linea recta

1. Aplicaciones de la Línea
Recta a la Economía
Tema 1 Continuación
Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 1

2. 1. Calcular el punto de equilibrio del mercado de
Galletas.
Datos: Demanda: Q= 200 – P
Oferta: Q = 50 + 2 P
Para la Demanda:
QD= 200 – P
Si Q = 0
0 = 200 – P
P = 200
Si P = 0
Q = 200 – 0
Q = 200
Para la Oferta:
QO= 50 + 2P
Si Q = 0
0 = 50 + 2P
2P = -50
P = -25
Si P = 0
Q = 50+2(0)
Q = 50
A(0;200)
B(200;0)
C (0;-25)
D(50,0)
D
O
QO = QD
50 + 2P = 200-P
3P = 150
P = 50
Sustituyendo en QO:
Si P= 50
QO = 50 + 2 (50)
QO = 150
PE (150;50)
El Punto de Equilibrio es
cuando a un precio, la
cantidad ofertada y la
cantidad demandada es la
misma
Sustituyendo en QD :
Si P= 50
QD = 200 -50
QD = 150
Solución: el
Punto de
Equilibrio es
PE(150;50)
Lic. MBA Eliana Gómez Ll.
2
Q
P

3. Lic. MBA Eliana Gómez Ll.
3
2. Este es el Mercado de Regalos para el día de la madre. Se conoce que el comportamiento de
la demanda está dada de la siguiente forma:
Si el precio es de $ 42 la demanda es de 10 artículos, pero si el precio es de $ 72 la demanda
disminuye en cinco unidades. Además saben que la ecuación de la oferta está dada por:
Según la información anterior determine:
a) La ecuación de la demanda.
b) La cantidad de unidades que se deben producir y vender para lograr el punto de equilibrio
del mercado de Regalos para el día de la madre.
P= 2x + 30
a) $ 42 10 Unidades
$ 72 disminuye 5
(cantidad, precio)
𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2
(10,42) y (5,72)
𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒃
𝒎 =
(𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)
(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)
𝑚 =
(72 − 42)
(5 − 10)
𝑚 =
30
−5
𝒎 = −𝟔
𝑦 − 𝑚𝑥 = 𝑏 42 − (−6)(10) = 𝑏 42 + 60 = 𝑏 𝑏 = 102
P= 2𝒙 + 30
P= -6𝒙 + 102
Oferta:
Demanda:
Continúa

4. Lic. MBA Eliana Gómez Ll.
4
a) Ó también se puede seguir el siguiente camino para encontrar la ecuación de la Demanda
𝒚 − 𝒚𝟏 =
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝒙 − 𝒙𝟏
Se conoce que el comportamiento de la demanda está dada de la siguiente forma:
Si el precio es de $ 42 la demanda es de 10 artículos, pero si el precio es de $ 72 la
demanda disminuye en cinco unidades
𝑦 − 42 =
72 − 42
5 − 10
𝑥 − 10
Sustituyendo:
𝑦 − 42 =
30
−5
𝑥 − 10
𝑦 − 42 = −6 𝑥 − 10
𝑦 = −6 𝑥 + 60 + 42
𝒚 = −𝟔 𝒙 + 𝟏𝟎𝟐
Ecuación de la demanda en la forma
pendiente ordenada al origen
𝒚 = 𝒎 𝒙 + 𝒃
Continúa

5. Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 5
O = D
2𝒙 + 30 = -6𝒙 + 102
2𝒙 + 6𝒙 = 102 - 30
8𝒙 = 72
𝒙 = 9
P= 2𝒙 + 30
P= -6𝒙 + 102
Oferta:
Demanda:
$ 42 10 Unidades
$ 72 disminuye 5
(cantidad, precio)
𝑥1 𝑦1 𝑥2 𝑦2
(10,42) y (5,72)
P= 2(𝟗) + 30
P= 48 P= 48
P= -6(𝟗) + 102
𝑷𝑬
b) Punto de Equilibrio
Respuesta: El Punto de Equilibrio es PE (9,48)
Oferta
Demanda
Quiere decir que a un precio de $ 48 y una
cantidad DE 9 unidades se logra el punto de
equilibrio entre la oferta y demanda.

6. Lic. MBA Eliana Gómez Ll.
6
3. En una fábrica de lápices la ecuación que modela los ingresos está dada de la siguiente
manera: I(𝒙) = 300 𝒙 y la ecuación de los costos está dada por C(𝒙) = 20 𝒙 +560
En donde 𝒙 representa la cantidad de unidades vendidas ¿Cuántos lápices debe producir y
vender dicha empresa para alcanzar el punto de equilibrio?
El punto de equilibrio de la Empresa es cuando el Ingreso es igual a los costos , es decir no tiene
utilidad. No tuvo ganancias y tampoco tuvo pérdidas.
I(𝒙) = 300 𝒙
C(𝒙) = 20 𝒙 +560
Se debe encontrar cuántas unidades se debe producir y vender para estar en el punto de equilibrio
Ingresos = Costos
Utilidad = 0
= 300 𝒙 = 20 𝒙 + 560
300𝒙 − 20𝑥= 560
280𝒙 = 560
𝒙 =
560
280
𝒙 = 2
Respuesta.: Debe producir y vender dos unidades
para estar en el punto de equilibrio, es decir para no
perder ni ganar.

7. Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 7
Las funciones de oferta y demanda de mercado de un determinado bien son:
Demanda: Q = -62.700 -300𝑃
Oferta: Q = 150𝑃 − 300
a) Calcule el precio y la cantidad de equilibrio
b) Explique qué ocurriría si P = 170 y si P = 110
c) Realiza la representación gráfica de las dos cuestiones anteriores.
Ejercicios para resolver

8. Ejercicios para resolver
Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 8
a) Encontrar el punto de equilibrio de mercado dadas las siguientes ecuaciones:
Q demanda: 2.000 – 100 P
Q Oferta: 150 P + 500
b) En la ecuación de la demanda, Qué significa que el término que contiene a P (-100P) está
precedido por un signo negativo?
c) Qué pasa si el precio sube a 8? Entonces si el precio sube qué pasa con la cantidad demandada?

9. Costos fijos:
Sueldo Profesor = Bs. 400
Alquiler de ambiente= Bs. 100
Promoción= Bs. 25
Bs. 525
Costos Variables:
Gasto por participante= Bs. 5
(Brindis, certificado…)
Precio por unidad = Bs. 20
(cada participante)
a) ¿Cuántos participantes se requieren para alcanzar el Punto de Equilibrio en Q (unidades)?
𝑷𝑬𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 =
𝑪𝑭
𝑷𝒖 − 𝑪𝑽
𝑃𝐸𝑢 =
525
20 − 5
PE u = 35 participantes
Necesito por lo menos 35 participantes para no tener pérdidas ni tampoco utilidades.
Con 35 participantes no se tiene ganancia ni tampoco pérdida.
Punto de Equilibrio de una Empresa
Continúa
1.

10. b) ¿Cuántos participantes se requieren para alcanzar el Punto de Equilibrio en Q (unidades)
si la cuota de inscripción sube a $ 30.- ?
Costos fijos:
Sueldo Profesor = Bs. 400
Alquiler de ambiente= Bs. 100
Promoción= Bs. 25
Bs. 525
Costos Variables:
Gasto por participante= Bs. 5
(Brindis, certificado…)
Precio por unidad = Bs. 20
(cada participante)
Costos fijos:
Sueldo Profesor = Bs. 400
Alquiler de ambiente= Bs. 100
Promoción= Bs. 25
Bs. 525
Costos Variables:
Gasto por participante= Bs. 5
(Brindis, certificado…)
Precio por unidad = Bs. 30
(cada participante)
𝑃𝐸𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 =
𝐶𝐹
𝑃𝑢 − 𝐶𝑉
𝑃𝐸𝑢 =
525
20 − 5
PE u = 35 participantes
𝑃𝐸𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 =
𝐶𝐹
𝑃𝑢 − 𝐶𝑉
𝑃𝐸𝑢 =
525
30 − 5
PE u = 21 participantes
Se requieren solamente 21 participantes para no tener pérdidas ni utilidades, si la
inscripción sube a Bs. 30.- Continúa

11. c) ¿Cuántos participantes se requieren para obtener una utilidad de $150? con la cuota de
inscripción de $ 20.-?
U = Ingreso Total – (Costo Fijo + Costo Variable)
U = (Pu * x)- (CF + (CVu * x)
U = Ingreso Total – Costo Total
U = 150.-
150 = 20 x – (525 + 5x)
150 = 20x – 525 – 5x
150 + 525 = 20x – 5x
675= 15x
𝑥 = 675 /15
x = 45 participantes
R. Para obtener una utilidad de $ 150.- necesito
45 participantes.
Costos fijos:
Sueldo Profesor = Bs. 400
Alquiler de ambiente= Bs. 100
Promoción= Bs. 25
Bs. 525
Costos Variables:
Gasto por participante= Bs. 5
(Brindis, certificado…)
Precio por unidad = Bs. 20
(cada participante)
DATOS:
Continúa

12. Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 12
d) ¿Qué utilidad se puede esperar con 60 participantes y la cuota de inscripción de $ 20.-?
U= IT – (CF + CV)
U= ( Pu * Q) – CF – (CVu * Q)
U= (20 * 60) – 525 – (5*60)
U= 1200 – 525 – 300
U = $ 375
Se obtendrá una utilidad de $ 375.- si participan 60
estudiantes y pagan una inscripción de $ 20.-
Continúa

13. Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 13
e) ¿Cómo se afectan las utilidades si la inscripción se fija en $ 25.- y asisten 60 participantes?
U= IT – (CF + CV)
U= ( Pu * Q) – CF – (CVu * Q)
U= (25 * 60) – 525 – (5*60)
U= 1500 – 525 – 300
U = $ 675
Se obtendrá una utilidad de $ 675.- si participan 60 estudiantes y pagan una inscripción de $
20.-
Continúa

14. Lic. MBA Eliana Gómez Ll.
14
f) Cómo se afectan las utilidades si la inscripción se fija en $ 20, asisten 100
personas y el costo variable se calcula en $ 4.-
U= IT – (CF + CV)
U= ( Pu * Q) – CF – (CVu * Q)
U= (20 * 100) – 525 – (4*100)
U= 2000 – 525 – 400
U = $ 1.075
La Utilidad subiría a $ 1.075
Continúa

15. Lic. MBA Eliana Gómez Ll.
15
g) Si se estima que asistirán 50 participantes ¿En cuánto se debe fijar la cuota de
inscripción si se desea obtener una utilidad de $ 525.-?
525= ( Pu * 50) – 525 – (5 * 50)
525= Pu * 50 – 525 – 250
525 = Pu *50 -775
525 +775 = Pu * 50
1.300= Pu * 50
𝑃𝑢 =
1.300
50
Pu = 26
Se debe fijar una cuota de inscripción de $ 26.-
U = Ingreso Total – Costo Total
U = IT – (CF + CV)

16. O = D
IT = CT
IT = p * q CT = CF+ CVq
Punto de Equilibrio del Mercado
Punto de Equilibrio de una Empresa
𝑷𝑬𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 =
𝑪𝑭
𝑷𝒖 − 𝑪𝑽
𝑷𝑬$ =
𝑪𝑭
𝟏 −
𝑪𝑽𝒖
𝑷𝒖
U = IT -CT
CONCEPTOS QUE SE DEBEN DOMINAR:
Punto de Equilibrio en unidades Punto de Equilibrio en $

17. Lic. MBA Eliana Gómez Ll.
Dados los siguientes datos:
Precio de Venta $ 3,50
Costo Variable por unidad $ 2,50
Costos Fijos $ 45.000.-
Encuentre el punto de equilibrio en unidades (Q) y en $
2.
𝑷𝑬𝑸 =
𝑪𝑭
𝑷 − 𝑪𝒗
𝑷𝑬$ =
𝑪𝑭
𝟏 −
𝑪𝑽𝐮
𝒑𝒖
𝑃𝐸𝑄 =
45.000
3,50 − 2,50
PEQ = 45.000
𝑃𝐸$ =
45.000
1 −
2,50
3,50
𝑃𝐸$ =
45.000
0,29
𝑃𝐸$ =
45.000
1 − 0,71
𝑷𝑬$ = 𝟏𝟓𝟓. 𝟏𝟕𝟐, 𝟒𝟏
Se deben vender por lo menos 45.000
unidades a un precio de $ 155.172,41

18. Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 18
Una fábrica de tornillos especiales tiene los siguientes costos:
- Hierro una barra de 4 pulgadas que cuesta $ 50 cada 100 tornillos
- Amortización de las máquinas: tienen un valor de origen de $ 500.000 y su vida útil es
de 10.000.000 de tornillos (no tienen valor de rezago)
- Energía eléctrica para iluminación y acondicionador de aire $ 3.000 por mes
- Impuestos territoriales $ 500 por mes
- Vigilancia $ 2.000 por mes
- Consumo de gas para el funcionamiento de las máquinas $ 1.000 por cada 10.000
tornillos
Se pide:
a) Identificar los costos fijos y los costos variables
b) Considerando que el precio de 100 tornillos es de $ 120, determinar el punto de
equilibrio.
c) Comprobar el resultado obtenido.
3.
Continúa

19. Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 19
Solución:
Costos Variables:
Hierro 50/100 por tornillo 0,50
Amortización 500.000/10.000.000 por tornillo 0.05
Gas 1.000/10.000 por tornillo 0,10
TOTAL CV 0,65
Costos Fijos
Energía Eléctrica (Iluminación) 3.000
Impuestos Territoriales 500
Vigilancia 2.000
TOTAL CF 5.500
+
+
Precio de Venta= 1,20 por tornillo
a)
Continúa

20. Lic. MBA Eliana Gómez Ll. 20
𝑷𝑬(𝐔𝐧𝐢𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬)
=
𝑪𝑭
𝑷 − 𝑪𝒗
𝑃𝐸𝑄 =
5.500
1,20 − 0,65
Precio de Equilibrio (unidades) = 10,000
𝑷𝑬$ =
𝑪𝑭
𝟏 −
𝑪𝑽𝐮
𝒑𝒖
𝑃𝐸$ =
5.500
1 −
0,65
1,20
𝑃𝐸$ =
45.000
0,29
𝑷𝑬$ = 𝟏. 𝟏𝟗𝟓, 𝟔𝟓
Comprobación:
Ingresos Totales (Ventas 1,20 * 10.000) = 12.000
Costos Variables 0,65 * 10.000 = - 6.500
Costos Fijos = -5.500
Resultado de la Operación 0
b) a) Considerando que el precio de 100 tornillos es de $ 120, determinar el punto de
equilibrio.
c)