente y el más utilizado para estudiar el grado de relación lineal existente entre dos
6. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 6
variables cuantitativas. Se suele representar por r y se obtiene tipificando el promedio
de los productos de las puntuaciones diferenciales de cada caso (desviaciones de la
media) en las dos variables correlacionadas:
(xi e yi se refieren a las puntuaciones diferenciales de cada par; n al número de casos;
y Sx y Sy a las desviaciones típicas de cada variable).
El coeficiente de correlación de Pearson toma valores entre n1 y 1: un valor de
1 indica relación lineal perfecta positiva; un valor de n1 indica relación lineal perfecta
negativa (en ambos casos los puntos se encuentran dispuestos en una línea recta); un
valor de 0 indica relación lineal nula (lo que ocurre, por ejemplo, en los ejemplos de
las figuras 17.1.c y 17.1.d). El coeficiente r es una medida simétrica: la correlación
entre Xi e Yi es la misma que entre Yi y Xi.
Es importante señalar que un coeficiente de correlación alto no implica causali-
dad. Dos variables pueden estar linealmente relacionadas (incluso muy relacionadas)
sin que una sea causa de la otra.
Al marcar la opción Pearson el Visor ofrece una matriz de correlaciones cua-
drada, con unos en la diagonal (pues la relación entre una variable y ella misma es
perfecta nsi bien esos unos son el resultado de tipificar la varianza de cada variable)
y con los coeficientes de correlación entre cada dos variables duplicados en los trián-
gulos superior e inferior de la matriz. Cada coeficiente aparece acompañado del nú-
mero de casos sobre el que ha sido calculado y del nivel crítico que le corresponde
bajo la hipótesis nula de que su verdadero valor poblacional es cero.
G Tau-b de Kendall. Este coeficiente de correlación es apropiado para estudiar la re-
lación entre variables ordinales. Se basa en el número de inversiones y no inversiones
entre casos y ya ha sido descrito en el capítulo 12, en el apartado Estadísticos: Datos
ordinales. Toma valores entre n1 y 1, y se interpreta exactamente igual que el coefi-
ciente de correlación de Pearson.
La utilización de este coeficiente tiene sentido si las variables no alcanzan el nivel
de medida de intervalo y/o no podemos suponer que la distribución poblacional
conjunta de las variables sea normal.
7. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 7
G Spearman. El coeficiente de correlación rho de Spearman (1904) es el coeficiente de
correlación de Pearson, pero aplicado después de transformar las puntuaciones origi-
nales en rangos. Toma valores entre n1 y 1, y se interpreta exactamente igual que el
coeficiente de correlación de Pearson.
Al igual que ocurre con el coeficiente tau-b de Kendall, el de Spearman puede
utilizarse como una alternativa al de Pearson cuando las variables estudiadas son
ordinales y/o se incumple el supuesto de normalidad.
Prueba de significación. Junto con cada coeficiente de correlación, el Visor ofrece la infor-
mación necesaria para contrastar la hipótesis nula de que el valor poblacional del coeficiente
es cero. Esta hipótesis se contrasta mediante un valor tipificado que, en el caso del coeficiente
de correlación de Pearson, adopta la siguiente forma:
Si suponemos que la muestra utilizada ha sido aleatoriamente extraída de una población en la
que las dos variables correlacionadas se distribuyen normalmente, el estadístico T se distribuye
según el modelo de probabilidad t de Student con nn2 grados de libertad. El SPSS permite se-
leccionar el nivel crítico deseado:
F Bilateral. Opción apropiada para cuando no existen expectativas sobre la dirección
de la relación. Indica la probabilidad de obtener coeficientes tan alejados de cero o
más que el valor obtenido.
F Unilateral. Opción apropiada para cuando existen expectativas sobre la dirección de
la relación. Indica la probabilidad de obtener coeficientes tan grandes o más grandes
que el obtenido si el coeficiente es positivo, o tan pequeños o más pequeños que el
obtenido si el coeficiente es negativo.
G Marcarlascorrelacionessignificativas.Estaopción,queseencuentraactivapordefecto,
permite obtener el nivel crítico exacto asociado a cada coeficiente de correlación. Si se
desactiva esta opción, en lugar del nivel crítico, el Visor muestra un asterisco al lado de
los coeficientes con nivel crítico menor que 0,05 y dos asteriscos al lado de los coeficientes
con nivel crítico menor que 0,01.
8. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 8
Opciones
Para obtener alguna información adicional (algunos estadísticos descriptivos, la covarianza,
etc.) y controlar el tratamiento que se desea dar a los valores perdidos:
| Pulsar el botón Opciones... del cuadro de diálogo Correlaciones bivariadas (ver figura
17.3) para acceder al subcuadro de diálogo Correlaciones bivariadas: Opciones que
muestra la figura 17.4.
Figura 17.4. Subcuadro de diálogo Correlaciones bivariadas: Opciones.
Estadísticos. Si se ha elegido el coeficiente de correlación de Pearson (ver figura 17.3), este
recuadro permite seleccionar una o más de las siguientes opciones:
G Medias y desviaciones típicas. Muestra, para cada variable, la media aritmética, la
desviación típica insesgada y el número de casos válidos.
G Productos cruzados y covarianzas. Muestra, para cada par de variables, el numera-
dor del coeficiente de correlación de Pearson (es decir, los productos cruzados de las
desviaciones de cada puntuación respecto de su media) y ese mismo numerador divi-
dido por nn1 (es decir, la covarianza).
9. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 9
Valores perdidos. Las dos opciones de este recuadro permiten seleccionar el tratamiento que
se desea dar a los valores perdidos.
F Excluir casos según pareja. Se excluyen del cálculo de cada coeficiente de correla-
ción los casos con valor perdido en alguna de las dos variables que se están correla-
cionando.
F Excluir casos según lista. Se excluyen del cálculo de todos los coeficientes de corre-
lación solicitados los casos con valor perdido en cualquiera de las variables seleccio-
nadas en la lista Variables.
10. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 10
81,11 10,06 474
$17,016.09 $7,870.64 474
$34,419.57 $17,075.66 474
Meses desde el contrato
Salario inicial
Salario actual
Media
Desviación
típica N
Ejemplo (Correlaciones > Bivariadas)
Este ejemplo muestra cómo obtener los coeficientes de correlación y los estadísticos del pro-
cedimiento Correlaciones bivariadas.
| En el cuadro de diálogo Correlaciones bivariadas (ver figura 17.3), seleccionar las
variables tiempemp (meses desde el contrato), salini (salario inicial) y salario (salario
actual) y trasladarlas a la lista Variables.
| Marcar las opciones Pearson, Tau-b de Kendall y Spearman del recuadro Coefi-
cientes de correlación.
| Pulsar el botón Opciones... para acceder al cuadro de diálogo Correlaciones bivaria-
das: Opciones (ver figura 17.4) y, en el recuadro Estadísticos, marcar las opciones
Medias y desviaciones típicas y Productos cruzados y covarianzas.
Aceptando estas elecciones, el Visor de resultados ofrece la información que recogen las tablas
17.1, 17.2 y 17.3.
La primera de ellas (tabla 17.1) contiene información descriptiva: la media aritmética, la
desviación típica insesgada y el número de casos válidos; todo ello, para cada variable indivi-
dualmente considerada.
Tabla 17.1. Tabla de estadísticos descriptivos.
La tabla 17.2 ofrece la información referida al coeficiente de correlación de Pearson. Cada
celda contiene cinco valores referidos al cruce entre cada dos variables: 1) el valor del coefi-
ciente de correlación de Pearson; 2) el nivel crítico bilateral que corresponde a ese coeficiente
(Sig. bilateral; el nivel crítico unilateral puede obtenerse dividiendo por 2 el bilateral); 3) la
suma de cuadrados (para el cruce de una variable consigo misma) y la suma de productos cru-
zados (para el cruce de dos variables distintas); 4) la covarianza; y 5) el número de casos vá-
lidos (N) sobre el que se han efectuado los cálculos.
11. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 11
1,000 -,020 ,084
, ,668 ,067
47878,295 -739866,498 6833347,489
101,223 -1564,200 14446,823
474 474 474
-,020 1,000 ,880**
,668 , ,000
-739866,498 29300904965,454 55948605047,732
-1564,200 61946944,959 118284577,268
474 474 474
,084 ,880** 1,000
,067 ,000 ,
6833347,489 55948605047,732 137916495436,34
14446,823 118284577,268 291578214,453
474 474 474
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
Suma de cuadr. y prod. cruzados
Covarianza
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
Suma de cuadr. y prod. cruzados
Covarianza
N
Correlación de Pearson
Sig. (bilateral)
Suma de cuadr. y prod. cruzados
Covarianza
N
Meses desde
el contrato
Salario inicial
Salario actual
Meses desde
el contrato Salario inicial Salario actual
La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.
El nivel crítico permite decidir sobre la hipótesis nula de independencia lineal (o lo que
es lo mismo, sobre la hipótesis de que el coeficiente de correlación vale cero en la población).
Rechazaremos la hipótesis nula de independencia (y concluiremos que existe relación lineal
significativa) cuando el nivel crítico sea menor que el nivel de significación establecido (gene-
ralmente, 0,05). Así, basándonos en los niveles críticos de la tabla 17.2, podemos afirmar que,
mientras las variables salario inicial y salario actual correlacionan significativamente (Sig. =
0,000), la variable meses desde el contrato no correlaciona ni con la variable salario inicial
(Sig. = 0,668) ni con la variable salario actual (Sig. = 0,067).
El SPSS no puede calcular un coeficiente de correlación cuando todos los casos de una de
las variables (o de las dos) son casos con valores perdidos, o cuando todos los casos tienen el
mismo valor en una o en las dos variables correlacionadas. Cuando ocurre esto, el SPSS susti-
tuye el coeficiente de correlación por una coma (también muestra una coma en lugar del nivel
crítico nSig.nque corresponde al cruce de una variable consigo misma).
Tabla 17.2. Tabla resumen del coeficiente de correlación de Pearson.
12. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 12
1,000 -,046 ,071*
, ,146 ,022
474 474 474
-,046 1,000 ,656**
,146 , ,000
474 474 474
,071* ,656** 1,000
,022 ,000 ,
474 474 474
1,000 -,063 ,105*
, ,168 ,023
474 474 474
-,063 1,000 ,826**
,168 , ,000
474 474 474
,105* ,826** 1,000
,023 ,000 ,
474 474 474
Coeficiente de correlación
Sig. (bilateral)
N
Coeficiente de correlación
Sig. (bilateral)
N
Coeficiente de correlación
Sig. (bilateral)
N
Coeficiente de correlación
Sig. (bilateral)
N
Coeficiente de correlación
Sig. (bilateral)
N
Coeficiente de correlación
Sig. (bilateral)
N
Meses desde
el contrato
Salario inicial
Salario actual
Meses desde
el contrato
Salario inicial
Salario actual
Tau_b de
Kendall
Rho de
Spearman
Meses desde
el contrato
Salario
inicial
Salario
actual
La correlación es significativa al nivel 0,05 (bilateral).*.
La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.
La tabla 17.3. recoge la información referida a los coeficientes tau-b de Kendall y rho de
Spearman. En esta tabla aparecen tres valores por cada cruce de variables: 1) el valor del coe-
ficiente de correlación; 2) el nivel crítico asociado a cada coeficiente (Sig.); y 3) el número de
casos sobre el que se ha calculado cada coeficiente. Puesto que estos coeficientes se basan en
las propiedades ordinales de los datos, su valor y su nivel crítico no tienen por qué ser los mis-
mos que los obtenidos con el coeficiente de correlación de Pearson. De hecho, tanto con el
coeficiente tau-b como con el coeficiente rho, la relación entre las variables meses desde el
contrato y salini ha pasado a ser significativa (0,022).
Tabla 17.3. Tabla resumen: coeficientes rho de Spearman y tau-b de Kendall.
13. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 13
Correlación parcial
El procedimiento Correlaciones parciales permite estudiar la relación lineal existente entre
dos variables controlando el posible efecto de una o más variables extrañas. Un coeficiente de
correlación parcial es una técnica de control estadístico que expresa el grado de relación lineal
existente entre dos variables tras eliminar de ambas el efecto atribuible a terceras variables.
Por ejemplo, se sabe que la correlación entre las variables inteligencia y rendimiento esco-
lar es alta y positiva. Sin embargo, cuando se controla el efecto de terceras variables como el
número de horas de estudio o el nivel educativo de los padres, la correlación entre inteligencia
y rendimiento desciende, lo cual indica que la relación entre inteligencia y rendimiento está
condicionada, depende o está modulada por las variables sometidas a control.
Para obtener correlaciones parciales:
| Seleccionar la opción Correlaciones > Parciales... del menú Analizar para acceder al
cuadro de diálogo Correlaciones parciales que muestra la figura 17.5.
Figura 17.5. Cuadro de diálogo Correlaciones parciales.
14. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 14
La lista de variables muestra un listado de las variables del archivo de datos que poseen forma-
to numérico. Para obtener un coeficiente de correlación parcial:
| Trasladar a la lista Variables las variables que interesa correlacionar.
| Trasladar a la lista Controlando para las variables cuyo efecto se desea controlar.
El procedimiento Correlaciones parciales puede manipular un total de 400 variables, de
las cuales hasta un máximo de 100 pueden ser variables sobre las que se ejerce control.
La ecuación para obtener el coeficiente de correlación parcial depende del número de
variables que se estén controlando:
Los coeficientes de mayor orden se obtienen siguiendo la misma lógica. Hablamos de
correlación de primer orden para indicar que se está controlando el efecto de una variable;
de segundo orden, para indicar que se está controlando el efecto de dos variables; etc.
Lógicamente, cuando no se está controlando ninguna variable, es decir, cuando utilizamos
el coeficiente de correlación de Pearson del apartado anterior, hablamos de correlación de
orden cero.
Prueba de significación. Junto con cada coeficiente de correlación parcial, el Visor ofrece la
información necesaria para contrastar la hipótesis nula de que el valor poblacional del coefi-
ciente de correlación vale cero. Esta hipótesis se contrasta mediante un valor tipificado del
coeficiente de correlación parcial que adopta la siguiente forma:
15. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 15
donde m se refiere al número mínimo de casos con puntuación válida en el conjunto de posibles
correlaciones de orden cero entre cada par de variables seleccionadas (es decir, el número de
casos de la correlación de orden cero con menor número de casos válidos) y k es el número de
variables controladas.
El estadístico T permite contrastar la hipótesis nula de que el valor poblacional del coefi-
ciente de correlación parcial es cero. Este estadístico se distribuye según el modelo de proba-
bilidad t de Student con mn k n2 grados de libertad. El SPSS permite seleccionar el tipo de
nivel crítico deseado:
F Bilateral. Opción apropiada para cuando no existen expectativas sobre la dirección
de la relación. Indica la probabilidad de obtener coeficientes tan alejados de cero o
más que el valor absoluto del coeficiente obtenido.
F Unilateral. Opción apropiada para cuando existen expectativas sobre la dirección de
la relación. Indica la probabilidad de obtener coeficientes tan grandes o más grandes
que el obtenido si el coeficiente es positivo, o tan pequeños o más pequeños que el
obtenido si el coeficiente de correlación es negativo.
G Mostrar el nivel de significación real. Esta opción, que se encuentra activa por defecto,
permite obtener el nivel crítico exacto y los grados de libertad asociados a cada coeficiente
de correlación parcial. Al desactivar esta opción, en lugar del nivel crítico exacto, el Visor
muestra un asterisco al lado de los coeficientes con nivel crítico menor o igual que 0,05
y dos asteriscos al lado de los coeficientes con nivel crítico menor o igual que 0,01.
16. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 16
Opciones
Para obtener alguna información adicional (algunos estadísticos descriptivos y los coeficientes
de correlación de orden cero) y para controlar el tratamiento que se desea dar a los valores per-
didos:
| Pulsar el botón Opciones... del cuadro de diálogo Correlaciones parciales (ver figura
17.5) para acceder al subcuadro de diálogo Correlaciones parciales: Opciones que mues-
tra la figura 17.6.
Figura 17.6. Subcuadro de diálogo Correlaciones parciales: Opciones.
Estadísticos. Este recuadro permite seleccionar una o más de las siguientes opciones:
G Medias y desviaciones típicas. Para obtener la media aritmética, la desviación típica
insesgada y el número de casos válidos de cada variable individualmente considerada.
G Correlaciones de orden cero. Para obtener los coeficientes de correlación de orden
cero entre cada para de variables (es decir, para obtener el coeficiente de correlación
de Pearson entre cada par de variables sin ejercer ningún control sobre terceras varia-
bles).
17. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 17
Valores perdidos. Las dos opciones de este recuadro permiten seleccionar el tratamiento que
se desea dar a los valores perdidos.
F Excluir casos según pareja. Se excluyen del cálculo de cada coeficiente de correla-
ción los casos con valor perdido en alguna de las variables que están interviniendo en
el coeficiente de correlación parcial.
F Excluir casos según lista. Se excluyen del cálculo de todos los coeficientes de corre-
lación solicitados los casos con valor perdido en cualquiera de las variables seleccio-
nadas en la lista Variables.
18. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 18
Ejemplo (Correlaciones > parciales)
Este ejemplo muestra cómo utilizar el procedimiento Correlaciones parciales para estudiar
la relación entre dos variables cuando se controla el efecto de terceras variables:
| En el cuadro de diálogo Correlaciones parciales (ver figura 17.5), seleccionar las va-
riables salini (salario inicial) y salario (salario actual) y trasladarlas a la lista Varia-
bles.
| Seleccionar las variables educ (nivel educativo), tiempemp (meses desde el contrato)
y expprev (experiencia previa) y trasladarlas a la lista Controlando para.
| Pulsar el botón Opciones... para acceder al cuadro de diálogo Correlaciones parcia-
les: Opciones (ver figura 17.6) y, en el recuadro Estadísticos, marcar las opciones
Medias y desviaciones típicas y Correlaciones de orden cero.
Aceptando estas elecciones, el Visor ofrece los resultados que se muestran a continuación (los
resultados de este procedimiento no aparecen en formato de tabla pivotante, sino en formato
de texto). El primer bloque de información ofrece una serie de descriptivos: la media aritmé-
tica, la desviación típica insesgada y el número de casos válidos (todo ello, para cada variable
individualmente considerada).
Variable Mean Standard Dev Cases
SALARIO 34419,5675 17075,6615 474
SALINI 17016,0865 7870,6382 474
EDUC 13,4916 2,8848 474
TIEMPEMP 81,1097 10,0609 474
EXPPREV 95,8608 104,5862 474
19. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 19
A continuación aparece una matriz con los coeficientes de correlación de orden cero (sin par-
cializar efectos) entre todas las variables seleccionadas:
Zero Order Partials
SALARIO SALINI EDUC TIEMPEMP EXPPREV
SALARIO 1,0000 ,8801 ,6606 ,0841 -,0975
( 0) ( 472) ( 472) ( 472) ( 472)
P= , P= ,000 P= ,000 P= ,067 P= ,034
SALINI ,8801 1,0000 ,6332 -,0198 ,0451
( 472) ( 0) ( 472) ( 472) ( 472)
P= ,000 P= , P= ,000 P= ,668 P= ,327
EDUC ,6606 ,6332 1,0000 ,0474 -,2524
( 472) ( 472) ( 0) ( 472) ( 472)
P= ,000 P= ,000 P= , P= ,303 P= ,000
TIEMPEMP ,0841 -,0198 ,0474 1,0000 ,0030
( 472) ( 472) ( 472) ( 0) ( 472)
P= ,067 P= ,668 P= ,303 P= , P= ,948
EXPPREV -,0975 ,0451 -,2524 ,0030 1,0000
( 472) ( 472) ( 472) ( 472) ( 0)
P= ,034 P= ,327 P= ,000 P= ,948 P= ,
(Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance)
La matriz muestra, para cada par de variables, el coeficiente de correlación de Pearson, los gra-
dos de libertad asociados al estadístico de contraste T (número de casos válidos menos dos),
y el nivel crítico bilateral (el unilateral se obtiene dividiendo el bilateral por dos). La informa-
ción de esta matriz es doblemente útil: por un lado, informa sobre el grado de relación existente
entre las dos variables que interesa estudiar (en nuestro ejemplo, salini y salario); por otro,
permite averiguar si las variables cuyo efecto se desea controlar (educ, tiempemp y expprev)
están o no relacionas con las dos variables que interesa correlacionar (salini y salario).
Así, podemos ver que el coeficiente de correlación entre salini y salario vale 0,88, con
un nivel crítico p = 0,000 que nos permite afirmar que el coeficiente es significativamente dis-
tinto de cero. También podemos ver que, de las tres variables control utilizadas, educ correla-
ciona significativamente tanto con salini (p = 0,000) como con salario (p = 0,000), tiempemp
no correlaciona ni con salini (p = 0,668) ni con salario (p = 0,067), y expprev correlaciona con
salario (p = 0,000), pero no con salini (p = 0,000).
20. Capítulo 17. Análisis de correlación lineal 20
El último bloque de información ofrece el coeficiente de correlación parcial entre salini y sala-
rio:
Controlling for.. EDUC TIEMPEMP EXPPREV
SALARIO SALINI
SALARIO 1,0000 ,8118
( 0) ( 469)
P= , P= ,000
SALINI ,8118 1,0000
( 469) ( 0)
P= ,000 P= ,
(Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance)
El coeficiente de correlación parcial entre las variables salini y salario (es decir, el coeficiente
de correlación obtenido tras eliminar de ambas variables el efecto de las variables educ, tiemp-
emp y expprev) vale 0,81, con un nivel crítico p = 0,000 que nos permite afirmar que es signifi-
cativamentedistintodecero.Puestoqueelcoeficientedecorrelaciónparcialpermanecesignifi-
cativo y su diferencia con el coeficiente de orden cero es más bien escasa (ha bajado de 0,88
a 0,81), podemos afirmar: 1) que entre las variables salini y salario existe relación lineal sig-
nificativa, y 2) que tal relación no se ve sustancialmente alterada tras controlar el efecto de las
variables educ, tiempemp y expprev.
< Fin del capítulo 17 >