El documento habla sobre las relaciones entre variables y la correlación. Explica que la correlación estudia la magnitud y dirección de las relaciones entre dos variables y que puede ser positiva, negativa o nula. También describe el coeficiente de correlación de Pearson r, el cual mide el grado en que los pares de datos se ubican en posiciones iguales u opuestas dentro de sus distribuciones.

1. Prof. Ricardo Escalante

2. BPMM30 2 3 4 5 Relaciones Gráfica de dispersión Coeficiente de correlación Tipificación de relaciones 1 6 La r de Pearson Relación lineal

3. La estadística como ciencia auxiliar a la toma de decisiones provee de nuevas herramientas de interpretación cuando la colección de datos atiende a más de una variable. El primer estadio del análisis multivariable es el estudio de distribuciones de datos bivariados. La relación inferida de la observación de colecciones bivariadas ha sido estudiada en el campo de la estadística. Si, en efecto, existe un relación entre las dos variables entonces la información obtenida para un rango de datos puede ser utilizada para predecir la relación en otro contexto numérico. La capacidad de predecir el “comportamiento” (valor) de una variable, conocida el valor de su variable asociada confiere a esta estadística un valor estratégico en la toma de decisiones.

4. La correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones. Primeramente estudiaremos la relación lineal entre dos variables. Por ejemplo: Horas trabajadas al día y sueldo mensual Peso y estatura de una población CI y Promedio de calificaciones N° de horas frente al televisor y habilidades para la lectura Altura sobre el nivel del mar y presión atmosférica Podemos observar que cada punto en la gráfica corresponde a un par de datos que cuantifican la relación entre estas dos variables.

5. Es una gráfica de pares de valores X y Y X Y X Y X Y 2 11 7 23 14 30 7 21 12 17 8 19 5 14 10 27 4 15 13 36 10 25 2 6 10 28 9 25 12 22 14 31 5 13 8 15 13 32 11 27 14 20 8 20 6 20 6 30 4 13 5 18 2 13 6 20 2 9 3 12

6. Una relación lineal entre dos variables es la que puede presentarse con mayor exactitud por medio de una línea recta El modelo lineal está descrito por la siguiente ecuación: a = ordenada al origen (el valor de Y cuando X=0) b = es la pendiente de la recta Para determinar la pendiente de la recta como medida de razón de cambio. Esta medida cuantifica el cambio de Y por cada cambio unitario de X. Su ecuación es:

7. Relación Positiva : El signo de la pendiente indica si la relación es directa entre las dos variables ( + ) Relación Negativa: El signo de la pendiente indica si la relación es inversa entre las dos variables ( - ) Relación Perfecta: es aquella en la que existe relación directa o inversa para la cual todos los puntos se localizan sobre la recta. Relación imperfecta: es aquella en la cual existe una relación pero no todos los puntos se localizan en la recta

8. Cuantifica la magnitud y dirección de la relación. r=+1,00 r=0,87 r=0,64 r=0,00 r= - 0,56 r= - 0,67

9. La r de Pearson es una medida del grado en el cual las parejas de datos ocupan posiciones iguales u opuestas dentro de sus propias distribuciones. Fórmula para calcular la r de Pearson mediante los puntajes z Donde es la suma de los productos de cada pareja de puntajes z Este proceso puede resultar engorroso. Para evitar esta dificultad utilizaremos la siguiente transformación algebraica de la ecuación de r

10. Sujeto X Y X 2 Y 2 XY A 1 2 1 4 2 B 3 5 9 25 15 C 4 3 16 9 12 D 6 7 36 49 42 E 7 5 49 25 35 Total 21 22 111 112 106